列车运行图缓冲时间合理设置研究

班 彦

（兰州交通大学 交通运输学院，甘肃 兰州730070）

我国自80年代后期就着力于高速铁路的可行性分析和研究，认为想要巩固发展国民经济，建设覆盖全国的高速铁路是必不可少的条件之一。这其中不但要求我们要拥有先进的技术、高质量的服务水准，作为组织列车运行的列车运行图，运行图编制质量的高低就是列车是否正点运行的关键所在。其中质量较高的列车运行图能通过合理的设置缓冲时间来提高列车的弹性。能让列车正点到达的准确率提高，并且能在列车受到外界干扰时具备一个较好的自我复原能力。但是，在列车运行图中加入的缓冲时间必须设置得比较合理。假如设置的缓冲时间过大，将会产生太多的不必要时间，影响线路列车通过能力，相反，如果设置的缓冲时间过小，将会影响列车的正点运行能力。因此这是一个两难的问题，要取一个相对合理的取值，这个值不能太大，影响到列车通过能力，也不能太小，这样就会影响整个列车运行图的列车运行质量。

因此我们可以看出，研究设置一个合理的缓冲时间取值，有助于编制一个具有较大弹性，能够有效避免外界干扰的列车运行图，这样才能满足当代铁路高速度、高密度、高正点率的列车运行需求。

1 列车缓冲时间

列车运行图里的列车缓冲时间主要体现在两个方面:分别体现为列车在运行线中和运行线之间的两种列车缓冲时间。本文研究的主要内容是其中的第二点。

一般情况下列车在区段内运行的晚点主要有源晚点和后效晚点这两种情况。其中源晚点指的是在出现运行干扰的条件下而导致的列车晚点。它主要包括有:铁路设备故障、人工作业干扰以及一些自然灾害。而后效晚点指的是因为前行列车发生源晚点而导致之后的列车受到影响产生晚点的情况。基本原则就是将源晚点假定为一个随机事件，是不可预测且不可控的。而后效晚点是由源晚点传递给后续运行列车产生的。由此可以通过在列车运行图中设置合理的缓冲时间等方法来削弱或消除后效晚点。合理的设置缓冲时间是评判运营能力以及是否合理的利用运行图的一个重要指标。

由于车站周边的瓶颈原因，发生后效晚点的主要位置一般都是在能力利用率高的线路上。因此，本文所要研究的内容为:在车站周围，尤其是列车进出站时，能通过某些合理的方法分析研究设置出合理的列车缓冲时间来降低或消除后效晚点时间的后效性。关于怎么合理的设置缓冲时间，本文会通过某固定列车产生源晚点并对后续列车造成的后效晚点总和时间作为关键的目标函数，分析后效晚点总时间和列车缓冲时间的关系式。研究通过将列车进出站的时候是否改变列车的运行次序作为分类依据，将目标问题分成进站和出站两类情况对如何设置合理的列车缓冲时间进行研究。

2 进站条件下的列车缓冲时间

2.1 假设条件：

1）假设列车运行图为平行运行图且为相对密集排列（即列车之间有比较大的间隔时，不产生晚点传播），且列车之间最小间隔时间I和缓冲时间T相等。

2）列车在运行区段不发生次序的改变，就是假定前行列车运行在区段内发生源晚点，后续列车必须按照次序依次前进。

3）列车晚点指标包括后效晚点和源晚点两者之和，用T来表示。

4）仅仅是某列车自身产生源晚点，后面的车均不会发生源晚点，后续列车产生的晚点均来自于某前行初始列车产生的源晚点。

2.2 晚点分析

列车进站后效晚点，如图1所示。假设源晚点时间是t1，对后方晚点列车造成后效晚点的时间为tcwi，其中i表示第i次列车，i＝1，2，3，…，n。晚点传播情况见图1。

图1 列车进站后效晚点

从图1分析可知:

因而总的后效晚点时间化简可得

式中:n指的是受源晚点影响而产生后效晚点的最后一列列车车次。

另外，列车也可能会比既定时间更快到达目的地，当然这种情况很少发生且发生了也对列车的运行毫无影响。所以，我们可以认为这与t1∈0，t［ ］r时的结果一致，假定t1是一个服从负指数分布的随机变量且为源晚点列车的晚点时分，假设概率密度是

式中:t为源晚点列车的时分；β为车站晚点参数，正参数，在同一车站假设其是正常数；P（t｜ ）β为区间系数β固定情况下晚点时分t的密度概率公式。

通过理论数据可得，系数β的值随晚点列车的数目减少而增大。所以，根据列车发生的概率密度，可知列车源晚点tyw在区间［a，b］的概率为

进一步求得总晚点时分期望值

当n→∞时，

由式（7）可看出，区间运行的列车后效晚点时间只与车站晚点系数β有关。假定tr＝0时表示不设置运行图缓冲时间，此外如果列车数量在tcwz＝（n－1）t1时则呈发散状态且列车晚点车数最多。下面设定缓冲时间tr从1min开始取值。

3 出站条件下的列车缓冲时间

3.1 假设条件

1）假设列车运行图为平行运行图且为相对密集排列（即列车之间有比较大的间隔时，不产生晚点传播），且列车之间最小间隔时间I和缓冲时间T相等。

2）前方列车在车站内发生源晚点后，假如后方列车比前方列车出发时间更早，可以改变发车次序早于前方列车发车。

3）以列车源晚点、后效晚点总时间tcwz作为衡量列车运行图的指标。

4）仅是某列车自身产生源晚点，后面的车均不会发生源晚点，后续列车产生的晚点均来自于某前行初始列车产生的源晚点。

3.2 晚点分析

车站后效晚点传播如图2所示，设第一列车源晚点的时间为t′1，对后续列车形成的后效晚点时间为t′cwi。i表示第i次列车，i＝1，2，3，…，n。

图2 列车出站后效晚点

由图2可知，因为可以调换列车出发顺序，求解总晚点时分t′cwz时，必须进行分段讨论，将列车源发晚点时分进行合理分段，并计算如表1所示。

表1 列车后效晚点时间计算

表1中，n是受到前方列车产生源晚点导致的最后一列后效晚点列车。由于前文设定的出站时的源晚点时间t′1，沿用与进站情况下同样的函数

对于tr≤t′1≤I＋tr来说，则有

类似与前文研究的列车后效晚点时间的公式，同样在t［r，I＋t］r这一区段来切分求解列车在源晚点时分t′1函数下的后效晚点时间总期望值最终化简可得

因此后效晚点的总时间在源晚点时间t1∈0［，∞）的期望值是

式（13）中可以知道列车在站内时的后效晚点时间的大小只与两个因素有关:列车最小间隔时间I、车站晚点系数β。

4 进出站综合分析

通过对列车分类进行的晚点时间的探讨，接下来我们将采取更深一步地探索，研究后效晚点时分与缓冲时间的变化关系曲线，设定当缓冲时间增加一个单位（如0.1min）情况下引发的后效晚点时间的相对变化值，通过多次计算确定变化值的拐点，确定缓冲时间的最优取值。这种办法的意义在于当缓冲时间增加时到某一程度时，盲目增加缓冲时间并不会直接让后效晚点时间减少，相反还会造成不必要的缓冲时间的浪费。这种做法不符合当今合理运用列车运行图的倡议做法。

1）进站情况。当β在不同取值的时候，后效晚点时间的总期望值¯tcwz在进站的情况下随着缓冲时间tr值的改变而改变的关系曲线，如图3所示。

图3 列车进站情况下后效晚点总时间期望值与运行图缓冲时间的关系曲线

通过对上面的总结，本文认为合理的缓冲时间的取值是当β值不同的时候，相应的后效晚点时间小于1min的相对值。表2为进站情况下列车取不同β所对应的临界缓冲时间取值，当晚点系数β值变大时，缓冲时间tr的值就会随之变小。

表2 进站情况下列车取不同β所对应的临界缓冲时间取值

2）出站情况。在确定了最小列车间隔时间I的条件下，通过改变β的取值，在出站的情况下缓冲时间与后效晚点总时间的关系图如图4所示。

以同样缓冲时间求解的做法研究合理缓冲时间区间，接下来我们要探究的是后效晚点时间小于0.5min的相对减小缓冲时间值，如表3所示。

图4 I＝6min，出站情况下缓冲时间与后效晚点总时间的关系曲线

表3 出站情况下列车取不同β值所对应的临界时间缓冲值

然后将晚点参数β的值的大小保持不变，研究不同间隔时间的缓冲时间取值是否有差别，如表4所示。

表4 出站情况下不同列车最小间隔时间I所对应的列车临界缓冲时间的取值

从表3可知，在最小列车间隔时间I值固定不变的情况下，缓冲时间的取值不会一直改变，当β到达某个范围以后将不发生改变。而从表4来看，在晚点参数β值固定不变的情况下，最小间隔缓冲时间会和临界缓冲时间tr一起发生改变，具体表现为临界缓冲时间tr越大，间隔时间也越大。

5 结 论

通过本文研究可知，为计算出比较合理的缓冲时间，必须结合出站、进站两种情况，将结果进行综合分析，取其中较大的值作为最终合理缓冲时间取值。这样才能确保在任何情况下都能使列车安全通过。

比如:假定某列车从车站A出发驶向车站B，A站车站晚点系数β＝0.20，B站的车站晚点系数β＝0.25（两者各自对应不同的晚点系数），列车间隔时间I＝4min，那么，A站出站的缓冲时间合理取值为1.75min，而B站进站的缓冲时间合理取值为2.25min，想要保证所有状况下列车均能正常运行，这里取较大的值作为最终的合理缓冲时间取值，因此我们将最终缓冲时间确定为2.25min。

本文通过列车源晚点划分为进、出站两种情况分别讨论，得到以下几点结论:

1）如果在最小列车间隔时间I与晚点参数β值固定的情况下，得到的缓冲时间—后效晚点时间的函数曲线非常类似于负指数分布函数曲线图形。

2）假如列车于进站时发生源晚点，缓冲时间只与晚点参数β相关且当晚点参数β增大的时候缓冲时间随之减小。

3）假如列车于出站时发生源晚点，后效晚点时间和两个因素有关:列车间隔时间I、晚点参数β。倘若列车间隔时间I的值固定不变，增大晚点参数β的值，会让缓冲时间的合理值不断地减小。倘若晚点参数β的值固定不变，增大间隔时间I的值，会让缓冲时间的合理值不断地增大。

［1］ 王华.武广客运专线列车运行图编制方法探讨［J］.铁道运输与经济，2010（5）:16－20.

［2］ 陈军华，张星臣，徐彬，等.高速铁路列车运行图稳定性及其影响因素分析［J］.物流技术，2011（15）:81－84.

［3］ 赵宇刚，毛保华，蒋玉琨.基于列车运行时间偏离的地铁列车运行图缓冲时间研究［J］.中国铁道科学，2011（1）:118－121.

［4］ 邓鹏.我国高速铁路列车运行图动态性能研究［D］.成都:西南交通大学，2012.

［5］ 宗俊雅，李宗平.列车运行图缓冲时间合理取值研究［J］.交通运输工程与信息学报，2010（3）:56－61.

［6］ 尹元钊，何桥.我国高速铁路列车运行图现状分析［J］.交通科技与经济，2013（5）:5－8.

［7］ Briggs Keith，Beck Christian.Modelling train delays with q－exponential functions［J］.Physica A，2007，378（2）:498－504.

［8］ 胡思继，孙全欣，胡锦云，等.区段内列车晚点传播理论的研究［J］.中国铁道科学，1994（2）:41－54.

［9］ 邓云霞，马驷，让林.城际铁路列车运行图缓冲时间设置仿真与优化［J］.交通运输工程与信息学报，2015（2）:65－69.