得其“思维”而入 品其“内蕴”而深

郭庆英

在人们的生活、学习、工作中，数学无处不在。它帮助人们解决了许多数据问题，是科技技术发展的基础学科，对提高人们的思维能力起独特作用。教学要适当从固有的思维中跳跃出来，所谓“授之以鱼不如授之以渔”，作为数学教师，必须要去教学生“打渔”，培养学生养成良好的学习思维，提升自我学习的能力，这才是教学之根本。那么，如何在教学中培养学生的学习思维呢？笔者是一名小学数学教师，多年来也一直积极探究数学教学之法。记得前苏联国家元首加里宁说过：“数学是思维的体操”，由此可见，数学教学对于学生思维能力的培养至关重要。在本文中，笔者将结合小学数学五年级下册教材，分析如何在教学中培养学生的数学思维，将重点从几个方面进行探究：

一、以兴趣为起点，激发思维的活跃性

对于小学生而言，在学习中往往兴趣至上，缺少理性的思考和取舍。因此，作为教师要想培养学生的数学思维，首先应该引导学生喜欢上数学，激发学生思维的活跃性，而无数的教学实践也已经证明，适当地在教学中提升学生的学习兴趣，对于激发学生数学思维的活跃性是非常有用的。在教学中，笔者也曾进行过有益的探索。孔子曾曰：“学而不思则殆”，学生在学习的过程中，只有不断思考，才会有所获。思考的过程体现了一种思维的探究性。探究性是数学思维的一个显著特点。培养学生思维的探究性，也是新课标的要求，体现了教育的发展趋势，是对学生教学主体地位的一种尊重和认可。

然而在教学中，我们一些教师却根本不注重培养学生思维的探究性，课堂仍旧是教师一言堂，教学方式仍旧是落后的填鸭式教学，作为教师，没有给学生营造动脑思考、主动探究的情景。这从根本上不利于学生数学思维的培养。作为一名小学数学教师，笔者在教学中比较注重引导学生进行思考和探究。比如学习“认识分数”的时候，我就将一些有意思的小卡片呈现出来，以上的小卡片中，两个圈圈内的红心圆各自如何表示呢，我提示要多看看虚线将整体分成了几个部分？学生们在探究中认识到将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫分数，表示其中一份的数，叫做分数单位。

针对小学生来说，通过对图片的形式展现教学活动的过程，有助于激发学生的求知欲，激发学生的兴趣。

说出下面每个分数单位是多少？各有几个这样的分数单位？

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随后，引导学生猜想下面分数的单位是多少，各有几个这样的分数单位。并且通过板书的形式，进一步加深叙述对于分数的认识，如下：

（ ）/（ ）把单位"1"平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫分数。

1/3 一个圆 3 1

3/8 1米 8 3

2/3 1把铅笔 3 2

4/5 1盒粉笔 5 4

通过层层递进的方式，使得学生对于分数有一个整体、全面的认识，在教学中，本人也是当引导学生进行小组探讨，以激发兴趣为首要环节，激发学生思维的活跃性。

二、以导入为抓手，启迪思维的发散性

知识来源于生活，而又要应用于生活，引导学生将所学所知运用到生活场景中，对于锻炼学生的发散性有着积极意义。数学在生活中有着广泛的运用，数学思维最终的落脚点也应该体现在生活的情境中，如此才有现实意义。因此在教学中，笔者非常注重运用生活的数学元素，锻炼学生的发散性思维。

比如学习“认识方程”这个知识点时，用生活中的例子拿出来举例，“同学们，我们经常要去超市购物，我们一般都是将东西放到购物车或者购物篮中，最后一起结算。”如上面这个图中：

上衣的价格+裤子的价格=一套衣服的总价，所以学生很快得到：x+38=86

一套衣服的总价-上衣的价格=裤子的价格，所以学生计算得出：86-x=38

学生们在课堂上对于这类的问题非常感兴趣，原因是与生活息息相关，我随后又引导学生们回家可以跟随父母去一次菜场买菜，把买的每一种菜多少钱可以记录下来，通过记录，将“认识方程”的知识点加以巩固。笔者认为，在课堂教学中适时导入生活，对于培养学生数学思维的发散性是非常有必要的。

随后，我又展示了天平平衡的例子，让学生们进一步形象化地认识方程的含义。

通过呈现这个天平的例子，学生们顿时觉得很形象，很快用方程列出图片中的方程等式。随后我又进一步运用类似的案例引导学生思考方程的特征，通过多个案例的引入，学生认识到方程中必须具有未知数，所以当我呈现以下关于是否是方程的等式时，学生很快就能准确分辨出来。

x-3=6；

5+65=100；6a=24；y+24；x-14>72；……

学生对于这样的等式能够迅速判断出，这是源于思维具有发散性，通过科学的方法导入课堂教学，学生的思维发散能力得到了极好的引导。

三、以思考为指引，促进思维的探究性

创新思维是数学思维的重要表现形式，培养小学生的创新思维也是小学数学教学的重要目标之一。因此，在小学数学教学中，教师应该有目的地去培养学生的创新思维。数学本身就是一门复杂但又充满规律的学科，为思维的创新提供了广阔的平台。小学数学同样也包括很多新颖的学习学法、解题方法，作为教师如果能引导学生在学习中创新，对于培养学生数学思维的创新性是非常重要的。数学是一门逻辑性非常强的学科，对于培养学生的逻辑思维能力至关重要。作为教师要善于在教学中，运用各种素材，训练学生思维的逻辑性。数学运算有着非常强的逻辑性，有着强制性的运算法则，学生在进行数学计算时，必须遵循计算的逻辑性，比如遇到括弧，要先计算括弧里面的算式，此外，要先计算乘除法，后计算加减法等等。作为教师，要引导学生在掌握数学计算法则的同时，锻炼逻辑思维能力。

四、以操作为切入，增强思维的求异性

我们工作以后可能忘记了上学时所学的知识要点，但数学方法却留在我们的脑海里，所以针对数学思维的培养，其实是为学生埋下了素养的种子，等学生长大，思维就开始萌芽、发芽、绽放。小学数学有两个重点：一是数学知识，一是数学方法。由于教材对完美演绎形式的追求，往往掩盖了内在的思想和方法，所以教师要通过合理的教学手段帮助学生领悟其中的数学思想方法。理想的小学数学教学应该是充分呈现互动和操作的课堂，传统的小学数学教学课堂往往是教师“一言堂”的局面，教师在教学中灌输知识点，其实体验数学活动回避教师的讲解来的更加高效，学生通过体验操作活动，可以激发兴趣，循着教师的思路和提示，总结出一些数学理论。

比如在《平行和相交》这一课教学的过程中，我就让学生们结合给出的多媒体图片，鼓励学生上台用鼠标点击来呈现出平行和相交的区别，其他学生积极思考平行、相交在实际生活中的应用，并且鼓励学生们积极画图纸，设计一些房屋、农场等等，随后再进行总结，自己绘制的图中哪些是平行、哪些是相交的体现，引导学生通过这样的体验操作的过程中，激发对数学学习的激情。

以圆的面积教学为例，利用超级画板这个直观演示为主的现代教学方式，在面积公式的推导过程中，学生通过回忆观看以往平面图形推导过程演示，“迁移类比”出圆的面积也可能要“转化”（化曲为直）。

随后借助信息技术手段，把圆平均分成4份，再拼成如下图：

在转化的过程中通过超级画板演示拼摆图形，通过学生不断的观察、想象，不仅获得了观察的经验，而且渗透了又一个重要的数学思想——“极限思想”。这些数学思想的获得为以后的数学学习提供了经验，对提高学生的抽象思维奠定了基础。

数学语言是一门特殊的语言，不像语文等人文学科那样具体、饱满、直观。数学语言往往严谨、深刻，所以教师要积极引导学生在体验抽象概括中开拓思维能力，通过体验活动来总结数学规律，思维的开拓让数学课堂充满乐趣，在信息技术的辅助作用下，数学课堂成效显著。此时有学生提到：“分成四份太少了，可以更细些！”教师再用超级画板平均分成8份，慢慢拼在一起，如下图：

生：上下两条边还是比较弯曲，还可以再分小些。

（教师再用超级画板平均分成16份，慢慢拼在一起如下图：）

生：还可以继续分小来，会更像一个平行四边形。

（教师继续操作演示：平均分成32等份剪拼起来如图）

师：这是平行四边形了吗？

生：还不是很像，上下还有点弯，倒是像个长方形了呢！因为左右两边更直了。

师：还能细分下去吗？想象一下，如果老师继续平均分成64份、128份、256份……结果会怎样呢？（越来越像长方形）

师：请同学们静静地想一下，如果我们不断等分下去，最后拼成的是什么图形呢？

随后教师通过生动的课件进行展示，印证了学生之前的猜想。

五、以促学为中心，鼓励思维的创造性

美国教育家和哲学家杜威曾经提出“儿童中心论”，他特别强调尊重人类自由的天性、尊重儿童的心灵和遵循教育的规律对儿童发展的重要性，这也是“学为中心”思想最初的来源。所谓“学为中心”，就是“以学生为中心”、“以学生的学习为中心”。这也是新课改的明确要求。在“学为中心”这种教育理念的引导下，课堂教学评价的内容和方式也在逐渐发生变化，更加多元化，对于估计学生思维的创造性有着积极的价值和意义。“学为中心”包含的内容是多方面的，在教学评价的过程中，同样要尊重学生的主体性。在传统教学模式下，针对学生学习的课堂评价，其评价主体只有一个，那就是教师。教师的评价就是最终的评价，这种评价方式存在一定的弊端，因为教师永远是教师，学生永远是学生，两者的立场不同，评价的角度也不同。因此，笔者认为对学生课堂学习情况的评价应该倡导多主体评价，比如学生自己可以自评，小组可以组评，老师最后进行师评，三者的分数有机结合，形成最后的评价分数。以促学为中心，有助于促进学生思维的创造性，通过鼓励、鞭策、引导、支持、批评等方面，综合促进学生的全方位成长。

比如，在教学中笔者曾设计了一个“小学数学学习评价表”（如下表），该评价表结合新课标对学生进行了全方位的评价，包括学生的态度情感、过程方法和知识能力，与此同时，该评价表还兼顾了多视角、多主体评价，将评价主体分为学生、小组、老师，展开自评、组评和师评。通过该表的填写，教师可以对学生的课堂学习有一个全方位、多主体的评价，避免了主观臆断，取得了非常好的评价效果。

综上所述，培养学生的数学思维是一项系统的工程，牵涉到教学中方方面面的工作。作为教师，应该从传统的教学模式中跳出来，要学会在数学教育的土壤上洒下阳光雨露，培育学生的思维之树茁壮成长，引导学生由“求鱼”变为“学渔”，从而通过数学思维的培养，真正提升数学学习能力，提升数学教学效果。