高炉矿渣粉煤灰混合料的宏细观力学参数相关性分析

刘香，吴成龙，孙国栋，陈彬

(1.内蒙古科技大学建筑与土木工程学院，内蒙古包头 014010; 2.重庆交通大学a.水利水运工程教育部重点实验室;b.国家内河航道整治工程技术研究中心，重庆 400074)

高炉矿渣粉煤灰混合料的宏细观力学参数相关性分析

刘香1，吴成龙1，孙国栋2，陈彬1

(1.内蒙古科技大学建筑与土木工程学院，内蒙古包头 014010; 2.重庆交通大学a.水利水运工程教育部重点实验室;b.国家内河航道整治工程技术研究中心，重庆 400074)

在三维颗粒流离散元理论及已有试验数据的基础上，通过设置大量不同的数值样本，利用PFC3D对高炉矿渣粉煤灰混合料的室内大型直剪试验进行数值仿真。基于此，对混合料的宏细观力学参数进行相关性分析，进而标定混合料的细观参数。结果表明:颗粒摩擦系数影响较小但不宜忽略，对粘聚力影响较大的范围一般介于0.3～1.5之间;刚度比与强度比对混合料的宏观力学响应会产生较大影响，分析认为宜将刚度比控制在0.4～2范围内，而强度比宜为0.4～4之间比较有效。半径因子对剪应力峰值及初始弹性模量所产生的影响具有同步性，并且随着半径因子的增大而增大，而强度参数中的内摩擦角与粘聚力随半径因子的增大呈相反趋势变化。最后，将数值模拟结果与室内试验进行对比分析，标定了混合料的细观参数，分析表明，数值计算的结果与室内试验结果基本吻合。

大型直剪试验;三维颗粒流离散元;宏细观参数;敏感性分析

在学术研究中，关于高炉矿渣的物理化学性质有许多应用研究，但对于其力学特性尤其是细观力学特性的研究报道却较为罕见。高炉矿渣作为类似碎石材料的离散介质，若采用有限元的离散化模型研究其力学特性，往往需进行多边界条件的假设且不能考虑到矿渣颗粒的几何特性、接触方式和接触力等特征，也就无法明确材料的宏观力学特性与其细观颗粒特性之间的内在联系。相反，离散单元法(DEM)克服了传统连续介质力学模型的宏观连续性假设。离散单元法是由Cundall［1］教授在20世纪70年代提出，最早用于岩石裂隙节理问题的分析。该法从细观角度来直接模拟圆形介质的运动及其接触本构的相互作用来研究离散材料的力学特性，通过迭代分析将数值试样的宏观力学特性逼近真实材料的力学性质，在实际中通过有限差分法来计算复杂的受力和变形问题［2～4］。

我国的离散元理论研究始于二十世纪八十年代，王泳嘉等［5，6］最先引入Cundall的离散元法，并且对岩石力学特性进行了颗粒系统的模拟研究，主要以边坡、危岩和矿井稳定等岩石问题居多。然而，利用离散元法研究散体介质颗粒宏观力学性能，最重要的是如何正确选取颗粒体的细观参数，或者说怎样的一组细观参数能真实反映出实际材料的宏观力学性质，这个问题一直以来都值得商榷。国外学者Back-strom等［7］利用PFC2D对花岗岩的细观力学特性及宏观应力–应变关系曲线进行了研究。Hsieh等［8］研究了砂岩的变形机制，分析了细观组分含量与宏观力学特性之间的关系。国内的徐小敏等［9］通过PFC3D建立了基于线性接触的室内三轴试验模型，对颗粒材料的宏细观弹性参数进行了研究，并给出了该本构模型中颗粒的细观参数建议值。申志福［10］采用PFC2D对密砂和松砂试样进行了双轴压缩试验，以探究颗粒流离散元的细观参数对试样宏观参数的影响。周喻、Misraa等［11］基于颗粒流离散元软件，实现了岩石节理PFC2D数值直剪试验，并分别从宏细观角度深入探讨在节理直剪试验过程中的力学演化特征和破坏机制。最后，结合已有的节理直剪试验成果，进行室内试验和计算结果的对比分析，验证计算方法的可靠性。文献［12］利用颗粒流软件并结合莫尔–库伦破坏准则，对砂土的宏观强度指标与其对应的细观参数之间的关系进行分析。模拟结果表明:数值计算的结果与室内实验结果基本符合。文献［13］以安康瀛湖石灰岩碎石为例，基于PFC2D提出了数值模拟级配碎石力学性能的方法，并通过该方法研究了级配碎石的力学性能。模拟结果与实测结果基本吻合，证明颗粒流数值模拟方法应用于级配碎石力学性能研究中的可行性。此外，周博、汪华斌等［14］借助于颗粒离散元分析软件PFC2D，对黏性土类材料开展了大量的平面双轴压缩试验，并且标定了试样的强度参数;着重探讨了黏性材料的宏细观强度参数与其剪切特性之间的相关性，定量地描述了细观参数与宏观剪切强度参数的联合关系。

综上所述，大部分研究都倾向于岩石或砂石样本的细观参数与其宏观力学特性的关系，且多局限于变形参数以及单轴、双轴或三轴试验的强度标定，而通过模拟大型直剪试验研究高炉矿渣的细观参数与其宏观响应的内容较为罕见。因此，本文通过PFC3D对高炉矿渣粉煤灰混合料的宏细观力学参数进行系统研究。同时，采用回归分析方法对颗粒细观参数与其强度参数关系进行定量描述。

1 颗粒接触的本构关系

图1 平行粘结模型

最后，得到作用于球颗粒上的力和弯矩可表示为:

2 建立大型直剪试验的离散元模型

为了探讨平行粘结模型中定义的五个参数，本节将通过建立大型直剪试验的PFC3D模型来分析混合料的细观参数对其宏观力学响应的影响，此外，颗粒间的摩擦系数亦是影响材料宏观力学特性的重要因素，在此也予以考虑。数值模型采用的基本参数主要是根据文献［7～12，14，15］及自己的调试总结得到，如表1所示。

表1 数值模型基本参数选取表

在建立数值模型的过程中，为了与实际情况相匹配，模型的尺寸是由实际的剪切盒尺寸(600 mm×400 mm×210 mm)来确定;分别建立下盒侧墙1、2、3、4号及5号底墙，上盒的11、22、33、44号侧墙及55号顶墙。另外，为防止在剪切过程中由于上下剪切盒的错缝而导致颗粒逃逸，而添加了两个翼墙6号和66号。需注意的是剪切盒的墙体都应当确保为有效面，否则会造成无法生成颗粒或者颗粒飞出墙体的错误。

另外，模型是通过二次开发的FISH语言编程，采用半径扩大法实现颗粒级配且服从高斯随机分布。生成颗粒的粒径范围为1～60 mm，限于计算条件对模型进行了简化处理，规定粒径小于1 mm的颗粒按照1 mm生成(共计22621个)，其主要原理是将质量分数换算成体积分数。最终得到直剪试验的初始模型，如图2所示。另外，文献［15］中已讨论过关于颗粒数目问题。在相同体积下，颗粒数量随颗粒直径减少成几何指数增长，当颗粒个数超过30000时，计算机的计算效率将显著降低。因此，本文中生成颗粒数目符合计算及理论上的要求。

图2 大型直剪试验级配曲线及模型

3 混合料宏细观参数的相关性分析

3.1 摩擦系数对剪切强度参数的影响

在模拟试验中，摩擦系数f是一个非常重要的因素。在本节中，分析了摩擦系数对混合料宏观力学性能的影响，结果汇总如下。

由图3可知，摩擦系数f对剪应力峰值影响较小，且应力－位移(τ－s)曲线的变化趋势非常相似，呈曲线簇状;在剪切初始阶段(剪切位移0～10mm)各条曲线基本重合，当剪切位移在10～30 mm之间时，应力－位移曲线表现出明显的差异，即摩擦系数越大，剪应力越大，但当摩擦系数增大至1.5后，摩擦系数对应力–位移曲线的影响不再明显，且应力－位移曲线近似于一条。

图3 τ－s关系曲线

图4是摩擦系数与强度参数的关系曲线。由图4可知，当摩擦系数小于1.5时，内摩擦角φ随着摩擦系数f的增大呈线性降低趋势，而粘聚力c则是呈逐步增大，这与文献［16］研究结果相似。当摩擦系数大于1.5时，内摩擦角出现逐步增大的变化趋势，相反粘聚力逐步趋于稳定。由此说明，摩擦系数在不同的范围内对内摩擦角的影响是相反的，而对粘聚力是在一定范围内有影响，一般介于0.3～1.5之间。对图4进行拟合得到公式(4)为:

式中:R2为拟合度。

3.2 刚度比对剪切强度参数的影响

试验中，在保证其他因素不变的条件下，固定法向粘结刚度的同时改变颗粒的切向粘结刚度，得到不同刚度比m1下的τ－s及c－m1－φ的关系曲线图，如图5、6所示。

图5 τ－s关系曲线

图6 c－m1－φ关系曲线

由图5可知，在m1＜2时，剪应力峰值呈线性变化，变化幅度在550～800 kPa之间，初始弹性模量(斜率)则表现出相反的变化趋势，降低幅度较小;初始模量的降低使得应力峰值出现向后推迟现象;当m1＞2时，剪应力峰值趋于平缓且略有降低趋势，初始弹性模量趋于恒定值12 MPa左右。由此可知，当m1较小时，即pb_kn与pb_ks较为接近，在剪切过程中两者共同起到提高抗剪强度的作用导致剪应力增长迅速;当m1较大时，pb_ks的减小使得抗剪强度主要由pb_kn承担，导致剪应力峰值在刚度比大于2后出现降低趋势。

由图6可知，混合料的强度参数在m1＜2时均急剧增大，而后φ值趋于定值(22°左右)，c值出现逐渐降低趋势。由此可知，刚度比等于2时是对混合料细观参数标定的一个临界值，在进行参数标定过程时可将刚度比控制在0.4～2范围内。

3.3 强度比对剪切强度参数的影响

通过对多组不同强度比m2的取值(m2的取值方法与刚度比m1相同)，得到关于不同强度比下的τ－s、c－m2－φ的关系曲线图，如图7、8所示。

图7 τ－s关系曲线

图8 c－m2－φ关系曲线

由图7可知，不同强度比条件下的应力－位移曲线总体变化趋势大致相同，但对剪应力峰值影响大小不同。随着强度比的增大，剪应力峰值逐渐减小，其变化幅度在300～1050 kPa之间，这与刚度比对强度峰值的影响恰恰相反，且较刚度比对剪应力峰值影响更大。当m2＜4时，峰值强度、初始弹性模量与强度比均呈线性降低趋势;当m2≥4时，峰值强度及初始弹性模量趋于稳定且波动范围在5%以内。

由图8可知，当m2＜4时，强度参数曲线表现出快速减小趋势，对强度比的变化较为敏感，当强度比大于4之后，强度比的影响不再明显。分析认为，当强度比较小时，平行粘结点处的法向粘结强度与切向粘结强度较为接近，抗剪强度由两者共同承担。当强度比大于4时，切向粘结强度逐渐减小，使得混合料的剪切强度受控于颗粒间的切向粘结，试样破坏时的颗粒粘结点以剪切破坏为主。由此表明，在剪切过程中，混合料强度比的变化尚能真实反映材料的破坏特征，颗粒粘结点破裂形态应该是拉裂破坏和剪切破坏共存。因此，在进行细观参数的标定过程中宜取m2在0.4～4之间。

通过非线性拟合得到关于强度参数与强度比的拟合公式(5)如下:

3.4 半径因子对剪切强度参数的影响

平行粘结半径因子pb_r在平行粘结模型中是五个重要参数之一，它的大小直接决定了两个球颗粒之间重叠量的大小，从而对粘结力产生一定的影响。在此通过调整不同半径因子来分析其对宏观力学特性的影响，结果整理如图9、10所示。

图9 τ－s关系曲线

由图9可知，半径因子的变化将对剪应力与初始弹性模量产生很大的影响。随着半径因子的增大，剪应力及初始模量的变化幅度由较缓转为急剧增长，两者与半径因子的关系曲线均呈非线性变化;同时说明了半径因子的变化对剪应力及初始模量产生的影响具有同步性。

图10 c－pb_r－φ关系曲线

图10是不同半径因子与强度参数(c、φ)的关系曲线。由图10可知，随着平行粘结半径因子的增大，φ值由22.2°逐减到18.33°后，曲线趋于平缓状态，说明在半径因子超过0.3之后其对内摩擦角的影响减弱基本达到稳定;粘结力则逐渐增大，变化趋势与剪应力峰值相似。经回归分析得到强度参数与半径因子的拟合公式如(6)式，其中粘结力服从指数分布，而内摩擦角服从对数正态分布。

3.5 PFC3D数值试验与室内试验结果的对比分析

在此，首先对室内大型直剪试验进行简要说明。本文研究的试样来源于包钢新体系2250 mm热轧机组工程地基处理项目的试验区回填料，该填料由高炉矿渣与粉煤灰按照体积比5∶1进行混合回填，再将高炉矿渣粉煤灰混合料进行分层碾压及强夯处理得到。其中，每层虚铺高炉渣厚度500 mm、粉煤灰100 mm(压实后每层厚度为50 mm)，并在分层碾压厚度达到约5 m时进行强夯处理，以提高地基承载力，取料数量为800 kg (19编织袋)。试验设备采用同济大学地下建筑与工程系岩土实验室的大型结构面剪切仪，该设备由液压油泵系统、竖向及水平向加载系统、计算机控制系统及加载组件等构成。剪切盒的尺寸为600 mm×400 mm×210 mm，其中下盒高度为100 mm，上盒高度为110 mm，其主要技术参数:竖向加载的最大荷载、最大位移及加载频率分别为200 kN、300 mm及0.1～1 Hz;水平加载的最大荷载、最大位移及加载频率分别为200 kN、±75 mm及0.1～1 Hz。通过对试样开展常规室内土工物理性质试验，包括颗粒分析、密度、重型击实试验等，得到相关的物理性质指标，在此基础上进行了室内大型直剪试验。

根据不同细观参数对宏观力学特性的影响规律，结合室内试验结果即可对模型的细观参数进行标定。其中，图11为数值模拟试验的初始状态图及剪切破坏形态图，图12是不同法向应力条件下，室内试验与数值试验的剪应力–剪位移关系曲线。由图12可知，从总体上来说，数值试验曲线与室内试验曲线是相对符合的，如在不同法向应力作用下，模拟曲线与试验曲线的初始斜率较为接近，其中在剪位移为0～10 mm之间时，模拟值能与试验值进行很好的拟合;当剪位移达到35～60 mm之间时，模拟曲线出现明显的应变软化现象，这是符合直剪试验的一般规律;其次是两者之间的剪位移与剪应力峰值均相差无几，这都证明了在调整PFC3D模型细观参数时的准确性。

图11 初始状态及剪切破坏形态

图12 τ－s系曲线对比

但也可明显看出，当剪位移大于10 mm时，不同法向应力的模拟曲线斜率较试验曲线大，并且均出现了峰值前移现象。经分析认为，其主要原因是当剪位移大于10 mm时，直剪试验进入局部剪切阶段。在进行室内试验时，由于此阶段剪切面上粒径较大的高炉矿渣颗粒及粉煤灰结晶体在剪切作用下出现破碎、错动及翻滚等现象，导致混合料的抗剪强度增长较慢，应力–位移关系曲线斜率较初始阶段小;而模拟试验中，建立的模型颗粒属性是刚体，在经过剪压阶段后，颗粒之间已处于接触挤压状态。此外，球体颗粒刚度相对较大，在进行剪切过程中变形较小而导致应力持续增大，抗剪强度在10～30 mm之间时纷纷达到峰值，这就导致试验曲线较模拟曲线平缓。

另外，模拟曲线相对顺滑而没有出现不同幅度的上下波动情况，其主要原因是由于在建立模型时产生的颗粒级配相对离散，使得细小颗粒充分填充大颗粒之间的孔隙;加之本文采用的是平行粘结本构模型，在剪切前使颗粒间产生一定的粘结作用，并且离散介质为球体，使得剪切过程不会出现颗粒的破碎及“翻滚–跳跃”现象。混合料细观参数最终标定值见表2所示。

表2 细观参数最终标定值

4 结论

通过试算给出计算模型的主要细观参数取值，分析了细观参数对材料宏观力学特性的影响。根据模拟结果的回归分析得到细观参数与剪切强度参数的拟合公式，使细观参数与宏观力学特性之间建立定量的对应关系。得到以下几点认识:

(1)细观参数与宏观参数之间绝不是线性相关或简单的求和关系，颗粒性质的微小变化将对材料整体力学行为产生明显的增强和放大作用，并且各种因素相互制约、相互联系、错综复杂。

(2)颗粒摩擦系数影响较小但不宜忽略，对粘聚力影响较大的范围一般介于0.3～1.5之间;刚度比与强度比对剪应力峰值及初始弹性模量均产生较大影响，但两者对强度参数的影响呈相反趋势。在进行细观参数的标定过程中，宜将m1控制在0.2～2范围内，而m2宜为0.4～4之间比较有效。平行半径因子对剪应力峰值及剪切模量所产生的影响具有同步性，并且随半径因子的增大而增大;内摩擦角随半径因子的增大逐渐减小，当半径因子大于0.3时，逐渐趋于稳定，粘结力则表现出由缓转急的变化趋势。

(3)基于颗粒流离散元数值试验有望替代常规室内试验，对实际高炉矿渣的本构行为作出理论上的预测，也突破常规试验条件且能够大量节省人力、财力及物力。

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Correlation Analysis of Blast Furnace Slag Fly Ash M ixture of the Macro M icro Mechanics Parameter

LIU Xiang1，WU Cheng-long2，SUN Guo-dong2，CHEN Bin1
(1.School of Architecture and Civil Engineering，Inner Mongolia University of Science and Technology，Baotou 014010，China; 2.a.Key Laboratory of Hydraulic and Waterway Engineering of the Ministry of Education; b.National Engineering Research Center for Inland Waterway Regulation，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China)

Based on the three-dimensionalparticle flow discrete element theory and the existing test data，The blast furnace slag fly ashmixture numerical simulation of large direct shear testwas carried out by setting a large number of different values of samples，and using PFC3D.Based on this，it analysis the correlation ofmixture aboutmacro micro-mechanics parameters，so as to calibrate the micro-mechanics parameters ofmixture.The results showed that particle friction coefficient has small impact but it should not be ignored，the range which has a large impact is generally between 0.3～1.5;stiffness ratio and the intensity ratio ofmixture have great influence on macromechanical response.This paper analysised that the stiffness ratio should be controlled in the range of0.4～2，while the intensity ratio should be between 0.4～4 which would bemore effective.Radius factor is synchronous to the effect of shear stress peak value and the initial elastic modulus，and it increases with the radius factor，while，the strength parameters of the internal friction angle and cohesion factor increases with radius in opposite trends.Finally，the numerical simulation results and laboratory test were compared and analyzed，and the micro parameters of mixture was calibrated.Analysis shows that，the numerical calculation results were agree well with the laboratory results.

large-scale direct shear test;PFC3D;macro-micro parameter;sensitivity analysis

TU599

A

2095-0985(2015)02-0001-07

2015-02-05

2015-04-03

刘香(1964-)，女，内蒙古包头人，教授，硕士，研究方向为组合结构、结构抗震设计(liuxiangwd@163.com)

吴成龙(1989-)，男，山东青岛人，硕士研究生，研究方向为高炉矿渣力学性能(wuchenglongabc@163.com)

内蒙古自治区自然科学基金(2013MS0730)