加肋圆柱体水下低频辐射声特性研究

祁立波，邹明松（中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082）

加肋圆柱体水下低频辐射声特性研究

祁立波，邹明松
（中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082）

为掌握不同激励下加肋圆柱体水下低频辐射声频谱特征，揭示辐射声峰值对应的优势模态及弯纵耦合现象规律，该文利用三维水弹性声辐射计算方法，针对加肋圆柱体的梁模型和有限元壳模型，计算分析其水下不同激励的声源级传递函数，分析声源级曲线峰值与单个模态声源级分量的对应关系，得出垂向激励时，辐射声峰值对应于垂向弯曲模态；轴向激励时，辐射声峰值对应于轴向模态，同时运用壳模型计算结果发现梁模型所不能反映的弯纵耦合现象。比较了不同激励辐射声源级传递函数，得出所分析频带内，轴向单位力激励总声级比垂向略大。并比较不同模型的结果，指出梁模型的适用范围。

辐射声；弯纵耦合；优势模态

0 引 言

随着加肋圆柱体在民用、军事领域的应用价值越来越大，其水下噪声也得到越来越多的关注和研究。李冰茹等[1]以水下简支薄壳板为研究对象，讨论了壳体的纵横比以及材质对有限长圆柱壳体声辐射特性的影响，但文中的研究对象简单，与实际加肋圆柱体结构差异较大；彭旭等[2]从薄壳理论和Helmholtz波动方程出发，根据模态叠加原理分析了有限长加肋圆柱壳内点力和点声源作用的声辐射特性及传递损失；曾革委[3]采用Donnel壳体理论研究结构在环频率以下的声辐射特性，激振力为任意方向的简谐集中力。但上述研究工作并未针对实际加肋圆柱体结构运行工况中低频辐射声特性加以研究，辐射声峰值与对应实际结构优势模态的对应关系也缺乏认识，对于弯纵耦合现象更是从未提及。

吴有生[4]将三维适航性理论与结构动力学理论相结合，提出了广义流固界面条件及围绕弹性体的三维势流理论，从而形成了一个适用于分析在水下运动的任意三维弹性体，承受内外激励时的动响应性能的三维线性水弹性力学理论，其中水处理为不可压介质。邹明松[5]在三维线性水弹性力学理论基础上，采用可压流体的Green函数，得到适用于分析弹性体结构在水下受激励时湿表面振动产生的近场点声压和远场辐射声的三维水弹性声辐射计算方法。同时对方法进行了验证，并对非规则频率作了处理。

低频辐射声主要由推进激励引起，本文利用零航速三维水弹性声辐射计算方法，针对水下加肋圆柱体梁模型和有限元壳模型，进行了不同单位力激励辐射声传递函数计算分析，获得结构在水下辐射声的频谱特性及决定声源级峰值的优势模态，同时通过比较两种模型的计算结果，指出梁模型的适用范围。本文结论有利于提高减振降噪措施的针对性和有效性[6]，对低噪声水下加肋圆柱体设计有着重要指导意义。

1 加肋圆柱体水下辐射声频域分析方法

在加肋圆柱体作微幅振动假定的条件下，结构相对其平衡位置的运动可采用模态叠加的表达形式：

式中：qr（r=1，2，…，m ）为相应于第r阶干模态位移ur的主坐标分量。

将水处理成可压理想声介质。不考虑航速时，根据线性系统叠加原理可知：流场速度势Φ为各阶声波辐射速度势φr的线性叠加。存在如下关系：

其中：O（x，y，z），为场点的坐标。

在结构平均湿表面上，零航速的流固耦合边界条件是：

式中：ur，vr，wr为相应于第r阶干模态位移，n→为加肋圆柱体湿表面单位法向量。零航速时，辐射速度势自由液面声学边界条件为：

则与自由液面边界条件对应的Green函数为[7]：

式中：r1=为流体中声波波数，O（x，y，z），为场点P的坐标，（ξ，η，ζ)为源点Q的坐标。

声介质中水弹性力学运动方程可表示为如下形式：

式中：｛q｝为广义位移向量，｛Ξ ｝为广义力向量，［a］，［b］，［c］为干结构广义质量、阻尼和刚度矩阵；［A］，［B］，［C］为广义流体附加质量、附加阻尼和恢复力系数矩阵，其元素可表示为：

水中辐射声压可表示为：

2 加肋圆柱体梁模型

根据加肋圆柱体结构刚度、质量分布信息，建立分段非均匀等直梁模型与对应的船体湿表面如图1所示。在低频段，可以假设舰船以整体振动为主，横剖面内不发生变形，即横剖面周向第一阶固有频率前。同一位置的梁单元对应一周湿面元，振动相同，再由湿面元计算声场。本文考虑推进激励的作用点位置，推进激励本身的频谱特性不作研究。利用零航速三维水弹性声辐射计算方法分别求解不同激励工况[8]，得到梁模型声源级传递函数频谱曲线。便于分析，本文频率作无量纲化处理可表示为

式中：f为频率，R为加肋圆柱体半径，g为重力加速度，Ω为无量纲频率。

图1 等效梁与湿表面模型示意图Fig.1 Model and wet surface

2.1 梁模型垂向单位力激励

梁模型尾部垂向激励工况如图2所示。梁模型尾部垂向单位力激励辐射声源级曲线如图3所示，从图中可以看出曲线的峰值出现在1.2，1.9，2.7，3.6，4.6，5.7。分析每个峰值相关联的优势模态，结果如图4所示。考虑到篇幅，只给出第2阶和第4阶垂向弯曲模态。

可以得出，梁模型尾部垂向单位力激励时，第2~7阶垂向弯曲模态声源级分量依次对应于声源级曲线的对应峰值，不存在弯纵耦合现象。梁模型的第2~7阶垂向弯曲干固有频率分别为1.4，2.3，3.2，4.4，5.5，6.6，对应于湿固有频率1.2，1.9，2.7，3.6，4.6，5.7。

图2 梁模型尾部垂向单位力激励示意图Fig.2 Beam model under unit vertical force exciting on tail

图3 梁模型尾部垂向单位力激励辐射声源级曲线图Fig.3 Source level of beam model under unit vertical force exciting on tail

图4 梁模型垂向单位力激励声源级与垂向弯曲模态声源级分量曲线图Fig.4 Total source level and components of vertical bending modes

2.2 梁模型轴向单位力和水平单位力矩（1-2平面）激励

梁模型轴向单位力和水平单位力矩激励工况如图5所示。这里水平单位力矩是考虑到梁模型轴向力激励位置不在中心时，对中心的力矩作用。梁模型轴向单位力和水平单位力矩激励辐射声源级频谱曲线如图6所示，从图中可以看出曲线的峰值出现在1.2，1.9，2.5，4.3。分析每个峰值相关联的优势模态，结果如图7所示。

图5 轴向单位力和水平单位力矩激励示意图Fig.5 Beam model under unit longitudinal force and unit horizontal moment exciting

图6 梁模型轴向单位力和水平单位力矩激励辐射声源级曲线图Fig.6 Source level of beam model under unit longitudinal force and unit horizontal moment exciting

图7 梁模型轴向单位力和水平单位力矩激励声源级与垂向弯曲模态和轴向模态声源级分量曲线图Fig.7 Total source level and components of different modes

由于水平单位力矩作用，梁模型第2，3阶垂向弯曲模态声源级分量分别对应于声源级曲线的前两个次要峰值；其次轴向单位力作用，梁模型第1，2阶轴向模态声源级分量分别对应于声源级曲线的两个主要峰值，不存在弯纵耦合现象。干固有频率为1.4，2.3，2.6，4.5，对应于湿固有频率1.2，1.9，2.5，4.3。

2.3 梁模型两种激励辐射声源级曲线比较

从图8中可以看出梁模型垂向单位力激励声源级曲线峰值较多，但峰值都较小。由声源级频谱曲线计算得出：梁模型推力轴承处轴向单位力和水平单位力矩激励工况辐射总声压级比尾部垂向单位力激励大4 dB左右。

图8 梁模型两种激励辐射声源级曲线比较图Fig.8 Comparison of source levels of beam model under different exciting

3 水下加肋圆柱体壳模型

图9 整体建模效果图Fig.9 The finite element shell model

图10 壳模型尾部垂向单位力激励示意图Fig.10 Shell model under unit vertical force exciting on tail

水下加肋圆柱体是个非常复杂的结构，其中包括有耐压结构、各种结构增强构件、设备等各种元素。在建立有限元模型时，不可能完全按照其实际结构去建模。本文中采取质量平均布置，模拟主要结构增强构件，再与水下加肋圆柱体整体梁模型模态分析结果比较，得到既能准确表达水下加肋圆柱体低频振动特性，又能够应用于水弹性噪声计算的简化壳模型[9]，如图9所示。这儿仍然采用与梁模型同样的湿表面，此时湿表面与同一位置的壳结构单元对应。

3.1 壳模型垂向单位力激励

壳模型尾部垂向单位力激励工况与梁模型相同如图10所示。壳模型尾部垂向单位力激励辐射声源级频谱曲线如图11所示，从图中可以看出曲线的峰值出现在1.3，2.1，2.5，2.9，3.8，4.6，5.4。分析每个峰值相关联的优势模态，如图12所示。考虑到篇幅，只给出第2，5阶垂向弯曲模态。

图11 壳模型尾部垂向单位力激励辐射声源级曲线图Fig.11 Source level of shell model under unit vertical force exciting on tail

图12 壳模型尾部垂向单位力激励声源级与垂向弯曲模态声源级分量曲线图Fig.12 Total source level and components of vertical bending modes

图13 壳模型尾部垂向单位力激励声源级与轴向模态声源级分量曲线和对应模态振型图Fig.13 Source level components of longitudinal modes and the corresponding modes of shell model

我们可以看出壳模型第2~7阶垂向弯曲模态声源级分量对应于声源级曲线的峰值。可得出垂向激励时，壳模型整体垂向弯曲模态对声源级曲线的对应峰值有主要贡献，干固有频率为1.5，2.4，3.4，4.5，5.4，6.3，对应于湿固有频率峰值点1.3，2.1，2.9，3.8，4.6，5.4。考查轴向模态声源级分量贡献如图13所示。

图13（a），（b）中可以看出壳模型第1阶轴向模态声源级分量对应于声源级曲线第二、三个峰值。从振型图中，我们可以看出，由于质量中心与刚度中心的不重合，轴向模态与垂向弯曲模态出现耦合现象，因此轴向模态引起的声辐射在弯曲模态频率点上也有较大贡献。进一步可以看出，1阶轴向模态主要和3阶垂向弯曲模态耦合。可得出壳模型第1阶轴向模态对声源级曲线的第二、三个峰值都有主要贡献，第1阶轴向模态干固有频率为2.5，对应于湿固有频率2.4和第3阶垂向弯曲模态对应湿频率2.1。

图13（c），（d）中可以看出壳模型第2阶轴向模态声源级分量无对应峰值。从振型图中看出，2阶轴向模态并未明显地与弯曲模态发生耦合现象。

3.2 壳模型轴向单位力激励

上飞院在上世纪末设计并完成了“大攻角多媒体气动数据库”，初步验证了气动数据库在军机和民机的研究设计过程中可以起到的重要作用。该数据库是中国航空工业总公司第一个包含大量各类媒体动态变化的气动研究试验信息，并且便于查询管理、实用性很强的多媒体数据库[3]。

壳模型轴向单位力激励工况如图14所示。壳模型轴向单位力激励辐射声源级频谱曲线如图15所示，从图中可以看出曲线有两个主要峰值出现在2.4和4.7，另外两个次要峰值出现在3.8和5.4。分析峰值相关联的优势模态，如图16所示。

图14 壳模型轴向单位力激励示意图Fig.14 Shell model under unit longitudinal force exciting

图15 壳模型轴向单位力激励辐射声源级曲线图Fig.15 Source level of shell model under unit longitudinal force exciting

图16壳模型轴向单位力激励声源级与轴向模态声源级分量曲线图Fig.16 Total source level and components of longitudinal modes

图16 中可以看出，轴向单位力作用时，壳模型第1，2阶轴向模态声源级分量对应于声源级曲线的两个主要峰值。干固有频率分别为2.5，4.8，对应于湿固有频率2.4，4.7处曲线的主要峰值。

图17壳模型轴向单位力激励声源级与垂向弯曲模态声源级分量曲线图Fig.17 Total source level and components of vertical bending modes

图17 中可以看出，轴向单位力作用时，壳模型第5，7阶垂向弯曲模态声源级分量对应于声源级曲线的两个次要峰值，同样是因为模型的质量中心与刚度中心的不重合，轴向激励时，模型的垂向弯曲模态也被激发。可得出壳模型第5，7阶整体垂向弯曲模态干固有频率分别为4.5，6.3，对应于湿固有频率3.8，5.4处曲线的次要峰值。

3.3 壳模型两种激励辐射声源级曲线比较

图18中可以看出壳模型垂向单位力激励声源级曲线峰值同样较多，但峰值较小。由声源级频谱曲线计算得出：壳模型轴向单位力激励工况辐射总声压级比垂向单位力激励大2 dB左右。

图18 壳模型两种激励辐射声源级曲线比较图Fig.18 Comparison of source levels of shell model under different exciting

4 两种模型比较

梁模型与壳模型频率比较见表1。

表1 梁模型与壳模型干湿频率比较Tab.1 Frequencies of beam and shell model

从表中可以看出梁模型与壳模型湿频率误差大于干频率，另外由于弯纵耦合的影响，梁模型三阶弯曲湿频率有了较大误差。梁模型与壳模型声源级曲线比较如图19，20。从图19可以看出同样因为弯纵耦合的影响，梁模型在三阶弯曲与一阶纵向湿频率处存在较大误差。从图20可以看出，随着频率的升高，梁模型的误差逐渐增大。

5 结 论

（2）水下加肋圆柱体壳模型在尾部垂向单位力激励时，辐射声主要由整体弯曲模态和轴向模态引起。声源级曲线在垂向弯曲模态湿频率点处存在峰值。同时在轴向模态湿频率点处也存在峰值。存在弯纵耦合现象。

（3）水下加肋圆柱体壳模型在轴向单位力激励时，辐射声主要由轴向模态引起，声源级曲线在轴向模态湿频率点处存在主要峰值，同时在相应弯曲模态湿频率点处也存在次要峰值。存在弯纵耦合现象。

（4）水下加肋圆柱体轴向单位激励辐射总声压级略大于垂向单位激励。

图19 梁模型与壳模型尾部垂向激励辐射声源级曲线比较图Fig.19 Comparison of source levels of shell model and beam model under different exciting

图20 梁模型与壳模型轴向激励辐射声源级曲线比较图Fig.20 Comparison of source levels of shell model and beam model under different exciting

（5）梁模型适用于无弯纵耦合模态的结构，在弯纵耦合影响频率附近会产生较大误差。随着频率的升高，梁模型误差逐渐增大。

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Research on acoustic radiation of stiffened cylinder in low-frequency

QI Li-bo,ZOU Ming-song
(China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China)

To obtain the character of acoustic radiation of stiffened cylinder in low-frequency,and disclose the dominant modes corresponding to the peaks of acoustic radiation and the phenomenon of the coupled mode of bending and longitudinal deformation,three-dimensional sono-elastical method is applied to solve the transfer function of acoustic radiation of the beam model and shell model of stiffened cylinder under different exciting.The vertical bending modes corresponding to the peaks under vertical exciting and the longitudinal modes corresponding to the peaks under longitudinal exciting are obtained by using the relation between the source level curve and the component of a single mode.The coupled mode of both bending and longitudinal deformation of the shell model is also obtained,which could not be found of the beam model.By comparing the transfer function of source level under different exciting,the total acoustic power under longitudinal exciting is slightly higher than that under vertical exciting is obtained.The applicability of beam model is identified by comparing the results of shell model and beam model.

acoustic radiation;coupled mode of bending and longitudinal deformation;dominant mode

TB53

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2015.07.014

1007-7294（2015）07-0874-10

2015-05-07

祁立波（1985-），男，高级工程师，博士研究生，E-mail：qilibo1984@163.com；

邹明松（1982-），男，高级工程师，博士研究生。