混凝土坝坝体裂缝在地震荷载下扩展研究的几个关键问题

郭胜山，张爱静，李德玉，翟恩地

（1.中国长江三峡集团公司，北京 100038；2.中国水利水电科学研究院 工程抗震研究中心，北京 100048；3.南水北调中线干线工程建设管理局，北京 100038）

混凝土坝坝体裂缝在地震荷载下扩展研究的几个关键问题

郭胜山1，2，张爱静3，李德玉2，翟恩地1

（1.中国长江三峡集团公司，北京 100038；2.中国水利水电科学研究院 工程抗震研究中心，北京 100048；3.南水北调中线干线工程建设管理局，北京 100038）

位于我国西部强震区的高混凝土坝，如小湾、二滩等，施工期或运行期在坝体表面以及坝体内部出现了一定范围的裂缝。鉴于这些高坝工程的极端重要性，裂缝在地震作用下的扩展性问题为学术界和工程界关注。针对混凝土坝坝体裂缝在地震荷载下扩展研究的关键性问题，包括地震动输入、坝体已有裂缝及其裂缝处理措施的模拟、缝端混凝土破损路径及其破损程度的模拟等研究现状分别进行讨论。最后指出了下一阶段的研究方向。

混凝土坝；裂缝扩展；地震荷载

1 研究背景

裂缝是混凝土坝运行期影响大坝安全最普遍、最重要的因素［1］。目前我国大批高坝工程已经投入运行，小湾拱坝［2］、二滩拱坝［3］等都出现了范围不等的裂缝。我国西部地区高坝承受的水推力巨大，地质环境复杂，施工难度大，随着高坝运行年龄的增长，坝体将面临出现不同程度裂缝的风险。我国是多地震国家，西部地区地质构造运动强烈，地震活动显著，地震烈度高，水能资源充沛的地区通常为强震区。地震荷载是混凝土坝运行期引发大坝安全问题的重要荷载。对于带裂缝运行的混凝土坝，尤其是规模大、位于重要部位、连通性强的裂缝，削弱了坝体的整体性，影响了受力安全和正常使用［4］。由于缝端应力集中，坝体已有裂缝在地震荷载作用下有向裂缝深部扩展的可能性，对大坝安全运行带来重要隐患。

潘家铮院士曾说［5］：“我们要向国家庄严保证中国水电特别是大坝的安全是绝对有保证的。在任何情况下要保持谦虚谨慎态度，要坚持安全和质量第一。对一些重要决策，如无确切把握，要留余地，要有预案，要慎之又慎。”因此，密切结合工程实践，研究带裂缝运行的混凝土坝在地震荷载下的裂缝扩展机制及其控制措施，对于确保高坝安全运行具有重要意义。

本文针对混凝土坝坝体裂缝在地震荷载下扩展研究涉及的地震动输入模型、坝体已有裂缝及裂缝处理措施的模拟、裂缝缝端混凝土破损路径及其破损程度的模拟等关键问题进行讨论，在此基础上，本文提出下一阶段裂缝扩展研究的新思路，并结合裂缝处理措施，初步建立裂缝扩展模拟，工程处理措施反馈分析，最终达到裂缝控制的框架。

2 坝体裂缝在地震荷载下扩展的几个关键问题

2.1 地震动输入模型地震动输入模型是是坝体动力分析的前提与基础。地震动输入主要分为将结构视为封闭体系的结构振动问题和将结构地基视为开放系统的波动问题。与前者相对应的典型计算模型是Clough教授主持开发ADAP程序时提出的无质量地基模型。无质量地基模型只考虑地基的弹性作用，忽略了地基岩体的惯性力，避免了地震波在地基岩体中的放大作用，是早期坝体地震动分析计算的一种简化处理方法。对于位于深山峡谷的大坝工程，地震动响应实际上是坝体与地基相互作用的过程，因此应将坝体地基视为开放系统考虑，其中远域地基辐射阻尼是研究热点。研究方法分全局人工边界和局部人工边界，包括边界元方法［6-8］、透射人工边界［9］、黏性人工边界和黏弹性人工边界［10-12］。

2.2 坝体已有裂缝以及裂缝处理措施的模拟坝体已经出现的裂缝以及裂缝处理措施的模拟，与缝端应力状态密切相关，是研究坝体裂缝扩展的基础。坝体裂缝大致分为具有一定缝开度的张开型裂缝和处于剪切状态的滑移型裂缝以及两者的组合。裂缝的处理措施主要包括灌浆处理、限裂钢筋等。裂缝在地震荷载下有可能出现张开、闭合、错动等，从而引起缝端应力状态变化，接触模型是模拟裂缝状态适用性较强的模型。接触模型物理概念清晰，接触非线性在数学上属于强非线性，求解这类强非线性数学问题是接触非线性的热点。接触模型主要包括罚函数法和接触力模型。罚函数法以Goodman单元为代表［13］，以无限大抗压刚度，零抗拉刚度的非线性弹簧单元模拟缝面的闭合和张开。该方法的物理概念简单，但需人为假定罚刚度，需要一定的计算尝试和经验，并且会出现接触面互相嵌入。接触力模型数学推导严谨，将接触力视为拉格朗日乘子求解［14］，并且不需要假定罚刚度，不会出现接触面互相嵌入。接触模型应用于坝体已有裂缝模拟关键问题是对接触模型扩充修正，将接触力模型的数学推导与裂缝物理状态相结合。扩充后的接触模型模拟裂缝应包括缝的初始间隙、缝的抗拉强度、缝的剪切摩擦、灌浆材料的厚度以及材料参数、限裂钢筋等因素［9，14］，对已有裂缝模拟的精确程度将对裂缝尖端破裂的模拟有重要影响。

2.3 缝端混凝土破损路径及其破损程度的模拟裂缝缝端混凝土破损路径及其破损程度关系到大坝安全，是工程人员关注的重点，同时也是科研人员研究的热点。混凝土是由多种人工及天然材料组成的复合材料，这种复合材料的裂缝扩展机制十分复杂。目前，研究混凝土裂缝扩展包括有限元、扩展有限元、流行元、等多种数值方法，也包括损伤力学模型、断裂力学模型、弥散裂缝模型等多种分析模型。流形元法由石根华于1991年提出［15］，将基于连续力学的有限单元法和基于不连续分析方法的DDA结合起来，可分析结构的应力分布和破坏之后的块体运动规律，具有很强的适应性。张国新等［16］在石根华的基础上进行了改进，模拟了地震作用下Koyna重力坝的开裂过程。扩展有限元法由Belytschko等［17］基于单元分解理论提出的模拟裂缝扩展的有效方法，它克服了常规有限元要求裂缝沿单元边界发展以及裂缝扩展过程需网格重剖分的缺点，可实现裂缝连续扩展过程的模拟。潘坚文等［18］运用扩展有限元法研究了重力坝在强震中多条裂缝的同时开裂的行为。在数值模拟方法上，流形元法、扩展有限元法的研究应用主要在平面问题上，对于三维复杂结构的研究，还需要理论与算法上进一步的探索。有限元在三维模拟方面适用性更强，研究人员基于有限元方法将损伤断裂理论应用于混凝土破坏模拟。

研究人员发现混凝土裂缝尖端存在微裂缝区，微裂缝区不断发展形成宏观裂缝，这一发现促使了非线性断裂力学的发展，Hillerborg［19］提出了虚拟裂缝模型，并发展了基于断裂力学的弥散裂缝模型。周元德［20］采用弥散裂缝模型分析了拱坝的动力开裂研究。损伤模型将混凝土材料破坏的原因归结为颗粒黏结强度的丧失，造成材料的结合力下降，认为其内部的微裂隙不断发展导致了材料刚度和强度的弱化。文献［21］采用塑性损伤模型研究了Koyna坝震害。钟红［22］将考虑细观不均匀性的损伤模型应用于大岗山整体坝动力分析。郭胜山［14］研究了Koyna重力坝地基体系、沙牌拱坝地基体系的地震损伤破坏情况。基于有限元法的混凝土破坏模拟中，弥散裂缝模型和损伤模型能够应用于模拟三维问题裂缝的扩展路径，但是裂缝是以破损带的形式表征，且裂缝带宽度要远大于裂缝的张开和滑移量，因此不能较直观表征裂缝的张开、滑移实际情况。

3 下一阶段需加强的研究工作

鉴于混凝土裂缝扩展及其混凝土坝地震动反应的复杂性，目前还没有一套能够较为系统和完整的适用于地震荷载下混凝土坝三维裂缝扩展预测以及反馈控制裂缝扩展的方法。笔者及其合作者在混凝土动态材料试验的基础上，基于接触模型、损伤力学、预设裂缝接触模型提出了一种预测坝体混凝土裂缝扩展的方法，其基本思想如下所述：（1）第一步：采用扩充的接触模型模拟混凝土已有裂缝，计算缝端应力分布，预测缝端混凝土是否继续开裂；（2）第二步：在第一步的基础上，采用考虑强度和刚度降低的损伤力学模型模拟缝端混凝土开裂路径，裂缝以破损单元带的形式表现；（3）第三步：在第二步的基础上，将裂缝破损路径以预设裂缝接触模型考虑，将混凝土强度作为预设裂缝的缝间强度计算裂缝张开、滑移数值。

该方法结合了损伤力学能够预测裂缝扩展路径和扩展方向的优点、预设裂缝接触模型能够以裂缝张开和滑移的形式表征混凝土破裂的优点，可直观表述裂缝的破裂路径和破裂程度，并且能够在三维问题上应用。

在下一步研究工作中拟结合裂缝状态扩充后的接触模型、损伤与断裂力学模型、预设裂缝接触模型、高性能并行计算方法、混凝土坝地震动反应的有限元方法，对地震作用下混凝土坝裂缝稳定性进行分析研究，建立一种能够适用于地震荷载下混凝土坝三维裂缝扩展机理研究及其有效控制的理论与方法，并结合西部强震区高混凝土坝进行实例分析，以验证方法的可行性和适用性。图1所示为技术路线示意图。

图1 技术路线

［1］朱伯芳.建设高质量永不裂缝拱坝的可行性及实现策略［J］.水利学报，2006，37（10）：1155-1161.

［2］刘耀儒，王峻，杨强，等.小湾拱坝坝体裂缝对拱坝受力和稳定的影响研究［J］.岩石力学与工程学报，2010，29（6）：1132-1139.

［3］杨剑.基于原型观测资料的二滩拱坝下游坝面裂缝成因分析［D］.北京：清华大学，2005.

［4］张国新，李海枫.用断裂力学研究混凝土裂缝的允许灌浆压力［J］.水利水电技术，2009，40（12）：52-55.

［5］潘家铮.水电要为减排做更多的贡献［J］.中国三峡，2010（7）：5-11.

［6］Chopra A K，et al.Modeling of dam-foundations interaction in analysis of arch dams［C］//Proc.10th WCEE. Madrid，1992.

［7］Dominguez J，et al.Model of the seismic analysis of arch dams including interaction effects［C］//Proc.10th WCEE.Madrid，1992.

［8］Zhang C H，Jin F，Wang G L.Seismic interaction betweeen arch dam and rock canyon［C］//Proc.11th WCEE. Netherlands：Elsevier，1996.

［9］涂劲.有缝界面的混凝土高坝-地基体系非线性地震波动反应分析［D］.北京：中国水利水电科学研究院，1999.

［10］刘晶波，吕彦东.结构-地基动力相互作用问题分析的一种直接方法［J］.土木工程学报，1998，31（3）：55-64.

［11］张伯艳.高拱坝坝肩抗震稳定研究［D］.西安：西安理工大学，2005.

［12］杜修力，赵密.基于黏弹性边界的拱坝地震反应分析方法［J］.水利学报，2006，37（9）：1063-1069.

［13］Fenves G L，Mojtahedi S，Reimer R B.Nonlinear Earthquake Analysis of arch dam/Reservoir［C］//Proc.10th，WCEE.Madrid，1992.

［14］郭胜山.基于并行计算的混凝土坝-地基体系地震损伤破坏过程机理和定量评价准则研究［D］.北京：中国水利水电科学研究院，2013.

［15］Shi G H.Manifold method of material analysis［C］//Trans.9th Arma Conf.On Appl.Math.And Comp.，Rep. No.92-1.U.S.Army Res.Office，1991.

［16］张国新，金峰，王光纶.用基于流形元的子域奇异边界元法模拟重力坝的地震破坏［J］.工程力学，2001，18（4）：18-27.

［17］Belytschko T，Black T.Elastic crack growth infinite elements with minimal remeshing［J］.InternationalJournal for Numerical Methods in Engineering，1999，45（5）：601-620.

［18］潘坚文，张楚汉，徐艳杰.用改进扩展有限元法研究重力坝强震断裂过程［J］.水利学报，2012，43（2）：168-174.

［19］Hillebrorg A.Modeer M.Petersson P E.Analysis of crack formation and crack growth in concrete by means of fracture mechanics and finite elements［J］.Cement and Concerte Research，1976，6（6）：773-782.

［20］周元德.混凝土非线性断裂模型与高拱坝开裂分析研究［D］.北京：清华大学，2004.

［21］Lee J，Fenves G L.A plastic-damage concrete model for earthquake analysis of dams［J］.Journal of Earthquake Engineering And Structural Dynamics，1998，27：937-956.

［22］钟红.高拱坝地震损伤破坏的大型数值模拟［D］.大连：大连理工大学，2008.

The key problems of crack propagation in concrete dam under earthquake loading

GUO Shengshan1，2，ZHANG Aijing3，LI Deyu2，ZHAI Endi1
（1.China Three Gorges Corporation，Beijing 100038，China；2.China Institute of Water Resources and Hydropower Research，Beijing 100048，China；3.Construction and Administration Bureau of South-to-North Water Diversion Middle Route Project，Beijing 100038，China）

There are a certain range of cracks on the dam surface or inside the dam body during the construction or operation period，such as Xiaowan，Ertan，which are high concrete dams located in west China with strong seismicity.In view of the extreme importance of safety of high concrete dams，the crack propagation problem of concrete dams under earthquake loading is of great concern in academic and engineering circles.The key and hot problems of crack propagation in concrete dam under earthquake loading，including ground motion input，simulation of cracks in concrete dam，and simulation of concrete damage at the end of the joint，were summarized respectively.Finally the research direction of the next stage was pointed.

concrete dam；crack propagation；earthquake loading

TV642

A

10.13244/j.cnki.jiwhr.2015.06.012

1672-3031（2015）06-0473-04

（责任编辑：王冰伟）

2015-08-10

水利部公益行业专项“抗行业专项1519”；中国水利水电科学研究院专项“抗基本科研1509”

郭胜山（1985-），男，河南新乡人，工程师，博士，主要从事水工结构与高坝抗震研究。E-mail：guoss@iwhr.com