基于液晶透镜的电控式光学影像缩放系统

陈明璿，陈柏儒，林怡欣

（台湾交通大学 光电工程研究所液晶实验室，台湾 新竹 30010）

1 引 言

便携式装置的发展，使得机械式的光学系统不符时宜，光学缩放系统也难以在便携式装置上实现，举例来说：手机相机、网络摄像头、微型投影机、全像投影机与内视镜等等［1－10］，目前的缩放功能都是利用数字缩放，藉由牺牲影像分辨率的方式做到影像放大。传统上，光学缩放系统包含许多固态透镜并使用音圈马达来控制透镜移动。而系统中，可以分成两种镜组，一是对焦镜组，二是缩放镜组。前者功能在于调整拍摄物体的距离，使物体能在CCD传感器上清晰成像，后者功能则是改变物体成像大小。两个镜组可分别控制达到各自的功能。然而为了在便携式装置上使用，透镜必须在影像缩放时，固定在相同的位置上，我们藉由可电控调焦的透镜取代传统固态透镜，达到重量轻以及体积小的设计。可以电控调焦的主动组件主要分为3种：液晶透镜、液体透镜以及可变形反射镜［1，11－16］。其中又以液晶透镜重量最轻，体积最小，为穿透式组件且同时可以克服接口反射的问题。本文将先从两片电控调焦的透镜作探讨，接着利用三片透镜设计对焦与缩放可分开控制的系统。并利用三片液晶透镜实验证明其理论分析，并达成6.5∶1的系统缩放比。

2 液晶透镜的操作原理

其中：D代表透镜直径，φ则代表透镜的屈光率。

一般透镜主要利用透镜厚度d的差异，Δd＝dc－db达成光程差的分布，而液晶透镜则是利用透镜的焦距，根据光程差原理，与其空间光程差Δδ的分布有关，光程δ＝n×d，其中n为折射率，d则为光经过的距离。光程差Δδ是透镜中心与边界之光程的差值。因此，光程差与透镜厚度分布以及折射率分布相关，假设透镜的光程差分布在空间中是完美的二次曲线，则透镜焦距f与光程差的公式可表示成：液晶指向矢在空间中的分布，以及液晶双折射性造成的等效折射率差异Δn＝neffc－neffb，达到光程差的分布，如图1所示。液晶的等效折射率neff可简单表示成：

其中：θ为液晶长轴与入射光行进方向的夹角，no为液晶的寻常折射率，ne则为液晶的非寻常折射率。

图1 一般透镜与液晶透镜原理图Fig.1 Principle of solid lens and LC lens

3 电控光学缩放系统的设计

3.1 利用两片液晶透镜的设计

利用两片液晶透镜设计的缩放系统，包含液晶物镜（焦距为fo）、液晶目镜（焦距为fe）、以及一台相机。相机包含镜头以及CCD（影像传感器），相机的镜头设定在当物体距离为无限远时才能清楚成像，也就是当光线为平行光入射时，才有办法在影像传感器上成像。如图2所示。

图2 两片液晶透镜的光学缩放系统原理图Fig.2 Principle of optical zoom system with two LC lenses

图2中的a是物体到液晶物镜的长度，b是液晶物镜与其成像的长度。根据光学系统的定义，在物空间的长度为正，在像空间的长度则为负。d为液晶物镜与液晶目镜的距离。光学成像系统，若要将物体成像在影像传感器上，必须符合透镜公式：

φo与φe为液晶物镜以及液晶目镜的屈光率。在得知系统的成像条件之后，我们可以依据图2计算得到系统的角放大率M为：

当M为正值时，成像为正立成像，M为负值时则为倒立成像。M的绝对值大小代表影像的缩小或放大，影像缩小时｜M｜＜1，影像放大时｜M｜＞1。影像大小与物体距离a、两液晶透镜间距离d以及两液晶透镜的屈光率φo与φe相关。我们可以根据式（3）与式（4），将影像放大率表示成与φo与φe相关的函数：

根据式（5）与式（6），我们可以整理出得到不同影像条件时，液晶物镜与液晶目镜所需要的屈光率范围，如表1。

表1 成像与透镜屈光率的关系Tab.1 Relation between the images and the lens power of liquid crystal lens

根据式（5）、式（6）以及表1，在已知物体距离以及两透镜间的距离后，便可以根据系统需求来设计液晶透镜的屈光率调控范围，举例来说，如果要设计一个影像大小可从0.5倍变化至2倍，缩放比4∶1的影像缩放系统，液晶透镜屈光率需要至少包含表2的范围：由表2可观察到：（1）要达成相同的影像放大率，液晶物镜与液晶目镜所需的屈光率范围是不同的。（2）物体距离的改变会影响到系统所需的液晶物镜屈光率，但不会对液晶目镜造成影响。

表2 缩放比为4∶1的光学缩放系统的液晶透镜屈光率需求Tab.2 Requirements of the lens power of LC lenses for optical zoom system with zoom ratio 4∶1

（3）相同的影像放大率，倒立成像的透镜屈光率绝对值较大，在液晶透镜的设计上会相对比较困难。

由以上3点可知，若想利用两片液晶透镜，达到不同物体距离的对焦功能，会造成系统的放大率范围改变，因此我们必须额外设计对焦系统，使a值在不同物体距离下固定不变。另外，正立成像的系统设计比倒立成像容易实现。

3.2 利用三片液晶透镜设计拥有独立对焦的系统

我们基于两片液晶透镜的结构，在镜组前方额外加上一片液晶透镜，将光学系统的对焦镜组以及缩放镜组分开，如图3所示。对焦镜组包含一片液晶对焦镜（焦距为ff），其位置贴近液晶物镜，我们此处假设液晶对焦镜与液晶物镜之间的距离可忽略。在3片液晶透镜的系统中，我们将物体距离改设为p，液晶对焦镜成像的距离，同时也是对于液晶物镜的物体距离则为a。前面提到，a的变动会造成液晶透镜屈光率对应关系改变，因此液晶对焦镜的功能就是在物体距离改变时，维持a不变，根据透镜公式，可以得到：

其中：φf为液晶对焦镜的屈光率。由式（6）发现，当物体距离p大于a时，液晶对焦镜必须是负透镜操作，反之当距离p小于a时，液晶对焦镜则必须为正透镜操作。在p＝a时，液晶对焦镜屈光率则为0。

图3 三片液晶透镜的光学缩放系统原理图Fig.3 Principle of optical zoom system with three LC lenses

4 实验结果与讨论

在系统的实现上，我们利用三片包含液晶聚合物薄膜的复合式液晶透镜来设计光学缩放系统［4］。如图4所示。液晶聚合物薄膜为由液晶与高分子单体经由相分离后形成的薄膜。

图4 光学缩放系统结构图，此图引用自本实验室发表ref［4］Fig.4 Structure of electrically tunable optical zoom system，since we published reference［4］

每一片复合式液晶透镜的结构包含3片含有ITO氧化铟锡电极的玻璃基板，每片厚度为0.7 mm。其中有一层为绝缘层是以NOA81（Norland Optical Adhesive）做成，接下来是厚35μm的液晶聚合物薄膜，以及一层厚50μm的液晶层（MLC－2144，Merck，折射率差Δn＝0.249 3，波长为589.3nm 20℃）。中间的ITO层以蚀刻的方式在中间刻出一个直径1mm的圆孔型电极，而液晶聚合薄膜的成份为向列行液晶（MLC2144）、高分子单体reactive mesogen（RM257，Merck）与光启始剂 photoinitiator（IRG－184，Merck），质量分数比例为30∶69∶1。在聚合物薄膜固化的过程中一边施加不均匀电场，使液晶分子指向矢在空间中不均匀分布，同时具有折射率的分布，等固化完成后液晶分子会使薄膜具有固定屈光率φp～－2.5m－1。而在聚合物薄膜下的液晶层可透过施加在2个不同电极上的电压（V1与V2）来操作其屈光率，如图4所示。当透镜边界电压大于中心时（V1＞V2），透镜边界液晶站直，边界的光程较小，透镜为正透镜。当透镜边界电压小于中心时（V1＜V2），透镜中心液晶站直，中心的光程较小，透镜为负透镜，使透镜可以在正负透镜之间切换。因此复合式液晶透镜整体之聚光率为φLClens（V1，V2）＝φp＋φLC（V1，V2）。实作出来的三片液晶透镜其调焦范围是液晶目镜与物镜为－11.3m－1～24.3m－1而液晶对焦镜为－11.3m－1～24.9m－1。

我们将图2中的a设定为11cm以及d设定为10cm，利用式（5）以及式（6）计算得到，M（φo）≤－1.72或0.33≤M（φo），－1.49≤M（φe）≤2.13，而系统的放大率，液晶物镜与液晶目镜必须都能达成，因此取其交集，可以得到系统的放大率范围为0.33≤M≤2.13。当a设定为11cm之后，根据式（6），可以计算出系统的对焦范围可从无限远至3cm。

图5 系统缩放比，最大与最小影像放大率与物距的关系图，此图引用自本实验室发表ref［4］Fig.5 Zoom ratio，maximum magnification and minimum magnification as a function of object distance，since we published reference［4］

我们拍摄不同物体距离的影像，并作放大率分析，得到最大最小放大率以及系统缩放比与物体距离的关系图，如图5所示。图中三角是计算值，连线的部分是实验值。方块代表缩放比，圆圈为最大放大率，绿色菱形则是最小放大率。可以发现，根据原理计算出来的结果，与实验结果是接近的。

图6 放大、不变以及缩小的影像.（a）（b）（c）物距为20cm，（d）（e）（f）物距为50cm，（g）（h）（i）物距为100cm，此图引用自本实验室发表ref［4］Fig.6 Magnified，maintained and reduced images.（a）（b）（c）object distance is 20cm，（d）（e）（f）object distance is 50cm，（g）（h）（i）object distance is 100cm，since we published reference［4］

图6为实际拍摄的影像，在不同的物体距离下，系统都能利用电控的方式，使影像放大以及缩小。观察成像结果能发现成像质量有改善空间，成像质量会受到以下几项影响，其一是液晶材料造成色散，其二是透镜孔径小。解决方法是使用低色散液晶材料以及增加液晶透镜孔径［17］。

5 结 论

本文利用液晶透镜焦距电控可调的特性，提出不需机械式移动组件，即可将影像放大缩小，且使不同物体距离的物体清楚成像的光学缩放系统。然后我们计算出不同的影像大小所需的液晶透镜屈光率，最后利用三片复合式液晶透镜实现此系统。实验结果证明，利用屈光率调整范围－11.3m－1～24.9m－1的液晶透镜，可以实现对焦范围包含10～100cm，缩放比为6.5∶1的电控光学缩放系统。

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