基于IAGA-LSSVM 的切削加工表面粗糙度的智能预测*＊

王明海 王京刚 郑耀辉 高 蕾 李世永

(沈阳航空航天大学航空制造工艺数字化国防重点学科实验室，辽宁 沈阳110136)

表面粗糙度作为衡量工件表面加工质量的重要指标之一，其大小对工件的疲劳强度、摩擦系数、耐蚀性具有重要影响［1］。

目前对铣削表面粗糙度的预测方法多采用多元线性回归模型，在一定程度上较好地拟合了铣削表面粗糙度与铣削参量之间的非线性关系，但是试验数据的获得往往要经过大量的试验，致使这种方法既费时又费力。人工神经网络(ANN)以其对复杂非线性系统良好的逼近能力，在表面粗糙度预测方面得到了广泛应用［2-4］。但是该方法存在计算时间长、容易陷入局部极值点、外插能力较弱以及泛化能力较低等缺点［5］。

支持向量机(SVM)基于结构风险最小化原则，通过非线性变换把输入空间转换到高维空间，并在此空间对分类超平面进行寻优，很好的解决了复杂非线性、小样本、高维数、局部极小值等问题，具有全局最优性及较强的泛化能力［6-8］。最小二乘支持向量机(LSSVM)［9］是标准SVM 的一种扩展，它选取最小二乘线性误差ei的二范数作为优化目标的损失函数，将不等式约束转换为等式约束，降低了求解的复杂性;但是LS-SVM 的学习机参数的选择往往依赖于操作人员的经验，从而导致模型预测精度不高［10］。

针对现有预测方法的不足，提出了一种基于改进自适应遗传算法与最小二乘支持向量机(IAGA-LSSVM)的铣削表面粗糙度预测方法。对现有自适应遗传算法(AGA)进行了改进，并将IAGA 与LS-SVM 进行了融合，利用IAGA 优化LS-SVM 参数，提高了预测精度，对于铣削表面粗糙度的提前预测具有一定的参考性和实用性。

1 LS-SVM 预测建模原理

LS-SVM 基于结构风险最小化原则，选取误差ei的二范数作为优化目标的损失函数。于是可得优化目标函数为:

式中:γ 为调节常数，其作用是使得目标函数的泛化能力更好。

为了求解上述不等式约束的最优问题，引入Lagrange 函数，使其转化为求解:

根据KKT 条件对式(2)进行优化得到:

通过式(3)的线性方程组如下:

式中:

核函数采用对表面粗糙度预测结果更有效、更具可靠性地高斯核函数［11］:

于是可得LS-SVM 预测模型为:

由以上模型的推导过程可以看出，LS-SVM 将不等式约束转换为等式约束，将问题转换为求解线性方程，极大程度的降低了算法地复杂性。

2 基于IAGA-LSSVM 表面粗糙度预测模型建立

正则化参数γ 和核函数参数δ 是影响LS-SVM 学习和泛化能力的关键因素，参数的选择往往依赖于经验，如何确定最优参数是提高LS-SVM 学习和泛化能力的关键［12］。本文将IAGA 与LS-SVM 进行了融合，对参数进行优化选择。

2.1 改进的自适应遗传算法

1994 年，Srinvivas 等提出了随群体适应度不断变化而自动改变交叉概率Pc和变异概率Pm的一种自适应遗传算法(AGA)。在AGA 的初期，优良个体的适应度值接近或等于群体的最大适应度值，几乎处于一种停滞状态，使得进化陷入局部最优。并且未考虑进化代数对算法的影响。为此，在现有算法的基础上，提出了一种根据群体的适应度与进化代数，动态自适应调整Pc和Pm的IAGA。

交叉:交叉的目的是产生新的优良的个体，使得GA 的搜索能力得以提高，在群体进化过程中，个体不断地靠近适应度高的个体，最后集中在最优解区域。从整个进化过程来看，Pc应随群体进化代数的不断增加而减小，最后稳定于某一值，以便在进化后期，算法能够快速地收敛。为此，设计了Pc与进化代数Gi的关系为:

变异:在进化初期，群体的多样性丰富，此时为了加快群体的进化速度，Pm可适当的小一些。随着进化的进行，种群多样性逐渐降低，个体之间的差异性也越来越小，为了保持种群的多样性，防止种群的搜索陷入局部最优，Pm应适当的大一些。为此，设计了Pm与进化代数Gi的关系为:

式中:fmax、favg、fg、f分别为群体中最大的适应度值，每代群体的平均适应度值，要交叉的两个个体中较大的适应度值，要变异个体的适应度值;Pc1、Pc2、Pc3、Pm1、Pm2根据群体数据离散程度进行设置;Gi为种群当前的迭代次数(0≤Gi≤Gmax)。

2.2 IAGA 优化LS-SVM 参数选择

由于采用RBF 核函数，所以预测模型精度的参数主要为惩罚因子γ 和核参数δ，在此将其看成一个整体，编成染色体，进行整体寻优。为了使LS-SVM 输出与目标函数之间误差最小，将IAGA 寻优目标函数定义为式(8)，LS-SVM 参数寻优流程如图1 所示。

式中:k为常数。

在进化过程中，反复地进行选择、交叉、变异，将适应度高即优良的个体保存下来，淘汰适应度低的个体，不断的得到新的种群。由于新种群的个体继承上一代种群中个体的优良性能，所以新得到种群的性能要优于上一代种群，这样不断地向着最优解的方向进化，直至达到设定的收敛条件。

2.3 铣削表面粗糙度预测模型建立

影响铣削表面粗糙度的因素很多，其中最主要的是主轴转速n，每齿进给量fz和轴向切深ap，这些参数与表面粗糙度之间存在着复杂的非线性关系。为此，建立基于IAGA-LSSVM 的预测模型，利用IAGA 优化选择LS-SVM 参数，具体步骤如下:

(1)建立训练样本集{(xi，yi)，i=1，2，…，n}，其中xi表示选取的影响表面粗糙度的主要参量n、fz、ap构成的参数集;yi表示输出的第i号工件的表面粗糙度值。

(2)设置遗传算子的值及γ 和的δ 取值范围，采用IAGA 选择最佳的LS-SVM 参数组合;根据训练样本集，进行Matlab 相关程序的编写，通过式(4)可得模型回归参数a、b，如图2 所示。

(3)将步骤(2)所得的模型回归参数代入式(5)建立基于LS-SVM 的预测机;输入测试样本参量xi，可得模型的预测值yi，并与实际测量得到的表面粗糙度值yi相减得到模型的预测误差［12］，如图3 所示。

3 铣削表面粗糙度预测实例

机床为VMC-850B 立式加工中心，功率7.5 kW，主轴最高转速8 000 r/min;试验材料选用航空用铝合金7075-T7651，尺寸为200 mm×100 mm×20 mm;刀具采用肯纳整体硬质合金四刃立铣刀(KC631M)，直径10 mm，前角10°，后角12°，螺旋角38°;干式顺铣加工，径向切宽ae=0.2 mm。采用TR240 便携式表面粗糙度仪对工件表面粗糙度进行测量，为提高测量精度，在被加工工件的表面同等距离上取5 个点，每个点进行3 次读数，取其平均值;试验规划与测量结果如表1所示，其中前16 组与后4 组数据分别为学习样本、测试样本。

分别采用多元线性回归模型、BP 神经网络模型、AGA-LSSVM 模型、IAGA-LSSVM 模型对试验结果进行预测。其中BP 神经网络采用有动量的梯度下降法进行训练，训练精度为1×10-5，最大训练次数为300，学习率为0.01，动量因子为0.9，构造的是1 个两层神经元网络，第1 层(隐层)有3 个神经元，第2 层(输出层)是1 个神经元。AGA 与IAGA 的交叉概率和变异概率的参数选择分别取为Pc1= 0.5，Pc2=0.8，Pc3=0.9，Pm1=0.001，Pm2=0.059，其中AGA 与IAGA 的种群进化历程如图4、5 所示。在Intel(R)Core(TM)Duo CPU 系统，Matlab7.0 软件下，上述4 种方式建立模型时CPU 耗时依次为12.410 s，0.817 s，0.103 s，0.056 s。预测结果如表2 所示。

表1 铣削钛合金试验规划与结果表

从图4、5 中可以看出IAGA 在种群进化初期克服群体陷入局部最优解的劣势，并且IAGA 进化代数(43)比AGA 进化代数(61)明显减少，加快了种群的收敛速度，更快的搜索到全局最优解。从而有效地证明了根据种群的适应度和进化代数动态自适应调整的Pc、Pm的可行性与有效性。

表2 各模型预测结果

为了比较各模型的预测精度，采用平均相对预测误差为检验指标，如下式所示:

式中:e表示平均相对预测误差，Rai(i=1，2，…，n)为各模型预测值为试验测量值。

为了更清晰地表达各模型的预测效果，同时给出了各模型对20 组数据的预测值与试验测量值对比效果图，如图6 所示。

通过计算可得，IAGA-LSSVM 预测模型的平均相对预测误差为5.73%，小于AGA 预测模型的7.16%、BP 神经网络模型的7.82%和多元线性回归模型的9.36%，并且IAGA-LSSVM 模型对预测样本学习的CPU耗时也小于其余各模型。由计算及图6 可见，IAGALSSV 模型相对于其他各模型具有更高的预测精度，预测效果更好。采用自适应遗传算法进行LS-SVM 参数寻优模型的平均相对预测误差、建模时间小于多元线性回归模型及BP 神经网络模型，这是由于LS-SVM 建模时综合考虑了经验风险以及模型对未知数据的泛化能力［13］，获得了更小的预测误差，并将求解不等式约束最优问题转变为求解线性方程，降低了求解方程的复杂性，缩短了求解时间;而后两种模型在建模时尽可能的实现学习样本数据与目标函数拟合的最大化，这就导致了当出现新的数据时，模型与新数据的拟合性降低，即模型对新数据的预测能力(泛化能力)降低，并且BP 神经网络属于一种全局逼近网络，对每个输入/输出数据对，网络的每一个联接权均需进行调整，从而导致学习速度慢。IAGA-LSSVM 的平均相对预测误差小于AGA-LSSVM，这是由于AGA 在进化初期，优良个体的适应度值接近或等于群体的最大适应度值，几乎处于一种停滞状态，使得进化陷入局部最优;而IAGA 根据群体的适应度和进化代数，对Pc和Pm进行动态自适应调整，避免了陷入局部最优解，更快的搜索到全局最优解，同时也证明了IAGA 的可行性与有效性。

4 结语

(1)IAGA 可根据群体的适应度和进化代数，动态自适应调整Pc和Pm的IAGA，避免了AGA 在进化初期容易陷入局部最优的劣势，加快了种群的收敛速度，更快的搜索到全局最优解。

(2)将影响LS-SVM 预测模型精度的主要参数看成一个整体，编成染色体，采用IAGA 对其进行整体寻优，避免了LS-SVM 参数选择的随机性及对经验的过度依赖性，提高了LS-SVM 模型对铣削表面粗糙度预测精度。

(3)IAGA-LSSVM 预测模型基于结构风险最小化原则，以其对未知数据优良的泛化能力及比多元线性回归模型、BP 神经网络模型及AGA-LSSVM 模型更短的建模时间与更小的平均相对预测误差，对预测铣削表面粗糙度具有一定的参考性和实用性。

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