包含出入口匝道的高速公路路段行程时间估计方法＊

邓毅萍 冉 旭 丁闪闪 郭建华▲

（1.公安部交通管理科学研究所道路交通安全公安部重点实验室 江苏 无锡214151）（2.东南大学智能运输系统研究中心 南京210096）

随着高速公路建设的快速发展，交通拥挤与安全等问题也不断出现［1］。提高高速公路服务水平和运行质量，需要准确估计反映交通运行状况的重要表征参数。其中，行程时间是反映道路拥挤程度最为直观的参数，也是实施高速公路交通预测、交通优化控制与诱导的依据［2］。

目前高速公路行程时间估计方法中，主要采用基于固定检测器方法［3］，即通过固定检测器采集到的交通参数计算出空间平均速度，进而推算出行程时间。固定检测器法又可分为直接替代法和相关分析法［4］。而直接替代法中，半距离法和线性插值法最具代表［5－7］。半距离法是用路段上下游固定检测器采集到地点速度的调和平均值来代替该路段的空间平均速度，进而得出路段的行程时间，但其忽略了路段是否包含出入口匝道，以及匝道处流量变化对地点速度的影响。线性插值法通过对路段均匀分段，并对相邻检测断面采集到的速度进行线性插值来估计路段的空间平均速度，但其同样没有考虑到匝道处流量变化对速度的影响。相关分析法［8－9］是指根据理论或实际数据，分析地点速度和空间平均速度之间的相关关系，进而求出行程时间，但在实际应用中，地点速度检测值的标准差并不容易获得，因此限制了该方法的使用。

考虑直接替代方法简单及逻辑清晰优点，故采用直接替代法进行行程时间估计。而直接替代法中，线性插值法假设速度在空间中为线性变化，即从路段起点到路段终点速度逐渐变大或逐渐变小，而实际速度是随机变化，将影响线性插值法的估计精度［10－11］。因此，笔者在半距离法的基础上，考虑匝道处流量变化对地点速度的影响，提出了1种适用于高速公路路段特征的改进方法。该方法考虑了路段是否包含出入口匝道的情况，并根据匝道的物理位置对路段分类，研究不同类型路段下的流量变化及对速度的影响；考虑了速度在相邻路段上的连续性，通过速度的影响范围来表现该特性，与空间线性插值法中假设速度为线性变化相比，更具有优越性；最后对传统半距离法中路段行程时间的取值进行优化，得到更高精度的路段行程时间估计值。

1 路段行程时间估计改进方法

1.1 问题的提出

1.1.1 不同类型路段流量变化及影响范围

不包含匝道和包含匝道的路段区别在于：前者主线路段上流量是“恒定”的，即所有从主线路段进入的流量都会从主线路段流出；而后者由于包含匝道，主线流量是变化的。令q为驶入路段的主线流量，qon为由入口匝道驶入路段的流量，qoff为由出口匝道驶出路段的流量，不同类型高速公路路段从主线驶出的流量表示为：

不包含匝道的路段（见图1（a）），整个路段流量恒定为q；只包含入口匝道的路段（见图1（b）），路段上流量分为2部分：q和q＋qon；只包含出口匝道的路段（见图1（c）），路段上的流量也分为2部分：q和q－qoff；包含出入口匝道的路段，路段上的流量分为3部分，如果入口匝道在上游（见图1（d）），则该3部分为：q，q＋qon和q＋qon－qoff，如果出口匝道在上游（见图1（e）），则该3部分为：q，q－qoff和q＋qon－qoff。

图1 流量影响图Fig.1 Traffic impact scope

由于高速公路交通流参数之间存在基本关系，根据格林希尔茨方法［12］中流量和速度的对应关系，流量变化必然会引起速度变化，故不同流量的影响范围也就是不同速度的影响范围。

1.1.2 传统方法中存在的问题

根据传统的半距离法，路段i在时段j的行程时间计算公式为

式中：T（i，j）为j时段内路段i的行程时间，s；li为路段i的长度，m；v（i，j）为j时段内位于xi处的检测器所采集的地点速度，m／s；v（i＋1，j）为j时段内位于xi＋1处的检测器所采集的地点速度，m／s。

根据式（1），v（i，j）和v（i＋1，j）所影响路段长度均为li／2，可认为2个地点速度倒数的权值均为li／2，即路段长度的一半。在交通流比较稳定的情况下，对于不包含匝道的路段，采用该计算公式是合理的；而对于包含匝道的路段，采用该公式计算时则存在一定的问题。

以仅包含入口匝道的路段为例（见图2（b）），路段X1部分的平均速度近似等于xi处检测器所测速度v（i，j），X2部分的平均速度近似等于xi＋1处检测器所测速度v（i＋1，j），即v（i，j）的影响路段长度为X1，v（i＋1，j）的影响路段长度为X2。如果在j时段内从匝道进入主线的流量较大，将会导致q＋qon的值与q有较大的差异，而根据流量与速度的关系，流量的改变明显会对速度产生一定的影响，因此，X1段部分的平均速度会小于X2部分的平均速度，反映到检测的速度数据上就是v（i，j）＜v（i＋1，j）。当X1＝X2时，v（i＋1，j）的影响路段长度与v（i，j）的影响路段长度相等，应用式（1）计算路段行程时间是合理的；而当X1≠X2时，v（i＋1，j）的影响路段长度与v（i，j）的影响路段长度不等，这时按照式（1）计算就不合适了。对于其他包含匝道的路段，情况也是如此。

1.2 方法的改进

当路段包含匝道时，可能引起路段流量不均衡，此时采用传统方法存在缺陷。改进方法基于高速公路的路段特征，针对路段是否包含出入口匝道对路段分类，得出流量和速度的影响范围，算出路段的空间平均速度，进而得出路段行程时间和权重分配结果。具体改进如下。

对于仅包含入口匝道的路段（见图1（b））和仅包含出口匝道的路段（见图1（c）），路段空间平均速度为

路段行程时间的计算公式为

由此得出，2个地点速度倒数的权值由原来均为li／2分别变为X1和X2，这正是由于2个地点速度所影响路段的长度不同造成的，也验证了此方法与传统方法相比具有先进性。

对于包含出、入口匝道的路段（见图1（d）和图1（e）），路段空间平均速度为

路段行程时间为

此时2个地点速度倒数的权值由原来li／2分别变为 X1＋X3／2和 X2＋X3／2。X1，X2，X3含义见图1。

式（2）～（5）中：v－s（i，j）为j时段内路段i空间平均速度，m／s；T（i，j）为j时段内路段i行程时间，s。

改进方法基于高速公路路段特征，研究不同路段下流量变化规律，进而得出流量和速度的影响范围；由于传统半距离法假设相邻检测器上流量和速度的影响范围相同，即无论2个相邻检测器上流量相差多少，其对一定范围内的交通流影响能力均一样，明显不符合实际情况，而改进方法根据不同类型路段对应的速度影响范围，通过路段空间平均速度间接算出路段行程时间，并得出地点速度倒数的权值变化情况，提出了针对不同路段特征的行程时间估计改进方法。

2 性能评价

2.1 评价指标

为验证改进方法的能，需要制定相应性能评价指标。用于行程时间估计的性能评价指标包括绝对误差（absolute error，AE）、平均绝对误差（mean absolute error，MAE）和平均误差百分比（mean absolute percentage error，MAPE）和均方差误差（root mean square error，RMSE）。设路段行程时间真实值时间序列为Tr（i，j），路段行程时间估计值时间序列为Tp（i，j），则各指标计算公式为

式中：Tr（i，j）为路段i在j时段统计所得行程时间真实值；Tp（i，j）为采用行程时间估计方法计算所得路段i在j时段的行程时间估计值。

2.2 实例分析

以南京机场高速公路路段为例。5个路段中，路段2～3和3～4为不包含匝道的路段，路段1～2，4～5和5～6为既包含入口匝道又包含出口匝道路段。见图3。各路段长度为：路段1～2：l1＝1 240.8m，X1＝520m，X2＝200.8m，X3＝520m；路段4～5：l4＝3 763.7m，X1＝528.4m，X2＝200m，X3＝3 135.3m；路段5～6：l5＝3 497.7m，X1＝2 826.7m，X2＝200m，X3＝470m。

图2 研究路径上包含匝道的路段示意图Fig.2 Road section under investigation in case study

根据图2和式（5），路段1～2，4～5和5～6在j时段的行程时间估计公式分别为

式中：速度单位为m／s，行程时间单位为s。根据式（10），由于路段1～2上X1＝X2，计算公式与传统的半距离法相同，为此选择路段4～5和路段5～6作为评价对象。

采用Vissim进行数字仿真，获取2012年9月5日01：00～23：00时以每10min为间隔的路段行程时间数据和各检测器采集到的地点速度数据，分别为132组。选取传统的半距离法和空间线性插值法作为比较方法，采用半距离法时路段行程时间的计算公式如式（1）；采用空间线性插值法，取n＝3，所得路段行程时间计算公式为

根据式（6）～（9），3种路段行程时间估计方法的误差对比见表1。

表1 行程时间估计方法的误差对比Tab.1 Error comparison of travel time estimation methods

由表1可见，采用空间线性插值法得到的路段行程时间估计精度与半距离法相差不大；改进方法估计精度普遍高于其他2种方法，但是精度提高幅度不大，以路段5～6为例，用MAPE指标量化预测的准确性，计算可得，改进方法相对于半距离法的精度提高百分比为：（8.63%～8.31%）／8.63%≈3.71%；相对于空间线性插值法的精度提高百分比为：（8.71% ～ 8.31%）／8.71% ≈4.59%；检测器5和6采集的流量数据见图3，正是由于路段中驶入驶出匝道的流量比较均衡，导致X1和X2上的流量基本一致，使得3种估计方法的精度相差不大。

检测器5和6处速度对比见图4。

图3 检测器5和6处的流量数据比较Fig.3 Traffic volumes for sites 5and 6

由图4可见，检测器5和6处的地点速度没有明显差别，为了进一步验证改进方法的有效性，将路段5～6上驶出匝道的分流率设为50%，重新进行计算，得到检测器5和检测器6处采集到的流量和速度数据对比见图5和图6。

图4 检测器5和6处的速度数据比较Fig.4 Traffic speeds for sites 5and 6

图5 分流率为50%检测器5和6处流量比较Fig.5 Traffic volumes for sites 5and 6 with diverging rate of 50%

图6 分流率为50%检测器5和6处速度比较Fig.6 Traffic speeds for sites 5and 6 with diverging rate of 50%

分流率变大后，X1上的流量（如图6检测器5流量）明显大于X2上的流量（如图5检测器6数据），速度也有了较明显差异（见图6），3种估计方法的误差对比见表2。

由图5和图6，并对比表2可见，当路段上X1和X2部分的流量和速度相差较大时，改进方法的效果就会比较明显，相对传统方法精度提高的幅度较大，同样用MAPE指标量化预测的准确性计算得：改进方法相对于半距离法的精度提高百分比为（10.51%～8.80%）／10.51%≈16.27%；相对于空间线性插值法的精度提高百分比为（10.64%～8.80%）／10.64%≈17.29%。

表2 匝道分流率为50%时行程时间估计方法的误差对比Tab.2 Error comparison of travel time estimation methods with diverging rate of 50%

3 结论与展望

根据高速公路路段匝道物理位置，对传统方法中路段两端地点速度倒数权值进行调整，推导了包含匝道的路段行程时间估计改进方法：

1）当包含匝道的路段流量比较均衡时，改进方法较传统方法计算精度提高幅度不大，其相对于半距离法的精度提高3.71%；相对于空间线性插值法的精度提高4.59%。

2）当包含匝道的路段流量不均衡时，其较传统方法计算精度提高幅度较大，相对于半距离法的精度提高16.27%；相对于空间线性插值法的精度提高17.29%，且路段上流量变化越明显，改进效果越好。

3）本文行程时间估计是基于速度进行的，没有考虑其他交通参数的影响，需增加其他交通参数与行程时间的关系，以提高精度。

4）性能评价使用Vissim仿真得到的数据，且考虑道路交通状况较简单，与真实路网存在一定差异，需尽可能采用真实路网数据，以提高方法的适用性和鲁棒性。

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