苏里格低渗气田压裂井初期产量动态预测方法

刘蜀知，孙艾茵，李 达，孟凡龙，陈晓丽

(1.西南石油大学 石油工程学院，四川 成都 610500； 2.中国石油长庆油田分公司 苏里格气田研究中心，陕西 西安 710018)

苏里格低渗气田压裂井初期产量动态预测方法

刘蜀知1，孙艾茵1，李 达2，孟凡龙1，陈晓丽2

(1.西南石油大学 石油工程学院，四川 成都 610500； 2.中国石油长庆油田分公司 苏里格气田研究中心，陕西 西安 710018)

根据压裂气井地层中气体的渗流过程，用严格的渗流力学方法建立气藏中存在一条有限导流能力垂直裂缝的渗流数学模型，通过采用离散方法求解可以获得一系列无量纲裂缝导流能力参数条件下井筒无量纲压力与无量纲时间的关系数据，由此可以预测一定气层和裂缝参数条件下压裂气井的产量随时间的变化情况。应用该方法对苏里格低渗透气田某一区块的压裂井初期动态产量进行预测，并分析裂缝长度、高度和导流能力对气井产量的影响，预测值与实际值的误差在10%以内。

低渗透气田；压裂气井；动态产量预测；裂缝参数

致密性和低渗透气田的开发需要对生产井实施压裂处理才能获得工业气流，而压裂气井产量动态预测是水力压裂优化方案设计的重要组成部分。历史上产生了两类压裂井产能评价方法，一是电模拟方法，二是数学模拟方法。电模拟方法实际上是一种机理模拟而并非完善的比例模拟，因此它的准确性较差。最有代表性的电模拟方法是McGuire-Sikora增产倍数曲线[1]。数学模拟方法则是根据渗流理论的模拟[2-6]。目前，气井压裂后产量的计算模型大多是针对稳态渗流过程的，倾向于计算无阻流量和稳态产量。本文针对苏里格低渗透气层及其流体的性质，在建立压裂气井无限大地层中渗流数学模型并获得井筒无量纲压力与无量纲时间关系数据的基础上，提出了压裂气井初期产量的动态预测方法，并计算分析了裂缝长度、高度、导流能力等参数对动态产量的影响。

1 模型建立

1.1 物理模型

假设气藏各向同性、均质、水平且是无限大的，其渗透率为k、孔隙度为φ、厚度为h，上下为不渗透层。气藏总的压缩系数为ct，气体黏度为μ。气层中心1口井在压裂后形成一条关于井筒的对称垂直裂缝(图1)，其半长为Xf、宽度为W、高度为hf，填砂裂缝的渗透率为kf、孔隙度为φf，气体只有通过裂缝才能进入井筒，其产量为q。

图1 水力压裂物理模型

另外，假设可以忽略重力影响，则气体在气层和裂缝中可视为平面流动。于是，气体的流动现象可以用二维扩散方程描述。

1.2 裂缝中气体流动模型

认为裂缝是均匀的孔隙介质。设气体以单位裂缝长度流量qf(x,t)从气层流入裂缝。由于裂缝宽度相对于裂缝长度很小，可以忽略通过裂缝端部的流量。于是，气体在裂缝中的流动就为线性流，而井的生产可以看作是在井轴上的一个宽度为W、高度为h的均匀面源(图2)。

图2 裂缝中气体流动模型

裂缝中的不稳态流动可以用微分方程描述[7]，即

(1)

初始条件：

(2)

边界条件：

(3)

(4)

定义以下无量纲量：

(1)无量纲横坐标 xD=x/Xf；

(5)

(6)

(3)无量纲压力

(7)

其中

(8)

式中：k为气层渗透率，10-3μm2；h为气层厚度，m；pi为原始气层压力，MPa；m(pi)为原始气层压力对应的天然气拟压力，MPa2/(mPa·s)；m(pf)为裂缝压力对应的天然气拟压力，MPa2/(mPa·s)；p0为一选定的参考压力，MPa；q为压裂气井的产量，m3/d；t为生产时间，h；(μct)i为原始条件下天然气的黏度与气层总压缩系数的乘积，mPa·s·MPa-1；Xf为单翼裂缝长度，m；T为气层温度，K；Z为天然气的偏差因子；μ为天然气的黏度，mPa·s；φ为气层孔隙度。

于是，式(1)至式(4)可以转换成相应的无量纲微分方程、初始条件和边界条件。应用Green源函数和Newman乘积法可以获得裂缝中的无量纲压力解

(9)

其中

(10)

1.3 气藏中气体流动模型

通过把裂缝看作是长度为2Xf、高度为hf、流量密度为qf(x,t)的面源，即可建立气藏中描述压力不稳态特征的数学模型。定义无量纲变量：

(1)无量纲纵坐标 yD=y/Xf；

(11)

(2)无量纲压力

(12)

(3)无量纲流量

(13)

应用Green源函数可以得到气层中任意点处的无量纲压力表达式

(14)

为了同时求解式(9)和式(14)，需要首先建立裂缝和气层2个流动区域之间的连续性关系，即裂缝模型中的无量纲压降和流量密度，必须分别等于气层模型中面源上的无量纲压降和流量密度，即

(15)

(16)

组合式(9)、(14)、(15)和式(16)，应用泊松求和公式可以得

(17)

其中

(18)

(19)

式中：W为裂缝宽度，m；kf为裂缝渗透率，10-3μm2；φf为裂缝孔隙度；cft为裂缝总压缩系数，MPa-1。

式(17)是Fredholm积分方程，其未知量是qD(xD,tD)。CfDf是裂缝的无量纲储存能力，ηfD是裂缝的无量纲水力扩散系数。

2 模型求解方法及数值解

式(17)可以通过对时间和缝长实施离散化来求解，即将裂缝长度划分成2N等长段、时间划分成K个不同的间隔，并假设某一裂缝段i和时间间隔r上的流量密度qDi,r为一常数。

对于所有的裂缝单元段均写出式(17)所对应的方程，那么就可以得到一个方程组，其未知数为qDi,r。求解这一方程组，就可以获得每一时间间隔的裂缝流量分布值，从而根据式(9)和式(14)的离散化格式，就可以计算出裂缝和气层系统中任意点处的无量纲压力。

为了预测压裂气井的产量，最关心的是不同无量纲时间所对应的井筒处的无量纲压力。计算结果分析表明[5]：当气井所产出的流体主要来自气层时(即可以忽略裂缝系统的膨胀)，井底无量纲压力与无量纲时间之间的关系只与一个参数Cr(CfDf与ηfD的乘积)有关。根据式(18)和式(19)可得

(20)

定义无量纲裂缝导流能力

(21)

因此，气井井底无量纲压力pWD与无量纲时间tD之间的关系可以用无量纲导流能力FCD来表示。表1列出了部分FCD参变量下pWD与tD之间的关系数据。

表1 pWD与tD之间的关系

3 压裂气井产量预测方法与步骤

假设定井底流压生产，由式(7)可以写出压裂气井井底无量纲压力的表达式

(22)

苏里格气田储层的埋藏深度大，地层压力通常在30 MPa以上。在较高压力(大于21 MPa)下，式(22)拟压力m(pi)和m(pwf)表达式中的(p/μZ)为常数[8]，于是式(22)可以表示为

(23)

产量预测步骤如下：

(1)首先给定某一预期的裂缝半长Xf1和裂缝导流能力kfW，按式(21)计算出无量纲导流能力FCD；

(2)给出某一时间t1，按式(6)求出无量纲时间tD1；

(3)由表1中的数据，通过2次双对数拉格朗日插值法得出无量纲压力pWD(tD1)；

(4)根据式(23)求出在该裂缝半长Xf1和裂缝导流能力kfW与时间t1下的产量q1；

(5)继续给出若干时间tn，重复(2)—(4)的步骤，即可求得不同生产时间tn下的产量qn。

4 苏里格压裂气井初期产量预测

由于苏里格为低渗近致密性气田，气井压裂后在较长开采期间始终以不稳定渗流为主，适用于无限大地层压裂气井的产量预测模型。

苏里格气田某井区气层的原始压力pi为32.12 MPa，温度T为110 ℃，该压力和温度条件下天然气的黏度μi为0.022 31 mPa·s、偏差因子Zi为1.019 19、压缩系数cgi为0.022 99 MPa-1；设气层的有效厚度h为10 m，渗透率k为0.5×10-3μm2，孔隙度φ为8%，水的压缩系数cw为0.000 473 MPa-1，束缚水饱和度SWi为0.25，岩石的有效压缩系数cp为0.001 384 MPa-1。在以下敏感性分析中，假设气层原始压力与井底流压之差 (pi-pwf) 为3 MPa。

4.1 不同裂缝长度下产量预测结果

设裂缝导流能力kfW为30 μm2·cm，支撑缝高hf等于储层厚度h，裂缝半长Xf分别为150、200、250 m条件下，气井压裂后1 a内的日产量q与生产时间tp之间的关系曲线见图3。

由图3可以看出：裂缝愈长，同一时间对应的产量愈高；随着缝长的增加，对产量的影响减小。如果井底流压维持恒定，压裂后气井的产量随时间逐步递减。

图3 不同缝长压裂气井产量预测结果

4.2 不同缝高下产量预测结果

文献[9-10]指出：填砂支撑裂缝的高度hf对压裂井产量q的影响，可以通过修正无量纲导流能力来考虑，即

(24)

设裂缝导流能力kfW为30 μm2·cm，裂缝半长Xf为200 m，裂缝支撑高度hf分别为6、8、10、12和14 m条件下，气井压裂后1 a内的日产量与时间之间的关系曲线见图4。

由图4可以看出：裂缝支撑高度对压裂气井的产量也有一定的影响。当支撑缝高小于储层的厚度时，影响比较明显，当缝高为储层厚度的60%时，压裂后1个月时的日产气量仅是缝高为储层厚度情况下产量的87%。当缝高大于储层厚度时，缝高对气井产量的影响较小，尤其当生产时间较长时影响就更小。

图4 支撑裂缝高度对产量的影响

4.3 不同裂缝导流能力下产量预测结果

设裂缝半长Xf为200 m，支撑缝高hf等于储层厚度h，裂缝导流能力kfW分别为20、30、40、50 μm2·cm条件下，气井压裂后1 a内的日产量与时间之间的关系曲线见图5。

图5 导流能力对压裂气井产量的影响

由图5看出：裂缝长度一定时，导流能力越大，气井的日产量越高。但是，随着导流能力的增加，日产气量的增幅逐渐变小。例如，生产时间为1个月时，导流能力从10 μm2·cm增加到20 μm2·cm，日产气量将增加20.50%；导流能力从40 μm2·cm增加到50 μm2·cm，日产气量仅增加3.79%。图5表明：裂缝导流能力大于30 μm2·cm时，其值的增大对产量的影响就很小了。另外，随着生产时间的增加，裂缝导流能力的影响越来越小。

如果裂缝的渗透率为80 μm2，则可以得到生产1个月时的日产气量q1与平均填砂裂缝宽度W之间的关系，见表2。

表2 日产气量与缝宽之关系

4.4 预测结果实例验证

苏48-17-66C2井的压裂层位为盒8，储层的有效厚度h为8.4 m，渗透率k为0.502×10-3μm2，孔隙度φ为7.29%。压裂后形成的单翼支撑缝长Xf为245 m，平均缝高hf为12.5 m，导流能力kfW为34.87 μm2·cm。压裂后通过压力恢复试井获得该井的静压pi为29.53 MPa，之后在井底流压pwf为27.94 MPa下进行试气，获得的气井日产量为2.770 2×104m3。

根据本文提出的压裂气井产量动态预测方法所编制的计算程序，计算出该井1个月时的日产气量为2.532 4×104m3。预测产量与实际产量仅相差8.58%。

5 结 论

(1)本文所建立的压裂气井产量动态预测方法，可以用于模拟计算压裂后不稳态流动阶段气井产量随时间的变化。

(2)苏里格低渗透气田压裂井初期动态产量预测结果表明：如果井底流压维持恒定，压裂后气井的产量随时间逐步递减；裂缝愈长，同一时间对应的产量愈高，但随着缝长的增加，其对产量的影响减小；裂缝长度一定时，导流能力越大，气井的日产量越高，但随着生产时间的增加，其影响越来越小。

(3)应用该预测方法对苏里格低渗透气田的一口压裂井进行了实例计算，计算值与实际值的误差在10%以内，说明该方法准确性较高，能够满足现场要求。

[1]McguireWJ,SikoraVJ.TheEffectofVerticalFracturesonWellProductivity[C].SPE1618-G,1960.

[2]PratsM.EffectofVerticalFracturesonReservoirBehavior—IncompressibleFluidCase[C].SPE1575-G,1961.

[3]RaymondLR,BinderGGJr.Productivityofwellsinverticallyfractureddamagedformations[J].JournalofPetroleumTechnology,1967，19(1):120-130.

[4]AgarwalRG,CarterRD,PollockCB.Evaluationandperformancepredictionoflow-permeabilitygaswellsstimulatedbymassivehydraulicfracturing[J].JournalofPetroleumTechnology,1979，31(3):362-372.

[5] 黄勇，李春兰，程林松，等.低渗透油藏垂直裂缝井产能评价新方法[J].油气地质与采收率，2010，17(1)：99-101.HUANGYong,LIChun-lan,CHENGLin-song,etal.Anewmethodofestimatingproductivityofverticallyfracturedwellsinlowpermeabilityoilreservoirs[J].PetroleumGeologyandRecoveryEfficiency，2010，17(1)：99-101.

[6] 李林地，张士诚，马新仿，等.气井压裂裂缝参数优化设计[J].油气地质与采收率，2008，15(5)：105-107.LILin-di,ZHANGShi-cheng,MAXin-fang,etal.Optimizationdesignofgaswellfractureparameters[J].PetroleumGeologyandRecoveryEfficiency，2008，15(5)：105-107.

[7]HeberCincoL,SamaniegoV,DominguezA.Transientpressurebehaviorforawellwithafinite-conductivityverticalfracture[J].SocietyofPetroleumEngineeringJournal,1978，18(8):253-264.

[8] 王鸣华.气藏工程[M].北京：石油工业出版社，1997：107-108.

[9]ManriqueJF,PoeBD.EvaluationandOptimizationofLow-ConductivityFractures[C].SPE106317,2007.

[10]TinsleyJM,WilliamsJR,TinerRL,etal.Verticalfractureheight:itseffectonsteady-stateproductionincrease[J].JournalofPetroleumTechnology,1969，21(5):633-638.

责任编辑：贺元旦

2014-10-26

中石油重大科技专项“致密气藏开发重大工程技术研究”(编号：2010E-23)

刘蜀知(1963-)，男，教授，硕士，主要从事油气井增产技术研究。E-mail:szliu@swpu.edu.cn

1673-064X(2015)01-0057-05

TE332

A