基于DS数据融合与SVR-PF的锂离子电池RUL预测方法

王常虹，董汉成，凌明祥，李清华



基于DS数据融合与SVR-PF的锂离子电池RUL预测方法

王常虹，董汉成，凌明祥，李清华

(哈尔滨工业大学 空间控制与惯性技术研究中心，黑龙江 哈尔滨 150001 )

为防止锂离子电池失效导致的系统失效，提出一种基于DS数据融合与支持向量回归机粒子滤波(Support Vector Regression-Particle Filter，SVR-PF)的锂离子电池剩余有效工作时间(Remaining Useful Life，RUL)预测方法.结果表明：该预测方法能够融合不同数据源对锂离子电池RUL的预测结果，改进可用数据较少时RUL的预测准确度.

锂离子电池； RUL； DS数据融合； SVR-PF

0 引言

锂离子电池被广泛应用于各种电子设备，为设备的正常运行提供必要的能源[1-2].电池的剩余有效工作时间(Remaining Useful Life，RUL)定义为在一个特定的运行条件下，电池从当前运行状态衰退至无法正常工作状态所需要的RUL，为电池视情维护(Condition Based Maintenance，CBM)的重要指标[3].因此，寻找一个可靠且准确的途径预测锂离子电池的RUL，可以提供锂离子电池系统维护或更换的相关信息[4-5].

数据驱动算法(Data-driven Algorithm)可以利用实测电池数据建立电池的回归模型，用于锂离子电池RUL预测[6].Juan Carlos Alvarez Anton等[7]应用支持向量回归机(Support Vector Regression，SVR)，分析锂离子电池荷电状态与电池电压、电流、温度的关系，建立估计电池使用状态的数据驱动模型，分析电池的健康状态(State-of-Health，SoH)，预测电池的RUL.Weng Caihao[8]与Adnan Nuhic[9]等利用支持向量回归机，建立电池的健康状态(State of Health,SoH)模型，即电池容量与充放电周期、电池开路电压的关系，预测电池性能衰退与RUL.递归滤波算法(Recursive Filter Algorithm)基于电池状态空间模型，可以利用实测电池数据分析、估计与预测电池的故障，用于锂离子电池RUL预测[10].Dare Andre等[11]建立含有无迹卡尔曼滤波器(Unscented Kalman Filter，UKF)与卡尔曼滤波器的双滤波器估计模型，利用锂离子电池的电压、电流与充放电周期数估计电池的剩余容量与荷电状态，预测锂离子电池的RUL.He Wei[12]与Miao Qiang[13]等将卫星锂离子电池的容量作为分析参数，对容量随时间衰退的特性进行数据挖掘，建立衰退趋势方程，以估计容量随时间的衰退趋势，估计锂离子电池的当前工作状态，预测锂离子电池的RUL.Bhaskar Saha等[14]应用向量机平滑后得到的阻抗数据与容量数据，分析卫星锂离子电池性能随时间衰退的趋势，预测锂离子电池的RUL.

锂离子电池的RUL预测需要分析可用数据，以估计电池的当前状态，预测电池性能的衰退趋势，在可用数据量很少时，锂离子电池RUL的预测准确度降低，现有文献未提出有效解决方法.笔者采用基于阻抗的锂离子电池RUL预测方法[15]、基于容量的锂离子电池RUL预测方法[16]，以及提出的基于DS数据融合理论(Dempster-Shafer Theory)与支持向量回归机粒子滤波(Support Vector Regression-Particle Filter，SVR-PF[15])的预测方法，融合不同数据源对锂离子电池RUL分析结果，比较3种方法的预测性能，以在可用数据较少时得到准确的预测结果.

1 DS数据融合

1.1 理论

DS数据融合理论(Dempster-Shafer Theory)[17]利用基本概率赋值 (Basic Probability Assignment，BPA) 函数对来自不同源的数据进行融合，对辨识框架(Frame of Discernment)中所有可能发生的命题进行可信度(Belief)分析，利用融合规则结合所有命题发生的可信度，从而达到数据融合的目的.

设m1与m2为在辨识框架中两个BPA函数，m1,2为融合后的BPA函数，则DS数据融合可以表示为

m1,2(Ø)=0,

(1)

(2)

其中

(3)

DS数据融合理论结合对同一问题不同源的相同观点，同时剔除所有的冲突观点，可以得到更加可靠的融合后验BPA函数.

1.2 应用

基于DS数据融合的锂离子电池RUL预测具有两个数据源：(1)利用阻抗数据的RUL预测；(2)利用容量数据的RUL预测.笔者提出的基于DS数据融合与SVR-PF的锂离子电池RUL预测融合两种方法得到的预测结果，最终得到融合预测结果.

将全集即辨识框架Ω记为

Ω={im,cap},

(4)

则幂集2Ω为

2Ω={Ø,{im},{cap},{im∪cap}},

其中幂集2Ω中所有命题的含义为

(1){im}代表利用阻抗数据预测得到的RUL可信度；

(2){cap}代表利用容量数据预测得到的RUL可信度；

(3){im∪cap}代表利用阻抗或容量数据预测得到的RUL可信度.

同时，定义在幂集2Ω上的BPA函数m1与m2代表的含义为

(1)m1为利用阻抗数据对RUL进行预测时对幂集2Ω中命题的可信度分配；

(2)m2为利用容量数据对RUL进行预测时对幂集2Ω中命题的可信度分配.

基于DS数据融合的BPA函数结合方式见表 1，其中x=m1(im∪cap)m2(im∪cap).

表1 基于DS数据融合的BPA函数结合方式Table 1 The combination of BPA function based on DS theory

基于表 1，可以得到数据融合后的后验BPA函数m为

(6)

(7)

其中

a=m1(im)m2(im)+m1(im∪cap)m2(im)+m1(im)m2(im∪cap),

(8)

b=m1(cap)m2(cap)+m1(im∪cap)m2(cap)+m1(cap)m2(im∪cap),

(9)

(10)

由此得到DS数据融合在锂离子电池RUL预测中方法，利用后验融合BPA函数式与将两类方法的预测结果结合，以得到更加准确的预测结果.

2 实测锂离子电池阻抗与容量数据

所用锂离子电池阻抗与容量数据在美国爱达荷国家实验室(IdahoNationalLaboratory)测得[18].实验用锂离子电池型号为Gen2 18650-size，实验在室温(24 ℃)与43 ℃温度条件下恒温进行，分为3个循环的测试阶段：(1)充电:1.5A恒流充电至电压4.2V，随后恒压充电至电流20mA；(2)放电：2.0A电流恒压放电至电压2.5V；(3)阻抗：进行0.1～5.0kHz扫频，得到电化学阻抗谱，进而得到电池阻抗.

共用4块电池.电池5、6与7的实测数据见图1，在室温(24 ℃)条件下恒温测得；电池32的实测数据见图2，在43 ℃温度条件下恒温测得.由图1-2可以看出，锂离子电池容量随着充放电周期的增加而减少，阻抗随着充放电周期的增加而增加.利用测得的电池数据验证文中提出的锂离子电池RUL预测方法的性能.

图1 电池5、6、7容量与阻抗数据Fig.1 Capacity and impedance data of battery 5,6 and 7

图2 电池32容量与阻抗数据Fig.2 Capacity and impedance data of battery 32

持续的充放电过程加速电池的性能衰退，同时阻抗测试提供电池内部参数的变化方式.当电池达到寿命终点时实验停止，将电池达到寿命终点(EndofLife，EOL)时容量占标称容量的百分比称为EOL门限.由于各个电池停止实验时的容量值不同，因此EOL门限也不同，电池5、6、7、32的EOL门限分别为70%、65%、75%、95%.

3 基于DS数据融合与SVR-PF的锂离子电池RUL预测方法

3.1 预测过程

3.1.1 初始状态

(1)首先分析BPA函数m1,i(im)的初值，由中心极限定理可知，大量的阻抗数据测量误差服从正态分布，即

(11)

(12)

由文献[15]可知：

(13)

因此容量估计Cim,N服从正态分布，即

(14)

其中

μCim,N=αN(μRe,N+μRct,N)+βN=CN,

(15)

(16)

由此得到BPA函数m1,i(im)的初值m1,N+1(im)为

(17)

(2)然后计算BPA函数m2,i(cap)，同样由中心极限定理可知，大量的容量数据测量误差服从正态分布，即

(18)

μCcap,N=CN,

(19)

则BPA函数m2,i(cap)的初值m2,N+1(cap)为

(20)

在得到BPA函数m1,N+1(im)与m2,N+1(cap)值后，对其他的BPA函数值进行分析.由于两类预测方法没有关联，可得

m1,N+1(cap)=m2,N+1(im)=0.

(21)

根据BPA函数的性质可得

m1,N+1(im∪cap)=1-m1,N+1(im)-m1,N+1(cap)=1-m1,N+1(im),

(22)

m2,N+1(im∪cap)=1-m2,N+1(im)-m2,N+1(cap)=1-m2,N+1(cap).

(23)

(3)在确定所有的BPA函数值后，计算后验融合BPA函数值，将融合后的BPA函数表示为m，由式(6)与式(7)可知：

(24)

其中

(25)

其中

m1,N+1(im)m2,N+1(cap)=m1,N+1(im)m2,N+1(cap).

(26)

(27)

由此得到基于DS数据融合与SVR-PF锂离子电池RUL预测的初始状态，即

Initial=[m1,N+1(im),m1,N+1(cap),m1,N+1(im∪cap),m2,N+1(im),m2,N+1(cap),

(28)

3.1.2 预测过程

(29)

(30)

由于两类预测模型没有关联，可知

m1,k+1(cap)=m2,k+1(im)=0.

(31)

基于BPA函数性质，有

m1,k+1(im∪cap)=1-m1,k+1(im),

(32)

m2,k+1(im∪cap)=1-m2,k+1(cap).

(33)

步骤2：预测第k+1个充放电周期的容量值.由式(6-7)、式(29-33)可知，后验融合BPA函数mk+1(im)与mk+1(cap)为

(34)

(35)

(36)

(37)

3.2 预测模型

建立基于DS数据融合与SVR-PF的锂离子电池RUL预测模型：

(38)

其中状态Xk为

(39)

式中：Xim,k为利用阻抗数据分析得到的状态；Xcap,k为利用容量数据分析得到的状态；XDS,k为利用DS数据融合分析得到的状态，并且有

(40)

(41)

(42)

式(40-42)中：λR,k为第k个充放电周期辨识出的阻抗衰退参数[15]；R1,k、λR1,k、R2,k和λR2,k为在第k个充放电周期的基于容量数据分析得到的容量衰退参数[16]；*为对应变量的预测值.

由此，结合文献[15-16]RUL预测模型，可得预测模型式(38)的状态方程，其中利用阻抗数据分析的部分状态方程为

(43)

式中：αN、βN为第N个充放电周期的基于阻抗数据分析得到的容量衰退参数估计值.

利用容量数据分析的部分状态方程：

(44)

利用DS数据融合的部分状态方程：

(45)

组合式(43-45)得到预测模型式(38)的状态方程，式(38)的测量方程表示为

(46)

图3 基于DS数据融合与SVR-PF的锂离子电池RUL预测方法流程Fig.3 Process of Lithium-ion battery RUL prediction based on DS theory and SVR-PF

综上所述，基于DS数据融合与SVR-PF的锂离子电池RUL预测方法流程见图3.

4 仿真实例

为了对比提出的基于DS数据融合与SVR-PF的锂离子电池RUL预测方法，与文献[15]利用阻抗的RUL预测方法和文献[16]利用容量的RUL预测方法在可用数据较少时的RUL预测性能，应用电池5、6、7、32的数据.将电池5、6、7、32的RUL预测门限分别设为90%、85%、95%、95%标称容量.RUL预测门限值定义为低于电池最大容量(100%)的百分比，其对应容量高于电池EOL门限对应容量.高RUL预测门限使得算法用于分析电池健康状态的数据变少，使用条件变得苛刻，以检验算法在可用数据较少时的性能.

电池RUL与EOL的预测结果见表2.电池RUL与EOL的误差预测结果见表3.3种方法的电池5、6、7、32的数据预测结果见图4-7.

由表2-3和图4-7可知，文中提出的基于DS数据融合与SVR-PF的RUL预测方法比文献[15]与文献[16]方法的预测结果更准确，具有更小的预测误差.原因是提出的基于DS数据融合与SVR-PF的RUL预测方法可以融合另外2种方法的预测结果，相对于单一方法的预测结果更加可靠.

表2 3种方法电池的RUL与EOL预测结果 充放电周期Table 2 RUL and EOL prediction results of the 3 methods %

表3 3种方法电池的RUL与EOL预测误差结果 充放电周期Table 3 RUL and EOL prediction errors of the 3 methods %

图4 电池5的3种方法预测数据Fig.4 Battery 5 prediction results of the 3 methods

图5 电池6的3种方法预测数据Fig.5 Battery 6 prediction results of the 3 methods

图6 电池7的3种方法预测数据Fig.6 Battery 7 prediction results of the 3 methods

图7 电池32的3种方法预测数据Fig.7 Battery 7 prediction results of the 3 methods

5 结束语

提出一种基于DS数据融合与SVR-PF的锂离子电池RUL预测方法，它有效结合利用阻抗数据与利用容量数据的RUL预测方法，使得RUL预测过程更加可靠.在可用数据较少时，与利用阻抗和利用容量的RUL方法相比锂离子电池RUL预测结果更加准确.

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2015-04-27；编辑：任志平

国家自然科学基金项目(61375046)；中央高校基本科研业务费专项基金项目(HIT.NSRIF 2014031)

王常虹(1961-)，男，博士，教授，主要从事智能控制与智能系统方面的研究.

TM912

A

2095-4107(2015)04-0109-10

DOI 10.3969/j.issn.2095-4107.2015.04.014