“捕捉”带电粒子，智取高考高分（上）

吴俊

从上述全国新课标卷五年高考情况中，带电粒子在场中的运动每年必考，命题指数为5星。其他单独命题的省市高考卷中，带电粒子在场中的运动也是重点﹑热点。带电粒子的运动出现在选择题中时，所涉及的场多为单一的电场或磁场，且多与计算题中所涉及的场相异，如选择题涉及电场，则计算题多半就考查磁场。选择题中，涉及不同的场时，考查的重点不同，综合性和难度都相对较小。计算题中所涉及的场，既有组合场，也有单一场，但综合性和难度都是选择题不可比拟的。

复习时，我们应首先把这个知识点重视起来，认真对待每一种题型。只有攻克选择题，才有可能在计算题中获取高分。

选择题热考向一：带电粒子在电场中的运动

选择题中带电粒子在电场中的运动问题，多为由粒子的运动轨迹判断电场力、电场力做功以及电势能的变化。而这一部分的另一个重点——带电粒子在电场中的加速过程或偏转过程也时有出现，但更多时候是出现在计算题中。

例1：如图所示，图中两组曲线中实线代表电场线（方向未画出）、虚线a、b、c代表等势线，已知a与b、b与c之间的电势差相等，b等势线的电势为零，虚线AB是一个带电荷量为q=+4.8×10-10 C的粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，若带电粒子过a、c等势线时的动能分别为4.8×10-9 eV和9.6×10-9 eV，则下列说法正确的是（ ）

A.相邻等势线间的电势为10 V

B.a等势线的电势为5 V，c等势线的电势为-5 V

C.带电粒子一定是从A点运动到B点

D.带电粒子运动到b等势线时电场力的方向一定是沿电场线的切线方向斜向下

解析：若带电粒子从A到B，则动能增加，由功能关系可知电势能减小，则电场力做正功，根据

，故相邻等势线间的电势为

5 V，因为b等势线为零，故a等势线的电势为5 V，c等势线的电势为-5 V，故A项错，B项对；带电粒子可以是从A点运动到B点，也可以是从B点运动到A点，但过等势线b时所受电场力的方向可以由曲线运动的条件判断一定是沿电场线的切线方向斜向下，故C项错，D项对。

【点评】带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线、等势线都不重合的曲线，这种现象简称为“拐弯现象”，其实质为运动与力的关系。处理这类问题时，有以下三点需要注意：

① “运动与力两线法”——如图所示，分析时要画出“速度线”（运动轨迹在初始位置的切线）与“力线”（在初始位置电场线的切线方向），从二者的夹角情况做曲线运动情景分析（运动轨迹在两线之间且力指向轨迹的凹侧）。

②“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、带电粒子运动的方向，是题意中相互制约的三个方面。若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知（三不知），则要用“假设法”分别讨论各种情况。

③当带电粒子在电场中做匀变速直线运动时，一般用力的观点来处理；当带电粒子在电场中做类平抛运动时，用运动的合成和分解的方法来处理；当带电粒子在电场中做一般曲线运动时，一般用动能定理或能量的观点来处理。

选择题热考向二：带电粒子在磁场中的运动

在全国新课标高考卷中，本部分通常以计算题的形式出现，但最近两年则以选择题的形式出现，值得我们注意。带电粒子在磁场中运动问题主要考查洛伦兹力的确定，运动半径﹑周期与时间的求解等。

例2：如图所示，三个半径分别为R、2R、6R的同心圆将空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域。其中圆形区域Ⅰ和环形区域Ⅲ内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度分别为B和。一

个质子从区域Ⅰ边界上的A

点以速度v沿半径方向射入磁场，经磁场偏转后恰好从区域Ⅰ边界上的C点飞出，AO垂直CO，则关于质子的运动下列说法正确的是（ ）

A.质子最终将离开区域Ⅲ在区域Ⅳ内匀速运动

B.质子最终将一直在区域Ⅲ内做匀速圆周运动

C.质子能够回到初始点A，且周而复始地运动

D.质子能够回到初始点A，且回到初始点前，在区域Ⅲ中运动的时间是在区域Ⅰ中运动时间的6倍

解析：依题意知，质子从A点进入区域Ⅰ，从C点离开区域Ⅰ，则旋转半径等于区域Ⅰ的半径，即R=，

即在区域Ⅰ旋转1/4周期后最终以速度v进入区域Ⅲ，此时旋转半径变为R′==

，即半径变为原来的2倍，正好等于第二个圆的半

径。因第三个圆的半径为6R，质子不会从区域Ⅲ射出，由几何知识可知，质子在区域Ⅲ旋转3/4周期后进入区域Ⅱ，沿直线运动至A点，又从A点沿半径方向进入区域Ⅰ，重复上述的运动过程。质子在区域Ⅰ中的运动周期T1=，而在区域Ⅲ中的运动

周期T2=2T1，显然质子在区域Ⅲ中运动的

时间是在区域Ⅰ中运动时间的6倍。故正确答案为C、D。

例3：如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S。某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场。已知∠AOC=60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于（T为粒子

在磁场中运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间为（ ）

A. B. C. D.

解析：由左手定则可知，粒子在磁场中做逆时针方向的圆周运动。由于粒子速度大小都相同，故轨迹弧长越小，粒子在磁场中运动时间就越短；而弧长越小，所对弦长也越短，所以从S点作OC的垂线SD，则SD为最短弦，可知粒子从D点射出时运行时间最短，如图所示。根据最短时间为，可知△O′SD为等边三

角形，粒子圆周运动半径R=SD，过S点作OA垂线交OC于E点，由几何关系可知SE=2SD，SE为圆弧轨迹的直径，所以从E点射出，对应弦最长，运行时间最长，且t=，故B项正确。

【点评】（1）基本要点：带电粒子垂直进入匀强磁场时将做匀速圆周运动，向心力由洛伦兹力提供，洛伦兹力始终垂直于运动方向。圆周运动的半径R=，周期T=。

（2）基本解题方法：

①画轨迹：确定圆心，用几何方法求半径并画轨迹。

②找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。

③用规律：用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。

（3）有界场中的临界问题和跨区域问题：①分析物理过程是解决问题的前提；②认真处理物理过程间的衔接点；③画出临界轨迹非常必要。