让“画图”成为学生学习数学的有效工具

徐文明

数学新课标指出：要使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。在小学数学中，解决问题的策略有很多，如：整理、画图、枚举、倒推、替换、假设、转化等，它们是把整体分解成若干部分，通过对每一部分的研究，实现对整体的了解。其中画图策略应该是学生解决问题的一种很基本也很重要的策略。它是通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化、直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系，搜寻到解决问题的突破口。从这个意义上讲，画图能力的强弱也反映了解题能力的高低。其实很多数学问题，通过画画图就可以把抽象、模糊的知识转化为直观、具体，题意和数量关系也就一目了然了。它不但可以使复杂的问题迎刃而解，而且能够有效地提高学生的思维能力、解题能力，达到事半功倍的效果。因此注重和利用画图策略来培养学生解决数学问题的能力显得尤为重要。下面我从以下四个方面谈谈自己在这方面的体会：

一、让“画”激发学习兴趣

托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是要激发学生的兴趣”。兴趣是最好的老师，兴趣也是学习最大的动力。小学生的学习积极性往往是以自己的学习兴趣为转移的，而小学数学大都是由数学和运算符号组成的，我们通过画图的方法激发他们学习的主动性和积极性，提高他们的学习兴趣。

二、让“画”突破教学难点

高年级学生的思维基本处于具体形象思维主导期，这时期的一些应用题，关系比较复杂，内容比较抽象。例如分数乘除法应用题，是小学应用题教学的难点，由于抽象度比较高，学生难以理解和掌握。学生找不准题中的数量关系，如果用线段图表示题中数量，能使它们之间的数量关系更明显，有利于学生更好地理解和掌握知识的重、难点。

在教学中，借助线段图抽象的数学问题具体化，还原问题的本来面目，使学生读懂题意、理解题意，从而突破难点。让学生在思考的过程中产生画图的需要，在自己画图的活动中体会方法、感悟策略、发展能力、获得数学思想。

三、让“画”发展学生思维

“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神”是《数学课程标准》确定的课程目标之一。“受之于鱼不如授之于渔。”教学生解题还不如教他们解题的方法。希望学生能运用画图的策略来解决问题，首先要教会他们如何来画图，并选择合理的画图方式来解题。例如，在学习“转化”的策略时，有这样一题，“1/2+1/4+1/8+1/16+

1/32=”当学生看到题目时，大部分同学生的思路是先通分再计算，我就问学生：“为什么这道题要安排在“转化”的策略这一内容里面，如果用通分的方法来计算，我们没有应用到这个策略，然后引导学生先说这5个分数所表示的意义，要求学生用一个正方形来表示单位“1”，试着表示这些分数。从这幅直观的图中学生就能清楚地看出这五个分数相加的和，就是用“1”减去阴影的1/32就可以了，学生看着图都会心笑了，原来这道很简单。重视以画图为载体，着力发展学生的数学思考能力，让学生在不知不觉中找到问题的突破口。让抽象的题目有了直观的“图”，以这个桥梁作为依托，思考起来省时省力，这样不仅提高了学生解题能力，还发展了学生的思维。使他们感受到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，并对数学产生亲切感。

四、让“画”成为解题的法宝

小学生的思维是从以具体形象思维为主向抽象思维发展，这种抽象思维在一定的程度上仍然是直接与感性经验相关联的，他们容易构建直观的，具体的感性的知识。对于较复杂的或者较抽象的问题，不论用多么生动的描述都显得苍白无力，只有通过画图来增进学生对数学知识的理解。例如：教学长方体和正方体表面积和体积时，“有一个长方体，如果把高增加2分米就成为一个正方体，表面积增加56平方分米，原来长方体的体积是多少？”大部分看到题中后觉得无从下手，就两个条件，如何求原来长方体的体积。我首先提出这样一个问题：这个长方体高增加2分米后，可以成为一个正方体，说明这个长方体本来就具备了什么特征？学生通过思考后知道这个长方体的上下两个面一定是两个相等的正方形，在这个基础上让学生试着画出草图。根据草图学生知道侧面阴影的四个小长方形的面积和是56平方分米，并且是相等的，因为这个长方体上下两个面是正方形，由此就可以先求出每个小长方形的面积是14平方分米，这每个小长方形的长也是现在正方体的棱长，也就是原来长方体的长和宽，高只需用现在的棱长减少2分米，这样原来长方体的体积自然很容易算出来。一道抽象复杂的思考题，学生通过动手画图分析，就把一幅直观图呈现出来，从而找到解题的有效方法。在平时的教学中，我们应该让学生养成一种习惯，审题的第一反应就应该是画图，心中有数不如心中有图，有了画图的习惯，解题就会直观化、形象化、简单化。

总之，画图是一种重要的数形结合的数学思想方法，它具有半抽象半具体的特点，它既能舍弃题目的具体情节，又能形象地揭示条件与条件、条件与问题之间的关系，把数转化为形，明确显示出已知与未知的内在联系，激活学生的解题思路。让学生通过动手“画数学”亲自体验获得知识的快乐，让他们越学越会学，越学越聪明，使之真正成为学习的主人，并能终身受益。

【作者单位：昆山市教育局教研室 江苏】