列方程解应用题教学探微

何培玲

摘 要：列方程解应用题教学，应遵循引导原则、关联原则、阶段原则，正确对待产生定向思维的应用题、缺乏解题突破口的应用题、出现多个未知数的应用题，培养学生的数学思维。

关键词：列方程；数学应用题；例题分析；能力培养

中图分类号：G623.5 文献标志码：B 文章编号：1008-3561（2015）25-0088-01

一、引言

对于小学数学教学而言，应用题是一个较为常见、较为复杂的知识点。应用题教学有利于学生了解数学的实际应用价值，培养学生的数学应用能力。列方程解应用题可以说是小学生学习数学的分水岭，即由算术学习过渡到代数学习，而思维方式也由传统的思维方式过渡到逻辑思维。

二、列方程解数学应用题的教学原则

1. 引导原则

由于数学的抽象性和逻辑性，因而使得数学学习过程中存在较大的难度。在数学教学过程中，教师需要保证教学的引导性，即由简到繁，由易到难，由具体到抽象地有效引导，让学生能够在理解的基础上掌握方程的运用。

2. 关联原则

数学是数量之间的关系。因此，列方程解应用题教学中，要重视关联原则的运用。要利用方程的直观性，顺应题意，建立起比较直观的等量关系，然后分析已知条件与等量关系的联系，建立起有效的方程式，直观反映应用题中各已知量与未知量之间的关联性。

3. 阶段原则

数学学习要注重阶段性，除了体现各阶段的理念和思想外，教师还需要注重各阶段的内容及其教学方法。对于列方程解应用题教学来说，主要可以分为以下几个阶段，即认识阶段、了解阶段、运用阶段和掌握阶段。通过各个阶段的层层递进，让学生能够从认识到熟练，掌握解题方法，提高思维能力。

三、列方程解数学应用题的教学策略

1. 解答产生定向思维的应用题

对于小学生来说，传统的数学解题方法往往是通过反向思维进行突破，再找出其中的突破口进行解题，而运用方程解答应用题则是一种正向的思维方式。例如：有一块 2500 平方米的三角形田地，已知它的底部长125米，请同学们算一下，它的高度应该是多少米？学生使用传统的算法，通常会进入误区，即2500÷125÷2=100（米）。这时，教师需要对学生的解题误区及盲点进行纠正。可以通过等量关系式的列出，让学生形成科学的正面解题习惯，即三角形面积=（底边长×高度）÷2，然后通过等量代换进行转变：2500=（125×x）÷2，最后通过等式变换，可以算出x=400。再如：57比一个数的3 倍多6，问这个数是几？学生往往会因为定向性的思维影响，得出57×3-6=165。教师可以将其中的未知数“一个数”提取出来，然后以x代替，进而让学生熟读题意，正确列出方程式：57=3x+6，最后可以很快求得x=17。

2. 解答缺乏解题突破口的应用题

对于小学数学而言，虽然一些题型比较直接地表现出数与量之间的关系，但是还有一些题型表达并不直观。对于初学应用题的小学生而言，若缺乏相关的解题突破口，会让解题的难度增加。所以，教师在数学教学过程中，可以让学生了解等量关系式的罗列，然后分析式子中所有数量元素所代表的内容。例如，有这样一道例题：“有甲乙两名学生，分别住在学校的东西两个相反的方向，两名同学的家相距30千米，每天早上他们都步行到学校上课。已知甲同学每日的出发时间为早晨6点，而乙同学的出发时间为早晨8点，甲乙9点在学校相遇。若甲同学的行走速度为每小时8千米，问乙同学的每小时速度是多少千米？”在拿到这个题目时，很多学生往往感觉无从着手，把自己搞得措手不及。该如何解决这一数学问题呢？有经验的教师，会引导学生建立等量式子，找出对等的条件：两名同学家的间隔距离=甲同学家到学校的路程+乙同学家到学校的路程。令乙同学每小时速度为x千米，那么可得乙同学家到学校的路程为：x×（9-8）；甲同学的行走速度为每小时8千米，可算出甲同学家到学校的路程为：8×（9-6）。通过等量代换方法进行代入，可得30=x×（9-8）+8×（9-6），最后解得x=6（千米/小时） 。

3. 解答出现多个未知数的应用题

对于小学数学而言，除了包含简单的单一未知数问题之外，通常还有一些复合型的应用题，特别是反映多个未知数数量关系的应用题。传统的解答方式，往往会因为已知条件的限制以及解题的直观性，让学生在解题过程中出现误解。因此，在这种情况下，需要通过方程式进行完整的解答。如：“妈妈在集市分别买了2千克苹果和2千克梨子，总共花费了40元， 已知苹果的单价是梨子的4倍，问：两种水果的单价分别是多少钱？”若采用一般解法，需要分析已知的条件，但是题目给出的已知条件明显不足，同时学生理解此题也有一定难度，所以，需要挖掘题中的其他条件。若采用“份数”进行解题往往缺少直观性，学生的理解效果不好，而采用列方程进行解题，则可以直观表示其中未知量的关系。即令梨子的单价为x元，再根据苹果单价是梨子的4倍这个已知条件得苹果单价4x元，等量式子为总价=2×苹果的单价+2×梨子的单价，代入可得40=2×4x+2×x，最后可快速求得两种水果的单价。

四、结束语

让学生学会用方程解决数学问题，是数学教学联系生活实际的重要课题。列方程解应用题教学必须遵循一定的原则，探索切合学生实际的教学策略，培养学生分析问题、解决问题的能力。

参考文献：

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[3]李聪颖.轻松学习数学应用题[J].现代教育科学，2011（04）.

[4]屠连伟.解数学应用题的“四大法宝”[J].小学教学参考，2013（11）.