有限元数值模拟分析采空区地基稳定性

张德鹏

(山西省勘察设计研究院，山西太原 030013)

0 引言

采空区是指由于人类开采地下矿产而使原来的地层中出现的空洞区。采空区地表可能产生连续性或非连续性变形，并由此带来一系列岩土工程问题。本文拟从有限元数值模拟计算分析的角度出发，利用GeoStudio有限元模拟软件分析某煤矿采空区对地基稳定性的影响。

1 地质环境概况

该煤矿矿井开拓方式为片盘斜井，总体巷道是采用一对主、副巷道平行自井口向地下深部呈“之”形斜井延伸。主斜井井口底板标高为+445 m，井筒倾角25°，最终水平标高－200 m。井筒总体斜长近2 000 m，井筒断面面积5.1 m2，矿用工字钢支护。

1.1 地形地貌

该区位于构造剥蚀低山丘陵河谷地貌区，区域总体地形是东北高西南低，高程介于439.50 m～622.00 m之间，相对高差为182.5 m。

1.2 区域地质构造

该区位于中朝准地台(Ⅰ)辽东台隆(Ⅱ)，太子河～浑江陷褶断带(Ⅲ)，浑江上游凹陷断带(Ⅳ)铁厂～八道江复向斜中部。区内断层构造较为发育，并伴随有岩浆侵入作用。井田内断层可分为K组和R组两组断裂，见表1。

表1 井田断层一览表

1.3 地层岩性

该区地层由老至新有:下古生界:O2m;上古生界:C2b，C3t，P1s，P2s，J3l;新生界第四系(Q)。

该煤矿井田内煤系地层主要为C3t和P1s，岩性主要由灰、灰黑色砂岩、粉砂岩、泥岩、黑色页岩及煤层组成，煤系地层最大厚度138 m，最小厚度46 m，平均厚度84 m左右。与上覆地层P2及下伏地层C2b呈平行不整合接触。

根据钻孔揭露资料本井田内含煤11层，太原组(C3t)含煤6层，分别为六下层、六层、五下层、五层、四下层、四上层;山西组(P1s)含煤5层，分别为三下层、三上层、二层、一下层、一上层。

1.4 水文地质条件

区内碎屑岩类裂隙水主要赋存于 O2m，C2b，C3t，P1s，P2s，J3l和Q4的灰岩、泥岩、砂岩、煤、凝灰岩和砂砾石地层中，主要接受大气降水渗入补给，向河谷排泄。区内主要发育有2组断裂构造，断层破碎带两侧构造裂隙发育，形成构造裂隙含水带。

2 采空区地基变形的有限元计算分析

2.1 概述

本文采用的GeoStudio系列软件是由加拿大岩土工程软件开发商GEO-SLOPE公司开发的面向岩土、采矿、地质工程等领域的一套仿真分析软件，主要包含了SIOPE/W，SEEP/W，SIGMA/W，TEMP/W，QUAKE/W及CTRAN/W几个模块。本文使用的是SIGMA/W(岩土应力应变场分析模块)，选用其中的线弹性(Linear-Elastic)模型。

2.2 有限元数值模型的建立

本文选用32号勘探线剖面来建模进行分析计算。

1)计算假定。在模拟计算中做出了以下假设:a.岩体变形为各向同性。b.岩体的初始应力场由自重应力构成。c.不考虑空间效应，按平面应变问题处理。d.岩土体均按照线弹性模型建模。

2)参数设定。所选取剖面高程约为－400 m～480 m，长约1 340 m。其中新老地层7层，煤层4层，岩浆岩1处，断层5处，共选用材料介质10种，各力学指标如表2所示。

表2 力学指标表

3)模型单元网格划分。本课题岩层选用四边形八节点单元或三角形六节点的自由单元进行剖分。对于四边形单元，尽量减小其相邻边的差值，对于三角形单元，尽量避免小角度锐角出现。在应力梯度较高的区域，如煤层、断层，采用较密的网格。基本单元大小定位为10 m×10 m的层次，共划分了6 316个网格单元，4 604个节点(见图1)。两侧的边界各点设定为X方向固定，Y方向可移动;底部各边界点设定为X，Y方向均固定。

4)模拟施工方案。由于缺少准确的初始地应力资料，故仅考虑岩体的自重应力，忽略其构造应力，在分析第一步首先计算自重应力场，其次进行模拟开挖。根据煤层的位置及层厚，把模拟开挖共分为四步。第一步主要开挖三下层、四下层、五层和六层在－150 m以上的部分，第二步主要开挖三下层、四下层、五层和六层在－150 m～－250 m之间的部分，第三步主要开挖五层在K2断层和K10断层之间的部分，第四步开挖五层和六层在－280 m以下的部分。对模拟开挖的计算完成之后，进行分级加荷模拟地基在建筑物荷载下的变形，每级荷载设为15 kPa，共4级。

图1 计算模型有限元网格

2.3 计算结果

1)分步开挖时的X位移:随着开挖进行，岩层扰动区显著增大，紧邻第三步开挖层的上部岩层出现了明显的X位移;第四步开挖后负的最大X位移为11.34 cm，出现在开挖层五层、六层之间;正的最大X位移6.59 cm，在第三次开挖的五层上部岩层。

2)分步开挖时的Y位移:随着开挖区的增大，开挖区上部岩层下移逐渐明显，下部岩层回弹量也持续增加;第四步开挖之后最大沉降位移为26.37 cm，最大回弹位移为3.90 cm。

3)分步开挖时的最大主应力:随着临空面的出现两侧岩石向内回弹卸荷，出现小范围的应力释放;在采空地层角部出现了应力集中现象。最大主应力为158.40 MPa。

4)分步开挖时的最大剪切应力:随着开挖的进行应力集中现象越来越明显。最大剪切应力为88.54 MPa，出现在三下层与K2断层结合处。

5)随着开挖区的增大上部的岩层中塑性区也在增大。

6)施加四级荷载地表最大沉降分别为26.5 cm，26.6 cm，26.8 cm 和 27.1 cm。

2.4 计算结果分析

1)应力集中现象。在开采地层的角部位置出现了明显的应力集中现象，如图2，图3所示。

图2 开采地层附近的最大主应力分布

图3 开采地层附近的最大剪切应力分布

现在选取了三下层与R13断层结合部位的几个点(见图4)，分析其应力状态，如图5，图6所示。由此可知，在被开采地层的角部岩体受到很大的最大主应力和剪切应力，须加以支护。

2)沉降和回弹。由于煤层开采而形成了临空面，附近岩体因卸荷而回弹、沉降。临空面以下的岩体向上回弹隆起，但位移并不太明显;临空面以上的岩体由于失去了下部的支撑，应力状态极大改变，产生了很大的沉降量。

图4 应力集中区域的几个点

图5 选取点的最大主应力

图6 选取点的最大剪切应力

选取临空面两侧的一系列点来观察它们的Y位移，可见在接近临空面上的点位移达到了最大值(分别为3.5 cm和－25.6 cm)，向岩体内部逐渐减小。显然采空地层附近的沉降量直接影响地表的沉降量。

3)地表沉降。由于开挖而导致的地表沉降很明显，总体呈中心沉降大，向两侧逐渐减小的趋势，由于左侧岩体质量明显好于右侧，所以沉降分布并不对称。地表各点的Y位移最大沉降为10.4 cm。在铁路路线附近区域的沉降为10.1 cm左右，对铁路的影响是显著的。

在地面荷载的作用下地基变形明显(第四级荷载最大沉降量为17.8 cm)，但增加的这部分沉降主要由Q4覆盖层的变形引起。

4)塑性区。在开挖完成之后，塑性区主要分布为左中右三个区。左区和中区边缘均有临空面的应力集中区，有松动破坏的可能性，若破坏将可能使塑性区进一步扩大，需适当支护;而右区所处环境较稳定，形成原因可能与K10和F5两个断层有关，推测可能为F5上部被扯断。

施加地面荷载小于120 kPa时，塑性区的扩大并不显著，在右部J3底部与O2接触的部位塑性区有扩大的趋势，另外井田边界Q4也产生了塑性区。当地面荷载在120 kPa以上时，塑性区将有明显的扩展。

3 结语

1)从模拟的结果来看，与实际调查得到的结果相近，说明所建立的平面应变模型、设置的边界条件以及网格划分是可行的。2)在开挖煤层后临空面附近会出现应力集中现象，岩石极易在应力作用下破坏。3)开挖引起的X位移分布不规律;Y位移(沉降)在采空部位上部岩层最大，向两侧逐渐减小，向上也有减小，但不明显;在开挖产生临空面后，下部岩层向上回弹隆起，但位移很小，也没有形成塑性区。4)地表沉降在采空部位的地面投影处的中心最大，向两侧逐渐减小，但由于岩性的差异，沉降量并不对称。地表的最大沉降达到10 cm以上，对区内的已有建筑和铁路均会造成影响。5)经过对模拟结果的分析，我们认为在开挖引起的变形完成后，建筑地基在120 kPa的外载作用下变形主要由第四系覆盖物的变形引起，如果选择合理的地基处理方案和基础方案，仍然能够满足稳定性的要求。6)由于开挖而在区内产生了一定规模的塑性区。施加附加引起的塑性区扩大并不显著。

由于所研究问题的复杂性，在论文撰写过程中仍存在不少不足和问题，有待于进一步的研究。主要有以下几个方面:

1)模型的建立仍然有些理想化，不能进一步细致的反映问题。2)在建模过程中，对剖面的选取要求难以很好的满足。3)对地层细节的刻画、岩土体物理指标的选用有待进一步完善。4)2D建模的局限性，平面问题不能考虑空间效应。5)所考虑地面荷载均为静荷载，对动荷载的影响未加以考虑。

［1］国家煤炭工业局.建筑物、水体、铁路及重要井巷煤柱留设与压煤开采规程［M］.北京:煤炭工业出版社，2000.

［2］戴华阳.岩层与地表移动的矢量预计法［J］.煤炭学报，2002(5):473-478.

［3］王金庄.矿山开采沉陷及其损伤防治［M］.北京:煤炭工业出版社，1995.

［4］佴 磊，于清扬.岩土工程数值法［M］.长春:吉林大学出版社，2007.

［5］GEO-SLOPE OFFICE.Software tools for geotechnical solutions-Typical Applications.pdf.http://www.geo-slope.com/index.html.