钢筋混凝土水池受弯构件裂缝宽度可靠度分析

宋欢艺

(上海市政工程设计研究总院集团佛山斯美设计院有限公司 广东佛山 528200)

钢筋混凝土水池受弯构件裂缝宽度可靠度分析

宋欢艺

(上海市政工程设计研究总院集团佛山斯美设计院有限公司 广东佛山 528200)

钢筋混凝土水池受弯构件裂缝宽度的可靠度与可变作用与永久作用的比值、准永久值系数综合值和配筋率有密切的关系。首先建立极限状态方程，采用蒙特卡罗法，分析了四组不同截面的构件在不同作用比、不同准永久值系数综合值和不同配筋率下，钢筋混凝土水池受弯构件按强度配筋下裂缝宽度的可靠度。结果表明：可靠指标随可变作用与永久作用的比值、配筋率的增大而增大，随构件截面、准永久值系数综合值的增大而减小。

可靠度；水池；受弯构件；蒙特卡罗法；钢筋混凝土

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引 言

给水排水工程钢筋混凝土水池结构受弯构件通常按承载能力极限状态进行强度计算配筋后，再按正常使用极限状态验算裂缝宽度。最大裂缝宽度清水池、给水水质净化处理构筑物不大于0.25mm，污水处理构筑物不大于0.20mm[1,2]。随着低强度钢筋如HRB335级钢的逐步淘汰，我国建筑工程应用HRB400及更高强度的钢筋将成为主流。按承载能力极限状态进行强度计算配筋时，高强度钢筋的配筋面积将比低强度有所减少。而根据《给水排水工程构筑物结构设计规范》(GB50069-2002)[1]的裂缝计算公式，由于钢筋弹性模量一样，在配筋相同的情况下，高强度与低强度钢筋的最大裂缝宽度计算结果相同。因此有必要对按强度配筋下裂缝宽度可靠度进一步的分析，为工程设计提供参考。

1 极限状态方程的建立

根据文献[1]，推导给水排水工程钢筋混凝土水池结构受弯构件采用变形钢筋时最大裂缝宽度计算公式为：

(1)

(2)

(3)

上式中：wmax为最大裂缝宽度；ψ为裂缝间受拉钢筋应变不均匀系数，当ψ<0.4时，应取0.4，当ψ>1.0时，应取0.4；σsq为按长期效应准永久组合作用计算的截面纵向受拉钢筋应力；Es为钢筋的弹性模量；c为最外层纵向受拉钢筋的混凝土净保护层厚度；d为纵向受拉钢筋直径；ρte为以有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率，即ρte=As/(0.5bh)；b为截面计算宽度；h为截面计算高度；As为受拉钢筋的截面面积；ftk为混凝土轴心抗拉强度标准值。Mq为在长期效应准永久组合作用下，计算截面处的弯矩；h0为计算截面的有效高度。

以安全等级为二级的水池侧壁受弯构件为例，假定MGk表示永久作用的弯矩标准值，MQk1表示地表水或地下水作用的弯矩标准值，MQk2其他可变作用的弯矩标准值。根据文献[1]和文献[2]，为研究方便，将永久作用与可变作用效应组合简化为：

Mq=MGK+ψq(MQk1+MQk2)

(4)

M=1.27(MGk+MQk1)+1.26MQk2

(5)

其中M为按承载能力极限状态进行作用效应基本组合，计算截面处的弯矩设计值。ψq为可变作用的准永久值系数综合值。可变作用主要包括地表水或地下水的作用与地面堆积荷载。当取最高水位时，地表水或地下水作用相应的准永久值系数可取平均水位与最高水位的比值；地面堆积荷载准永久值系数可取0.5[2]。

根据文献[3]，有：

(6)

α1fcbx=fyAs

(7)

2a′≤x≤ξbh0

(8)

根据式(5)～(8)计算出水池受弯构件的配筋后，按下式计算最大裂缝宽度：

(9)

其中kp表示计算模式的不确定性。令S表示允许的最大裂缝宽度，由此得到水池受弯构件按强度配筋下裂缝宽度的极限状态方程：

Z=S-W

(10)

当Z>0时，构件处于可靠状态；当Z<0时，构件处于失效状态；当Z=0时，构件处于极限状态。

2 设计参数概率特征及可靠度分析步骤

2.1 设计参数的统计特征

根据文献[3,4,5]，本文设计参数的统计特征列于(表1)。

表1 各随机变量的统计参数

2.2 可靠度分析步骤

采用蒙特卡罗(MonteCarlo)[6,7]法求解偏心受压构件增大截面加固后的可靠指标，具体步骤为：

(1)根据给定的配筋率、可变作用与永久作用比，按式(5)—(8)计算得到永久作用的弯矩标准值MGk、可变作用的弯矩标准值MQk。

(2)按(表1)随机产生一组设计参数，按式(4)、(9)计算最大裂缝宽度R。

(3)根据允许的最大裂缝宽度S，按式(10)计算并判断构件在一次模拟下是否失效；

(4)经过N次模拟，统计构件失效次数，得到失效概率。

为保证蒙特卡罗法的计算精度，由文献[7]知，要求模拟次数N>100/pf，式中pf为失效概率。当可靠度指标为4.0时，对应的失效概率pf=3.167×10-5，则有N>100/pf=3.16×106。文中利用MATLAB编程，所求的可靠指标均小于4.0，模拟次数N取为4.0×106次，一次可靠指标的计算时间大约10秒钟，足够满足精度要求。

3 算例分析

采用四组构件，分别计算各组构件在不同可变作用与永久作用比值、不同可变作用的准永久值系数综合值、不同配筋率下的可靠指标。各组构件采用C30混凝土、HRB400级钢筋、保护层厚度取35mm，其他设计参数如(表2)所示。

表2 各构件设计参数

3.1 不同作用比下的可靠度分析

分别计算各个构件在配筋率为0.5%、保护层厚度c=35mm、准永久值系数综合值为0.5时，不同可变作用与永久作用比值ρ下的裂缝宽度可靠指标，计算结果如(图1)所示。

(a)最大裂缝允许宽度0.20mm (b)最大裂缝允许宽度0.25mm图1 不同作用比下可靠指标

(图1)反映出可靠指标随可变作用与永久作用比值ρ的增大而增大，且增长幅度很大。相同构件在设计参数相同的情况下，最大裂缝允许宽度0.20mm时可靠指标比0.25mm时可靠指标低0.90左右，且构件截面高度越大，可靠指标越小。根据式(4)及式(5)，在M相同的情况下，可变作用与永久作用比值ρ越大，Mq就越小，按式(1)—(3)计算的裂缝宽度就越小，因此可靠指标随可变作用与永久作用比值ρ的增大而增大。

3.2 不同准永久值系数综合值下的可靠度分析

分别计算各个构件在配筋率为0.5%、保护层厚度c=35mm、可变作用与永久作用比值ρ=0.5时，不同准永久值系数综合值下的裂缝宽度可靠指标，计算结果如(图2)所示。

(a)最大裂缝允许宽度0.20mm (b)最大裂缝允许宽度0.25mm图2 不同准永久值系数综合值下可靠指标

(图2)反映出可靠指标随准永久值系数综合值的增大而显著减小。相同构件在设计参数相同的情况下，最大裂缝允许宽度0.20mm时可靠指标比0.25mm时可靠指标低0.90左右，且构件截面高度越大，可靠指标越小。由于水池侧壁受弯构件准永久值系数综合值的大小主要取决于平均水位与最高水位的比值，因此地下水位的变化幅度对可靠指标有较大影响。

3.3 不同配筋率下的可靠度分析

分别计算各个构件在准永久值系数综合值为0.5、保护层厚度c=35mm、可变作用与永久作用比值ρ=0.5时，不同配筋率下的裂缝宽度可靠指标，计算结果如(图3)所示。

(a)最大裂缝允许宽度0.20mm (b)最大裂缝允许宽度0.25mm图3 不同配筋率下可靠指标

(图3)反映出可靠指标随配筋率的增大而增大。相同构件在设计参数相同的情况下，最大裂缝允许宽度0.20mm时可靠指标比0.25mm时可靠指标低0.90～1.80，且构件截面高度越大，可靠指标越小。在配筋率0.3%～0.5%区间内，可靠指标随配筋率的增大显著增大；在配筋率0.5%～0.7%区间内，配筋率的增大对可靠指标的影响很小；在配筋率0.7%～1.1%区间内，可靠指标随配筋率的增大显著增大。

4 结论

分析了四组不同截面的构件在不同作用比、不同可变作用的准永久值系数综合值、不同配筋率下的可靠度。主要得到了以下结论：

(1)可靠指标随可变作用与永久作用比值的增大而增大。

(2)构件截面高度越大，可靠指标越小。

(3)可靠指标随准永久值系数综合值的增大而显著减小。

(4)可靠指标随配筋率的增大而增大，但在配筋率0.5%～0.7%区间内，配筋率的增大对可靠指标的影响很小。

(5)最大裂缝允许宽度0.20mm时可靠指标比0.25mm时可靠指标低0.90～1.80。

[1]GB50069-2002,给水排水工程构筑物结构设计规范[S].

[2]CECS138:2002,给水排水工程钢筋混凝土水池结构设计规程[S].

[3]GB50010-2010,混凝土结构设计规范[S].

[4]黄炎生,宋欢艺,蔡健.钢筋混凝土偏心受压构件增大截面加固后可靠度分析[J].工程力学,2010,27(5):146-151.

[5]沈在康.混凝土结构设计新规范应用讲评[M].北京:中国建筑工业出版社,1993:24-30.

[6]赵国藩,金伟良,贡金鑫.结构可靠度理论[M].北京:中国建筑工业出版社,2000:79-80.

[7]JooB.Cardoso,JooR.deAlmeida,JoséM.Dias,PedroG.Coelho.StructuralreliabilityanalysisusingMonteCarlosimulationandneuralnetworks[J].AdvancesinEngineeringSoftware, 2008, 39: 505-513.

Reliability Analysis on Crack Width of Reinforced Concrete Flexural Members of Water Tank

SONGHuanyi

(SMEDI Foshan Design Institute Co., Ltd., Foshan 528200)

When calculating the reliability of reinforced concrete flexural members of water tank based on the crack width, it would be of significance to take into account parameters such as load ratio, coefficient of quasi-permanent comprehensive value of load as well as the ratio of longitudinal reinforcement. In this paper, the limit state equation is developed. Monte Carlo method, known for its accuracy, is adopted to calculate the reliability of reinforced concrete flexural members of water tank based on the crack width. Furthermore, the effects of load ratio, coefficient of quasi-permanent comprehensive value of load and ratio of longitudinal reinforcement on the reliability of four flexural member sections are studied. It can be concluded that reliability index is significantly affected by load ratio, coefficient of quasi-permanent comprehensive value of load and ratio of longitudinal reinforcement. Reliability index is increased with the load ratio and the ratio of longitudinal reinforcement, but decreases with the section area and the coefficient of quasi-permanent comprehensive value of load.

Reliability; Water tank; Flexural member; Monte Carlo simulation; Reinforced concrete

宋欢艺(1984.12- )，男，一级注册结构工程师。

2015-04-21

TU312

A

1004-6135(2015)05-0044-03