让数学问题成为图形与几何探究的动力引擎

朱振学

鲍波尔说过：“正是问题激发我们去学习，去实践，去观察。”好的问题能够激发人的探究欲望。图形与几何的学习能够发展学生几何直观、空间观念，可以更好地帮助人们了解、创造多彩的世界。小学生的空间想象能力较低，空间思维未完全发展，空间观念暂时处于初始阶段。小学中高年级阶段安排了“图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置”四个主题的图形与几何领域内容，这些内容对发展学生的空间观念是完美的设计，为学生空间思维能力的培养以及创新能力的发展起着重要的作用。中高年级学生要有效探究图形与几何知识，数学问题的设计是有效教学的最大突破口，在教学该领域内容时，我以数学问题为抓手，用问题导学，点燃学习动力。

一、巧借数学问题，激活探究动能

数学问题源起于生活，我们可以让学生从生活中发现数学问题。在教学中创设问题情境，巧妙设置一些趣味性数学问题，激发学生数学学习兴趣。

在教学苏教版四年级上册中的《点到直线的距离》时，为了激活学生探究兴趣，我创设了一个有趣的问题情境：六一儿童节到了，学校组织六一游艺活动，在套圈活动场地围着许多学生，套圈游戏的规则是：每组5人，所有选手站在同一直线上，每人一个套环，依次将套环抛向前方的瓶子，套中者获胜，获胜者可得礼品一份。我引导学生根据情境用简单的图形表示出游戏规则，他们首先画出一条直线，然后在直线上选择了5个点表示学生的站位，分别用字母A、B、C、D、E表示，在直线外选择了一点O代表瓶子的位置，分别将点A、B、C、D、E与点O连接起来。待大家一起将示意图完整画出来后，有学生就提出：“这个游戏规则不公平。”我就故作疑问：“哪儿有不公平？”“他们5个人离瓶子的远近不一样，所以不公平！”我说：“是这样吗？你们有办法证明吗？”问题激起了学生的斗志，激活了进一步探究的动力。接着，孩子们就在亲手测量、讨论、比较中证明了点O到A、B、C、D、E的距离确实不相同，并且找到一条与直线垂直的最短的线段，从而顺理成章地认识了“点到直线的距离”。孩子们在趣味情境中发现问题，探究问题。

二、巧设数学问题，引导探学路径

严密的逻辑性和完整的系统性是数学教学的重要特征，我们可以巧妙设计连环性数学问题，引探几何学习路径，逐一解揭晓谜底。

苏教版四年级下册第一单元中的《图形的旋转》，其教学目标是进一步认识旋转的特征，能判断方格纸上图形旋转的三要素，能在方格纸上把简单图形旋转90°。教学时我设计了三个连贯性的问题。第一个问题：为了便于小区秩序管理，朝阳小区门口设有一转杆，汽车经过时转杆是如何运动的？请用手势表示转杆的转动，并在纸上画出示意图。在这个问题的探究中，学生认识了旋转特征。在学生实现第一教学目标后，我紧接着提出第二个问题：判断下列图形属于旋转吗？如果是，说出它是如何旋转的？由于刚刚认识了旋转的特征，所以他们应用所学很快解决了第二关问题。最后，我说：“光能看着别人画出的旋转图形判断出旋转的中心点、方向与角度还不够，你们能够自己根据要求画出旋转图形吗？”接着，我让学生自己尝试绘画，之后邀请学优生演示讲解，全体讨论补充，在大家共同努力下，终于学会了图形旋转的方法以及注意点。三个连续性问题“引爆”了整个课堂，引导学生感知、体会、应用，一步步圆满实现了全堂教学目标。

三、巧托数学问题，升扬思维效能

数学新课程强调发展学生数学思维，培养创新思维。挑战性的发散问题有助于激升学生学习动能，升扬学生思维效能。

在教学四年级上册中的《点到直线的距离》一课中，我设计了如此数学问题：小伟家门前不远处刚刚建成了一条宽阔的公路，为了能够自家方便快捷地直达公路，爸爸决定自费铺设一条水泥道路，怎么设计这条路才最划算？你们能帮帮小伟吗？这道稍具开放性的数学问题给了学生广阔的想象思维空间。“如果道路只准备建2米宽，那么我们该怎么办呢？”我补充道。“那我们只好把道路尽量设计到最短，这样才划算。”一个学生说道。“怎样设计才最短呢？请你们在纸上画出设计图。”在学生自主设计后，最终统一了最佳设计方案：从小伟家到公路的这条道路必须与公路垂直。在这个问题探讨过程中，学生思维活跃，层层深入，不仅懂得了在点到直线的所有线段中只有点到直线的距离最短，还学以致用，利用这一结论解决了实际问题。

“我没有什么特殊的才能，不过是喜欢寻根刨底地追究问题罢了。”爱因斯坦如是说，让我们记住这位伟人的经典名言，着眼数学问题，在教学中以问题导学，让数学问题成为图形与几何探究的动力引擎。

（作者单位：江苏省苏州市吴江区盛泽小学）