城市首位度与经济增长

徐长生　周志鹏

[内容摘要]利用空间面板德宾（Durbin）模型分析了城市首位度对经济增长的影响，并选择使用不同的空间权重矩阵进行检验。结果表明：城市首位度对经济增长不存在非线性关系；本地城市首位度、相邻地区经济发展水平的提高对当地经济增长都具有正向影响；在不同空间权重矩阵下，相邻地区城市首位度的提高对本地区经济增长效应不同，可能存在正向或者负向影响，但是随着使用的空间矩阵所体现的区域之间互动依赖关系增强之后，相邻地区城市首位度的提高对本地区经济增长具有正向影响并且数值稳定。

[关键词]城市首位度；经济增长；空间面板德宾（Durbin）模型

一、引言与文献综述

经济增长不仅取决于要素累积、技术进步和制度变迁，同时也受到要素空间结构分布状况的影响。因此，当研究一个区域不断增长的过程时，要素的空间分布状况这一因素就不应当被忽略。衡量一个地区经济要素特别是人口因素的空间分布状况时，城市首位度就是这种要素分布状况的重要指标。城市首位度最先是由Jeffer-son在研究国家城市规模分布规律时提出的概念，他将一个国家人口最大的城市称为首位城市，将首位城市与第二位城市的人口规模之比称为首位度。因此，在将一个省域作为研究的空间单元时，我们取城市首位度为省域之内城市人口数量第一位的城市与第二位城市的比值，作为省域的城市首位度。这样城市首位度就成为衡量一省城市人口规模等级结构的重要指标，它不仅取决于历史、地理等因素，也取决于本省为促进经济发展而选择的城市空间布局战略。在区域发展和晋升激励下，各省都选择了本省经济发展战略，以期通过协调发挥不同城市作用——大城市发挥技术和知识创新、优质服务等能力，中小城市发挥制造和生产等能力，从而带动全省整个经济发展。

不同的城市首位度对本地区经济发展的效应不同，它是城市聚集的向心力和离心力作用所致。通常可以解释为：大城市聚集效应的有效发挥，产生了正向效应，提升了全省技术创新能力、知识扩散水平和产业升级速度，降低了交易成本、劳动错配几率和设施服务成本等，促进了全省经济发展；但是大城市的过度聚集，也会带来负外部性，比如说对自身的影响，城市环境恶化、交通拥挤和生活成本过高等问题，导致人才流失；或者对本地区小城市的影响，小城市因为发展不足，和大城市存在技术、服务设施等巨大差距，不能有效承接技术扩散、知识溢出和产业转移等。

因此，对于是否存在最优城市首位度这一值，能够最有效地促进经济发展，学界对此有较多的研究。国外Willimnson在研究区域发展不平等和国家发展过程研究中提出假说，认为只有在经济发展到一定阶段之后，城市集聚才能够促进人均GDP增长；Henderson首先实证研究了是否存在最优城市首位度或者城市化水平这一问题，利用70个国家跨国数据证实存在城市首位度对经济增长的非线性关系，从而证实存在最优城市首位度；Brulhart和Sbergarni利用较大样本的105个国家和较小样本的欧洲国家样本，采用扩展的OLS和改进的动态面板系统GMM方法证实在某种经济发展水平下，城市首位度确实能够促进人均GDP增长，证实了Williamson的假说；Steven和Frederick根据Henderson模型，通过城市首位度与FDI、FDI与经济增长这两者关系研究，发现没有证据表明所谓最优城市首位度的存在，并进一步认为即使存在城市首位度对经济增长的非线性关系，也是与Henderson研究结论相反，即可能存在最差的城市首位度，并指出此研究结论对样本和时间具有非常的敏感性；其他学者的研究可进一步参考Davis和Henderson，Duranton等，国内学者也从不同角度研究了城市首位度与经济增长的关系，详细可以参考周一星、王小鲁和夏小林、王馨、王家庭等。

但是，上述研究，从分割的角度单独看待本地空间单元，忽略了不同区域之间的空间联系，进而忽视城市首位度存在的空间溢出效应，即本地不同的城市规模等级结构不仅对本地经济发展产生影响也会对临近地区经济发展产生作用。因此，本文着重从空间相互依赖的角度，利用空间面板德宾模型，来分析城市首位对经济增长的影响；同时选择使用不同的空间权重矩阵，分析空间单元的空间依赖性由弱变强过程之中，城市首位度对经济增长的影响。

文章的后续结构为，第二部分介绍空间面板德宾模型，第三部分为实证结果，第四部分为不同空间权重下的实证分析结果，第五部分为结论。

二、空间面板德宾模型

假定区域生产函数为柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas）形式，城市首位度对经济增长的影响主要体现在对技术进步的影响上。将生产函数取其对数形式进行实证检验，同时选择空间面板德宾模型，得到：

空间面板德宾模型有个重要特点，它既包含空间因变量的滞后项，也包含空间自变量的滞后项。这是与传统研究主要集中在空间滞后模型和空间误差模型的差别，也就是为什么本文选择空间面板德宾模型的原因：从实际来看，经济活动从来在地理空间上就不是分割的，而是随着经济发展而呈现越来越紧密的地理空间联系，由于地理邻近性的原因，相邻地区之间更容易效仿，从而调整和校正本区域的政策和经济活动，当然一个地区的城市结构体系和城市发展战略也存在着竞争和效仿，如果忽略邻近地区自变量对本地区经济的影响就会有悖于经济常识；从计量检验看，忽略自变量的空间依赖性代价将会很大，Greene指出一个或者多个解释变量如果在回归方程之中被忽略，那么变量的估计系数将会是有偏且不一致的，同时假如真实数据生成过程是空间滞后和空间误差模型，那么空间面板德宾模型依然会得到无偏的系数；从相关研究文献看，越来越多的实证分析考虑到了解释变量的空间滞后项，比如Elhorst和Freret等。因此，在结合经济理论、计量检验和文献研究上，本文采用被解释变量和解释变量都会存在空间滞后项的空间面板德宾模型来分析城市首位度对经济增长的影响，它不仅揭示了城市首位度对经济增长的影响，而且还反映了邻近地区呈现的竞争和溢出效应，是一种有益探索。

本文研究样本为1989-2009年28个内陆省区，数据来自《新中国六十年资料汇编》和历年《中国统计年鉴》、《中国财政年鉴》、《中国城市统计年鉴》。重庆、海南、西藏的数据较短或缺失较多，没有进入样本，并且四川数据在1997年以后不包含重庆数据，而之前包括重庆数据。变量的描述性统计见表1。

衡量空间相互依赖关系的空间权重矩阵可以有不同的形式，并且不同的空间权重矩阵可能对回归结果产生影响。因此，本文使用邻接关系空间权重矩阵、地理距离空间权重矩阵、经济特征空间权重矩阵与重力模型空间权重矩阵等，考察四种权重矩阵所体现的空间互动依赖关系由弱变强后，结论如何变化。

邻接关系矩阵是最常使用的空间权重矩阵，它为（0，1）矩阵，其中，1代表与本地相邻的空间单元，0代表不与本地相连。其原始和标准化的形式分别表示为：

Y_n为空间单元n在观察期t之内的人均GDP平均值，Y为全部空间单元观察期之内的人均GDP均值。

重力特征空间权重矩阵，以空间单元双方的经济活动和地理距离为基础进行构建。其原始和标准化的形式分别用下式表示：

三、实证结果

为了研究城市首位度是否对经济增长存在非线性关系，是否存在最优城市首位度这一问题，本部分选择了简单的邻接特征空间权重矩阵，并分别采用了是否包含城市首位度二次项变量的空间面板德宾模型进行验证。结合对随机效应和固定效应的划分，四种不同的模型回归结果见表2中的模型1至模型4。

通过以下两个步骤进一步证实空间面板德宾模型更加合适研究此问题。为了说明空间模型是否优于传统模型，首先进行了Moran检验，分别得到包含、不包含城市首位度二次项的模型Moran值0.329、0.326，其都通过0.01的显著性水平，证实空间模型优于传统模型；为了说明空间模型中空间滞后模型还是空间德宾面板适合此问题，随后进行了LR空间滞后和Wald空间滞后检验，无论在表2中的哪种模型中，上述两种检验值都通过了0.01的显著性水平，证实空间面板德宾模型优于空间滞后面板模型。

选择空间面板德宾模型之后，还需要选择随机效应和固定效应何者更能适应问题研究。为此，本部分进行了Hausman检验：在包含城市首位度二次项的回归模型之中，Hausman检验值没有通过0.1的显著性水平检验，这表明此时随机效应模型优于固定效应模型；但在不包含城市首位度二次项的回归模型之中，Hausman检验值通过了0.1的显著性水平检验，证实此时固定效应模型优于随机效应模型。

通过以上分析，在选择哪个模型更能适合研究城市首位度对经济增长的非线性关系问题时，需要对比模型2和模型3的回归结果。模型2和模型3的差异表现为：在模型3中，城市首位度对经济增长的效应呈现不显著正向效应，而模型2的中城市首位度对经济增长的效应呈现不显著负向效应；但是在考察空间效应时，邻接单元的城市首位度对经济增长分别在模型2、模型3中呈现不显著负向、显著负向效应；模型3通过了邻接单元的财政分权程度对经济增长的负向效应，但是模型2没有通过显著性检验。模型2虽然说明本地城市首位度二次项对经济增长的显著性正向效应，但是邻接单元的城市首位度对经济增长的影响没有通过显著性检验。此外，模型3的R²、对数似然比皆优于模型2。综上分析，本文选择模型3作为本部分的基本模型，并且认为我国城市首位度对经济增长并不存在非线性关系，即不存在最优城市首位度这一值。

从模型3中的估计结果得知：1989-2009年间本地城市首位度的提高对当地经济增长具有正向影响，但是作用不显著；而相邻地区城市首位度对本地经济增长则具有显著负向作用，并且通过0.1的显著性水平检验，换句话说，本地城市首位度的提高对邻近地区经济具有显著负向作用；但相邻地区经济发展水平的提高对本地经济增长具有显著正向作用，换句话说，本地经济发展有助于邻近地区经济发展。

原因可以解释为：首先，相邻地区经济发展为本地发展提供了契机，可以有效地配合产业链升级及产业转移，扩大产品市场进而促进本地区经济发展，其扩大市场带来的力量强于市场分割产生的阻碍；其次，相邻地区城市首位度的提高，会增强相邻地区城市吸引力，对本地人才聚集产生负面效应，进而对本地技术创新带来不利影响，本地发展会严重依赖相邻地区，其对本地优质生产要素的吸引而产生的负作用强于技术、市场等扩散溢出效应，而这些作用机制在地方竞争背景下显得特别显著，现实中高层次人才的迁移政策正是对上述机制的外在呈现；最后，本地城市首位度的提高会增强本地城市吸引力和人才聚集，增强技术创新能力，并且其扩散和溢出能力相比跨省扩散和溢出具有便捷性，因此有助于经济发展。除了地理要.素的阻碍和跨区成本较高外，本省扩散的技术创新能力比跨省技术扩散强的另一原因是由官员升迁、区域竞争导致的区域分割所致。

模型3中报告的其他变量估计结果显示：1989-2009年间，财政分权的提高对本地经济增长具有显著正向作用，相邻地区财政分权对经济增长的影响具有显著负向效应；开放度和人均资本的增加对本地经济增长都具有显著正向作用，相邻地区对外开放度的增加对本地经济增长具有正向作用，而相邻地区人均资本投入增加对本地经济增长具有显著负向效应；政府支出占GDP比重的提高对本地经济增长具有负向作用，而相邻地区经济政府支出占GDP比重的提高对本地经济增长的影响具有显著正向效应。

四、进一步的研究

上文使用了简单的邻接标准空间权重矩阵来研究城市首位度对经济增长的影响。但是空间权重矩阵不唯一，并且在上文结果中还存在本地城市首位度对经济增长的正向效应没有通过显著性检验这一缺陷。因此，需要考察空间单元的相互依赖特征，使用不同的空间权重矩阵来度量空间的相互联系，探讨城市首位度对经济增长影响：当空间权重矩阵所体现的空间单元互动依赖关系由弱变强后，研究结论是否会改变。

遵循第三部分的研究思路和第二部分对空间权重矩阵的介绍，本部分又使用了后续三种权重矩阵结合固定效应和随机效应划分，可产生六种空间面板德宾模型回归结果。使用地理距离、经济特征和重力特征的空间权重矩阵后，各自的Hausman检验结果分别显示随机效应、随机效应和固定效应更佳。限于篇幅，本文只列出各自权重矩阵下的更佳模型，具体结果分别见表2中的模型5至模型7。

比较模型3、模型5、模型6和模型7得知，不同的空间权重矩阵模型回归结果具有很大的相似性，不同模型的回归结果差异主要为：只有重力特征空间权重矩阵固定效应模型7的回归结果显示城市首位度对经济增长有显著正向效应，其他模型没有通过显著性水平；邻接特征空间权重矩阵随机效应模型3认为，邻接空间单元城市首位度对本地经济增长具有负向效应并且通过0.1的显著性水平，其他空间权重矩阵模型回归结果显示，邻接空间单元的城市首位度对本地经济增长具有正向效应并且通过0.01的显著性水平检验；另外，政府规模对经济增长的影响上，地理距离特征的空间权重随机效应模型5和经济特征的空间权重矩阵随机效应模型6没有通过显著性检验，其他模型通过显著性检验等。

同时从动态角度看，因为不同的空间权重矩阵所体现的空间单元互动依赖关系不同，随着空间单元互动依赖关系由弱变强后，本文主要关注的三个系数会有不同的变化：第一，本地城市首位度对本地经济增长的正向作用不会改变，且数值稳定在0.005，即不管空间互动依赖关系如何变化，本地城市首位度对本地经济的增长效应不变；第二，邻近地区的经济发展会对本地经济增长产生正向作用且不改变方向，其空间效应系数超过0.256，并且使用重力特征的空间权重矩阵模型7会超过邻接特征的空间权重矩阵模型3的空间效应系数0.05个百分点，这说明使用单纯的邻接特征的空间权重矩阵会有所低估空间单元经济增长的溢出效应；第三，空间单元的城市首位度交叉效应系数发生了由负向正的变化，即原先临近地区的城市首位度会降低本地的经济增长，但是随着空间互动依赖关系增强，临近地区城市首位度提高会有助于本地经济增长，并且在重力特征的空间权重矩阵模型7下，达到最大值0.062。

通过以上分析，重力特征的空间权重矩阵固定效应模型7，一方面通过了所有的显著性水平检验，另一方面反映了不同地区问的互动依赖关系，可以认为是研究的更佳模型。从模型7的回归结果得知，本地城市首位度对经济增长具有显著的正向效应；临近地区的经济增长对本地经济增长同样具有显著的正向效应；邻近地区的城市首位度对本地经济增长具有显著的正向效应，这点和模型3的回归结果有区别，这说明选择不同的空间权重矩阵，邻近地区城市首位度对本地经济增长影响不同：从单纯的邻接特征的空间权重结论得到，邻近地区城市首位度对本地经济增长具有负向效应，而重力特征空间的权重模型却得到相反的结论。对此，模型3所得结论的经济原因解释需要更正为：相邻地区城市首位度的提高，会增强相邻地区城市的吸引力，虽然会对本地的人才聚集产生负面效应，进而对本地技术创新带来负面影响，本地经济发展会严重依赖相邻地区对本地的溢出效应，但是其对本地优质生产要素的吸引而产生的负作用弱于技术、市场等扩散溢出效应，因此，可能出现综合的正向效应，换句话说本地城市首位度的提高对相邻地区经济增长具有正向效应。这也从一个角度说明，区域发展应当减少技术、市场扩散的障碍和壁垒，这样地方竞争的机制会对不同的地区都会产生有利的影响；否则会产生不利的影响，两败俱伤。

另外，模型7的回归结果呈现的其他控制变量因素也都通过了显著性检验，并且这些变量对本地经济增长的影响效应和模型3回归结果一致，在此不再重述。

五、结论

文章采用新近发展的空间面板德宾模型，研究了城市首位度对经济增长的影响，并对使用不同的空间权重矩阵所产生的研究结果进行了比较，得到以下结论：

1989-2009年期间整体来看，中国各省城市首位度对经济增长不存在非线性关系，即不存在最优城市首位度这一值；本地城市首位度的提高对当地经济增长具有正向影响；相邻地区经济发展水平的提高对本地经济增长具有显著正向作用；相邻地区城市首位度的提高对本地经济增长的效应受到不同空间权重矩阵的影响，但是随着空间权重矩阵所体现的空间互动依赖关系由弱变强，相邻地区城市首位度的提高对本地经济增长的影响也由负变正并且数值稳定在0.03左右；但是空间权重矩阵的选择不会对本地城市首位度和相邻地区经济发展有助于本地经济增长的结论产生改变，并且重力特征的空间权重矩阵可能是针对本研究更为有效的模型，它进一步证实本地城市首位度的提高对当地和相邻地区经济增长具有显著正向作用，区域之间的经济增长存在显著空间溢出效应。选择不同空间权重矩阵导致的回归差异原因在于：如何衡量不同地区的空间依赖关系和这种空间依赖关系如何通过各种力量作用于地区经济。

因此，本研究的实际意义为：政府应当合理布局城市空间发展战略，既要发挥龙头城市在集聚优势上的带动作用，也要着眼长期解决各种阻碍要素流动的体制机制障碍，增强邻近地区的合作。各地区本质上是相互关联、相互依赖的，只有减少阻碍要素流动和市场分割的不利因素，增强不同地区的空间互动依赖关系，才能正向发挥地区竞争的机制，促进各地经济水平共同提高。

责任编辑：陈健生