引导学生大胆猜想培养学生创新能力

刘泉山

数学猜想，是根据已知的条件和数学基本知识，对未知量及其关系所作出的一种似真判断。它是一种创造性的思维活动，既是科学发现的先导，也是实现问题解决的一种重要手段。数学猜想，能激发学生自始至终地以饱满的热情和积极思维主动参与数学知识探索的过程，使学生获得更多数学发现的机会，甚至它对学生数学创新思维能力的培养都有极其重要的作用。现行教材中每学期都特意设计了多种多样的探究活动，学生是否掌握了猜想与探究的方法，是否具有进行猜想与探究的良好思维品质，在很大程度上决定着自主探究活动的成功与否。因此，在平时教学中，应加强数学猜想的教学，使学生灵活掌握这种方法，从而进一步提高数学教学质量。

一、导入新课，诱发猜想，激发学生求知欲

在教学“可能性”时，由于学生已有了一定的生活经验，我一开始就设计了一个具有挑战性的问题：一枚硬币，小明抛了4次，结果都是正面朝上，请同学们猜一猜，第5次是正面朝上还是反面朝上？学生们兴趣一下被调动起来，有的说肯定是正面朝上；也有的说，不对，可能是反面朝上；还有的说，正面和反面朝上都有可能……一时争论不休。这时我顺势启发学生思考：抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上的可能性到底有多大呢？从而顺利地把学生引入到今天探究的主题上来——抛的次数越多，出现正面、反面的“可能性”越接近。接着我组织学生分组进行抛硬币实验活动。由于学生都积极参与了“可能性”知识形成的探究过程，享受到了成功的欢乐和猜想的愉悦，因此这样获得的知识是有效的，更是有价值的。

二、动手操作，引发猜想，培养学生创新能力

在教学中，有目的、有组织地让学生通过摆一摆、量一量、剪一剪、折一折等操作活动，既能调动学生学习的积极性，活跃课堂气氛，加深对所学知识的全面理解，又能发散学生思维，加快大脑皮层中表象形成的速度，有利于学生在观察操作中进行猜想、创新。教师应鼓励每个学生都树立起创造的信心和勇气，对于学生生活中、学习中遇到的各种问题，教师要敢于创造条件，放手让他们自己去寻找答案，体验自主探索的乐趣。平面图形面积计算公式的推导对小学生来说是一个相当抽象的过程。教学时，教师如果能充分发挥学生的主动性，利用已有知识的迁移和割补等方法，让他们通过猜一猜、剪一剪、拼一拼、想一想等活动来推出平面图形的面积计算公式就容易多了。例如，教学“平行四边形面积的计算”时，让学生大胆猜想“平行四边形的面积可能跟什么量有关系”之后启发学生思考：“我们可以把平行四边形转化成学过的什么图形就能计算出它的面积了？你打算怎样转化？有哪些好的方法？”学生在教师的启发下，通过动手操作和三个问题的思考，主动发现了规律，创造性地获取了新知。

三、自主探索，验证猜想，培养学生实验能力

有人把猜想比喻为黑夜中的烛光，烛光越多，夜就越亮。当学生提出的各种猜想越多，离发现正确结论的距离就越近。在课堂教学中，学生的猜想虽然带有很大的随意性，但只要是学生能自己给予猜测和解释的问题，都应该为学生提供思维尝试和实验尝试的机会，并允许学生犯错误，在错误中不断引导学生调整思路，逐步辨识和证明猜想的真伪。教学中使用可操作的实验材料，有利于引导学生多角度地探索问题，发现规律，从数学猜想走向数学发现，同时还能培养学生主动获取新知的能力。比如，在平面图形面积的总复习课中提出“周长一定时，什么图形的面积最大”，这是一个非常好的能进行“猜想—验证”探究的实验活动。先让学生大胆猜想：周长一定的时候，什么平面图形面积最大？学生会根据日常经验、个人喜好等有各种不同的猜想。然后由学生自主验证，可以是独立验证，可以是有同一个猜想的小组验证，也可以是有不同猜想的小组验证，学生在验证过程中充分发挥自主能动性，运用画画、算算、推推等方法来进行验证。学生的创新意识在探究知识的过程中得到培养，学生的实践能力在运用知识解决现实问题的实践活动中得到发展。

四、应用类比，启发猜想，培养学生推理能力

小学数学教学中，能运用类比进行猜想的内容十分丰富，如根据整数乘法的意义类比猜想出分數乘以整数的意义；根据除法和分数的关系，类比猜想出分数的分子和分母都乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，得出分数的基本性质；根据梯形面积计算公式类比猜想出圆木堆积成梯形时圆木根数的计算方法；根据圆柱体积计算公式类比猜想出等底等高的圆锥体积计算公式；根据整数的运算定律类比猜想出在小数、分数中同样适用的数的运算方法等等。教材为学生的猜想提供了众多的机会，教学中教师要充分利用教材中的猜想因素，有目的、有针对性地让学生自觉将新旧知识之间的相似点进行分析、类比、总结、升华，由此及彼地探索出解决新问题的方法，最终使学生由被动地接受知识转变为积极主动地去学习探索。