高中数学“入门诀窍”

庞伟煜

【摘 要】进入高中时代，学生在学习过程当中，明显的相较于初中学教材而言，不仅在内容上（包括概念、定理、性质、法则）加大宽度，更要掌握大量的抽象数学符号和数学术语。而在高中新教材内容上，对仍然超出部分学生的思维水平和接受能力，学生学习起来相对而言比较困难。因此，在学习过程当中，学生要养成良好的学习习惯、较强的心理素质，充沛的学习精力、勤奋的学习态度、掌握学习方法，充分发挥自身优势，才会达到事半功倍的学习效果。

【关键词】高中数学；学习方法；入门诀窍

一、前言

在高中数学起步教学阶段，教师首先要分析学生学习数学困难的原因，通过了解学生自身特点，以学生的发展为本的主体思想，发掘新的教学模式，才能便于培养和激发学生学习数学奥妙的兴趣，从而更好、更迅速的引导学生走进数学的奥妙世界里。所谓“知已知彼，才能百战百胜。”教师只有了解学生高中数学学习下降的原因， 才能对于如何提高学生数学学习成绩找到突破点， 从而培养学生学习数学兴趣爱好。

二、高中初级阶段，造成学生成绩低下的原因

1.学生无法适应高中教材内容

由于初、高中数学教材在内容形式上进行了较大幅度的调整，相对初中教材，数学内容每一个知识点往往都是与学生日常生活很贴近，很形象，学生在学习过程中都是从感性的认知过渡到理性认知上， 学生自然会在学习过程中容易理解、掌握和接受每一个学习知识点。而相对高中教材上，在高中数学一开始，大量抽象的概念、严谨的定理以及逻辑思维的试题出现在学生面前，由于在学习过程当中，空间想象力和知识难度明显加大， 这就导致了学生产生自我封闭学习数学思想。

2.学生自身因素

由于受到生理和心理上的不同影响，导致学生学习成绩也受到不同程度的影响。在高中阶段，学生正是出于青春时期，心理上会发生微妙的变化。

在课堂期间，上课气氛不够活跃、学生不爱举手发言、师生之间始终处于一种你讲我就听、你说我就记的学习状态，学生学习缺乏主动性，也很少与老师沟通交换意见，教师无法了解学生的学习状况，而学生对于自己的学习知识点不能有全方面的把控，导致了学生的学习成绩下降。

为有效地提高学生的学习成绩和适应新的教学模式，急需我们数学教师找出新的教学方法和学习诀窍， 从而帮助学生迅速地适应高中生活。

三、整理数学模块，培养学生学习数学兴趣

高中数学虽然是个抽象性、思维缜密的一门学科，但是在内容形式上，都是通过章节来进行学习的在学习高中数学时，学生要把握数学本质特点和数学模块进行分类研究，从而逐个突破重难点，以此培养学生的数学兴趣。首先在数学思想和数学方法进行分类，通过以往高考形式可以看出，重点考查的数学思想主要是函数思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归思想等。而在数学方法上主要的数学方法是：配方法、待定系数法、换元法、综合法、归纳法、分析法、图象法、消元法等等，经过这一筛选和整理学生在学习过程当中，对于学习方法和解题思路就会深入的了解和认知在实际应用当中学会应用，懂得举一反三，从而提高了学生的学习兴趣。

例如：在数学教学中，学生对于圆和函数的知识已经有个整体的了解，因此，我通过这样的一道例题来考查学生对于数学思想方法和知识框架的掌握：“已知n个圆，其中每两个圆都相交于两点，并且每三个圆都不相交于同一点，求证：这n个圆把平面分成f（n）=n2-n+2个部分成立。”学生在解答这道题时， 重点就是如何应用归纳假设和已知条件的应用：首先当n=1时，即一个圆把平面分成f（1）=2；而逆命题n=1时，n2-n+2=2所以命题是成立的，其次就是利用假设n=k时命题成立，那么就是k个圆把平面分成f（k）=k2-k+2个部分，那设第k+1个圆为O1从已知条件可得，它与k个圆中每个圆都相较于两点，又与三个圆无相交于一同点，因此它与其它k个圆都是相交于2k个点。把O1分成2k条弧而每条弧把原区域分成2块，因此这平面的总区域增加2k块，即f（k+1）=k2-k+2+2k=（k+1）2-（k+1）+2，也就是当n=k+1时命题也是成立的。综上所述可得：任何n∈N命题均是成立的。此题重点考查的就是学生对数学归纳法的应用，归纳法常常是证明某些自然数有关的数学命题的一种推理方法。而数学归纳法的实质就是“先归纳，后演绎”。即先以特殊情况下的结论为基础，提出归纳假设，再从归纳假设通过演绎推理从而证明结论的正确性。这是高中数学中最重要的数学方法之一，因此学生只有在真正了解和掌握方法之后，才会在解题过程中熟练应用。

四、端正学生态度，培养良好的学习习惯

首先，学生要想学好数学最重要的一点就是：要端正好自己的态度，态度决定一切，只有一个端正的态度和良好的学习行为准则，才是学好高中数学真正的窍诀。学习没有捷径，勤奋学习才是打开成功的钥匙。其次要养成良好的学习习惯，做到课前预习，课后复习，课堂集中三大要点。在学习过程当中要学会融会贯通，在总结归纳应用中学会举一反三的效果。及时跟进复习，反复斟酌，孔子曰：“学而时习之，温故而知新。”这就是要求学生通过课后复习，强化记忆，消化课堂所学内容知识，整理系统，做到化零为整的知识结构。同时学生学习数学，并不单单的只是向家长和教师交付一份满意的数字答案，而更应该学会学以致用，懂得利用数学去解决生活中的现实问题，才是学习数学的终极目标。

例如：建筑工人在用砂浆做一个圆形盖板时，在没有任何精确的物理仪器的情况下，他们只是用手里的一根小棍（小棍的长度等于所需圆的半径），利用小棍一端为圆心，同时将小棍旋转一周，那么小棍扫过的一圈就成为一个圆形。从这一点我启发学生用物理运动的观点重新给圆配了一个新的定义即：线段绕其端点旋转一周所得到的图形即为圆。紧接着我又启发学生思考： 为什么这些我们日常所看到的石井盖通常大多是圆形呢？对于这一问题，大部分学生都认为圆形的石井盖更好盖，且没有缝隙，而其好盖的根本原因还是在于圆的基本性质：同圆的半径都相等，圆是中心对称图形与轴对称图形，它的对称轴有无数条。经过这样从实际生活中抽象得出理论，又以理论来解释现实，从而加深了学生对知识的理解与应用。

五、消除学生弊端，解放学生学习思想

数学上的思维敏捷性是指思维的活跃能力，主要反映了学生在思考中的敏锐程度，因此，思维的跳动最直接的表现出学生的运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力。由于信息技术的空前发达，学生用脑思考和学习极度下降，大部分学生都利用计算器来演算数学题，这成了学习数学的一个严重弊端，学生长期依赖计算器，不但直接导致基本运算能力的下降，还会使学生丢掉大量的运算思维训练。例如：我在教学生排列组合时发现，一些简单的排列和组合都是学生们通过计算器得出的结果，而对于排列的特点根本一无所知，如：4×5×6×7×8×9和（n-1）（n-2）……（n-100）n>100，是哪两个排列数都一片茫然！最重要的原因学生太依赖计算工具而没有从根本上掌握排列数的运算特点。因此，只有鼓励学生通过反复思考、反复验证、反复总结才是获取知识的根本点。既在学习中掌握知识要领，又提高了学生独立思考和思维能力的培养，以达到学生敏锐的智力开发。

六、总结

我们的几何学之父，欧几里得曾经说过：“在几何学里，大家只能走一条路，没有专为国王铺设的大路。 ”学习就是一个漫长的过程，我们都说知识在于积累，不积硅步，难以至千里，不积小溪，难以成江海。只有通过巧妙的学习方法，而不是寻找学习捷径，才是本课题主要研究目标，教师，作为学生的启蒙老师，更应该懂得如何指导学生学习方法，翱翔于知识的海洋里，厚积薄发，在数学领域里，能有所作为，奉献自己的一份力量。

【参考文献】

[1]范争鸣.例说高中数学的入门教学[J].数学教学通讯，2010，05：24-25

[2]张国艾.高中数学入门课——漫谈高中数学学习方法[J].青年文学家，2013，29：205

[3]王建刚.刍议高中数学入门教学[J].新课程研究（下旬刊），2010，08：151-152

（作者单位：浙江省天台县平桥中学）