基于ANSYS Work bench的差速器半轴齿轮弯曲应力分析

刘连， 谢霞

（军事交通学院 a.研究生管理大队；b.物流系，天津 300161）

0 引言

普通圆锥齿轮差速器的功用是当汽车转弯或在不平路面上行驶时，合理分配两侧车轮所受转矩，使左右驱动车轮以不同的角速度滚动，以保证两侧驱动车轮与地面做纯滚动。然而如果汽车长期在恶劣路况下行驶，左右转矩的分配差值过大，加重了差速器中的圆锥齿轮副的接触应力，轮齿可能会发生折断、齿面点蚀［1］等不良现象，这就使齿轮副的寿命大大下降，甚至会导致危险事故发生。因此，有必要对圆锥齿轮的齿面应力及应变进行分析。

本文从实际出发，建立差速器圆锥齿轮副的三维模型并进行装配，在ANSYS Workbench中在齿面的不同位置加载，计算轮齿所受的接触应力及应变，为齿轮的优化提供了依据。

1 圆锥齿轮差速器工作原理

由主减速器传来的转矩M，经差速器壳、行星齿轮轴和行星齿轮传递给半轴齿轮。因此当行星齿轮没有自转时，转矩M总是平均分配给左右半轴齿轮的，即M1=M2=M/2。

当半轴齿轮以不同角速度转动时，设左半轴转速n1大于右半轴转速n2，则行星齿轮与半轴齿轮开始相对转动，行星齿轮给左右半轴齿轮施加两个大小相等而方向相反的圆周力 F1和F2，F1使 M1减小，F2使M2增大，如图1所示，从而使两侧车辆的转速变得相近，提高汽车通过性。

2 齿轮三维建模

SolidWorks为法国达索公司旗下的建模软件，由于技术创新符合CAD技术的发展潮流和趋势，已被广大软件设计工程师采用。运用SolidWorks软件进行半轴齿轮建模，具体步骤如下：

图1 转矩分配图

1）先在平面上设计大端渐开线齿廓，通过CAXA电子图版里的渐开线齿轮设计模块来完成［2］，其中参数为模数 m=2 mm，齿数 z=13，齿顶高系数ha*=1，顶隙系数 c*=0.25，压力角 α=20°，如图 2所示。

2）设计齿轮的纵截面，由于通过中心轴的圆锥齿轮纵截面是对称的，因此可设计其中一半，再绕中心轴通过旋转基体命令来生成齿坯模型。

3）在齿轮大端面建立基准面，将设计好的大端平面齿廓导入基准面中，并进行切除放样，就可以得到一个齿槽。

4）通过圆周阵列将放样特征进行复制，则基本完成齿轮的建模，再对齿顶端进行一定的圆角处理等简单修形［2］，最终完成图如图 3 所示。

由于考虑到齿轮的轮毂可能会影响整体结构的强度，因此决定分析所有轮齿结构，虽然对计算速度产生一定影响，但可以较好地保证计算精度。

图2 大端齿廓平面图

3 ANSYS Workbench有限元分析

ANSYS Workbench是ANSYS求解实际问题的新一代产品，它大大简化了ANSYS经典模式下前处理的繁琐过程，并且继承了其各种模式下的分析功能，可进行静力学分析、瞬态动力学分析、模态分析等。确定研究对象为圆锥齿轮，通过三维建模后导入ANSYS Workbench中进行静力学分析。

图3 圆锥齿轮模型图

3.1 SolidWorks模型导入ANSYS Workbench软件

由于SolidWorks新一代版本和ANSYS Workbench建立了专项数据传输接口，在模型建完后可以直接在菜单栏中找到ANSYS导入模块，省去了文件格式转换等较繁琐的过程。

3.2 定义齿轮材料属性

在分析类型中选择static structural，齿轮的材料确定为合金钢40Cr，其材料属性见表1［3］

表1 40Cr材料属性

3.3 划分网格

有限元分析离不开网格划分，网格划分的好坏直接影响到求解的速度和准确性，网格划分就是把求解域划分成合适数量的求解单元以求得精确的解。在Workbench中网格划分是一个独立的工作平台，通过mesh工具划分网格。首先使用mechanical默认的网格划分方法［4］，其单元数121 752个，节点数为181 361个。由于本文主要研究齿轮齿面上应力应变的变化情况，为了尽可能地减小误差，采取分段划分网格的方法，对轮齿部分进行细致划分，选定六面体结构，对中间轴及轮毂部分进行四面体网格划分，划分完成后的单元数为254 898个，节点数为453 838个，最后划分结果如图4所示。

图4 齿轮网格划分图

3.4 加载与约束

施加约束是ANSYS静力学分析的一个重要环节。差速器在两侧车轮所处的地面附着系数不同时开始工作，行星齿轮开始转动带动两侧半轴齿轮进行差速转动，本文就模拟这一极限状态，通过限制齿轮内圆周表面节点在X、Y、Z方向上的唯一和旋传自由度，然后施加载荷进行计算。某轿车减速器传递到圆锥齿轮差速器桥壳的转矩为M=3005 N·m，桥壳传递到圆锥齿轮副的等效半径r=0.06 m，半轴齿轮所受的力为

通过式（1）、式（2）计算得到半轴齿轮啮合时齿面所受的法向力为12 520N，为了准确模拟半轴齿轮动态啮合时齿面的受力情况，把齿轮的齿面按齿廓方向分为4份如图5所示，每一份均加载相等法向载荷。

图5 啮合位置划分图

3.5 计算与后处理

约束条件及载荷施加完成后，就可以利用ANSYS Workbench的求解功能进行求解［5］，求解完成后显示出应力应变的变化情况，通过不同的颜色反映在模型上（如图6~图9所示）。

从结果图可以看出齿轮出现明显弯曲变形，结果统计见表2

可以看出应力与变形的最大值处于啮合位置1情况下，即啮合位置处于齿顶处，最大应力为346.37 MPa，最大变形为0.030 484 mm。最大应力除了位于齿面啮合处之外，还在齿根圆角处出现，而且越靠近锥齿轮小端应力集中现象越明显，而且随着轮齿啮合位置越向齿顶靠近，轮齿的应变就越大，并且伴随着应力也不断变大，靠近齿根处是应力最大的地方。

图6 啮合位置1时应力及变形图

图7 啮合位置2时应力及变形图

图8 啮合位置3时应力及变形图

图9 啮合位置4时应力及变形图

3.6 优化措施

通过应力和位移分析云图可以得出齿根处应力最大，情况严重时可能发生断齿［6］，因此提出以下加强齿根处强度的措施：1）适当加大轮毂的刚度；2）适当增大齿根圆处的圆角半径；3）在加工过程中尽量消除齿根处的加工刀痕，减小应力集中现象。

表2 应力应变统计表

4 结语

利用SolidWorks软件，可以更直观地完成圆锥齿轮的实体建模。利用ANSYS Workbench软件分析计算，能较准确反映齿轮的静力学分析情况，并且提出了一种分段划分网格的方法。通过应力分布图可以看出最大应力出现在齿根处，并且越靠近锥齿轮小端齿廓应力值越大，应力集中现象越明显。齿根处易出现弯曲疲劳折断，这是齿轮的常见失效形式之一。

［1］ 张伟华，巩云鹏，王丹，等.等基圆锥齿轮的齿面几何与修形分析［J］.东北大学学报，2000（4）：390-393.

［2］ 王驰，李德发.基于SolidWorks的渐开线圆柱齿轮建模方法研究［J］.机械工程师，2013（12）：67-69.

［3］ 机械设计手册委员会.机械设计手册：第3卷［M］.北京：机械工业出版社，2004：205-213.

［4］ 陈红霞，王锐.Pro/E和Workbench在直齿锥齿轮设计中的应用［J］.机械工程与自动化，2013（8）：34-36.

［5］ 李静，崔俊杰.基于ANSYS Workbench渐开线直齿圆柱齿轮有限元分析［J］.机电技术，2013（6）：45-46.

［6］ 李秀莲.齿间摩擦力作用下的圆锥齿轮齿根弯曲疲劳强度的计算［J］.机床与液压，2004（1）：56-58.