新课标下高三学生怎样有效复习“算法初步”

王春萍

摘 要：新课改以后，算法作为高中数学必修内容之一。同时也是高考的主要内容。通过对近几年新课标高考数学题型的一些认识及研究，谈谈关于高考算法复习的一些建议。

关键词：新课标；算法；高考复习

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：2095-9214（2015）02-0058-02

2003年，普通高中数学课程标准（简称为高中数学新课标）的制定，使得高中数学课程教学的内容发生了巨大的变化。2010年，高中数学新课标开始在贵州实施。“算法初步”作为必修3的教学内容。使得人们认识到算法对学生在数学及其他学科学习，生活的实际应用都具有重大价值。从高考的角度看，在近几年的高考试题中，算法作为重要考点之一，对于高三学生来说，在复习“算法初步”时，我们没有必要把这部分知识讲得很透彻。立足于高考的题型，我们主要从程序框图的角度让学生掌握算法。把握高考题型，掌握做题方法。

一、题型分析

2013年高考算法初步题型统计

省份题型、题号考查内容数学背景

全国卷1选择题5框图，循环结构减法，乘法运算

全国卷2选择题6框图，循环结构数列求和

北京选择题4框图，循环结构乘法，除法运算

天津选择题3框图，循环结构累加

湖南填空题13框图，条件结构比较大小

江西选择题7框图，循环结构，条件语句乘法运算

浙江选择题5框图，循环结构累加

安徽选择题2框图，循环结构加法运算

江苏填空题5框图，循环结构比较大小

辽宁选择题8框图，循环结构递推数列

福建选择题6框图，循环结构数列求和

山东填空题13框图，条件与循环结构的综合加、乘运算

陕西选择题2程序语句加法，乘法运算，比较大小

广东填空题11框图，循环结构累加

上海未考

2014年高考算法初步题型统计

省份题型、题号考查内容数学背景

全国卷1选择题7框图，循环结构累加，递推数列

全国卷2选择题7框图，循环结构累加

北京选择题4框图，循环结构累乘，

天津选择题3框图，循环结构递推数列

湖南选择题6框图，循环结构累减

江西选择题7框图，循环结构累加

浙江填空题11框图，循环结构累加

安徽选择题3框图，循环结构累加

江苏填空题3框图，循环结构比较大小

辽宁填空题13框图，循环结构累加，比较大小

福建选择题5框图，循环结构累加

山东填空题11框图，循环结构加、乘运算

陕西选择题4框图，条件结构乘法运算

广东未考

上海未考

通过对上表的分析，不难看出，“算法初步”作为高考的热点，在新课标卷省区，有着不可轻视的作用，从2013年，2014年的考卷中，我们不难推测这一知识点还将维持一定的“热度”，然而在先行课改的省区，算法逐渐淡出高考试题。例如，上海在2013，2014年没有考，广东在2014年没有考，然而在其他省份，算法仍是高考的一个热点。

二、考纲要求

2014年（新课标卷）算法初步的考纲要求是：

1.了解算法的含义，了解算法的思想。

2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。

3.理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义。

2013、2014年（新课标卷）考试说明对算法语句要求的比较低，间接的表明这一知识点不是考试的重点。框图和循环结构才是出题的侧重点。

（新课标卷）考试说明对算法的要求，使得算法在高考中不可能占据大题的位置，它只能以小题的形式出现，并且题型以选择题为主，而且考查的重点是循环结构，有时也有条件结构。上面的表格也表现了这一情况。2013年除湖南考卷是考条件结构，陕西考卷是考基本算法语句外，其它省市都是考循环结构，在2014年除陕西考了条件结构外。其他全部地区都是考循环结构。可见循环结构在考卷中比较容易出现，并且以选择题为出题的重点。因为结合数列、函数、概率与统计等进行综合命题的话，循环结构是它们的一个重要载体。考试说明中要求对数学基本知识的考查，既全面又突出重点，也要注重学科的内在联系和知识的综合性。而对于算法的含义、算法的思想没有必要单独命题，因为以框图为载体的题目，已经蕴含了算法的含义和算法的思想。对基本算法语句的考查，只是2013年的陕西卷考过，到了2014年则是以循环结构为主，可能是因为这样一些因素：

（1）（新课标卷）考试说明中对算法初步的要求是了解算法的思想，通过学习算法，提高我们解决一些问题的实际能力，而并没有要求学生要会写程序。

（2）城市的学生和农村的学生在教学条件，学习环境上存在一定的差异，如果把算法语句纳入高考，那么这样的考题更有利于城市的学生，这样使得高考存在一定的不公平性。

（3）考框图，更有利于发挥它在考思维上的价值。

通过对这几年高考情况的观察和贵州省这两年的考试说明，今年高考算法初步的考试题型仍然会是考一个小题，尤其对新课标卷2的考生来说，以考循环结构为背景的考题出现的可能性比较大，也许也会综合条件结构一起出现在题目里。

而对于算法这样的考题，在高考中属于容易得分的题，只要计算上细心一点，循环次数不要弄错，输出的结果注意一点。这个分数还是比较容易拿下的。

三、另外有几个命题趋势要引起注意：endprint

1.条件结构与分段函数的综合

例1.执行右边的程序框图，如果输出的y是4，则输入的x的所有可能取值是

A.-4 B. 2

C. -2 D. -4或2

【解析】：这实际上就是已知分段函数f（x）=-x，x≤0x2，x>0 ，已知f（x）=4，求x，答案：D

2.循环结构与数列求和的综合

例2. 图中的程序框图运行的结果是（ ）

A. 20122013 B.20132014

C.20142013 D.20152014

【解析】：这实际上是求和

A=11×2+12×3+…+12013×2014的一个算法流程，答案：B

3.框图与几何概型的综合

例3.（2011·济宁模拟）阅读程序框图，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出数对（x，y）的概率为（ ）

A.13 B.23 C.14 D.34

【解析】：本题等价于在平面区域

Ω=（x，y）|0≤x≤10≤y≤1 内任意取M（x，y），求点M在区域A=（x，y）0≤x≤10≤y≤1y≤x2 内的概率，P（A）=S（A）S（Ω）=∫10x2dx1×1=13，选A。

4.循环结构与在正整数集内解不等式的综合

例4.（2011，安徽高考第11题），如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 。

【解析】：本题实质就是求满足不等式1+2+3+…+k>105即k（k+1）2>105的最小正整数解。左边是关于k的单调增函数。

k=14时，k（k+1）2=105，所以不等式的最小正整数解为k=15。

算法在中国古代数学的上有着悠久的历史，它对计算机的发展有着必不可少的联系，是当代计算机的基础，更是学生应该掌握的数学知识。在今后的高考中，算法仍将与函数，概率，不等式及人们的生产生活密切联系起来，因此，在高考复习中，不可小觑了算法的地位。

（作者单位：贵州师范大学）

参考文献：

[1]张德荣，王新民，高安民.计算方法与算法语言[M].高等教育出版社，1981，12.

[2]叶尧城.高中数学课程标准教师读本[M].华中师范大学出版社，2003，9：115.endprint