应用数学建模思想激活中职数学课堂的研究

黄慧芳

摘 要：鉴于中职学生存在数学基础较差、上课积极性不高、学习自信心不足、厌学等现状，数学教学课堂时常出现启而不发、引而不进、导而不行的状况。如何活跃中职数学课堂气氛，进而提高教学质量，成为中职教育的难题。针对中职学生专业学习性较强的特点，从数学建模的角度，着手探讨活跃课堂气氛的方式方法，有效提高中职数学课堂教学成效，促进中职数学教学的发展。

关键词： 数学建模；思想；中职数学；研究

中图分类号：G718 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2015）17-0098-02

一、中职数学教学的现状及原因探析

（1）基础薄弱，学习动力不强。随着普通高校持续扩招和“普高热”的持续升温，中职学校的生源质量受到了严重影响，学习基础较好的学生多选择读普高升大学，而成绩较差的学生才选择到中职学校进行职业技能培训。中职学生厌学现象严重，特别是数学学科，相当部分学生存在基础差、学习动力不强烈、兴趣不浓、信心不强，甚至厌学等现象，特别在重点、难点章节，学生越发情绪低落、兴趣索然，有时还出现在数学课堂上睡觉的现象。

（2）“数学无用论”思想的漫延。目前中职学校在数学教学上多沿用传统模式，且教学时间不断压缩（一般每周只有2个～4个课时）。而数学教材及教学方法则强调数学的逻辑性、严密性和系统性，往往与学生所学专业及实际应用相脱节，忽视了中职数学实用性与提高解决问题的能力。结果是学生对数学感到枯燥乏味，进而形成“数学无用论”的思想。

二、提高中职数学教育质量的思路

由上而知，改变中职数学教学模式已刻不容缓。如何进行数学教学的改革，激发学生学习的兴趣，提高学习数学的积极性、主动性，全面促进中职数学教学质量。笔者认为：数学建模可为中职数学教学开创一种新的尝试和探索。数学建模是一种数学的思考方法，指从实际问题入手建立数学模型，运用数学的语言和方法，求出数学模型的解并验证模型解的全过程。数学建模可以看成是一个由纯粹的数学问题，变成结合物理、生物、经济等问题用数学工具来解决的实际的问题，进而选择合适的、正确的数学方法来求解，这是应用数学知识解决实际问题的关键所在。结合多年职教工作经验，笔者认为可以从以下四个方面进行尝试：

1. 联系生活实际，激发学生数学学习动机和兴趣

兴趣是学生学习动力的源泉，是个体潜在的内在动力。中职数学教学课堂里，培养学生学习的兴趣尤为重要。教师应注重采用数学建模思想教学，一方面数学教学联系生活实际，诱发兴趣，增强学生的学习信心。我们利用数学模型的特点，即在课堂上把学生在生活上遇到的实际问题用数学语言抽象概括，再从已学的数学知识的角度来反映或近似地反映实际问题，而所得出解题过程，即关于实际问题的数学描述。例如：生活中经常听到“降雨量”的概念。于是，课堂上我采用了这个大家关注的天气名词作为教学材料。“根据昨晚天气预报，今天下午要下雨，若同学能预报天气，怎样利用你身边的工具知道降雨量？”我再问：“若给你一只圆台型水桶和一把尺子，该怎样盘算降雨量？” 于是，我把一只装了半桶水的圆台型铁桶和一把尺子放在讲台上，所有的学生饶有兴趣地听我把题目提出来，但很快，作为中职生的学生不约而同地提出一个问题：“什么叫降雨量？”接着，他们都很认真（过去少有的）地听我对这个名词进行解释，就这样，几乎所有的学生迅速而自然地进入了角色。

另一方面，要注意联系学生的专业课程。可根据学生所学专业来选取相应的教材，教师要针对不同的专业，编写不同的教案，才能提高学生的学习兴趣与参与性。例如，对电子专业类教材，可以增加复数在电学上的应用、逻辑运算在开关电路上的应用；对财会类专业教材，可选用银行利息问题、选择怎样的存款类型保证收益最大问题、商场的打折购物决策、保险公司保险类型的收益问题、父母的工资与国家税收等数学问题；对物流或淘宝专业，可选择经济图表的识别、分析、商品折扣、利润、成本等内容；对机电类专业教材，可选取如何在数控机床中利用极坐标系与曲线的极坐标方程来解决实际问题。在日常生活中，可选择银行里的定期与活期存款、分期付款、保险的回报率、工厂或生活里如何做到最省材料等。课堂里，尽量选择一些能较好体现数学抽象过程的素材，紧扣关键步骤，利用已学的数学模式（如不等式、一元二次方程、函数等）解决遇到的实际问题，最后用计算结果来描述实际问题。教学中注意将教学内容与所教的不同专业的教学内容有机结合起来，能更好地让不同专业的学生体会到数学的应用性，从而增强学习数学的兴趣。紧贴生活实际问题与社会热点问题，引导学生深入分析，把理论知识融入实际问题之中，使他们习惯地把数学作为工具来解决生活中所遇到的问题。同时，又活跃了课堂教学气氛，使学生感受到数学的趣味性，在生动活泼的气氛中完成了知识学习的全过程。

2. 注重数学建模题目的选择，强化数学教学效果

重要不等式（均值定理）?（a，bR+）是现行中等职业教育教科书第一册中的一个重要定理，该定理应用广泛，技术性强，加强这一不等式的教学，对提高学生分析问题、综合运用知识的能力和创造性思维能力有很大好处。教科书中的证明简单明了，对于基础不是很好的中职学生也能理解，但学会运用，对于中职学生还是非常困难的。并且单纯讲例题，做相关的巩固练习，对于专业性与实操性很强的中职生而言没有充分体现它的价值。为此，在课堂上，我引用了生活中的一个问题：现有一个小商店（俗称为“士多店”），老板用一个两臂不等长的天平称作为测量工具（在课堂上演示）。在营业中，老板为了显示公平性，每次让售货员在称量物品时，把物品放在左右两边各称一次，然后把两次的结果相加除以2，便是称量结果。当场很多顾客认为老板为了大家的公平，不怕麻烦，真令人佩服。然而，我让学生思考：这是否真的公平？大部分学生认为这肯定有问题，不然老板怎么会不怕麻烦称两次，但又无法判断到底谁吃亏了。此时，全班的气氛马上活跃起来，学生争先恐后上台称量一本书做实验。通过实验，学生很轻松地发现：若这本书实际重Gkg，若按不等长的天平来称，若左边与右边称得物品的重量分别为akg，bkg，联系力学上的杠杆平衡原理，需要对两臂作假设，现在设高臂长为m，n （从具体到抽象，完成数学化的过程），则（由于中职学生物理基础较差，由老师加以指导）根据杠杆原理，有am=Gn，bn=Gm，两式相乘得：G2mn=abmn，所以G=，而当初老板是按收费的，我们只要比较与的大小，比较一下书本的实际重量G与，很快便知?，很明显是老板多收了顾客的钱，顾客吃亏了。又问：有公平的时候吗？通过老师引导，学生很容易判断出当a=b，即m=n时，就公平。所以a，bR+时，不等式?成立，当且仅当a=b时等式成立。本节课通过学生自己动手做实验尝试去发现数学事实，一方面培养了学生实事求是的科学精神，另一方面让学生经历了合作交流、自主探究的数学过程。并能通过学生的自主探索，很好地完成了教学目标，更重要的是让学生掌握了重要的数学思想与方法，并提醒了学生生活中处处有数学，增加学生对课堂知识的理解能力。

3. 强化数学应用意识，促进数学建模方法的应用

手机，在现实生活中已成为人们日常工作、社交、经营等社会活动中必备的工具之一，手机也在我们中职的学生中普及了。手机该如何计费，也成为用户（特别是学生）最为关心的问题。对于学生群体，生活中不能不用手机，但又花不起太多的资费，所以为他们寻找一种既经济又适合的服务方式，是非常有必要的。学生也会因为手机资费的变化而变换号码的，但是各地的移动和联通两大运营商都相继推出了各种“套餐”，手机“套餐”的花样琳琅满目，让人眼花缭乱。于是，我把这一话题搬进了数学课堂。在讲解“不等式”前一周，我根据我校学生的数学基础设计了一个数学建模：当家理财从手机开始，精彩的生活也从现在的数学开始。让学生去移动及联通公司收集数据，建立数学模型，研究解决问题的方案。因为学生数学基础较差，我把题目设计难度降低，作为不等式与函数应用的第一节的例题。

例如，班上李洪同学购买了一部手机想入网，班上同学小李介绍他加入中国联通网，有一个预付套餐的收费标准是：月租费36元，本地语音电话费每分钟0.3元；另一同学王丽向他推荐中国电信飞young4套餐，收费标准是：月租费49元，本地语音电话费每分钟0.15元，（暂时不考虑闲时与忙时，不考虑长途话费、上网流量与视频电话），请问选择哪一家更为省钱？

简析：设李洪每月通话时间x分钟，每月话费为y元，则：y1=0.3x+36，y2=0.15x+49，y1-y2=0.15x-13，当x≈87分钟时，y1=y2； 当x>87分钟时，y1>y2； 当x<87分钟时，y1

本节课结束后的作业是让学生计算上网流量（不考虑WIFI）的问题，按自己的实际需要来选择不同电信公司的套餐。这样，使学生既能在生活中找到数学的影子，又在解决问题中提高了学习数学的兴趣。

4. 注重结合校园与社会热点问题，推进中职数学建模模式的发展

采用校园的热点与社会热点问题做课堂背景，使学生掌握相对应的建模方法，不仅可以使学生树立正确的数学观念、商品经济观念，而且有利于他们在日后形成主动应用数学解决问题的意识与习惯。例如，去年在讲到“独立重复试验模型”时，针对我所教的数控专业与电子专业的全男生班，由于男生对篮球情有独钟，我对课堂教学做了如下设计：首先，以我校在5月12日至5月26日举行的“校篮球队VS机电系教师” 篮球赛为切入点，让学生通过微电影欣赏一小段有关赛事的片段，并由在场学生会的同学描述赛中的精彩片段，充分引起大家的兴趣。接着，列出七场比赛中校篮球队队长小明（学生心中“命中率”最高的偶像）的罚球情况数据统计：

给出表格后，把全班以5人一组分成8个组，让每组学生利用前一节学的“概率统计定义”估算：小明罚球罚中的概率是多少？学生马上活跃起来，很快算出小明罚球命中率P=0.9。然后，在这命中率基础上采用“提纲讨论问题式教学法”，由浅入深提出六个问题：问题1：小明第一次罚球罚中与第二次罚球罚中的概率有没有影响？罚球四次事件，概率相互之间有没有影响？问题2：小明每次罚球可能出现几种不同的结果？问题3： 小明罚球五次这个事件具有什么特征？问题4：小明五罚第一次中的概率？第一次不中的概率？问题5：小明五罚只中一次的概率？

让每组学生由组长带领进行合作讨论并逐步解决以上问题，由问题1至问题3引导出“独立重复试验模型”的概念，由问题4至问题5，让学生推导出小明投n次有k次命中的概率计算公式：P=CnkPk（1-P）n-k。这样，自然而然就由学生概述出了独立重复试验概率的公式。

整节课的教学设计是以小明罚球命中率为主线，依据学生的兴趣调动了课堂的气氛，使得每位学生都饶有兴趣地参与小组讨论来探讨相关内容，整节课获得很大成效。

综上所述，在中职课堂实行数学建模教学，既促进广大学生洞悉高中数学与社会生活的种种密切联系，提高学生运用数学思维方式分析、解决现实生活问题，又极大增强了数学教学的趣味性与实用性。注重结合学生的专业课程，使原本枯燥无味的数学学习过程变成一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程，激发了学生学习数学的主观能动性，完成 “要我学”到“我要学”的学习状态的转变，从而全面提高中职数学教学的质量与水平。

参考文献：

[1]杨天赋，孙卫红.数学教学中数学建模思想渗透[J].内江师范学院学报，2008（12）.

[2]王炳炳.中职数学教学中“数学建模”思想的渗透[J].职业教育研究，2010（06）.

[3]刘莉.“仿数学建模”，中职数学教学的方向之一[J].泸州职业技术学院学报，2006（03）.