互反判断矩阵群决策一致性优化检验方法研究

摘要：文章针对群体层次分析法群决策意见不一致的情况，运用灰色关联理计算检验矩阵向量与集结矩阵向量的灰色关联度，并通构造的阈值检验互反判断矩阵群决策是否具有一致性。

关键词：群决策；互反判断矩阵；灰色关联分析；群集结矩阵；检验矩阵向量；集结矩阵向量 文献标识码：A

中图分类号：TU528 文章编号：1009-2374（2015）16-0020-02 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.16.010

1 概述

群体层次分析法一致性检验属于群决策领域的研究问题。从目前国内外相关研究学者给出的定义可以看出，群决策研究问题的焦点是如何通过构造集结算子集结各位决策者的意见以及如何能够有效地检验决策者意见不一致的情况。由此可见，构造集结算子以及检验群决策一致性是群决策研究领域的热点方向。

目前关于群决策一致性检验国内外研究方法主要有：通过计算相容性指标来检验决策群体意见的一致性；用欧几里得距离作为检验决策群体一致性的指标；运用模糊集合理论描述群决策不一致性的问题等。

群体层次分析法是计算评价指标权重的重要方法及过程，本文中采用的群体层次分析法是由多位专家共同参与分别依据相关判断规则对指标重要性进行打分。这样可以集结决策者们的知识经验，使群决策的意见更具有权威性和客观性。但是，也遇到了群决策问题的通病，即由于各个决策者的背景、知识经验不同，对于同一问题的判断极易出现与其他决策者矛盾的情况。正是由于这个原因群决策不一致性的问题就产生了。

2 判断矩阵群一致性检验方法的优化

2.1 构造判断矩阵的优化

本文中作者基于灰色关联分析法检验群决策者意见的一致性。各个决策者的判断意见汇总为指标间相互比较的互反判断矩阵，判断矩阵中第列向量表示指标（）分别与指标的比较值。理想的情况下，每位决策者关于指标中重要性的判断比较应当一致，用灰色关联分析法表现出来的应该是每位决策者的判断矩阵中第列应与决策群体矩阵中第列有相似的曲线。曲线越相似表示指标间的相似度高，即两者之间的灰色关联度越高，说明决策者给出的判断值与群体决策的意见较为一致，即该决策群体的意见具有满意的一致性，反之亦然。

决策者们关于各个评价指标重要性的判断对指标权重的计算有着直接的影响。在建立的层次结构模型基础上构建判断矩阵。通常判断矩阵的构造是用1-9及其倒数的标度来量化指标间的重要性，决策者在某一准则下比较两两指标的重要性。

笔者认为，传统的用1-9标度构造判断矩阵的方法不足以清晰地体现指标间重要性的比较，指标间的区分度不够，标度点的离散性比较大。相关研究表明，采用1-9标度构造的判断矩阵有可能导致计算结果有误，或是出现判断矩阵的一致性与判断思维一致性不等价的情况。综上所述，本文对构造判断矩阵的标度有所改进。主要的思想为，首先将评价指标重要性按照1-9标度对应的语言标度进行排序，这样用定量的方式表示了每个指标的重要性。然后根据这个量化后的标度再进行指标的两两比较构成互反判断矩阵。优化后的指标标度与之前相比，指标重要性的区分度明显提高了，更重要的是在各个决策者构造互反判断矩阵的初期避免了一些人为判断矛盾情况的产生，使决策者们对指标间的重要性有着清晰的逻辑顺。

2.2 集结算子的优化

相关文献研究表明，群决策的集结算法有算数平均算子、几何平均算子、加权算术算子、有序加权算子等。选择集结算法的原则是应使集结后的群体判断矩阵仍然保持原有的信息属性特征。本文用加权几何平均算子集结各个决策者意见。基于加权几何平均算子构造的群体互反判断矩阵，相比其他集结算法更能够保持原有各个决策者判断矩阵的特性。

本文中设为决策者构造的互反判断矩阵，；令，，则称为互反判断矩阵的决策群体的互反判断矩阵。其中为决策群体的互反判断矩阵中指标与指标的基于优化标度法的重要性比值；为决策者关于指标与指标基于优化标度法的重要性比值；决策者的权重设为，且，，。本文中假设各位决策者的重要程度无差别，即决策者权重向量为。

基于灰色关联分析法检验各个决策者的判断矩阵与群体判断矩阵的灰色关联度，灰色关联度值大说明，各个决策者关于指标的重要性的打分基本一致，灰色关联度值越大则说明判断的一致性越高。反之，若灰色关联度值低则说明其中有决策者关于指标重要性的打分制与其他决策者存在明显差异。综上所述，可以根据灰色关联度值的大小检验各个决策者的关于指标重要性的判断是否具有满意的一致性。

阈值的确定是至关重要，阈值是判定群体判断矩阵一致性是否满足要求的唯一标准。若阈值太小，例如=0，则说明群决策一致性程度低，检验不出与其他决策者判断结果较大的决策者，这样就失去了检验群决策一致性的意义。若是阈值太大，例如=1，则说明群决策一致性较高，但是这样容易忽视决策者个体的多样性，并且检验的成本偏高。以上两种情况的极端阈值对群决策一致性检验来说毫无意义。

在检验群决策一致性问题时，常以完全一致性矩阵作为比较基准。本文将与的偏离程度设定为阈值，属于动态变量，阈值根据不同决策者判断矩阵的不同而不同。本文将完全一致性矩阵作为比较基准，将各个决策者的决策群体的完全一致性矩阵的灰色关联度确定为群决策一致性的检验阈值，当QR≥QR*时，说明具有满意的一致性，当时，不具有满意的一致性。

3 结语

本文采用加权几何平均算子作为集结决策者们判断矩阵的算子，并通过计算决策群体一致性指标与阈值检验决策群体的意见是否满足一致性要求。当QR≥QR*时，说明具有满意的一致性；当时，不具有满意的一致性。

参考文献

[1] 杨善林，刘心报.GDSS中判断矩阵的两种集结方法

[J].计算机学报，2001，（1）.

[2] 刘思峰.灰色系统理论及其应用[M].北京：科学出版社，1992.

[3] 元继学，吴祈宗.多属性群决策算法及一致性分析研究[J].数学的实践与认识，2004，（8）.

[4] Herrera，F.，E.Herrera-Viedma and J.L.Verdegay，Linguistic measures based on fuzzy coincidence for reaching consensus in group decision making[J].INTERNATIONAL JOURNAL OF APPROXIMATE REASONING，1997，16（3-4）.

[5] 华中生，梁梁.专家群体决策不一致性判定与调整方法[J].系统工程学报，1994，（1）.

[6] 吕跃进，张维.指数标度在AHP标度系统中的重要作用[J].系统工程学报，2003，（5）.

[7] 吴士芬，张颖超，刘雨华.AHP标度改进研究及其在IDS评估中的应用[J].微计算机信息，2007，（9）.

[8] 陈侠，等.基于互反判断矩阵的专家群体判断一致性分析[J].系统工程与电子技术，2007，（7）.

基金项目：辽宁省教育科学“十二五”规划项目：2014年度高职建筑工程管理专业学生职业胜任力评价体系研究课题（课题批准号：JG14EB082）；大连职业技术学院校级科研重点课题：建筑材料绿色性的综合评价指标体系的研究课题（课题批准号：DZ2014A-01）。

作者简介：李礼（1981-），女，大连职业技术学院建筑工程学院讲师，博士，研究方向：综合评价体系。

（责任编辑：周 琼）