联合投送背景下运输网络弹性研究

毕海玲，张旭涛，傅 钰

(军事交通学院装备保障系，天津300161)

联合投送是指军队单位同时或者梯次运用国家、总部和军兵种两种以上运输力量，将人员、装备物资快速运达任务地区的军事行动，是战略投送的基本形态和主要方式。联合投送的实施依赖于高效、可靠、安全的铁公水空运输网络，然而信息化战争条件下各种不确定因素的威胁，使联合投送运输网络中的各节点和路径都有随机失效或遭到特定攻击中断的风险。弹性(Resilience)是衡量运输网络性能的一个重要的综合性指标，弹性好的运输网络在受到各种失效和中断事件冲击时，能吸收和降低其影响并且能快速恢复到正常状态［1］。相对于柔性(Flexibility)、稳健性(Robustness)、可靠性(Reliability)等描述网络性能常见指标［2］，弹性能从任务完成的角度综合反映运输网络的生存性，其考虑的影响因素更符合信息化战争条件下联合投送的军事需求。科学有效地评价联合投送运输网络的弹性并将之应用到投送网络设计、优化以及保障决策中，对提高我军战略投送能力具有重大的理论和现实意义。

本文在现有网络弹性研究和联合投送特点基础上，尝试给出联合投送运输网络弹性定义及测度方法，对网络的失效模式和弹性影响因素进行分析，探讨了弹性视角下联合投送运输网络设计与优化应考虑的问题，为联合投送实践决策和学术研究提供参考。

1 联合投送运输网络弹性定义

弹性的概念最早来源于物理学的“胡克定律”，即在弹性限度内，物体的形变跟引起形变的外力成正比。随后，弹性的概念被引入到各种系统中并作为系统的内在属性之一，集中反映了系统在受到冲击后的恢复能力［3］。图1为系统弹性过程，抽象描述了一个弹性系统在遭到中断事件冲击时所经历的一般过程［4］。

图1 系统弹性过程

图中:t0—t1期间系统处于正常状态，反映了系统的可靠性;在t1时刻系统遭到中断事件冲击后，t1—t2期间系统性能快速下降，其下降程度反应了系统的生存性或脆弱性;在中断事件发生后的一定时间(t2—t3期间)内，系统进入自调整期，系统性能开始缓慢恢复，恢复程度取决于系统的柔性;t3—t4期间由于应急管理及抢救抢修等措施的介入，系统性能开始快速恢复，恢复的程度取决于不同恢复措施的效果及投入的大小。系统在遭到中断事件后的最终状态的性能与中断前的性能之比反应了系统的弹性。通过以上分析可以看出，系统的弹性是一个综合指标，它包括固有属性和调整属性两个方面:固有属性包含了系统的可靠性、脆弱性和柔性等指标;调整属性则取决于一系列弹性管理活动的实施效果。

近年来，人们开始从弹性视角对交通运输领域进行研究。文献［5］用某节点与网络中其他独立节点的可靠连接路径平均数来衡量该节点的弹性，整个运输网络的弹性则用所有节点弹性的加权平均来计算;文献［6］用节点中断后网络连通性、网络可达性等指标分析运输供应网络的弹性;文献［7］则将运输网络弹性定义为在固定预算前提下，灾后网络所能满足的最大需求与灾前总需求的比值等。然而上述文献只是从网络自身性能的某一方面对一般运输网络进行弹性评价研究，而联合投送由于其军事特殊性，任务指向性更强，考虑的影响因素也更多［8］。本文在借鉴现有文献中给出的运输网络弹性定义的基础上，认为联合投送背景下的运输网络弹性是指系统能够预防并吸收现实中各种中断威胁，并在网络局部失效或中断时仍能完成规定投送任务的能力。

2 联合投送运输网络弹性测度

联合投送的目标是及时、高效地将人员、装备物资运达任务地区，争取战略战役主动或形成有利态势。在运输网络遭到失效或中断冲击时，除了关注对投送任务完成(运量)的影响外，还应关注投送时间的变化，同时在采取相关弹性管理措施时应注意军事效益和经济效益的统一。因此，联合投送运输网络弹性的测度应包括运量弹性、时间弹性和费用弹性3个维度。

在某中断事件发生前，最优联合投送运输方案下的运量、时间及成本分别记为 Qbefore、Tbefore、Cbefore;针对中断事件采取应急调度和恢复措施后，最优联合投送运输方案下的运量、时间及成本分别记为 Qafter、Tafter、Cafter。则对该中断事件运输网络完成特定投送任务的网络弹性R表示为

式中:E()为数学期望，是由战略投送背景下运输网络受到的中断事件和应急调度策略及恢复措施的不确定产生的，Qafter、Tafter和 Cafter均为 E()的随机变量;ω1、ω2、ω3为权重系数，反映了决策者对联合投送任务完成的运量、时间及成本的重视程度。

与传统运输网络弹性测度只关注系统运量变化或网络连通度不同，联合投送背景下运输网络弹性定义及测度是基于特定军事任务完成的角度，从运量、时间及成本3个维度来衡量运输网络应对各种中断风险及敌方打击的能力，并能通过权重系数的调整反应决策者的偏好，如:ω1=0.6、ω2=0.3、ω3=0.1，表示决策者优先关注人员及物资能否顺利抵达投送点，其次关注投送时间的限制，最后考虑投送成本的变化。

3 联合投送运输网络弹性影响因素分析

如前所述，系统的弹性包括固有属性和调整属性两个方面。联合投送运输网络的弹性既取决于运输网络系统自身降低中断事件冲击并恢复正常状态的能力，也取决于一系列弹性管理措施的实施效果，通过中断前预防和中断后的调整使系统能快速恢复。因此，分析联合投送运输网络弹性的影响因素可以从运输网络自身特性和弹性管理措施两个角度来进行。

运输网络自身特性方面的因素主要包括运输网络拓扑结构［9］、资源的冗余性、交通设施和道路自身的弹性、资源可调配能力等。其中:运输网络拓扑结构是影响其弹性的重要因素，研究表明，由于一般的运输网络属于无标度网络(少数的节点拥有大量的连接，而大部分节点的连接很少，即度分布符合幂律分布的复杂网络)，这种网络的弹性对随机失效不敏感，而对重要节点或边的选择性攻击则会造成网络弹性的急剧下降［10］;资源的冗余性一般是指备用设施或路线、冗余投送能力和路网容量等;交通设施和道路自身的弹性是指交通网络节点和边自身应对中断事件影响的能力，当节点连通度较大或设施抗毁性较强时，局部的中断事件对系统性能的影响较小;资源可调配能力是指当中断事件发生后能有效调配到应急管理所需资源的能力。

弹性管理措施主要包括事前的预防管理措施和事件后的抢救抢修及调整措施等［11］。其中，预防管理措施包括对运输网络中重要节点和路径的保护与改造、应急资源的预置(如为了预防洪灾准备的排水系统)、相关应急预案的制订与协调机制的建立等;抢救抢修措施包括为了增加网络的连通度和运输能力而对损坏部位进行的修复行为，如损毁路面的修理、障碍物的移除、道路救援时渡板的铺设、车道反向等;调整措施包括重新选择投送路径或投送方式、分散运输、节点重连等。

4 弹性视角下的联合投送运输网络设计

联合投送运输网络示意图如图2所示。图中部队装备、人员和物资从集结地O出发，综合运用铁公水空4种方式中的两种以上运输方式，经过一系列节点的转运，将人员、装备物资投送到目标地域D。在联合投送实施过程中，运输网络和路径或节点既可能随机失效，又可能面临遭敌方特定军事打击，其失效模式可分为随机失效和特定失效两类［6］。其中，随机失效可以分为随机一个或多个节点失效(如图2中节点1由于地震而失效)和随机一条或多条边失效(如图2中节点3与节点4之间的公路运输遭恶劣天气影响而中断);特定攻击可以分为对运输网络中的重要节点(城市、港口、机场等)攻击和重要路径(边)进行破坏。弹性视角下联合投送网络设计要考虑上述不同失效模式对运输网络性能的影响，通过选择合适的运输网络拓扑结构，科学确定运输联合投送枢纽选址及运量分配方案，并采取有效的弹性管理措施，提高运输网络弹性，确保战略投送任务完成。

图2 联合投送运输网络

在具体研究中，首先要模拟网络的不同失效模式并给出失效概率，以网络弹性指标作为目标函数，建立约束规划模型，研究网络应对不确定性因素和特定攻击的能力，从而为投送网络拓扑结构选择、枢纽选址以及运输方案选择提供定量参考［12］;其次，对于网络弹性有重要影响的节点［13］，可以通过战场建设、扩大容量、建设备用码头或机场等来提高其弹性，对于重要的路径可以重点进行军事防御，对于重要的运输方式可以增加冗余和储备，这些措施对提高联合投送运输网络的安全性具有重要的军事战略意义。

需要指出的是，在传统运输网络设计与优化研究中，一般假设两个节点间的货运量不能分割且某一时刻只能采取一种运输方式;然而，在联合投送中人装分离投送及同时采用多种运输方式进行综合运输的情况非常常见，这种运输方式能有效提高投送效率并提高投送运输网络的弹性，但也极大地增加了建模及求解难度，相关智能求解算法也是值得研究的方向。

5 结语

网络弹性是信息化战争条件下联合投送运输网络设计与优化应该考虑的十分重要的问题，然而由于研究的学术前沿性和复杂性，当前基于弹性视角对联合投送运输网络进行的相关研究还很少。本文给出了联合投送运输网络弹性的定义及测度方法，分析了信息化战争条件下联合投送运输网络的失效模式和影响因素，并概要指出了联合投送弹性运输网络设计的基本思路和需要注意的问题，相关研究的深入和细化对提高我军战略投送能力建设水平有重要的理论和实践价值。

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