浅谈变位对渐开线齿轮性能影响*

刘学明

(SEW－工业减速机(天津)有限公司，天津 300457)

0 引言

为了充分发挥变位齿轮的优越性，应该正确的选择变位系数。根据齿轮的材料属性，热处理及传动质量指标的不同要求，可以选取不同变位系数以提高齿轮传动承载能力。假若变位系数选择不当，反而可能降低齿轮的承载能力。ISO标准对变位系数极值给出了相关规定，但没有具体说明其原理。笔者从变位系数的极值获得及变位系数的选择准则出发分析变位对齿轮性能的影响，需要考虑的准则包括:避免根切;避免“顶切”;避免齿顶过薄;保证必要的重合度;避免过渡曲线干涉等。

1 避免根切

刀具齿顶线超过齿轮啮合极限点N1如图1，刀具顶部将齿廓根部的渐开线切去一部分，产生根切。

图1 根切产生示意图

(1)不利因素:缩短有用的齿根部渐开线长度，削弱齿根强度，减小轮齿重合度，削弱齿面强度。

(2)产生原因:过少的齿数和过小的变位系数。

(3)标准齿轮(齿顶高系数为1，压力角为20o)防止根切的最少齿数是17个齿。

(4)最小变位系数的获得是由防止根切和渐开线起始圆要大于基圆这两个准则决定的。

关于最小变位系数的确定单纯从数值上计算的话AGMA标准［1］给出了由刀具参数和齿数决定的防止根切的最小变位系数，如表1第一列所示。《齿轮手册》给出了由齿数和压力角决定的最小变位系数，如表1第二列所示。由渐开线起始圆要大于基圆得到最小变位系数(Dinv＞Db)，如表1第三列所示。最小变位系数的确定与模数无关。

表1 最小变位系数计算结果

2 避免齿顶过薄

变位齿轮的齿顶厚度Sa如图2所示随着变位系数的增大而减小(不带齿顶高变动量的情况)。而且齿轮齿数越多齿顶厚度Sa的变化越小。齿顶厚度Sa的允许值范围在模数的25%～40%之间。由图3可以看出当齿数Z=12，变位系数X=0．6或0．8时，Sa远小于允许值。当齿数Z=15变位系数X=0．6时，Sa值接近于3在其允许范围之内，而如果X=0．8，Sa远小于允许值。

图2 齿顶厚度示意图

图3 齿顶厚度随变位系数变化

(1)不利因素:降低齿顶强度。

(2)产生原因:少齿的同时有过大的变位系数。

(3)表面淬火齿轮要求齿顶厚度Sa＞0．4 Mn，一般要求 Sa≥0．25 Mn。

(4)最大变位系数的获得是由防止齿顶厚度过薄这个准则决定的。

《齿轮手册》和《机械设计手册》给出了比较复杂的公式计算齿顶厚度，包括齿顶圆直径、齿数、分度圆压力角、齿顶圆端面压力角和变位系数。有文指出，正变位齿轮不管正移距量有多大，齿厚必变小，变位系数直接决定齿顶厚度值。根据Sa≥0．25 Mn反算变位系数的最大值如表2所示。

表2 最大变位系数计算结果

3 保证必要的重合度

实际啮合线B1B2与法向齿距Pb的比值如图4所示，重合度大意味着同时参与啮合的轮齿对数多，对提高齿轮传动的平稳性和承载能力都有重大意义。从计算重合度的一般公可以得到重合度只和齿数Z，齿顶圆压力角aa，以及啮合角awt有关。随着啮合角的增大，重合度减小，而啮合角又与安装距有关，安装距越大啮合角越大。所以重合度与模数无关，随着齿数的增大而增大，随着变位系数的增大而减小。所以要使重合度最大，最好减小变位系数和。

假设齿轮副变位系数 X1=X2=0．5/0．6/0．8，取齿轮1的齿数分别为Z1=17/20，速比分别为1/1．5/2/2．5，以重合数据的计算可以得到重合度的变化趋势如表3所示，其中1代表满足要求，0代表不满足要求，可以看出随着齿轮2齿数的增加重合度变大。

图4 重合度示意图

表3 重合度变化趋势

4 避免过渡曲线干涉(啮合干涉)

当齿轮的齿顶与相啮齿轮齿根处非渐开线过渡曲线接触时，不能保证传动比还是常数，称为过渡曲线干涉。如图5所示齿轮1的渐开线起始圆直径为dinv1，齿轮2的齿顶圆直径为da2，在齿轮1即将退出啮合的时候，与齿轮2接近齿顶部分的渐开线啮合的是齿轮1的过渡曲线，这时候产生干涉。

图5 过渡曲线干涉示意图

(1)不利因素:啮合线缩短，瞬时传动比改变，齿轮传动产生振动，这种干涉不易正确校验。

(2)产生原因:刀具不合适或实际齿顶圆直径过大。当所选变位系数绝对值过大时，可能会出现这种干涉。

(3)最小负变位系数的获得是由防止过渡曲线干涉这个准则决定的。

DIN3960标准详细介绍了过渡曲线干涉的发生原理及影响。《齿轮手册》也提出了使用齿条型刀具加工的齿轮，区分小齿轮齿根不干涉条件和大齿轮齿根不干涉条件。假设 X1=X2=(－0．4 ～0．8)，Z1=17/20/30/50，速比分别为 1/1．5/2/2．5/3/3．5，计算结果发生干涉的情况如表4所列。根据假设条件计算得到最小变位系数为－0．4。

表4 最小变位系数计算结果

5 结论

适用于任何尺寸和材料的齿轮、适用于任何使用条件的变位方式是不可能的。变位系数的选择往往提高了某些方面的质量，同时又降低另一方面的质量，因此选择变位系数时需根据具体使用条件，考虑主要失效形式来选择适当的变位系数。本文从变位系数的极值获得及变位系数的选择准则出发分析了变位对齿轮性能的影响，给出了变位系数极值数值分析结果。

［1］ American Gear Manugacturing Association．AGMA 913－A98:Method for Specifying the Geometry of Spur and Helical Gears［S］．4．1Virgina:AGMA，1998．

［2］ (日)仙波正莊．齿轮变位［M］．上海:上海科学技术出版社，1984．

［3］ 成大先．机械设计手册第三卷［M］．第五版．北京:化学工业出版社，2008．