数学智慧教育的内涵、要素和追求

什么是智慧教育呢？智慧教育是教育情境中的智慧性行动，是教育的实践语言──它是在教育时机行动的语言，是教师对教育情境的即刻投入.智慧教育意味着教师在教育情境中能够保持瞬间的、积极的行动，从情感上、从反应上，由衷地行动.当教师作为富有智慧的教育工作者时积极地、敏感地、反思性地与学生生活──搜寻恰当的语言或行动，教师也只能隐约地意识到自己行动.“教育智慧主要体现在教师与学生相处时的关心取向上.这与其说是某种可观察到的行为表现还不如说是一种主动建立起来的关系方式.”[1]因为智慧的教育是那种能使教师在不断变化的教育情境中随机应变的细心的技能，而教育情境是不断变化的，学生在变，教师在变，教学的气氛在变，时间在变，所以教师在这种不断的变化中面临着众多的挑战，教师要时刻在意想不到的教育情境中表现出积极的状态，而这种积极的状态，在各科教育中都存在，本文更多关注的是在数学课堂中的教育教学智慧.

简单地说，智慧的教育是教育能力和教育艺术的合金，教育能力与教育艺术的和谐统一、相辅相成才构成智慧教育.

1智慧的教育善于理解和评价学生

教育的前提是理解，只有充分了解和理解学生的需要，教育才有针对性.不了解、不理解学生有时就容易出现“冤假错案”.许多教师都可能遇到过个别学生不听课的问题.教师讲得津津有味，可个别学生却无动于衷，自己做自己的事.其实，有的学生感到教师所讲的内容自己已经懂了，就没有必要听了，所以自己去主动探求别的知识.这类学生其实是很优秀的，我们没有必要批评他.也有个别学生是因为听不懂教师的课，干脆不听的.对这类学生，我们在授课时要尽量降低难度，多角度、多层次地启发他们，使之能跟上老师的思路，课后加强辅导.还有个别学生是因为教师上的课太乏味、太枯燥，转而去看杂志、小说的.这就要求我们教师应加强自身修养，认真备好课，在吸引学生方面下功夫，特别是要上出一些精彩的课.当然，有的学生可能还有其他原因不听课的，我们在课后应及时摸清情况，对症下药.对于学生的不同见解、不同解法，要善于引导，对的，应该给予肯定，错的，应该给予辨析.

2智慧的教育要有教育机智

教育机智是指教师在教学实践活动中的一种随机应变的能力.俄国教育家乌申斯基曾说：“不论教育工作者怎样地研究了教育学理论，如果他缺乏教育机智，他就不可能成为一个优秀的教育实践者.”这是因为，课堂教学是一个复杂的人与人之间的活动，它充满着变化和问题.有位教育工作者对此有过生动的描述：课堂教学不是一潭死水，它应当像大海，永远变幻，就是在宁谧的时候，也孕育着丰富多彩的波澜.

是的，大海是富于变化的，课堂教学也莫不如此.

一位教师在上三角形全等的判定时，曾有一个精彩的情节：

（他的教学思路：首先，课前教师给出复习提纲，让学生带着问题自学教材；其次，围绕本节课的复习内容，要求每位同学撰写一篇小论文；第三，上课时，先由学生结合论文总结知识要点，然后从例1展开，通过“连接BC、EF”两次辅助线，让学生寻找全等三角形（为说明方便，把BF、CE交点记为O）.再用“SAS”证明△BEO≌△CFO受挫后，用剪纸的方法发现它们的确重合，为教学“ASA”埋下伏笔.）

例1：已知，如图1，AB=AC，E、F分别是AB、AC上的点，且AE=AF.请说明理由△ABF≌△ACE.

图1图2图3在上这节课时，经讨论，设计中的“连接BC”（如图2），分别有两学生论证了△ABF≌△ACE和△BCE≌△CBF.接着，该老师对条件中的“AE=AF”加上着重号，让学生仿照上面做法，对图形稍作变化（意在提醒“连接EF”，如图3）编一道几何题.话音刚落，一生举手发言：“把△AEC绕点A旋转一定角度，此题就变成了例2（如图4）”.另一生紧接着说：“作射线AO交BC边于D点，则AD是∠BAC的角平分线，图中有更多的全等三角形（如图5）.”这时公开课上没有按该老师的设计方向发展的意外情况，学生的发散思维令人折服！图4图5我真为这位老师担心，怎么就没有学生站起来说连接EF呢？该如何是好？是用“这两种编法留到课后大家讨论”搪塞过去，按原计划讲完这节课？还是按学生思路探索结论？如果这样探索下去，这节课内容是完成不了的，还会留下“公开课不成功”的评价；如果阻止学生探索，岂不扼杀了学生的求知欲望和创新意识？我看到那位老师果断地改变了原来的教学设计，肯定和表扬这两个学生的编法，继续探究问题的解决思路.问：“AD为什么是∠BAC的角平分线呢？”问题一放开，学生的思路也开阔了.一学生马上回答：“因为△BCE≌△CBF，所以∠OCB=∠OBC，所以OB=OC”（原来，“等腰三角形的判定”他也自学了！）再利用“SAS”证明△ABO≌△ACO”，所以∠BAO=∠CAO.受其启发，另一学生说也可以用“SSS”证明△ABO≌△ACO.这样一来，学生的积极性更高涨了.又有一学生说用“SAS”证明△AEO≌△AFO也可以达到目的.此时，有一学生可能太激动，说：“老师，我要编一题：请问图中有哪些相等的线段、相等的角？”……这节课在热烈的气氛中结束.

什么是智慧？教师的顺应学生和改变策略就是一种智慧.

3智慧的教育要善于激发学生的学习兴趣

兴趣是教育的起点，又是教育的结果.有些原本有兴趣学习的学生，变得没有兴趣了，这跟老师教学水平不高课堂教学难以调动学生的学习积极性是有关系的.而有些老师并没有让学生做课外练习，但却愿意花大量的时间去学习，这也跟教师高质量的上课有关.

要激发学生的学习兴趣，教师自身要热爱自己所教的学科.如果教师自身厌恶自己所教的学科，学生必然会受到教师的感染，教师教得无趣，学生必然也学得无趣，天长日久，厌学、不服管教等问题都会出现，教育教学中的许多问题都是由于教育教学内容、方法难以调动学生的学习兴趣产生的.

要激发学生的学习兴趣，需要教师的爱心.师德是教育之魂，师爱是师德的核心.你爱学生，对学生充满期待之情，学生必然会朝着你期待的方向发展.

要激发学生的学习兴趣，就要从不同的角度启发学生，让不同的学生听得明白.因为学生来自不同的家庭、不同的学校，学生自身的知识结构和原有的经验都不可能一样，所以对教师讲授的知识，有的学生从这个角度能理解，而另一些学生可能要从另一个角度才能理解.因此，教师从不同角度启发学生的思维，就可能取得好效果的最大值.

要激发学生的学习兴趣，就要正确评价学生.评价有激励、导向、调节（反馈）、检查、甄别、筛选等功能.在培养学生兴趣的过程中，更强调激励功能.因此，我们在教育教学评价中，要多表扬鼓励，找到学生的“亮点”、“兴奋点”、“闪光点”，少批评.有的学生说：“老师表扬我一次，我可以快乐一个星期.”在目前一个班级有多个老师任教的情况下，如果每学期每个教师表扬学生二次以上，这个学生就可以快乐一个学期，就有积极的心态迎接学习.如果每个学生都得到表扬，学生还难教吗.

要激发学生的学习兴趣，需要教师较为全面的学科知识和能力.我们知道，教师主要是通过自己的知识、智慧和人格魅力教育和影响学生的.一个教师，如果对所教学科的知识一知半解，难以解决学生提出的问题，必然会降低学生学习这门课程的兴趣.

4智慧的教育能给学生情感的支撑

现代教学论研究证明，学生的学习心理存在两个过程.一方面是感觉——思维——知识、智慧（包括知识技能的运用）；另一方面是感受——情绪——意志、性格（包括行为）的过程[2].前者是一种认知过程，是智力活动；后者是情感过程，是非智力活动.两者密不可分，缺一项都不成为真正合理的学习过程.然而，传统的教学理论只看重认知过程，却忽略了学生的情感活动，丢弃了非智力因素在学习过程中的巨大作用.

“没有人的情感，任何伟大的东西都不可能产生”（黑格尔）.我们的学生为什么缺乏学习的动力？为什么有的会厌学，不服管教？我想，其中一条重要原因就是缺乏感情支撑.

如果教师对自己任教的学科缺乏追求、缺乏感情，必然会影响学生对这门学科的感情.这正是学生会选择优秀教师所教的相关专业作为自己的爱好，甚至职业的原因所在.正如赞可夫所说：“如果教师本身就燃烧着对知识的渴望，学生就会迷恋于知识的获取”.在当前的新课程背景下，对学生情感因素的研究，应该成为一个不容忽视的问题.

5智慧教育能给学生以智慧的启迪

什么是智慧？除了词海里的解释外，俄国教育家乌申斯基说：“智慧不是别的，而是组织得好的知识体系.”心理学家皮亚杰指出的，智慧的本质就是适应.这些说法都有道理.实际上，衡量智慧的标志便是创新.一个人是否拥有智慧，对其一生的学习和工作影响很大.没有智慧的人看到一棵树就是一棵树，一粒沙子就是一粒沙子，拥有智慧的人却能在一棵树上看到风景，在一粒沙里发现灵魂.

有位科学家给两名助手一人一只灯泡，要求他们各自想法求出这灯泡的体积.其中一位很快得出了结果：他找来一只烧杯注满水，把灯泡没入水中，然后拿出灯泡，根据烧杯中空出的部分，很快就计算出了灯泡的体积.另一位对灯泡用尺子测量，用公式计算，忙了半天也没有忙出个结果来.第二位助手并不缺少知识，但他却缺少智慧.他迷信于书本上的那些知识，却不知道灵活地运用.而第一位助手可贵的是，能变善化，把书本上的知识与生活的经验巧妙嫁接，有机融合，把棘手的难题转变为简单的操作，使问题迎刃而解.智慧型人才和知识型人才的区别也许就在这里.

一个教师出了这样一个题：请挪动其中一个数字（0，1或者2），使“101-102=1”这个等式成立.注意：只是挪动其中一个数字，只能挪一次，而不是数字对调.

问题似乎很简单，但按常规思维几乎做不出来.“挪动”，多数人想到的是左右挪动，而如果你能不受这种约束，让这里的每个数字都东奔西跑，活跃在你面前跳舞，你就很快找到答案了.一切很简单，你只需将“102”中的“2”上移，变成10的平方便大功告成，即101-102=1，等式成立了.其实，有关这道题的分析何尝不适合于我们的社会与人生.我们需要横向的、左右的思维，也需要一种向上的思维、神性的思维和时间的思维.

比如，已知3个空可乐瓶可以换一瓶可乐，现有14个空可乐瓶，若不贴钱，最多可以喝可乐（）.

A.4瓶B.5瓶C.6瓶D.7瓶

14个空可乐瓶可先拿12个空瓶换取4瓶可乐，喝完后空瓶还剩6个，又可换2瓶可乐，再喝完后，剩2个空瓶.这两个空瓶还能再换一瓶可乐吗？这是解决问题的关键.根据“不贴钱”这一条件，可先赊一空瓶，恰好凑成3个空瓶，即可换一瓶可乐，喝完后还上.故最多可喝7瓶可乐，选D.

在一堂美国中学数学课上，老师出了一道题：8减6是2，8加6也是2，有这种可能吗？请给以证明.

一位男生站起来作答：“数学上，8减6是2，但8加6也是2却是不可能的.一个明显不可能的问题作为可能被提出来，肯定有它的可能的因素，所以，数学上既然没这种可能，生活和自然中肯定有这种可能，譬如，上午8点的6个小时之前是凌晨2点，6个小时之后是下午2点.”思维是灵动的，给思维插上翅膀，她就能飞起来.思维一旦有了翅膀，便没有不可能的事.人往往因为自己的经验于是便把自己束缚于思维的局限中，久久不能换另一种思路去考虑问题.于是总是有“众里寻她千百度”的困惑，却没有“柳暗花明又一村”的解脱.就像上面那道题，我们总是把它的范围提前设定在数学领域内，却没有想到更多的区域.

6智慧教育能引导学生进行创新

教育所传递的内容是什么？第一，应该是受教育者知道世界是什么样的，成为一个有知识的人，成为一个客观的人；第二，应该使受教育者知道世界为什么是这样的，成为一个会思考，有理性的人；第三，应该让受教育者知道怎样才能使世界更加美好，成为一个勇于探索、善于创新的人，因为只有探索才能增加新的知识，开拓新的领域.具有创新精神和创新能力的教师可以给学生一个角色榜样.教师的创新途径很多，如进行教学方法的创新、教学内容的创新、班级管理的创新、教学资源方面的创新.我们不仅要追求知识，更要追求智慧.具体来说，可进行从以下几方面去思考和实践：（1）挖掘大脑潜能，特别是右脑.左恼是理性脑，右恼是感情脑，如果一味开发左恼，其结果使学习者缺少创意，缺乏整体意识，偏执于个人的成败得失.要提高创造力，就不能忽视右恼的开发，提高学习者的艺术鉴赏力.（2）重视研究性学习活动.如撰写小论文、研究性复习、社会实践调查均是研究性学习的内容.（3）积极获得未明言的知识.为什么有的人直觉很准确？为什么有的屠夫切一公斤肉不多也不少？这都是重视经验学习与积累的结果.正是天地有大美而不言，实践出真知而未明言.（4）自学能力和综合能力的培养.自学能力保证能自我汲取知识，综合能力保证能分析、抽象和概括，都是创新的前提.（5）思维品质的培养.包括思维的灵活性、深刻性、敏捷性、批判性和创造性的培养.在学习过程中要努力避免思维的呆板、肤浅、迟钝、盲从和守旧.（6）教师应善于设置作业和表现性测验.好的作业就是一个好的问题，解决作业的过程含有创新和智慧的因素.（7）重视艺术教育和审美教育.爱因斯坦就讲过，如果他在早年没有接受音乐教育的话，那么，他无论在什么事情上都将一事无成.

教育的最基本目的是传授知识.可是我们的小学、中学、甚至大学，更多的时候，却把这个最基本目的当作惟一的甚至最高目的.

教育的更高目的在于启蒙人的智慧和思想.教育的过程不仅要使蒙昧者得到启蒙、获得思想，还要自觉地成为一个智者和思想者，从而成为自己生命的真正主宰.

教育的最高目标是唤醒人的真正人性和使人彻悟人生，使混浊的人生变得清澈，使沉睡的生命得到觉醒.通过教育，人要成为真正的人，而不是他人的什么工具.人格残缺者不能做教师，生命处于迷蒙状态的人同样不能做教师.

每当想起以上三段文字，我的心灵就会感到震撼，也知道教师的教学水平是划层次的.低层次的教师只教知识，中等层次的教师既教人知识又教人智慧，高层次的教师不仅教人知识、智慧，还能为学生解读人生.虽然许多教师未必能达到高层次，但作为新时代的教师至少要达到中等层次，追求智慧的教育，并不断为学生解读人生.

总之，智慧教育能激活学生的思维，调动学生学习的积极性、主动性，懂得保护学生的好奇心，有更多灵活多样的教法，也能创设更多心灵共鸣、视野敞亮和思维共振的氛围，并有更多的“豁然开朗”的感受，有更多“妙不可言”的体验；智慧教育，能使学生知道，数学学科的大门是敞开的，还存在许多未解决的问题，留给后人去解决；智慧教育，充满着美好情境的人文精神和科学精神，弥漫着优美的数学文化；智慧教育，流淌着教师的真情实感、真凭实据、真知灼见和真才实学；智慧的教育，不仅重视课堂教学，还能引导学生从课内走向课外；智慧教育能让学生主动去学习、去研究，发挥特长，张扬个性，有所发现，有所创造；智慧教育，不仅传授知识和方法，也启迪人的智慧，更能唤醒沉睡的生命及使人彻悟人生；智慧教育，需要教师不断的实践和努力.

参考文献

[1]马克斯·范梅南.教学机智──教育智慧的意蕴[M].李树英，译.北京：教育科学出版社，2001.

[2]童其林. 数学课的追求——精彩 [J]. 中学数学杂志，2004，（12）：5-6.

作者简介童其林，男，1963年生，福建永定人，中学高级教师，省级骨干教师，省级学科带头人，福建省特级教师，龙岩市杰出人民教师，曾有200余篇文章发表，主要从事教学管理研究与数学教学研究.