透镜列阵光学系统的小尺度不均匀性

郑建洲，曹晓君，关寿华，穆婷婷

(大连民族学院物理与材料工程学院，辽宁大连116605)

采用列阵空间束匀滑技术［1-2］，可有效地消除入射激光束近场分布不均匀对靶面辐照的影响，能够控制靶面辐照光强的包络分布，得到接近平顶分布的焦斑，并能有效地抑制旁瓣产生，使靶面的相对光强包络分布对入射激光场的近场分布不敏感。但是，由于列阵均匀辐照光学系统的各个子束间的干涉，必然在焦斑光强包络上产生空间高频成分的多光束干涉效应的微米量级的小尺度强度调制［3-4］。即使使用最佳的包络分布辐照靶面，由于空间高频成分的存在，整体的不均匀性仍难以控制在1%的范围内。虽然这种小尺度的不均匀性可以被等离子体内的横向热传导效应平滑掉，但是，在直接驱动中，辐照加热初期的小尺度不均匀性会直接烙印在靶面，引起流体力学不稳定性，在内爆过程中被进一步放大后，将影响靶丸的对称压缩，使靶丸变形甚至破裂，而靶丸变形会使实现点火所需的激光能量增大［5］;在间接驱动中，小尺度不均匀性在等离子体中会引起光学成丝，进而会引起SRS、SBS等非线性效应，这不但会降低X射线的转换效率，而且非线性效应会产生超热电子，使靶芯预热，从而影响靶丸压缩［6］。因此，无论是直接驱动还是间接驱动，都必须消除小尺度的干涉斑纹引起的不均匀性。

为了能够更有效地发挥列阵光学系统在实现靶面均匀辐照的作用，有必要对透镜列正光学系统的小尺度不均匀性的变化规律和减小的方法进行研究。本文应用波动光学推导出了LA系统靶面光强分布公式和表征小尺度不均匀性的多光束干涉条纹间距公式，并通过衍射积分理论数值计算证明了该公式。有研究表明，用离焦打靶的方法可以有效地改善LA的大尺度幅照均匀性［3］，而我们通过理论和数值计算研究发现，对LA系统适当离焦时还可以有效地改善小尺度不均匀性。

1 透镜列阵光学系统的理论分析

透镜列阵系统的原理结构如图1，(其中L为主聚焦透镜，LA为透镜列阵，l为综合焦斑宽度)。透镜元的个数为N×N个(取N为奇数)，透镜元口径为d，并且D=Nd，焦距为fe，其中透镜列阵由N×N相同的、正方形透镜元组合而成，置于靶镜之前。入射到透镜列阵上的激光束被分成多个子束，在系统的组合焦面聚焦后对准近场(聚焦透镜后焦面)的靶面实现均匀辐照。

图1 透镜列阵均匀辐照原理图

由几何光学可得焦斑宽度为

对于图1所示的透镜列阵，从透镜列阵输出面至靶面的传输矩阵为

式中，x'，y'和x，y分别为输入面和输出面的坐标，E0(x'，y')为经LA后的光场分布(包括入射光束的振幅和位相起伏及可变焦LA引入的随机相移)。式(4)中已假设入射光场为完全相干且偏振方向完全一致，主聚焦透镜为一理想透镜，LA靠近主聚焦透镜，且主聚焦透镜孔径很大，不会引起附加的衍射。

(*表示复数共轭)。

根据物理光学得出透镜列阵x方向的多光束干涉主极大的距离为

2 斑纹的统计分析

激光通过透镜列阵后在远场或准远场的斑纹是子束随机相干的结果，斑纹的光强分布显得有些混乱无序。对这种不规则的图样，考虑其强度分布时只能用概率论与统计学的方法来分析计算。采用光强几率密度分布和平均光强对比度作为表示干涉斑纹统计性质的量。

2.1 单一斑纹

当透镜列阵元数目非常大时，对于透镜列阵元产生的干涉斑纹，光强分布的几率密度函数为负指数分布函数［7］，

斑纹的不均匀度由强度分布的标准偏差除以平均值来定义:

对于相干激光经过透镜列阵后产生的斑纹，由式(7)可得，因而，代入式(8)可得此斑纹的不均匀度为1，达到最大值。

2.2 多斑纹叠加

强度分布不相关的多个斑纹独立叠加(按光强叠加)时，光强几率密度分布不同于单个斑纹的几率密度分布。若各斑纹具有相同的统计性质并且平均强度相等，则N个斑纹非相干叠加后的光强几率密度分布为［7］

在这种情况下，零强度的几率密度大为降低，实际上几乎没有零强度。

独立叠加斑纹数N增大时，按式(9)计算光强几率密度(¯I～PN(I))分布变化的情况如图2。可见，随着斑纹数N的增加，暗的和亮的几率密度都减小了，几率密度的峰值移向平均强度，最后强度分布集中在平均强度附近非常窄的范围内。由此表明，斑纹的不均匀度降低，使斑纹得到匀滑。

图2 干涉斑纹按光强叠加后的光强几率密度分布

将式(9)代入式(8)，可得N个斑纹叠加时斑纹的平均光强不均匀度为

即不均匀度反比于叠加斑纹数N的平方根。

增大独立叠加斑纹数可降低斑纹的不均匀度，使斑纹得到匀滑，这就是消除小尺度不均匀性、实现光斑匀滑的机理。增加靶面叠加的光斑数有两种方法。一种方法是让多个独立且不相关(相互交错)的光斑同时叠加在靶面上，使光斑即时得到匀滑;另一种方法是在内爆流体动力学响应时间内让斑纹快速变化，从时间累计的效果上得到多个独立斑纹的叠加，从而使光斑得到匀滑。这两种方法同时采用更可加快光斑的匀滑。

2.3 适当离焦

将靶面放置适当的离焦位置上，使各单元衍射分布不完全重叠，彼此稍微错开［7］，在有效的抑制单元衍射效应引起的大尺度不均匀性的同时，也可使条纹各主极大之间的次极大增长到与主极大相当的强度，减小干涉条纹间隔不均匀性，从而改善系统的小尺度不均匀性。计算离焦时，在系统焦斑的位置要加上一小的改变量Δz，这里Δz是离焦量，即靶面离开最佳重叠位置的距离。

3 数值模拟

用GLAD光学软件，建模计算了靶面上正方形透镜列阵的三维、二维和一维光强分布、光斑尺寸以及干涉斑纹的小尺度间隔。计算参数:光波波长 λ =0.632 8 μm ，D=133 mm，LA系统单元为7×7，聚焦透镜焦距为f=500 mm，透镜列阵焦距为fe=11 875 mm。正方形透镜列阵元的边长为d=19 mm。离焦量分别为Δz=0 mm和Δz=2 mm时，三维光强分布计算结果如图3。计算得出远场光斑尺度为800 μm。

图3 不同离焦量时单色激光通过硬边透镜列阵系统后的焦斑三维光强分布

靶面上的光强分布边缘的强度起伏是由于单个列阵元边缘的衍射效应产生的，而光强的中间许多高频调制的条纹实际是各个列阵单元的子束产生的多光束干涉的结果，x，y方向的不均匀度分别为σx=8.1%，σy=9.3%。这里焦斑强度分布的不均匀性主要来自衍射引起的包络起伏(导致大尺度不均匀性)。

当离焦量Δz=0 mm时单色激光只通过硬边透镜列阵系统后的焦斑二维和一维光强分布如图4。

图4 离焦量Δz=0 mm时，单色激光只通过硬边透镜列阵系统后的焦斑二维、一维光强分布

沿x方向焦斑中心处放大后计算LA系统焦斑上干涉条纹的结果如图5。

图5 LA系统焦斑上沿x方向焦斑中心处干涉条纹放大后的结果

这一结果与根据物理光学的公式得出透镜列阵x方向的多光束干涉主极大的距离符合得非常好。

当离焦量Δz=2 mm时单色激光通过硬边透镜列阵系统后的二维和一维光强分布如图6。

图6 离焦量Δz=2 mm时，单色激光只通过硬边透镜列阵后的焦斑二维、一维光强分布

通过适当离焦，使各单元衍射分布不完全重叠，彼此稍微错开，可降低焦斑边缘的衍射起伏，使光强边缘的大尺度衍射起伏在一定程度上得到抑制，同时多光束干涉产生的高频调制的条纹变得更加密集，小尺度不均匀性还可以通过靶面材料的横向热传导效应消除。当Δz=2 mm时，均匀性最好，不均匀性为σx=5.73%，能量利用率达到95.1%，大大减少了条纹小尺度的不均匀性。

考虑靶面材料的横向热传导效应时，数值计算时可等效为再通过20 μm匀滑后的效果，如图7。不均匀性为σx=4.8%，能量利用率达到η=88.4%。

4 结语

通过理论分析和数值计算研究了透镜列阵光学系统焦斑的辐照均匀性以及小尺度不均匀性的规律。推导出LA系统靶面远场光强分布的解析式和小尺度不均匀性的间隔公式。透镜列阵将入射激光分割成很多子光束，它们的准近场衍射光斑在靶面叠加起来，焦斑具有比较陡峭的包络，而且没有一般远场焦斑的旁瓣。由于各个子束存在多光束干涉，在焦斑内存在细密的干涉条纹，在焦斑的边缘处还有衍射调制的较大起伏。通过适当离焦时，使各单元衍射分布不完全重叠，彼此稍微错开，可降低焦斑边缘的衍射起伏，使光强边缘的大尺度衍射起伏在一定程度上得到抑制，同时多光束干涉产生的高频调制的条纹变得更加密集，小尺度不均匀性也得到很大改善。若将横向热传导平滑效应也考虑在内，多光束干涉所引起的细密条纹可进一步消除。在激光聚变中，这种适当离焦的方法用于靶面辐照初期的光斑匀滑更有意义。

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