页岩气储层微尺度流动模型研究及应用

马平华 李 博 李 青

(1.燕山大学石油工程系， 河北 秦皇岛 066004； 2.大港油田采油工艺研究院， 天津 300280)



页岩气储层微尺度流动模型研究及应用

马平华1李 博1李 青2

(1.燕山大学石油工程系， 河北 秦皇岛 066004； 2.大港油田采油工艺研究院， 天津 300280)

利用尘气模型对页岩气储层纳米级孔喉中的努森扩散和气体分子扩散的扩散系数进行校正。通过尘气模型对二元气体的Knudsen扩散和气体分子扩散进行耦合模拟，表征气体的组分状态变化，获得储层岩心渗透率估值。通过持续测量气体组分的变化确定其有效流动边界，为页岩气的生产诊断、建模和储量估算提供理论依据和数据支持。

页岩气储层； 纳米级孔喉； 尘气模型； 扩散系数

作为非常规天然气，页岩气复杂的储集层地质结构及其“非常规”的储层流动特点给整个页岩气的勘探开发带来了挑战[1]。在宏观和微观尺度流动方面，页岩气储层具有许多“非常规”的特征和考虑因素[2-3]。Javadpour在报告中指出页岩气储层的渗透率众数为54×10-9μm2(纳达西)[4]，为此，一些国外学者对页岩气的微观尺度流动因素进行了研究[5-6]。本次研究在对各种微观尺度流动模型研究的基础上，提出一个适合在常规油藏工程模拟技术中实施的简单模型。该模型可以通过定期测量采出气体组分来确定储层的渗透率特性及其有效流动边界的几何形态。

1 扩散系数的确定

页岩气大部分以吸附状态赋存于岩石颗粒和有机质表面，或以游离状态赋存于孔隙和裂缝之中[2]。研究表明，页岩的主要储集空间和孔隙类型主要为纳米级的有机质孔隙。从微观尺度分析，页岩气在低孔渗的储层中主要是由对流流动、Knudsen(努森)扩散和分子扩散等3种机理相互作用而产生运移。由于Knudsen扩散和分子扩散的特殊性，适合对流流动的简单模型，无法对具有多种气体组分的页岩气的特性做出正确解释，因此有必要对这2种扩散进行模拟研究。

1.1 Knudsen扩散

在Knudsen扩散中，其扩散系数是非常重要的一个参数，Thornstenson等人的研究认为，Klinkenberg常数与Knudsen扩散系数存在如下关系[7]：

(1)

式中：DK— Knudsen扩散系数；

bK,i— Klinkenberg常数；

μ— 气体黏度；

k0— 多孔介质的原始渗透率。

Javadpour研究认为Klinkenberg常数可以表示为[4]：

(2)

式中：c— 无量纲常数，近似于1.0；

rpore— 有效孔喉半径，m；

在这里，使用分子运动论对平均自由程进行定义：

(3)

式中：M— 摩尔质量，gmol；

T— 温度，K；

R— 通用气体常数，J(mol·K)。

有效孔喉半径与孔隙度和渗透率的关系可以引用Karniadakis等人[8]提出的公式来表征：

(4)

将式(1)—(4)联立后，得到Knudsen扩散系数的表达式：

(5)

式(5)中的所有单位都为国际标准单位。

1.2 分子扩散

气体的分子扩散与流体的浓度有关，而且符合Fick定律。气体的扩散系数可以通过实验测量结果获得，但是在典型的储层压力下几乎无法获得扩散系数，而且一般只有二元气体的扩散系数才可以得到。Chapman-Enskogg模型就是一个可以估算二元气体扩散系数的典型模型[9]：

(6)

式中：DAB— 扩散系数，cm2s；

T— 绝对温度，K；

M— 摩尔质量，gmol；

p— 压力，atm；

σ— Lennard-Jones势参数，也叫碰撞直径，埃；

Ω— 碰撞积分，无量纲。

模型中所用的气体部分相关参数见表1。

表1 气体的相关参数

考虑到多孔介质对扩散系数的影响，本次研究将所获得的扩散系数进行校正：

(7)

式中：SG— 气体饱和度；

δ— 压缩度；

τG— 孔隙介质的扭曲度。

扭曲度和压缩度一般靠经验获得。本次研究中，压缩度大小取1.0，扭曲度表征为：

(8)

气体扩散促使气体浓度逐渐趋于平衡。当Knudsen扩散作用机理将气体组分相互分开的同时，气体分子扩散却以相反的作用与之相对抗。因此，有必要对气体扩散和Knudsen扩散同时进行模拟。在超低渗透率情况下，Knudsen扩散和分子扩散间的抵触效应必须利用尘气模型进行耦合[10]。

2 尘气模型的建立

尘气模型是在将孔隙介质作为一个包含较大重粒子的气体组分的前提下提出的，因此，模型可被视为由气体衍生而来，而不仅仅指孔隙介质。其方程式组由n个方程组成，而且每个方程i都可以表示为：

(9)

对于二元气体可以利用式(10)对气体的组分构成进行求解：

(10)

式中Y1表示流动气体中组分1的摩尔分数。因此，在给定渗透率、孔隙度、温度和原始组分条件下，将努森扩散方程式(5)和气体扩散方程式(6)、式(7)代入尘气模型式(9)中，就可计算出流动气体的组分。

3 模拟结果应用

3.1 渗透率表征

页岩气储层在垂向上的渗透率变化很大，非均质性相对较强，传统方法获得的渗透率值误差较大。不同实验室对页岩岩心直接测量所获得的渗透率值一般在2～3个数量级间变化，成本也相对较高。为了获得更好的渗透率和孔隙度表征，除了测量压力和速率外，还可通过测量流动气体组分，使渗透率估值更加准确，操作成本也相对较低。

Knudsen扩散系数和二元气体扩散系数确定后，可以通过尘气模型表征气体的组分状态变化，进而获得地层或岩心渗透率的估值(图1)。图1是一个含有90.0%CH4和10.0%C2H6组分的系统分别在孔隙度为3%、5%、10%和15%的岩心样品中模拟的结果。以孔隙度为5%的岩心样品为例，若测得的流动CH4组分为90.1%，则可以推测出岩心的渗透率值大约为1×10-9μm2；若测得流动的CH4为90.0%，即没有气体的分馏状态被测出，则可以推测出岩心的渗透率值在1×10-7μm2以上。因此，在实际测量和计算得到的气体组分对比的基础上，通过模拟可确定合理的渗透率估值，从而对实验测定结果进行校正。

图1 CH4和C2H6二元气体中气体流动组分与渗透率关系

通过对尘气模型解的观察可知，采出气体的组分很快达到一个稳定的状态值，只要是瞬时流动，这个稳定值可以被认为是常数。在页岩气井中，由于裂缝的存在使得整个流态复杂化。最初的流态可能是瞬态的，而且是作为线性流进入单独的裂缝中。经过一段时间后，将受到裂缝排水包络的干扰。图2是对孔隙度为5%，原始渗透率分别为5×10-9，10×10-9，20×10-9μm2等3种情况下进行模拟。每个线性流动模型模拟裂缝面到不渗透边界的距离为3.81 m，由于系统的视渗透率受孔喉直径的影响，流体分别在不同的时间点到达边界。根据式(4)计算得出3种渗透率下对应的孔喉半径分别为0.88，1.25，1.77 nm。在渗透率为5×10-9μm2，孔喉半径为0.88 nm的孔隙中，与摩尔质量相对较大的C2H6相比，CH4组分能够更快且有效的从储层中脱离出来。当压力脉动到达流动边界时，采出的CH4组分开始逐渐增加(图2)，而剩余在储层中的CH4组分含量与其初始状态时含量相比有所降低，与其他气体组分相比，CH4将会以更快的速度从储层中脱离出来。这导致气体的组分从压力脉冲碰到流动边界那一刻就开始发生变化。因此，在实验或实际生产中通过持续测量采出气体组分就可以得到关于系统渗透率和流动有效边界识别的诊断信息，为页岩气的生产分析和储层的精细描述提供有力的数据支持。

图2 不同渗透率下CH4流动组分随时间的变化

4 结 语

尘气模型对超低渗透率条件下的努森扩散和气体分子扩散间的抵触效应耦合表明：可以通过测量采出页岩气的气体组分来表征储层岩石的渗透率特性和流动几何形态；利用各组分在微尺度孔隙中的流动特性差异，通过持续测量页岩气的气体组分变化，可确定其有效流动边界。该模型和方法可为页岩气和致密气的生产配产、建模和储量估算提供有力依据。

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Research and Application of Microscopic Scale Flow Model in Shale Gas Reservoir

MAPinghua1LIBo1LIQing2

(1. Department of Petroleum Engineering, Yanshan University, Qinhuangdao Hebei 066004, China;2.The Production Technology Institute of Dagang Oilfiled, Tianjin 300280, China)

Diffusivity of both Knudsen diffusion and molecular diffusion in nanometer scale pore throat were corrected by dusty-gas model in shale gas reservoir. Coupling simulation of Knudsen diffusion and molecular diffusion were conducted with dusty-gas model in order to examine the change of flowing gas composition and achieve reservoir core permeability estimation at the low permeability reservoir. By continously measuring the change of gas composition, the flow boundaries of the shale gas reservoir can be identified and estimated.

shale gas reservoir; nanometer scale pore throat; dusty-gas model; gas diffusion

2015-03-31

河北省高等学校自然科学研究青年基金项目“工业废气在衰竭油藏中埋存处理关键技术研究”(QN2014048)

马平华(1983 — )，男，博士，讲师，研究方向为油气田开发工程、提高采收率技术及渗流力学。

TE312

A

1673-1980(2015)05-0031-03