MATLAB在空间解析几何教学中的应用

程国，李超

MATLAB在空间解析几何教学中的应用

程国，李超

将MATLAB软件的绘图功能运用到空间解析几何的教学中。利用MATLAB语言编程绘制出空间几何图形，有利于直观形象地判定空间图形的相关位置，也有利于观察动点运动轨迹的形成。用MATLAB辅助空间解析几何教学，极大地提高了学生的学习兴趣，达到良好的教学效果。

MATLAB；空间解析几何；教学；应用

0 引言

解析几何是大学数学中的一门基础课程，它为代数学提供了几何模型，也为其他应用性学科的发展提供了必要的数学工具[1]。然而，在解析几何教学中许多几何图形的形成与变换过程只通过教师传统的讲授、静态图示很难形象生动地表示出来[2]。随着科学技术的不断发展，用计算机多媒体系统辅助教学的模式越来越受到重视。MATLAB以计算机为辅助教学工具，在大学数学教学中的应用越来越广泛。MATLAB是由美国mathworks公司发布的工程计算软件，它集数值计算、符号计算和图形可视化三大基本功能于一体，广泛应用于科学研究、工程计算、动态仿真等领域[3-5]。在解析几何教学中引入MATLAB软件，运用其图形可视化功能对图形进行静态与动态的可视化，对提高教学效率和培养学生空间想象能力起到积极作用。本文主要介绍MATLAB在空间图形相关位置中的判定、动点运动轨迹形成中的应用。

1 MATLAB在判定空间图形位置关系中的应用

1.1 判定空间中两直线的位置关系

在空间中的两条直线位置有异面和共面两种情况。手工绘图不易区分异面直线与相交直线。用MATLAB作图，可利用图形旋转功能进行任意角度旋转，非常清晰地看出两直线的位置关系[6]。

用MATLAB编制如下命令：

程序运行结果如图1所示：

图1 两直线的相关位置

将旋转后的图形如图2所示：

图2 经旋转后的图形

易知两直线为异面直线。

1.2 判定空间中两平面的位置关系

空间中的两个平面相关位置有相交、平行、重合三种情形。用计算判定位置关系繁琐且不形象。利用MATLAB先绘制两个平面，再将它们的交线绘制，如此判定则形象直观[6]。

例2有两个平面π1和π2，π1:3x-4y+z-2=0，π2:x +y+z-1=0，判定两平面的相关位置。

用MATLAB编制如下命令：

两个平面相交及绘制出交线，程序运行结果如图3所示：

图3 两个平面及其交线

1.3 判定平面与二次曲面的位置关系

由于二次曲面图形较平面比较复杂，准确把握它们在空间的位置关系就更加困难。利用MATLAB绘制三维图形的功能，可以直观地判定它们的位置关系[6]。

例3判断平面x-2y-z +4=0、球面(x-3)2+(y+5)2+(z+2)2=602、椭球面之间的位置关系。

用MATLAB编制如下命令：

平面与球面、椭球面的位置关系。程序运行结果如图4所示：

图4 平面、球面、椭球面的位置关系

1.4 判定空间中两曲面的位置关系

基于空间曲面的复杂性，通过MATLAB作图，能够直观形象的展现它们在空间中的位置关系[7]。

用MATLAB编制如下命令[7]：

柱面与椭圆抛物面相交。程序运行结果如图5所示：

图5 柱面与椭圆抛物面的位置关系

2 MATLAB动态演示动点轨迹的形成

求动点的轨迹是解析几何中的重点和难点。传统的教学手段很难实现对动点轨迹的直观演示。通过MATLAB编程制作动画[8]，能够清晰准确的看到动点轨迹的形成过程。

例5[9]有一质点，沿着已知圆锥面的一条母线自圆锥的顶点起，作等速直线运动，另一方面这一条母线在圆锥面上，过圆锥的顶点绕圆锥的轴（旋转轴）作等速的转动，这时质点在圆锥面上的轨迹叫做圆锥螺线，试建立圆锥螺线的方程。

取圆锥顶点为原点，轴线为z轴，圆锥角为2α，旋转角速度为ω，直线速度为v，动点的起始位置在原点，圆锥螺线的参数方程为。不妨取，用MATLAB编制如下命令：

程序运行结果如图6所示：

图6 圆锥螺线

例6[10]三维螺旋线表达式为它是圆绕z轴运动而形成的曲线。

用MATLAB编制如下命令：

程序运行结果如图7所示：

图7 三维螺旋线

4 总结

通过以上实例说明，利用MATLAB辅助空间解析几何教学可以达到事半功倍的效果。利用MATLAB语言编程绘制出空间几何图形，有利于直观形象地判定空间图形的相关位置，也有利于观察动点运动轨迹的形成。极大地提高了学生的学习兴趣，达到了良好的教学效果。

[1]于晓晶.Matlab在解析几何教学中的应用[J].电脑知识与技术,2009,5(29):8219-8221.

[2]于坚.Matlab软件在解析几何教学中的应用[J].广西教育学院学报,2006,(2):16-20.

[3]孔祥强.MATLAB软件在空间解析几何教学中的应用探索[J].计算机应用与软件,2012,29(8):297-300.

[4]王钟斐.Matlab在大学数学实验课程中的应用[J].计算机与数字工程,2013,41(9):1541-1543.

[5]王彪.Matlab在高等数学教学中的应用[J].计算机与数字工程,2013,41(8):1357-1359.

[6]仇海全,潘花.Matlab在空间图形相关位置判定中的应用[J].重庆科技学院学报(自然科学版),2011,13(3):178 -181.

[7]董霖.MATLAB使用详解[M].北京:科学出版社,2008:144-161.

[8]占海明.基于MATLAB的高等数学问题求解[M].北京:清华大学出版社,2013:301-320.

[9]赵亚男,牛言涛.MATLAB在解析几何教学中的应用[J].长春大学学报,2011,21(4):54-58.

[10]于晓晶.几种动点轨迹形成的动态演示[J].长春大学学报,2011,21(10):33-37.

The Application of Matlab in Space Analytical Geometry Teaching

Cheng Guo,Li Chao
(College of Mathematics and Computer Application,Shangluo University,Shangluo 726000,China)

Apply the drawing function of MATLAB software into the teaching of analytic geometry.Use the MATLAB language to map the space geometry,which is advantageous to make judgment for the related position of spatial graphic intuitively and vividly. It is also advantageous to observe the formation of moving point’s trajectory.MATLAB auxiliary teaching of space analytic geometry greatly improves the students’interest in learning,and achieves good teaching effect.

MATLAB;Space Analytical Geometry;Teaching;Application

G642.4

A

1007-757X(2015)06-0045-03

2015.02.15)

陕西高等学校教学改革研究重点项目（13BZ56）；陕西省教育厅科学研究计划项目（2013JK0597）；陕西省教育科学“十二五”规划2014年课题（SGH140749）；商洛学院教育教学改革研究项目（13jyjx101；13jyjx120；14jyjx109）

程 国（1983-），男，甘肃张掖人，商洛学院，数学与计算机应用学院，讲师，硕士，研究方向：数学教育、计算智能，商洛，726000

李 超（1965-），男，陕西商州人，商洛学院，数学与计算机应用学院，教授，学士，研究方向：数学教育与数论，商洛，726000