基于随机介质理论的盾构隧道地表沉降研究★

徐 兵 伍文文

(1.西南科技大学环境与资源学院,四川 绵阳 621010; 2.武汉理工大学土木工程与建筑学院,湖北 武汉 430070)

基于随机介质理论的盾构隧道地表沉降研究★

徐 兵1伍文文2

(1.西南科技大学环境与资源学院,四川 绵阳 621010; 2.武汉理工大学土木工程与建筑学院,湖北 武汉 430070)

介绍了随机介质理论的方法原理及反分析数值算法，并使用MATLAB编制了反分析程序，结合具体实例使用编制的程序对数据进行了反分析参数统计，给出了该工程的监测范围建议值，并指出了地层损失率较高的若干断面，并建议及时进行二次注浆保证安全。

地表沉降，随机介质理论，收敛模式，地层损失率

0 引言

地下空间开挖常常引起地表的塌陷灾害，这种情况在隧道开挖时更加普遍。由于隧道的开挖常常导致上方地表沉降塌陷，严重时导致建筑物开裂，造成大量的财产损失，因此研究地下隧道开挖引起的地表沉降规律就显得尤为重要。常用的方法有经验公式法，其中有代表性的为Peck公式[1]，其主要思想认为地下隧道开挖引起的地表沉降可近似看做一条正态分布曲线，具体见式(1)。

(1)

其中，Smax为开挖断面最大沉降值；x为沉降点到断面中心的距离；i为沉降槽宽度系数。很多学者均使用该方法对各地隧道开挖引起的地表沉降进行了研究和统计[2,3]。该方法的主要参数为Smax和i，并没有考虑到地层参数的影响，因此虽然应用简单但有一定的局限性。本文参考了随机介质理论对某地下隧道开挖引起的地表沉降进行了研究，给出了该隧道开挖引起地表沉降的相关参数，对地表沉降的预测和控制提供了建议和参考，该方法充分考虑了地层主要影响角的影响，相比Peck公式法更为科学。

1 随机介质理论原理

随机介质理论[4]最早由波兰籍学者Litwinszyn提出，用于研究煤矿开挖引起的地表位移问题。后来由阳军生、刘宝琛[5,6]引入国内并深入研究发展，被普遍用于地下隧道开挖引起的土体变位问题。另外，该方法还可以广泛应用于地下降水、隧道冷冻法施工等过程造成的地表位移研究。随机介质理论的具体原理见图1，该理论认为地下隧道开挖引起的地表沉降为隧道断面收缩区域的各个微元塌陷效果的叠加，图1中Ω为巷道扰动前的原始边界，ω为巷道稳定后的收敛边界，图1中dξdη为两边界之间收敛区域内的微元体，地表沉降可以分解为两个边界之间收敛区域中的微元体引起沉降所叠加的结果。β为地层的主要影响角，微元沿其地层主要影响角β扩展到地表的点就是该微元塌陷所造成的地表沉降边界，对应的影响半径为图1中的r，最终的整体沉降为各个微元在收敛范围内沉降的积分，具体见式(2)。

(2)

2 断面收敛模式

由于随机介质理论需要考虑隧道断面的收敛范围，因此对于不同的收敛形态所反分析得到的参数也不一样。常用的收敛模式分为两种：均匀收敛和不均匀收敛，以圆形断面隧道为例，其收敛模式分别见图2。

从图2中可以看出，均匀收敛模式表现为断面均匀向中心收缩ΔR距离，而不均匀收敛则表现为断面顶部向下收缩2ΔR距离，而底部则不收缩，即相当于在均匀收敛的基础上向下移动了2ΔR距离。两种收敛模式中收敛范围空间位置不同，反分析结果会有所差别，而一般认为不均匀收敛更符合实际情况[7]，因此本文考虑不均匀收敛模式。

3 随机介质理论参数反分析

由式(2)可知根据收敛范围以及地层主要影响角β即可求得最终的沉降曲线，但是在实际应用中的过程恰好相反，需要应用实际测量得到的断面沉降数据根据式(2)过程来反分析出参数，以便得到该工程中的经验参数来指导后续施工过程中的沉降预测和控制。由于式(2)的被积函数很复杂，只能求得数值解，可采用Gauss-Legendre积分实现。

(3)

4 应用实例

表1 各断面埋深及反分析结果

武汉地铁四号线罗家港—园林路区间隧道采用直径6m的单孔圆形盾构机进行开挖，该地区属于长江一级阶地，自上而下分别为人工填土、软粘土、砂土和泥质砂岩，盾构穿越的土层主要为粉细砂土。施工过程中发现盾构穿越地表沉降较为明显，表现为地表明显下沉，影响区域内部分居民住房外墙有裂缝。为保障施工安全，拟对该地质条件下盾构开挖引起的地表沉降规律进行研究，数据选择过程中排除了数据不完整的监测断面，共选取了16个完整断面的沉降监测数据，每个断面有7个沉降监测点。随机介质理论的收敛模式选取不均匀收敛，所有16个断面埋深H及参数反分析结果见表1。因篇幅限制，仅以前4个断面为例，按照前述反分析方法得出相应的沉降断面反分析拟合曲线，见图3。

从图3可以看出随机介质理论沉降曲线可很好地描述隧道开挖引起的地表沉降规律，拟合效果好。根据表1的参数反分析统计结果，地层主要影响角β的平均值为44.75°，收敛参数ΔR的平均值为29.6 mm。而根据随机介质理论原理，隧道断面收敛边界扩展到地表的最大影响半径可广义表示为：

(4)

而对于圆形隧道，部分学者则给出了考虑断面具体形状的更为准确的圆形隧道沉降影响半径公式[9]：

r=Rsinβ+(H+Rcosβ)cotβ

(5)

由于已经得到该地区盾构隧道开挖引起的地表沉降的地层主要影响角β的平均值，则在实际工程中可以参考该平均值结合隧道的埋深进行地表沉降范围的评估，便于沉降监测点的布置以及观测。为保守起见，统一选取区间较大的埋深20 m来计算沉降半径。根据式(5)可算得该隧道开挖地表沉降半径为16.7 m，该半径可作为工程中监测点布置范围，可有效指导安全监测的进行。

另外，根据收敛参数ΔR可以得到该隧道各个断面的地层损失率，其计算方法见式(6)，该损失率可以作为二次注浆的参考标准指导盾构的二次注浆来控制地表沉降。对于一级阶地地区，建议地层损失率应控制在2%以下，否则会引起较大的危害。按照式(6)得到的各个断面的地层损失率见表2。从表2中可知，断面3，6,11～15的地层损失率均超过2%，应及时进行二次注浆控制地表沉降，确保施工安全。

η (6)

5 结语

通过MATLAB编制了随机介质理论的参数反分析程序，对武汉地铁某区间的16个断面沉降数据进行了反分析和统计，结果表明该工程地区的地层主要影响角平均值为44.75°，收敛参数ΔR的平均值为29.6 mm。为保守起见，根据公式建议该隧道地表沉降监测的半径范围为16.7 m。根据反分析得到的收敛参数ΔR计算得到各个断面的地层损失率，并与建议的地层损失率2%的上限进行了对比，指出了需要进行及时二次注浆的断面，为隧道工程的安全提供了保障和参考。

[1] PECK R B.Deep excavations and tunnelling in soft ground[C]// Proceedings of the 7th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering. Mexico：[s.n.].1969：225-290.

[2] 陈春舒，夏元友.Peck公式在长江一级阶地盾构中的适用性研究[J].武汉理工大学学报,2013,35(9):85-90.

[3] 胡 斌,莫 云,胡新丽,等.Peck法在武汉地铁隧道地表沉降预测中的适用性分析[J].工程勘察,2012,40(7):6-10.

[4] Litwiniszyn J.Fundamental principles of the mechanics of stochastic medium[C]//Proceedings of the 3rd Conference on Theoretical Applied Mechanics.Bangalore,India:[sn].1957:18-26.

[5] 阳军生，刘宝琛.挤压式盾构隧道施工引起的地表移动及变形[J].岩土力学,1998,19(3):10-13.

[6] 阳军生，刘宝琛.城市隧道施工引起的地表移动及变形[M].北京：中国铁道出版社，2002.

[7] 韩 煊,李 宁.隧道开挖不均匀收敛引起地层位移的预测模型[J].岩土工程学报,2007,29(3):347-352.

[8] 巩敦卫，潘凤萍.自适应遗传算法理论及应用[M].北京：中国矿业大学出版社,2003.

[9] 陈春舒.地层位移模型在浅埋隧道工程中的适用性研究[D].武汉:武汉理工大学,2013.

Research on surface settlement induced by shield tunnel based on stochastic medium theory★

Xu Bing1Wu Wenwen2

(1.SchoolofEnvironmentandResource,SouthwestUniversityofScienceandTechnology,Mianyang621010,China; 2.SchoolofCivilEngineeringandArchitecture,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430070,China)

The stochastic medium theory and it’s numerical algorithms of inverse analysis are introduced. The inverse analysis program is also developed based on MATLAB. Combined with data measured in a case, parameter inverse analysis are carried out with the developed program. The surface monitoring radius is recommended. And some sections are alarmed because the ground loss ratios are all above the recommended standard and secondary grouting are recommended to ensure safety.

surface settlement, stochastic medium theory, convergence form, ground loss ratio

1009-6825(2015)07-0168-03

2014-12-30 ★：四川省教育厅科研项目(项目编号：15ZB0124)；绵阳市科技计划项目(项目编号：14S-02-6)

徐 兵(1976- )，男，讲师； 伍文文(1990- )，女，在读硕士

U455.43

A