确定农作物最佳种植方案中动态规划模型的应用

摘要：动态规划（DP）是一种技巧，把需要规划的事情分成几个阶段处理，然后从中选择最好的方案。动态规划具有很高的应用价值，值得广泛推广使用。在农业生产中，也可以应用动态规划（DP）模型，以便确定一个农作物最佳种植方案。通过总结动态规划（DP）的应用特点， 可以达到事物最优化的目的。

关键词：动态规划；种植方案；应用

中图分类号： S31 文献标识码： A DOI编号： 10.14025/j.cnki.jlny.2015.08.020

动态规划（DP）在多年的发展过程中取得了优异的成绩，特别是在处理多目标优化问题和不可分优化问题上。现在已经将动态规划（DP）广泛应用到各行各业中，例如水库发电优化、程序设计优化、智能配电网优化、土地使用优化等。动态规划（DP）在解决问题的时候可以得出一个最好的解决方式，因此，推广动态规划（DP）在各行各业中的使用，具有一定意义。

1 动态规划的概念

动态规划（DP）是选择最好解决方式的一种数学规划方法，和线性规划（LP）一样，动态规划（DP）只适用于特定的结构模型。从线性规划的命名就可以看出线性规划所需要的结构。一些非线性模型可以用分离动态规划（DP）和整数动态规划（DP）求解，最后得到的最优化模型一定要变换成线性形式，然后再应用线性规划（LP）的方法求出最优解。但是动态规划（DP）就不同了，无论是线性模型还是非线性模型都是以使用动态规划（DP），而且在面对不连续的变量和函数的时候，动态规划（DP）依然适用，不连续的变量和函数不会对动态规划（DP）造成特殊困难。一般的形式很难把动态规划（DP）的模型结构表示出来，因为动态规划（DP）有多种多样的数学表现形式。适合动态规划（DP）处理问题的方式，通常被认为是按序分配法。例如在不同的耕地上种植不同的植物，就可以用按序分配法进行，分配一部分耕地种植一种植物，然后分配另一种植物，依次往下，直到把所有的土地都分配出去。动态规划（DP）会把需要解决的问题的解决方式以序列的形式展现出来。每一个解决方法里都有一个或者更多的量，这种量就是“资源”。

2 动态规划在确定农作物种植方案中的应用

用动态规划（DP）的方法，结合线性规划（LP）确定某村庄的最佳农作物种植方案，先总结在以往种植过程中该农作物的种植比例，然后把该农作物的种植比例按当做初始估计解集M（0），M（0）={M1（0），M2（0）……Mn（0）}，然后再确定不同农作物的种植空间分配及H1（H1是在特定的种植空间和特定的施肥量下每亩的收入），把农作物的初始解集作为动态规划（DP）的起点，得到动态规划（DP）的方程：

求得方程（1）的解后，可以得到所有作物的每亩收入D（1）和每亩的产量Ei（1）（i=1，2，3，……，n）、肥料的最佳分配方式和总收入f2（1）（M），此时f2（1）（M）对M（0）来说是最好的。动态规划（DP）得到的每亩收入D（2）作为线性规划（LP）目标函数的系数，直接把每亩产量Ei（1）作为约束条件中的参数，把动态规划（DP）方程得到的结果代到线性规划（LP）的方程里：

从方程（2）中可以得到一组规划解M1（1），M2（1），……Mn（1）和最优值X1。

重新分配农作物的空间和H2（H2是在特定的种植空间和特定的施肥量下每亩的收入），把M1作为动态规划（DP）的起点，重新得到一个动态规划（DP）的方程：

方程（3）会得到新的结果，新的肥料分配方式、总收入f1（2）（M）、每亩的纯收入D（2）以及每亩的产量Ei（2），再把得到的结果代到线性规划（LP）的方程中：

方程（4）会得到一个新的运算结果，新的最优解集M（2），和新的最优解X2。对X1和X2进行比较，如果X1≠X2，就说明方程（2）和方程（4）是不同的，X1和X2的结果不同，就说明方程理论上的最优解偏离了真实的最优解，需要继续运算。不断循环，直到线性规划（LP）方程

的解Ma和目标函数值Xa和方程：

的解M（a+1）和目标函数值Xa+1的值相等或相近时（即在可控制或接受的范围内），终止计算。把满足以上条件的动态规划（DP）方程和线性方程（LP）的最优解称为稳定最优解。最开始预计的初始预计解M（0）并不会对稳定最优解造成影响，但是可以改变接近最优解的速度。在稳定最优解里，方程的理论最优解和真实最优解是最相近的，整个系统在一定条件的控制下达到了最佳水平，让动态规划（DP）和线性规划（LP）达到了最佳的匹配效果。注意，把动态规划（DP）应用到农作物的种植方案中，相应的农作物种植分配到土地中，并对施肥量进行规定的控制，就可以达到土地使用的最优化。在实际计算中，即把相应的参数，如种植比例等带入公式即可得出最佳的投氮效益，根据最终选择的规划方案，即可得算出最佳的投氮量。

3 总结

如果可以把问题整理成按序分配的形式，就可以用动态规划（DP）模型表示，从理论上来说，大部分的最优化模型可以用动态规划（DP）求解，但是在实际应用中，动态规划（DP）不像线性规划（LP）一样普遍。最优化模型经常出现多个变量，这会给动态规划（DP）的应用造成约束，有时候，有些问题用线性规划（LP）就可以很好地解决，最终只要达到问题最优化的目的就可以了。

参考文献

[1]杨逸江，杨逸文.动态规划模型及其在确定农作物最佳种植方案中的应用[J].广东化学，2013，（14）：70-71.

作者简介：孙立权，大专学历，公主岭市南崴子农业技术推广站，助理农艺师，研究方向：农技推广。endprint