小学数学基本活动经验积累的探究

黄素玲

（贺州学院教师教育学院，广西 贺州 542899）

积累数学基本活动经验是《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的数学学习目标之一。教育家杜威认为，“一盎司经验胜过一吨理论”。学生数学基本活动经验是数学课程内容的重要组成部分，也是数学课程生成和发展的基础。教师应当成为学生数学学习经验的开发者、促进者。如何开展有效的数学活动，让学生真正经历数学活动过程，积累数学基本活动经验，提升数学素养，已成为当前数学教学中必须关注与思考的问题。

1 引导学生经历自主、多样化的体验过程，积累探究性经验

例如：在课堂教学“圆的周长”时，教师按以下三步进行教学：（1）给学生提供的材料有纸片圆、布片圆、钟面上时针转动形成的动态圆。问：能量出这些圆的周长吗？怎么量？（2）猜一猜，圆的周长可能跟什么有关系，有怎样的关系？根据测量结果验证自己的猜想。（3）当学生初步发现圆的周长与半径或直径只有商才存在一定的规律后，教师才出示表格。学生当无法利用绕绳、滚动的方法测量时，自然诱发了重新探索的欲望。尤其是无法直接测量时针转过的圆的周长时，学生自然转入探索圆周长的计算方法，这个过程充满了挑战性与探索性。更巧妙地是教师没有直接呈现例题的表格，而是让学生猜一猜圆的周长可能与什么有关，然后动手测量、计算、验证自己的猜想。这样，给了学生一个自主探索的时空，各个小组测量、收集各圆的周长、直径或半径，通过对周长和直径或半径的长度进行加减乘除四则运算后，找到了它们之间只有除法才存在规律。这时出示表格，通过填表，不同的研究对象得到相同的结果，从而得出了 “圆的周长总是直径的3倍多一些”或“圆的周长总是半径6的倍多一些”的结论。整个过程中，学生自己猜想、自主操作、主动思考、交流互动，真正经历了有效地探究过程。

2 引导学生经历数学对接生活的过程，把生活经验转化为数学活动经验

学生在生活中已经积累了一些关于数学的原始、初步的经验。对于数学知识的认识和理解，有时需要具有丰富的生活经验背景，让生活经验和数学经验“有效对接”，使得日常生活经验“数学化”。因此，我们要善于捕捉生活中的数学现象，挖掘数学知识的生活内涵，将数学与生活密切联系，让学生亲身经历将生活经验转化为数学活动经验的过程，使学生充分积累“数学化”的活动经验。

学生学习《年、月、日》时，掌握年、月、日的时长不像“分、秒”那样可以现场体验。教师在教学时注意提取学生的生活经验，请学生用生活中经历的一些事情，描述一下一年、一月、一日有多长。学生们纷纷举手发言，有的说：“今年春节到明年春节是一年。”“今年5月7日是我的生日，再到明年的5月7日，我长大了一岁，也就是又过了一年。”“我爸爸这个月发工资到下个月再领工资就是一个月。”“今天这时到明天这时就是一日。”……学生在日常生活中接触年、月、日的经验构成了其进一步学习新知的数学现实。

数学教学要基于学生的生活现实，把这些生活经验进行“数学化”处理，促进学生进行数学思考，以生成新的数学活动经验。

3 引导学生经历操作与思考的过程，积累有效操作的活动经验

活动是经验的源泉，没有亲历的实践活动就谈不上经验的积累。数学活动经验必须由学生通过经历大量的数学活动，对学习材料的第一手直观感受、体验中逐步获得，是在“做”中积累的。

以《三角形内角和》为例，可以安排以下操作活动：（1）把任意三角形的三个内角撕下来，将角的顶点重合并依次拼在一起，发现正好形成一个平角；（2）把任意三角形的三个内角通过折叠的方法，将角的顶点重合并依次拼在一起，发现正好形成一个平角；（3）通过测量三角形三个内角的度数的方法，发现三个内角的度数和大约是180°（忽略测量的误差）。三个操作活动，让学生得出直观视觉印象：三角形的内角和是 180°。这个过程，学生费时不多，但是亲自动手试一试的操作活动让他们获得了对三角形内角和的直观感受。尽管类似于这样的感知明显带有个体认识的成分，并且还存在原始、肤浅、片面、模糊的特征，但这类直接经验的获得，是构建个人理解不可或缺的重要素材。

4 引导学生经历感性经验背后的理性、抽象的数学经验

教师不应让学生对知识的理解仅仅停留在感性的层面，而要不断升华、不断提炼直到领悟最终的精华。因此，教师要尝试让学生在充分感知的基础上，适时地引导学生观察、思考、发现、比较，揭示出感性经验背后的理性、抽象的数学经验，让学生获取具有概括性、普遍性的数学概念。

例一个长方体鱼缸长25cm，宽20cm，水里有一个棱长为10cm的正方体，此时水深15cm，如果将正方体从水中拿出，问水深多少厘米?

分析:这个问题要考虑到长方体和正方体的体积公式，此外，还必须理解降低部分水的体积就是正方体的体积。但是由于题目没有直接给出长方体的高，所以可以考验学生对公式是否有着进一步的认识，而不是仅仅停留在:

长方体体积=长×宽×高(v=a·b·h)。长方体的体积公式可以进一步变形:

长方体体积=底面积×高(v=sh)，此时底面积=长×宽，根据图形的变化，底面积也会变化，因此考验学生对公式能否有理解上的提升。

解法:正方体体积=棱长×棱长×棱长=1000(立方厘米)，即下降部分水的体积。

下降的高=正方体体积÷底面积=1000÷(25×20)=2(厘米)，从而求得将正方体从水中拿出后水深为15-2=13cm。

许多数学问题在貌似不同的数学情景背后，往往具有相同的思维模型。因此，抽象、概括可以加深学生对事物本质的把握，形成一般化的认识，积累了具体问题抽象化、形式化的经验。

5 引导学生经历反思推广的过程，积累情感、思想性经验

学生经历或参与了数学活动，并不是就能获得充足的数学活动经验。引导学生进行反思，不仅是课堂教学的一个重要环节，也是帮助学生积累和提升数学活动经验的一个重要渠道。数学活动经验仅有积累是不够的，还需要经过反思、抽象、概括等数学化、逻辑化的提升，才能内化为学生自身的活动经验。教师要鼓励学生在学习过程中不断反思，“如果没有了反思，就错过了解题的一个重要而有效益的方面”。

正如华应龙老师所说：“成功、失败都是经验。”在上述数学活动中，当学生发现最初选择的方法不太合适的时候，教师善于捕捉来自学生的错误经验，因势利导地把它提升为有效的教学资源，进一步引导学生思考：“问题出在什么地方？”“结论为什么会与猜想不一致？”在失败的经验中找到问题的症结和弊端，进而调整思考的方向与方法，反思方法的合理性，感受验证过程的严谨性，这将是十分有益的数学活动经验。

总之，一堂有后劲的数学课，与执教者丰富的数学素养、扎实的教学功底是分不开的。教师的视野有多宽泛，创造的空间就有多大，学生的发展就会有多高！ 教师要从有利于促进学生主动建构数学的高度出发，注重积累并适时提升学生的基本数学活动经验，让学生由表及里获取理性的数学经验，进而最大限度地促进学生的主动发展。