巧用题组培养学生数学思维能力的研究

陈婕

作为一名数学教师，除了在课堂教学中要培养学生的数学思维能力，在设计和使用习题的时候也应重视，使数学题能行之有效地发挥作用。然而“应试教育”一度愈演愈烈，数学题目越演越多，数学资料五花八门、名目繁多，许多教师认为多做多练就能得高分。“填鸭式”学习使学生苦不堪言、教师身心疲惫，“高分低能”由此产生。要摆脱这样的状况，笔者认为可以通过“题组”的形式，教给学生数学思维方法、培养数学思维的深刻性、灵活性和严密性，通过少而精的练习，全面提升学生的数学素养。

要构成题组首先要精选题目，从纷繁复杂的题海中精选好题，每3-5题组成一组。在使用题组时，要重视解题的探究、解答、反思、总结、对比、提炼等各个环节的细节落实，保证每组题目都达到预期的效果。下面就一些具体的内容说说如何巧用题组，培养学生的数学思维能力。

一、巧用“孪生”题组，培养思维的深刻性

顾名思义，“孪生”题组在结构形式、或是具体的知识点上具有相同的特性。学生通过完成这样的题组，能有效地从纷繁复杂的现象中，抓住发现事物的本质规律，从而掌握同一类题目的解题方法。

如在一年级学习“求一个数比另一个数多（少）几”的知识时，可以设计这样的题组，使学生抓住这类题的本质规律，将知识纳入原有的认知结构中。

1、小清跳了46下，小芳跳了40下。

（1）小清比小芳多跳了多少下？

（2）小芳比小清少跳了多少下？

（3）小清和小芳跳的数量相差了多少下？

（4）小芳再跳多少下，就跟小清跳得同样多？

以上4小题的表达都各不相同，但是所求的都是两个数量之间的相差数的问题，解题方法是完全一样的。通过这样的题组练习，能让学生清楚理解多种问法的意义是相通的，并学会把多种表达形式都纳入同一类题型的知识结构中去。

2、在括号中填数，在横线上打勾选择“多或少”。

（1）小明高120厘米，小红高110厘米，小红比小明矮多少厘米？

想：求（ ）比（ ）多、少几。

（2）红彩带长25米，黄彩带长20米，红彩带比黄彩带长多少米？

想：求（ ）比（ ）多、少几。

（3）50米比赛中，小狗用了14秒，小猫用了18秒，小猫比小狗慢多少秒？

想：求（ ）比（ ）多、少几。

（4）一箱可乐60元，一箱矿泉水30元，一箱可乐比一箱矿泉水贵多少元？

想：求（ ）比（ ）多、少几。

学生通过完成这组题组，把 “比高矮”、“比长短”、“比远近”、“比快慢”、“比贵和便宜”等问题，都可以转化为求两个数量的相差数的问题来解决，体会到数学与生活的密切联系，并能把多种生活中的类似问题都归纳为“求一个数比另一个数多（少）几”的问题。

以上两组“孪生”题组，能有效帮助学生辨析题目的本质，培养了思维的深刻性。

二、巧用“变式”题组，培养思维的灵活性

我们要根据练习的目的来进行精心地选择题组。像“孪生”题组，看似不同，实际上本质却是相同的。而“变式”题组则是由看似相同、实质不同的题目组成的，用以对比分析，弄清题目之间的区别，能有助于培养学生思维的灵活性。

如在学习了所有的“倍”字题后，可以设计这样的题组，以区别题目类型，培养思维的灵活性。

（1）20的5倍是（ ）。

（2）20是5的（ ）倍。

（3）（ ）的5倍是20。

以上3道题都是围绕20、5和倍来表述的，实际上是3种不同类型的数量关系。通过对比、分析题组中的3道练习，学生对这几种类型混淆的情况能得到明显的好转，有效掌握分析这些题目的方法，思维的灵活性得到提高。

又如在学习了“有余数的除法”后，为了辨析如何正确处理解诀问题中的余数，可以设计这样的题组练习。

（1）22瓶矿泉水，每4瓶装一个盒子，至少需要装多少个盒子？

（2）22瓶矿泉水，每人分4瓶，最多能分给多少人？

两道题目都是用22除以4来解决，但是问题不同，所以对余数的处理方法也不同。通过这样情境相同、条件近似的“变式”练习，能很好地培养学生思维的灵活性。

三、巧用“错解”题组，培养思维的严密性

“孪生”题组和“变式”题组都是从正向思维来培养学生的思维能力的，而“错题”题组则能从逆向思维来培养学生思维的严密性。

如在学习了混合运算后，学生对混合运算的内容、形式和运算顺序都有了比较深刻的了解，但由于惯性思维的影响，还是很容易出错。这时通过题组来进行纠错，能提高学生思维的严密性。

例如：判断对错，并说说错在哪里，把错题改正在旁边。

（12+36）÷6 12+36÷6

=48÷6 =48÷6

=8 =8

（ ） （ ）

学生通过对题目的判断及更错活动，能加深了解无括号的两级混合运算和有括号的两级混合运算在运算顺序及结果方面存在的显著差别。这样的题组设计，促使学生通过有意识、有目的的思维分析来正确进行数学运算，培养了思维的严密性。

总之，数学题与学生数学思维能力的培养密切相关。巧妙使用题组，能有效培养学生思维的深刻性、灵活性和严密性，全面提升学生的数学素养。

【作者单位：广州市海珠区宝玉直实验小学 广东】endprint