基于小波变换的数字图像混沌加密
2015-05-04肖华荣黄文胜
肖华荣++黄文胜
摘要：提出了一种基于小波变换的数字图像混沌加密算法，对图像进行小波变换，然后利用混沌对小波系数进行置换，最后进行小波逆变换得到密图。为提高混沌系统的复杂性和伪随机性，设计了一种新型变参混沌系统，并将其应用于加密算法中。仿真实验结果表明：这种加密算法加密效率高且加密效果比较理想。
关键词：图像加密 变参混沌系统 小波变换
中图分类号：TP391.41 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2014）12-0196-02
1 引言
混沌加密技术已成为图像加密的重要研究方向，很多学者提出多种基于混沌系统的图像加密方法[1-3]。基于图像的变换域的加密算法近年才被提出，而小波变换因具有时域和频域的优良的局部化特征而得到更广泛应用[4]。有学者提出了将混沌与小波变换相结合的加密算法[5]，取得较好的加密效果。为提升安全性，本文提出一种基于小波变换的数字图像混沌加密算法。
2 混沌系统与小波变换
混沌的特性使其可用来作为一种新的密码体系，混沌图像加密技术成为数字图像加密技术研究的热点。然而加密中广泛应用Logistic混沌等经典混沌系统，但经典混沌系统大多将分形参数设为定值，导致其密钥空间相对较小。本文提出的变参混沌系统将分形参数设为变量，扩宽密钥空间，提升安全性。新型变参混沌映射定义：
其中为参数，控制混沌序列的变化幅值，，而分形参数不固定，设为时变参数，且服从如下的混沌映射：
式中，为参数且。
以初值由（式1）和（式2）迭代生成的混沌序列的波形表明：新型变参混沌系统具备类似白噪声的性质，而且分散程度很高。
谱分析是研究混沌特性的重要方法，对初值所生成的变参混沌序列进行谱分析，其功率谱密度图显示：其功率谱是类似宽带噪声的连续谱，这证实系统具有明显混沌特性。
为对混沌序列进一步离散化，定义函数：
小波变换是对信号进行细致的频率分离即多分辨率分解，具有良好的时频域局部分析特征，而具有多分辨分析的优点，因此广泛应用于图像处理。
3 基于小波变换的数字图像混沌加密算法
本文提出的加密算法，其设计思想是对图像进行小波变换，然后对小波系数矩阵进行混沌加密，将加密后的小波系数重构得到加密图。
具体的加密算法如下：
①对原图像进行层小波变换，得到各层小波近似系数，分别取各层小波系数矩阵、、和。
②由（式1）和（式2）迭代生成一个变参混沌序列，其长度与矩阵的大小一致，再由（式3）将序列转换成序列。
③将序列按行扫描，构建一个与行和列结构一致的矩阵。
④将第层小波系数矩阵按（式4）进行加密：
则为经过加密处理的第层低频系数矩阵。
⑤重复②-④，对各层低频小波系数矩阵进行加密，然后将加密后的各层低频小波系数矩阵与其余系数矩阵进行小波反变换重构图像，即为加密图。
解密过程与加密过程正好互逆，根据加密算法设计，易得具体的解密算法。
4 实验结果与分析
在仿真测试中，设，，，选取db3小波进行小波分解，分解层数。仿真结果如图1所示，图1（a）为原图像，图1（b）为密图，图1（c）为利用正确密钥解密所得图像（密钥为0.21991），图1（d）为利用错误密钥解密所得图像（密钥为0.21992）。本算法对密钥具有极强的敏感性，安全性很高。
原图像的熵为7.1768，而密图的熵为7.8926。统计分析其不动点比为0.0021，灰度平均变化值为85.3752，图像相似度为0.2036，相关系数为0.0039，均方误差为1375.6，置乱比为0.8015，峰值信噪比为38.5588，数据表明用统计分析参数进行评价本算法亦具有较好的加密效果。
本算法中主要是对小波系数矩阵进行代数运算，算法时间复杂度仅为，其中为小波系数矩阵元素个数，远小于图像矩阵元素个数。因此，本加密算法运算速度极快，其加密效率非常高。
5 结语
本文将混沌系统应用于小波域来加密图像，利用混沌对小波系数进行变换，提出了一种基于小波变换的数字图像混沌加密算法，并且设计了一种新型变参混沌系统，并将其应用于加密算法中。实验表明这种加密算法加密效果比较理想，其安全性与效率均比较高。
参考文献
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