《13.1.1轴对称》教学实录及评析

张海英　王文清

教学内容新人教版初中数学教科书八年级上册《1311轴对称》.

教学目标

1.了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道它们的区别与联系.

2.探索两个图形成轴对称的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的进程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用.

3.了解线段垂直平分线的概念.

教学重难点

重点：轴对称图形和两个图形成轴对称的概念及性质.

难点：两个概念的区别和联系以及性质的探究.

教学用具多媒体课件、学案、苹果图案和双喜图案的剪纸、剪刀、A4纸、大头针等.

教学过程

一、设计问题，创设情境

上课前先欣赏流行歌曲《小苹果》.

师：上课.大家好，我们刚刚欣赏了《小苹果》这首歌，今天老师给大家带来一个苹果图案的剪纸，希望大家的学习和生活红红火火，平平安安.

生（鼓掌）

师（微笑）：大家知道我是怎么剪出这个“苹果”的吗？

生齐答：先折叠然后利用“对称”剪出来.（注：学生小学阶段接触过对称）

师：很好，现在我们再来欣赏几幅图片.（教师出示课件图片）请大家观察下列几幅图片，这些是不是都是对称图形？

生（一部分）：是.

生（少数）：不是，“公鸡”不是.

（教师不语，微笑着看着学生，停顿一会儿）

生（恍然大悟）：哦，有一个不是.

师：除了剪纸（公鸡）不是对称的，其余五个图形有什么共同的特征？

生：都是对称的.

师：很好.对称给人以平衡与和谐的美感，我们生活在一个充满对称的世界里，请你举出几个生活中具有对称特征的物体，并与同伴进行交流.

学生交流后举出例子.（举例略.）

点评通过学生喜欢的流行歌曲引出“苹果剪纸”，激发学生学习兴趣，带着好心情进入课堂，同时借助课件与学生一起欣赏生活中的对称现象，唯一不是轴对称图形的“公鸡剪纸”图片学生很容易识别，为下一步辨别轴对称图形奠定基础.

二、探究新知，及时巩固

活动1观察思考，感知概念

师：请大家再次观察上面图片中的“蝴蝶图形”的动画，并回答“蝴蝶图形”是怎样对称的，或者说是关于谁对称的？（师投影展示“蝴蝶折叠动画”.）

（生观察动画演示，发现这些图形沿一条直线对折（我们把这条直线看作轴），直线两旁的部分可以互相重合.）

生：“蝴蝶图形”关于中间那条直线对称.

师（微笑点头，然后追问）：我们能不能给具有这样特征的图形起一个名字呢？

生：轴对称图形.

师：很好.请问具备什么条件的图形才是轴对称图形呢？请大家完成填空：

如果一个平面图形，那么这个图形就叫做.这条直线就是它的.

（学生尝试，相互补充完善，得出轴对称图形概念.）

（教师板书，让学生找出关键词：折叠，两旁部分，重合，对称轴）

点评通过蝴蝶折叠的动画演示，引导学生归纳轴对称图形的概念，体现从具体到一般的学习规律，同时培养了学生的归纳、抽象、概括能力，也有益于学生良好学习习惯的养成.

跟踪练习1（学案）：

1.课本第60页练习题第1题

2.在0～9这10个数字中，哪些是轴对称图形？

3.

名称是否是轴对称图形对称轴条数长方形正方形平行四边形等腰三角形圆（学生独立做完学案，教师巡视并及时给予肯定和表扬）

点评这几道题的练习做到了知识性、技能性、思想性和艺术性融为一体，这样设计，不但活跃了课堂气氛，又检查了学生掌握新知的情况，而且激发了学生的学习兴趣，让学生感到数学就在自己的身边.

活动2合作交流，概念类比

师：大家观察我手中的红色双喜剪纸，它是一个轴对称图形，如果我沿着折痕剪开成为两个图形（位置不变），试问这两个图形关于这条直线对称吗？

生1：对称.

师追问1：具备这种特征的两个图形和前面学习的轴对称图形是一样的吗？

生2：一样，都是对称的.

师追问2：很好，大家观察到了图形的对称性，还有要补充的吗？

生3：不全一样，前面是一个图形，后面是两个图形.

师追问3：不错！观察的很细致，很认真，从图形个数上发现了不同，还有吗？

生4：都有一条对称轴.

学生在争论交流中明确答案，两个图形成轴对称和轴对称图形是有区别的.教师引导学生在独立思考的基础上，总结图形所具有的特征，同时做完学案中的第二个定义——两个图形关于直线对称.（教师巡视后并投影答案，对优秀的学生及时给出鼓励）

跟踪练习2（学案）：

1.课本第60页练习第2题.

2.（1）△ABC沿直线a折叠后与△AED重合，此时可以说△ABC与△AED，D的对称点是.（2）若此时AB=2cm，∠C=95°，则AE=，∠D=.

3.一辆汽车的车牌在水中的倒影如右图所示，你能确定该车车牌的号码吗？车牌是：.

点评通过课件动画演示引导学生总结轴对称图形的概念，形象而生动，通过动手剪纸、动画演示“双喜”从轴对称图形转换为两个关于直线对称的图形，不仅设计上符合学生的认知，实现已有知识的正迁移，而且让学生把握了“轴对称图形”与“两个图形成轴对称”之间的辩证关系，培养了学生的辩证思维，也为下一步分辨两个概念做好充足铺垫.

活动3对比归纳，概念深化

出示问题：

1.轴对称图形和两个图形关于直线（成轴）对称是同一个概念吗？为什么？

2.成轴对称的两个图形是全等图形吗？

3.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形是全等图形吗？这两个图形对称吗？

4.如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体是一个轴对称图形吗？

（学生先独立思考，然后小组合作交流结果，完成表格填写.）

轴对称图形两个图形成轴对称不同点1.一个图形

2.一个图形自身具有的性质1.两个图形

2.两个图形之间的位置关系相同点沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合联系1.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线对称；

2.如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形.点评通过学生独立思考、小组交流，教师引导学生对“两个图形成轴对称”和“轴对称图形”的区别与联系进行讨论交流，最后归纳得出结论，培养了学生的抽象概括能力.

活动4动画演示，得出性质

师：下面请大家用自己手里的工具（一张A4纸、大头针）和我一起做个游戏.首先从折叠的纸张上扎一个孔，然后把它打开，给小孔分别标上A和A′，完成了吗？

生：完成了.

师：观察点A和点A′与折痕之间有什么关系？

生：对称.

师：点A和点A′到折痕之间的距离有什么样的关系？线段AA′和折痕的位置关系是什么？

学生借助刻度尺和三角板进行测量，从操作过程中发现数量关系，点A和点A′是对称点，可以设AA′与对称轴的交点为P，于是有AP=PA′、∠MPA=∠MPA′=90°.

师：很好.如果把折痕看成一条直线，那么它垂直于AA′同时又平分AA′.

师：如果我们再多扎一个孔，形成的轴对称图形中对应点的连线是不是还被对称轴垂直平分呢？

学生继续刚才的测量，发现结果和上述一样.

师：如果我们扎三个孔，由三个“孔”形成一个△ABC，打开后观察是不是也有上面的发现.

（学生非常积极，观察测量的速度也更加迅速.）

下面我们通过几何画板进行验证，无论三角形形状如何，两个对称点所连线段均被对称轴垂直平分.请大家给某条线段具有这种性质的直线（对称轴）起个名字吧.

生1：垂直平分线.

师：哦，不错！那么什么图形才有垂直平分线呢？把它叙述完整应该是什么呢？

生2：线段的垂直平分线.

师：非常好.

教师叙述“线段垂直平分线”的定义并进行板演（内容略）.

师：现在我们能不能结合这个图形（几何画板上显示的）给出它的几何语言描述呢？

师生一起完成几何语言描述：

因为MN⊥AA′，AP=A′P，所以直线MN是线段AA′的垂直平分线；

大家知道几何中的定义具有双重作用，一方面可以作为性质，另一方面也可以作为判定，所以我们也可以这样叙述：

因为直线MN是线段AA′的垂直平分线，所以MN⊥AA′，AP=A′P.

通过演示引导学生进行归纳得出“两个图形成轴对称”和“轴对称图形”的性质：

两个图形成轴对称的性质：“如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线”.

轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

点评让学生经历了提出问题——尝试作法——探究验证——整理叙述的过程，通过几何画板的动态演示自然而然得出线段垂直平分线的定义，教师通过对定义的文字语言描述和几何语言描述进一步加深学生对概念的认识，同时渗透了数形结合的思想，特别是几何语言的两种叙述为以后的证明提供了理论依据.

三、深化新知，提升能力

师：刚才大家学习非常投入，积极性很高，接下来我们看看大家学习的效果，请完成下面的练习（学案）.（要求学生独立完成）

1.下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是（）

2.下列图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）

3.下列图形中一定是轴对称图形的是（）

A.梯形B.直角三角形

C.角D.平行四边形

4.如图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（）

5.把一个圆形纸片两次对折后，得到左图，然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）

6.推理游戏

（1）第六个图片应该是

（2）第六个图片应该是（订正答案略）

点评第5小题教师进行了简单总结，指出类似这种题目可以通过折纸剪纸完成，“推理游戏”一题，则让学生谈解题时的思考过程与方法，然后师生进一步分析完善.通过最后反馈发现正确率非常高，说明本节课效果不错.

四、课堂小结，盘点收获

师：请大家说一说，这一节课都有什么收获.

生1：我知道了轴对称图形的概念和两个图形成轴对称的概念

师：很好.还有吗？

生2：我知道了成轴对称和轴对称图形之间的区别和联系，会辨别了.

师：非常好，谁还想和大家分享自己的收获.

生3：我知道了线段垂直平分线的定义，还有几何语言的写法.

师：大家说的都很好，还有吗？

生4：今天的数学课很有趣，一点都不难.

师（微笑）：只要认真学习，相信每一个人都会感觉到数学的乐趣.

点评在课堂教学中，让学生进行回顾性反思，有利于对知识、方法深层次理解，升华学习内容.

五、布置作业巩固成果

必做：课本65页习题131复习巩固1，2，3，4.

选做：课本65页习题131页综合运用8，11.

教学反思

本节课有三个地方处理感觉较好，其一是轴对称图形概念的引入及其两个概念的区别和联系；其二是“折纸扎孔”试验，通过测量感受轴对称的性质，再通过几何画板演示进一步让学生从动态的角度感受性质，然后说明折叠后体现出的垂直和相等的两个关系的正确性，整个过程既包含了数学上的从简单到复杂，特殊到一般的关系，又体现了观察、猜想、验证的数学方法；其三是推导轴对称图形的性质和两个图形成轴对称的性质时，运用几何画板直观形象地对学生进行了演示.不足之一是探究性质时不够充分全面，没有提及对应线段（所在直线）交点与对称轴的关系，为课后习题做好铺垫；不足之二是课堂小结时，学生只是对知识进行了简单的复述，而对怎样获得这些知识，用了哪些方法、思想没有提及，而且教师也没有引导学生总结过程与方法等方面的收获.

点评在这节课中，教师充分从学生的兴趣出发，通过从生活中感知、在操作中研究、在合作中感悟，利用“扎一扎、量一量、看一看”等实践操作，逐步体验轴对称图形、两个图形成轴对称的基本特征.在教学中注意引导学生在操作的基础上讨论交流，在小组合作中进一步理解轴对称图形、两个图形成轴对称的特征，发展学生的空间观念.继而将轴对称图形和两个图形成轴对称与实际生活相融合，拓宽学生的视野，让学生感受到生活中数学无处不在，体会对称的科学与美学价值.

教师还充分利用多媒体教学，给学生以直观指导，主动向学生质疑，促使学生思考与发现，形成认识，独立获取知识和技能，另外，借助多媒体教学给学生创设宽松的学习氛围，使学生在学习中始终保持兴奋、愉悦、渴求思索的心理状态，非常利于学生主体性的发挥，创新能力的培养.本节在设计上紧扣新课程的理念，根据四维目标切合实际地创造性使用教材，课堂上凸显了学生的主导地位.