计及高架桥电气耦合的高速铁路过分相电磁暂态研究

王 英， 刘志刚， 母秀清， 黄 可， 高仕斌

(西南交通大学 电气工程学院， 四川 成都 610031)

电气化铁道接触网是向动车组供电的特殊供电线路，接触网的电能主要取自电网(110 kV或220 kV)，经牵引变电所降至27.5 kV后由牵引侧母线上的馈线向接触网供电。在交流牵引供电系统中，动车组由单相电源供电，为了电气化铁道从三相电力系统对称取流，电分相结构是电气化铁道接触网实现相-相间电气隔离的重要途径[1]。

高速铁路的过电分相问题已引起国内外专家学者的高度重视，高幅值过电压及产生的电弧放电对牵引主变、馈线断路器等危害巨大[2-3]，多数认为此过电压由系统电磁振荡产生[4]。高速动车组在经过电分相时，产生较强的过电压，对高速铁路安全运行带来严重的威胁，动车组过电分相产生过电压和拉弧越来越多[5]。针对过分相产生的过电压问题，文献[6-7]基于原牵引变电所的结构和接线，增设断路器和变流器，通过闭合和开断断路器，使牵引网电压相位一致，实现异相供电向同相供电的转换，并提出了PR控制器的同相供电设计方案。文献[8]分析了动车组自动过分相时，合闸时刻电源电压相位角对过电压的影响；文献[9]基于动车组自动控制断电的自动过分相分析了不同控制模式下平稳通过电分相的控制策略，有效防止了过电压冲击；文献[10]综合考虑线路桥隧结构的耦合，对高速铁路过分相过电压进行了详细的原理说明和仿真研究。在实验研究方面，文献[11]通过在兰新线上使用试验机车进行过电分相过电压试验研究，并对分相过电压提出了改进建议；文献[12]针对在不计及高架桥影响的高速铁路分相区实测的机车过分相时的过电压波形，研究了分相区接触网的等效电气参数和数学模型。

上述文献详细说明了过分相过电压幅值大小不仅与列车车速、中性段长度等因素相关，还与主断路器切合时刻、左右两供电臂相位差等因素相关。 针对国内外过电分相主要通过过分相装置改进和仿真分析来深入研究。其中过分相装置改进目的是为了降低过电压影响，仿真分析能直观分析过分相过程，但仿真分析耗时长；另外这些文献只考虑简单集中参数线路的过分相过程，不计及实际线路高架桥上运行时的过分相过电压，这对实际线路的过分相分析有一定的局限性。基于此，本文重点考虑高架桥回路电气耦合影响下的过电分相电磁暂态过程。建立了计及高架桥电气耦合的动车组过分相等值电路模型，并运用线性系统理论对计及高架桥电气耦合影响的每个暂态过程建立了状态空间模型，同时结合计及高架桥和没有高架桥的不同情况过分相仿真对比，分析了实际电路拓扑结构和电气参数改变对过电压的影响规律。

1 高速铁路高架桥上过电分相过程

七跨锚段关节式过分相装置在现有接触网铁路干线中应用广泛，动车组过电分相过程见图1。

A、B两相供电臂经中性段实现电气上隔离，避免相间短路。当高速列车进入分相区段时，列车主断路器断开，切断主回路，避免过电分相产生的过电压入侵到列车主电路中损坏其电气设备，此时接触网的负载为线路阻抗、车顶高压电缆的分布电容和车顶电压互感器。列车由A相供电臂驶向B相供电臂时，经历了一个“有电-无电-有电”的过程，其中CD区间和EF区间为供电臂和中性线等高区，在等高区受电弓跨接供电臂和中性线，使供电臂、受电弓和中性线连接在一起，DE区间为无电区，列车在DE区间惯性滑行，降低了列车运行速度。整个过分相的过程中，列车在C、D、E、F4个位置处发生4次暂态过程，这4个暂态过程产生4次过电压，具体过程如下：

(1) 受电弓弓头经C点由A相供电臂驶向中性线，并与中性线接触的瞬间，中性线上的感应电压，与A相供电臂的电压叠加形成第一次过电压。

(2) 受电弓滑板在D点驶离A相供电臂，由于线路拓扑结构瞬间发生变化，电容、电感中存储能量在新拓扑中振荡，产生第二次瞬态过电压。

(3) 受电弓依靠惯性滑行过无电区段后，在E点受电弓弓头从中性线滑向B相供电臂，在与B相供电臂接触的瞬间，B相供电臂上的电压与中性线上的感应电压叠加，形成第三次瞬态过电压。

(4) 受电弓弓头在F点驶离中性线，将中性线电路从牵引供电系统中切除，线路的拓扑结构瞬间发生变化，受电弓弓头产生第四次瞬态过电压。

上述4个过程中，动车组、牵引供电接触网和电分相系统不断从一个状态过渡到另一个状态，在过渡过程中，会不断出现过电压。

考虑到我国高速铁路多采用高架桥结构，桥梁的结构钢筋通常与综合贯通地线连接在一起，相邻桥梁、地线和大地形成的闭合回路与接触网间存在电气耦合。我国高速铁路多釆用AT供电制式，对于动车组每个供电臂侧，其电压为27.5 kV，见图1，动车组过电分相需要考虑高架桥条件的电气耦合影响。

2 计及高架桥电气耦合的过电分相暂态分析

依据动车组过电分相的过程描述，建立高速铁路高架桥电气耦合动车组过电分相集中参数电路模型，见图2，其具体电气参数及取值见表1，详细计算方法参见文献[10-11]。图2中，A、B两供电臂长度均为25 km，牵引电源分别采用理想电压源UA、UB，两电压源UA、UB电压幅值相同，相位角相差60°；中性线长度为800 m，两供电臂和中性线采用π型等值电路表示。

表1 计及高架桥的动车组过电分相电路电气参数取值

参数数值牵引变电所等值电阻RS/Ω0．165牵引变电所等值电感LS/mH10．8供电臂等值电阻RC/Ω4．45供电臂等值电感LC/mH35．7供电臂对地等值电容CC/μF0．1342中性线等值电阻RZ/Ω0．0265中性线等值电感LZ/mH0．215中性线对地等值电容CZ/pF1878．63中性线与供电臂间耦合电容CCZ/nF1．151供电臂钢轨与综合地线并联等值电阻RR/Ω1．4供电臂钢轨与综合地线并联等值电感LR/mH28中性段钢轨与综合地线并联等值电阻RRZ/Ω0．045中性段钢轨与综合地线并联等值电感LRZ/Ω0．896供电臂段桥墩引下线的接地电阻RB/Ω195供电臂段桥墩引下线的接地电感LB/mH3中性段桥墩引下线的接地电阻RZB/Ω6．24中性段桥墩引下线的接地电感LZB/mH0．096动车组车顶等值电感Lm/mH99522动车组车顶等值电容Cm/μF0．032

根据电磁场理论，若将图1牵引供电回路等效为无限长的回路，则高架桥下桥墩内供电回路与桥墩回路的互感耦合系数M可表示为

( 1 )

式中:d1为接触网导高，d1=6.1 m；d2为桥梁高度，d2≈7 m;d为钢轨与贯通地线的垂直距离，d=0.4 m；l为高架桥上所对应的线路长度。高架桥下UCA、UCB、UCC分别是A、B相供电臂和中性线感应电压臂在钢轨-桥梁-大地回路中产生的感应电压等效的受控电压源，其表达式分别为UCA=jωMABIA，UCB=jωMABIB，UCC=jωMZIZ。

依据式( 1 )，接触网回路与桥墩耦合系数MAB为12.25 mH(考虑25 km供电臂长度)，中性段接触网回路与桥墩耦合系数MZ为0.39 mH，IA、IB、IZ为对应段高架桥上的回路电流，在进行等效计算时，可近似认为IA≈IB≈IZ=I。

3 过分相电磁暂态过程状态空间描述

计及高架桥电气耦合的动车组过电分相段所产生的过电压属于内部过电压，是系统进行电感电磁能量与电容电场能量相互转换过程中出现过电压现象。

3.1 电磁暂态过程Ⅰ

暂态过程Ⅰ时，动车组受电弓同时跨接左侧供电臂与中性线，相当于把左端供电臂与中性段间耦合电容连接，右侧供电臂对中性线主要起耦合的作用。在进行暂态过程Ⅰ等效计算时，桥下部分感应电动势UCC和UCB对A相供电臂影响很小，可忽略UCC和UCB及相应供电臂在高架桥下的部分阻抗。结合图2的集中电路模型暂态过程Ⅰ的等效电路见图3。

该时刻相当于通过开关合闸将中性线接入左侧供电臂接触线，中性线各点电压从感应电压过渡到由中性线电容效应决定的工频稳态电压，在此振荡过程中将出现中性线合闸过电压。对图3列写状态方程进行求解，其中状态变量为

x(t)=[U1(t),U2(t),iS(t),i1(t),i2(t),im(t)]

( 2 )

分别对五个独立状态变量列KCL、KVL，整理得状态方程为

( 3 )

其中状态方程系数矩阵A为

( 4 )

式中:δ=LBLR+LCLB+LCLR。

输入矩阵B为

( 5 )

状态方程输入向量U(t)为

U(t)=[UA(t) dUB(t)/dtUCA(t)]

( 6 )

其中，

( 7 )

( 8 )

式( 7 )、式( 8 )中：φ为初相角,一般取60°。

那么暂态过程Ⅰ的全响应为

( 9 )

依据表1的电气参数，获得实际参数的矩阵A和B，最终暂态过程Ⅰ的全响应曲线见图4。

3.2 其他电磁暂态过程

暂态过程Ⅱ为动车组受电弓同时跨接左侧供电臂接触线与中性线后，进入一个跨距的过渡区，操作过电压基本衰减结束，中性线的电压达到稳态。动车组受电弓逐渐离开左侧接触线，而最终仅与中性线相连，该过程实际上是从牵引网上切除动车组电压互感器和中性段，主要考虑桥下部分感应电动势UCA和UCC，具体等效电路见图5。其对应的暂态过程Ⅱ的全响应曲线见图6。

同理，暂态过程Ⅲ为受电弓脱离左侧接触线，仅与中性线接触，惰行通过中性区，在这过程中，操作过电压基本衰减结束，动车组过电分相，通过中性区时在一定概率下会产生铁磁谐振，这种谐振由电弧重燃引发，也可能由开关合闸引发；这里状态方程只考虑在无铁磁谐振情况下，那么出分相合闸过电压机理与入分相合闸过电压机理基本一致，合闸过电压最大值与B相供电臂电压合闸相角有关，其等效电路图见图7，等效电路与暂态过程Ⅱ类似，且考虑了桥下部分感应电动势UCB和UCC。其对应的暂态过程Ⅲ全响应曲线见图8。

图8中，受电弓弓头电压，即状态变量U2(t)瞬时幅值为66 kV，低于暂态过程I时的68 kV，原因在于此过程增加了中性段在高架桥下的感应电动势UCC的影响，降低了过电压峰值，此种电气耦合有明显的泄放和抑制作用。

同理，暂态过程Ⅳ为受电弓同时跨接中性线与右侧供电臂接触线后，随着动车组的前进，受电弓逐渐脱离中性线，这一过程相当于通过开关把中性线再次切除，等效电路图见图9，且考虑了桥下部分感应电动势UCB。其对应的暂态过程Ⅳ全响应曲线见图10。

采用状态变量法分别对计及高架桥电气耦合的高速铁路过分相4个暂态过程进行分析，得出每一暂态过程的全响应曲线，从4个暂态过程的不同全响应波形可知：

(1) 暂态过程Ⅰ中，动车组受电弓上电压是接触网电压与中性线电压的叠加，过分相过电压幅值大小不仅与列车车速、中性段长度等因素相关，还与主断路器切合时刻、左右两供电臂相位差等因素相关。

(2) 暂态过程Ⅱ较暂态过程Ⅰ增加了左侧供电臂接触网与中性线的间隙电容以及桥下的感应电动势UCC。若不发生开关作用下的电弧重燃，则不会产生严重过电压；若产生电弧重燃，过渡过程Ⅱ与过渡过程Ⅰ交替进行，会产生严重过电压。

(3) 暂态过程Ⅲ与暂态过程Ⅰ基本一致，仅多了桥下的感应电动势UCC的影响，但此种电气耦合比暂态过程Ⅰ有明显的过电压峰值降低，也验证了高架桥电气耦合对过分相过电压有明显的泄放和抑制作用。

(4) 暂态过程Ⅳ的受电弓弓头驶离中性线，将中性线电路从牵引供电系统中切除，若不发生电弧重燃，过电压最大值在暂态过程Ⅳ和其他暂态过程中均不超过70 kV。

4 计及高架桥影响的过分相暂态过程

采用状态方程分析计及高架桥影响的动车组过电分相电磁暂态过程，能较好地反映出状态变量的动态特性。北京交通大学对不考虑高架桥影响的过分相过程进行了实际测量[12-13]，过电压倍数达到了2.25，具体见图11。

为了进一步对比高架桥回路电气耦合的影响，这里在MATLAB下对图3的集总参数模型在计及与不考虑高架桥电气耦合2种情况下的动车组过电分相的动态仿真模型进行了动态仿真对比。具体仿真电气参数见表1，仿真类型为时域暂态仿真，仿真时间设为14 s。

图12(b) 为不考虑高架桥影响的过电分相过程仿真，和文献[12]的实测波形基本一致。在此，图12对比了计及桥梁回路耦合与不考虑桥梁回路电气耦合时的过电分相电压波形。可以看出，桥梁回路的电气耦合可有效改善动车组过电分相时的过电压冲击。过分相过电压幅值大小不仅与列车车速、中性段长度等因素相关，还与主断路器切合时刻、左右两供电臂相位差等因素相关[8]，但这里重点考虑高架桥回路电气耦合影响。图12中，考虑高架桥电气影响的过电压2个峰值为73 kV和52 kV，不考虑桥梁耦合时的过电压2个峰值为79 kV和57 kV，两者的最大差值为5 kV～6 kV，相对于接触网的27.5 kV工作电压，前者的过电压倍数为2.65和1.89，后者的过电压倍数为2.87和2.07，过电压倍数和图11的实测波形倍数相差不多，当然图12中，峰值不同的原因在于主断路器切合时刻、左右2供电臂相位差不同所致。此外，从图12对比也不难看出，高桥梁回路结构与接触网的电气耦合泄放了一定的过电压，对过电压有明显的抑制作用；而且，高桥梁回路结构与接触网的电气耦合也使得动车组过电分相段电压变化波形更为平稳。

5 结论

电分相结构是电气化铁道接触网实现相-相间电气设备隔离的重要途径，高速动车组在经过电分相时，产生较强的过电压。我国高速铁路多采用高架桥结构，过电分相过电压幅值大小不仅与列车车速、中性段长度等因素相关，还与主断路器切合时刻、左右两供电臂相位差等因素相关，本文重点考虑高架桥回路电气耦合影响下的过电分相电磁暂态过程。建立了计及高架桥电气耦合的动车组过分相等值电路模型，将列车过分相划分为4个暂态过程，并运用线性系统理论对计及高架桥电气耦合影响的每个暂态过程建立了状态空间模型，分析了电路拓扑结构和电气参数的改变对状态变量的影响，最终得到了每个暂态过程中过分相电压的全响应曲线，验证了计及高架桥电气耦合的过分相过电压产生机理电磁暂态状态分析的正确性；同时结合有高架桥和没有高架桥的不同情况过分相仿真对比，验证了高桥梁回路结构与接触网的电气耦合对过电压有明显的抑制作用。

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