小学中高年级数学思维能力的培养

福建省闽侯县白沙学区 陈 辉

数学是一门工具性学科，是学生学习其他自然科学知识的基础，同时，数学又是一门充满魅力的学科，其中蕴含的多种数学思想对学生的学习生活具有普遍的指导意义。中高年级的小学生正处于思维能力转型时期，看待问题的方式逐渐由形象内化为抽象，辩证思维模式也开始萌发，这种情况下，对其实现正确引导显得尤为重要。转变教学模式，采用多元化的方法，培养学生数学思维能力，引导学生掌握数学思想与本质，是摆在每一个小学数学教育工作者面前的问题，值得深入探究。

一、数形结合，以形象思维带动抽象思维

中高年级的小学生思维方式处于转变过程中，思维发展刚刚起步，一时间还难以接受过于抽象的概念和理论，且数学教学自身就强调数形结合的重要性。因此，教师在实际教学中，应坚持直观性教学原则，运用多种教学手段，在具象与抽象之间搭建起一座桥梁，为学生思维水平的提升创设有利条件。

首先可借助多媒体技术丰富多彩、绘声绘色的特点，搭建抽象问题具体化，复杂的问题简单化的桥梁。例如，四年级上册“直线、射线和角的认识”一节，学生对于有限的线段很容易理解，但对于无限延伸的直线和射线概念认知模糊，这时，教师可在大屏幕上呈现一个小圆点，使其向一个方向逐渐延伸构成射线，向另一个方向再继续延伸就构成了直线，通过小动画的形式，学生对这两个基础而又抽象的概念有了较为充分的理解，在接下来的垂直与平行课程中，学生经常会对空间内两条直线的关系不解，在传统模式中，教师只能引导学生想象，教学效果不佳，而借助于课件，教师可以展示三维立体空间的平移过程，让学生直观感受空间垂直、平行的概念，为后续学习做好铺垫。同样的教学方法在许多几何图形学习过程中都能起到良好的效果。再如六年级上册圆的面积学习中，教师可展示“圆等分”的过程，将圆均分成8份、16份、32份、64份，并将分得的近似等腰三角形进行拼接，如图1所示，随着份数的增加，学生发现所得到的图形与长方形越来越相似，从而得出圆的面积计算公式为S=πr×r=πr2。通过这一直观的推导过程，学生很容易抓住二者之间的联系，教师可顺势给出一些“妙解”的习题，“假设老师通过这种分解方式得到的长方形周长比圆长8厘米，那同学们能否帮助老师求得圆的半径是多少呢？”如果是通过计算推得，这一习题将非常困难，但学生经过细心观察图形后会发现，长方形比圆周长多出的部分正是两个短边，相当于是圆的半径，于是得出答案为4厘米。

图1 圆的面积推导过程

在课堂教学图文并茂的同时，教师也要注意引导学生解题时考虑数形结合的方法。例如“鸡兔同笼”问题，如果用纯计算的方式，学生理解起来会存在许多困难，这种情况下，画图法的优势将极大地凸显出来，教师可引导学生用如图2所示的方法找出该题目的答案。数形结合是一种有效的解题方法，也是一种高效的数学思维方式，教师在平时教学中可多多对学生加以引导。

图2 画图法巧解鸡兔同笼问题

二、创设情境，将学习与生活相结合

数学是一门实用性学科，数学教学不能只停留在对数学课本知识的学习中，应当与实际生活相结合，教师在教学中应注意创设实践情境。例如，五年级上册“小数四则混合运算”学习后，教师可组织学生举办“虚拟商场”活动，将学生分为卖家组和买家组，借由多媒体展示商品单价，让学生自由选购、计算商品总价、发生买卖关系，经过这类活动，不仅实现了对数学知识的巩固，学生也能够清楚地认识到知识的实践意义，从而充满斗志，潜移默化中实现了深化学生思维能力的目标。

同时，应当注重教学中学生的动手参与过程，培养学生发现、分析、解决问题的归纳演绎思维能力。课本中的阅读材料提供了丰富的素材。例如，六年级上册“黄金比例”问题，课堂开始时教师不直接告诉学生这一概念，而是通过展示图片的方式让学生主动去寻找，这些图片来自同一器材、同一地点，要求学生们选择其中比较好看的一张或者两张，而后统计人数，顺势导入问题“这些拍摄的都是同一处风景，同学们是怎样判断其好看与否呢？”学生紧跟问题陷入思考，教师可以将学生分成不同小组进行组内讨论探究，引导学生动手测一测、量一量，学生经过探讨会发现当天空和地面在画面中所占的大小成一个固定的比例，大约是2：3时，画面看起来就会相对和谐，这时学生们已经摸索到了规律，教师可以鼓励学生动手验证，给照片制作相框，看看宽与长的比例为何值时相框最美，学生操作后发现，比例为0.6左右时最为舒服，教师提出总结，讲述“黄金比例”的发现过程和应用历史，学生对于自己亲自参与的结论兴趣往往比较浓厚，可以保证整节课上都处在高效的思维状态中，教师可以布置相应的课后任务，让学生找一找生活中的“黄金比例”，以课内外学习的有机结合实现对学生思维过程的培养。

三、多元思考，鼓励学生创新性思维

在科学殿堂里，大凡有所成就的，绝大多数都是极富创造性的人才，而在传统教学模式中，学生的思想受到桎梏，多元化思维遭到束缚，追求教学的统一化，极大地制约了学生想象力的发展，新课程改革要求尊重学生的多元化想法，鼓励学生提出不同见解，培养学生的创造思维能力。例如，五年级下册“立体图形的认识”教学中，教师可展示许多生活中常见的物品，如玻璃珠、肥皂盒、魔方、乒乓球、牛奶盒、足球、易拉罐、药瓶、小积木等等，让学生对其分类，在没有规定分类标准的前提下，分得的结果可能五花八门，按用途分的、按大小分的、按形状分的等等，教师对各种分类方式都予以肯定，并给学生讲述同一个问题可能有不同解决方案的道理，然后引入课堂内容，启发学生多元化思维。

同时，也可以设置趣味习题启发学生创造性思维，例如，三年级下册“图形拼组”学习中，教师可以提问“现在老师给每人六支火柴，用这六支火柴同学们可以拼出多少个三角形呢？”学生们感受到问题的趣味性，开始积极尝试，拼成两个、三个三角形，教师不断肯定其已有成果，学生积极思考，最终得出结论，即六支火柴最多可拼成八个三角形。通过这种方式，学生的思维得到了极大锻炼，也充分体会到了数学学习的乐趣，符合新课程改革快乐教学的目标。

四、注重总结，培养学生严密思维能力

在培养学生发散性思维的同时也要注意引导学生学会反思，通过反思总结提升思维的严谨性，体现数学的逻辑性特点。例如，在“圆的性质”学习后，教师可抛砖引玉，“两个周长相等的圆，它们的面积关系是怎样的呢？”学生很容易答出相等，教师顺势继续提问，“那么对于两个周长相等的正方形，它们的面积相等么，两个长方形呢？”学生不禁跟着教师的思路陷入思考，同时也会猜测如果几个图形周长相等，面积最大的将会是哪一个呢？通过相似学习内容之间的对比，帮助学生形成知识网覆盖所学过的内容，将知识点串联起来，深化记忆和理解的同时培养学生的整体性思维和严谨性思维，为学生综合素质的提升奠定基础。

[1]石转苏.解析如何培养小学生的数学思维能力[J].学周刊.2013(23)

[2]焦艳.数学思维如何在小学数学教学中体现[J].赤子.2015(06)