基于模糊数和粗糙集的建设项目风险评估

曾雪琴,陈建国,吕 峰

（同济大学 经济与管理学院，上海200092）

0 引言

建设项目风险评估的主要目的是量化风险的严重程度，从而确定风险的优先级别，为制定风险应对策略及监控风险提供依据。目前，国内外学术界在建设项目风险评估领域比较成熟的方法有：概率与统计法、敏感性分析法、蒙特卡罗模拟技术、决策树法、故障树法、失效模式及后果分析等[1]，上述定量分析方法主要依靠历史数据的统计分析和决策者个人经验。在实际决策过程中，由于受决策者的知识结构、判断水平等诸多主观因素的影响，加上客观事物本身的复杂性和模糊性，专家所掌握的信息不足以把握事物的真实状态[2]，进而导致评估结果的可信度和合理性大大降低。因此，如何利用现有统计资料，在充分挖掘客观信息的基础上，尽可能吸纳专家学者的经验和知识成为提高建设项目风险分析可靠性的关键[3]。

在前人研究的基础上，本文从风险评估准则的构建和指标权重的确定入手，基于主客观统一的思想，将模糊集理论和粗糙集理论相融合，充分考虑领域专家学者的经验和知识，采用三角模糊数确定评价指标的主观权重[4]，同时利用现有的历史数据，采用粗糙集理论确定客观权重，将两者有机结合，得到评价指标的组合权重，由此建立了基于三角模糊数和粗糙集（TFN-RST）的建设项目风险评估模型。TFN-RST模型能较好地弥补以往风险评估模型主观性强、应用限制条件多等不足，将此模型应用于实际工程案例，实现了风险指标的优先级排序，为建设项目风险应对提供决策支持。

1 建设项目风险评估准则

建立风险评估准则的目的是利用某一度量标准衡量每一个风险，从而确定风险的优先级排序。目前，国内文献[5～7]量化风险主要考虑风险发生的概率（Rp）及造成的损失（Rl）两个维度，用公式表示为Rm=Rp×Rl，这种度量的不足是将低概率高损失的风险与高概率低损失的风险等同起来。由于安全管理水平属于乐观性指标，而Rp、Rl、Rt属于悲观性指标，为消除评价指标间属性类型的差异，采用乘法反转法用风险不可控制性Ruc表示现行安全管理水平。鉴于此，本文从Rp、Rl、Rt和Ruc四个维度构建建设项目风险评估准则体系，如图1所示。

图1 建设项目风险评估准则体系图

其中，Rp指风险发生的可能性，Rl指风险发生后对项目造成的不利后果（成本、进度、质量），Rt指风险发生的时段，Ruc指风险发生后不受控制的程度。分析可知，发生概率越高，造成损失越大，发生时间段越早，不可控制性越高的风险，其风险优先级别越高。

2 建设项目风险评估TFN-RS模型

2.1 基于三角模糊数的主观权重确定

定义1 若 a=(al，am，au),其中 0＜al＜am＜au，al和au分别为a所支撑的下界和上界，它们表示模糊的程度,且au-al越大，模糊程度越强，am为a的中值，则称a为一个三角模糊数,其隶属函数可表示为：

图2 三角模糊数图解

考虑任意两个三角模糊数a=(al，am，au),b=(bl，bm，bu),根据模糊数扩展原理,三角模糊数相应运算规则和性质如下：

2.2 基于粗糙集的客观权重确定

粗糙集理论（Rough Set Theory）由波兰数学家Z.Pawlak于1982年提出，是处理模糊、不精确数据分类问题的有效方法。其主要思想是在保持分类能力不变的前提下，通过知识约减删除冗余知识和信息，提高对有效数据的处理分析速度和准确度，最终导出问题的决策或分类规则[9]。根据粗糙集原理，可以将要进行处理的系统数据表示为一个知识表达系统（信息系统）。知识表达系统可以用S=(U，C∪D，V，f)来表示,其中 U={X1，X2，···，Xn}为非空有限对象集合,称为论域；A=C∪D为非空有限属性集合，由条件属性子集C和决策属性D组成，且有C∩D=φ ；V=(Ua∈A，Vr)是属性值的集合，Va表示属性 a的值域；f：U×A→V是一个信息函数，它赋予每个对象的每个属性一个信息值,即 ∀x∈A，a∈U，有f(x，a)∈Va。

由于不同属性的重要性不同，在一般分析中常用事先假设的权重来描述。利用粗糙集原理确定指标权重过程中，不用事先假设的信息，而是根据各属性的分类能力不同，确定该属性的重要性。实际计算过程中，可以将待评价指标从信息表中移去，分析其对分类能力的影响，影响越大，评价指标越重要，反之，说明该评价指标不重要。

定义1知识依赖度。给定一个知识库K=(U，R),∀P,Q∈ind(K)，定义

2.3 组合权重的确定

以上粗糙集理论确定的指标权重由历史数据分类得到，属于客观权重。在评价过程中若只考虑客观权重，有时会丢失一些重要信息，而领域专家的经验和知识对此有一定的补充作用，即主观权重对客观权重的修正。本文采用模糊层次分析法（FAHP）确定评价指标的主观权重，同时考虑客观权重，二者有机结合形成组合权重。

其中α为调整系数，说明决策过程中决策者对主客观权重的偏好程度，α越大，表明决策者更重视专家的知识经验，相反α越小，表明决策者更重视历史数据资料。

3 实例分析

以某建筑施工企业承建的大型商业综合体项目为例，根据该项目地质勘查报告可知，基础开挖范围内有较深厚的淤泥质土，施工过程中存在着许多不确定性因素，项目开工初期的基坑工程易受不利地质条件的影响。必须在施工前做好安全风险的评估与控制工作，否则一旦遭受工程安全事故，不但会造成巨大的经济损失还将影响整个项目工期。因此，对基坑工程进行安全风险分析就显得尤为重要。通过对以往类似项目数据的分析和实际情况调查，结合领域专家的意见，从众多的风险因素中选择6个指标构成风险评价指标体系，即 R={r1，r2，···r6}。其中，r1为现场施工环境；r2为机械设备适配性；r3为现场管理人员能力；r4为安全防护措施；r5为施工人员技术水平；r6为业主对安全的重视程度。如图3所示。

图3 基坑工程安全风险评估层次模型

3.1 主观权重的确定

由具有高级职称的4位专家 D=(d1，d2，d3，d4)构成了项目风险评估小组，按照每一位专家的背景和工程经验来分配每一位专家的权重（假设其权重向量为wd=(0.2，0.2，0.3，0.3)T）。评估准则如图1所示，各个评价准则的语言标度值与对应的三角模糊数，如表1所示。专家依据上述各项评估准则，uj={j=1，2，3，4}（假设其权重向量为 wu=(0.25，0.25，0.25，0.25)T），利用评估标度集，分别对各风险项 ri(i=1，2，···，6)进行打分，得到三角评估矩阵 Xk，如表2、表3、表4所示。

由式（2）计算，得到决策者 D=(d1，d2，d3，d4)给出的风险项ri的综合评估值s(k)i，如表6所示。

表1 Rp、Rl、Rt与Ruc的语言标度值及对应的三角模糊数

表2 专家d1给出的评估矩阵X1

表3 专家d2给出的评估矩阵X2

表4 专家d3给出的评估矩阵X3

表5 专家d4给出的评估矩阵X4

表6 风险项的综合评估值s(k)

3.2 客观权重的确定

利用粗糙集理论的属性依赖度对三角模糊权进行修正,该建筑施工企业从过去承建的施工项目中选取一定数量有代表性的项目，通过对所选取项目历史数据的研究,按上述评价指标体系构造了一个基于粗糙集的建设项目风险信息知识表达系统，其中条件属性集C={c1，c2，c3，c4，c5，c6}={ 业主对安全的重视程度，机械设备适配性，安全防护措施，现场管理人员能力，施工人员技术水平，现场施工环境},决策属性D={基坑工程安全风险}，由于篇幅所限，本文仅选取过去10个类似项目以示说明，由此建立离散化后的决策表如表7所示。

表7 史项目数据离散化决策表

依据式（5）、式（6）计算出上述6个风险评价指标对综合风险的依赖程度分别是：

根据式（7）对以上数据进行归一化处理,得到客观权重集Woi=(0.2105,0.2105,0.2105,0.1579,0.1053,0.1053)T。

取α=0.5，利用式（8）求得风险指标的组合权重Wi=(0.1682,0.1934,0.1828,0.1708,0.1498,0.135)T，由此可知风险因素对该基坑工程安全风险的影响程度从大到小依次是：机械设备适配性；现场管理人员能力；安全防护措施；现场施工环境；为施工人员技术水平；为业主对安全的重视程度。

4 结论

本文构建了建设项目风险评估的三角模糊数和粗糙集（TFN-RST）模型，采用模糊理论和粗糙集理论相结合的方法,从风险发生的概率、造成的损失、发生时段和不可控制性四个维度对风险因素进行专家评定。利用粗集理论的属性重要度原理，挖掘隐藏于历史数据之中的信息知识，得到各个风险指标的客观权重，同时为了体现领域专家的知识和经验，应用三角模糊数确定风险指标的主观权重，并将二者相结合得到组合权重，大大提高了评价结果的科学性和可靠性。

实例运行表明TFN-RST模型适于建设项目风险评估问题，可操作性强，同时也存在一定的局限性，利用粗糙集确定指标权重，样本数据必须要有一定的代表性和完整性，由于篇幅限制，本文只分析了10个类似项目的历史资料，样本偏小，对决策属性分类可能造成一定的影响。

[1]Ahmed A,Kayis B.Amornsawadwatana S.A Review of Techniques for Risk Management in Projects[J].Bench-marking,2007,14.

[2]万玉成,盛昭瀚.基于未确知三值判断的层次分析法[J].系统工程理论与实践,2004,24(12).

[3]温国锋,陈立文,李宏艳.基于Fuzzy-Rough-TOPSIS的工程项目投标风险评价模型研究[J].数学的实践与认识,2012,42(23).

[4]Van Laarhoven P J M,Pedrycz W.A Fuzzy Extension of Satty's Priority Theory[J].Fuzzy Sets and Systems,1983,(11).

[5]刘仁辉,张劲强,韩喜双.三角模糊数的工程项目风险识别[J].哈尔滨工业大学学报,2008,(10).

[6]冯利军,李书全.基于SVM的建设项目风险识别方法研究[J].管理工程学报,2005,(S1).

[7]王家远,王宏涛.基于不确定AHP的建设项目风险模糊综合评判[J].深圳大学学报,2006,(1).

[8]Liou T S,Wang M J J.Ranking Fuzzy Numbers with Integral Value[J].Fuzzy Sets and Systems,1992,50.

[9]Pawlak Z.Rough sets[J].International Journal of Computer and Information Sciences,1982,11(5).