基于故障树和层次分析的可靠性分配方法

李博远，胡丽琴，陈珊琦，汪 进，王 芳

(1.中国科学技术大学，安徽 合肥 230027；2.中国科学院核能安全技术研究所，中子运输理论与辐射安全重点实验室，安徽 合肥 230031)



基于故障树和层次分析的可靠性分配方法

李博远1,2，胡丽琴1,2，陈珊琦1,2，汪 进1,2，王 芳2

(1.中国科学技术大学，安徽 合肥 230027；2.中国科学院核能安全技术研究所，中子运输理论与辐射安全重点实验室，安徽 合肥 230031)

可靠性分配是可靠性设计的一个重要环节，是一个在达到系统整体安全要求的同时减少花费并提高公共安全的优化过程。面向复杂系统，提出一种基于故障树分析和层次分析的可靠性分配方法，分两步将可靠性目标分配到最小割集后再分配到基本事件，从而实现系统的总体可靠性有效地分配到子系统和零部件上。该方法将专家主观判断与故障树客观计算结果相结合，并提出了新的分配函数，可以根据子系统和零部件的特点有效提高其可靠性，解决了目前方法中所存在的分配效率低、分配结果不合理等问题。最后，利用复杂系统模型的可靠性分配算例检验了该方法的实用性和有效性。

可靠性分配；故障树；层次分析法；最小割集

可靠性设计是获得系统的高可靠性不可或缺的一步。可靠性设计由可靠性预计和可靠性分配两个重要环节组成。可靠性分配是根据任务设计书中规定的可靠性指标，按照一定的法则从上到下分配给组成系统的分系统、子系统或元器件[1-2]。

目前的可靠性分配方法主要分为无约束可靠性分配法和有约束可靠性分配法[3]。无约束可靠性分配法包括：等分配法、评分分配法、比例组合法、AGREE 分配法和故障树分配法等[4-5]。有约束可靠性分配法包括：拉格朗日乘数法、动态规划法和直接寻查法等[6-7]。这些方法普遍存在着应用的局限性，如分配效率低、无法获得全局最优解、考虑因素具有局限性、分配过于粗糙且不够合理等[8]。为了解决此类问题，本文提出一种基于故障树分析(FTA,Fault Tree Analysis)和层次分析(AHP,Analytic Hierarchy Process)的可靠性分配方法。该方法以故障树分析为基础，利用层次分析法将系统的目标可靠性分配到基本事件所表示的子系统或零部件上，将专家主观评价和故障树客观计算结果相结合，兼具分配效率高、考虑因素全面、从全局角度出发进行分配等优点，可以有效地面向核电厂复杂系统进行可靠性分配。最后，本文通过一复杂系统可靠性分配的算例，来检验该方法的有效性和实用性。目前基于该方法的可靠性分配系统已经开发，并可以在中国科学院核能技术安全研究所RiskA[9-14]软件中获得此功能。RiskA是FDS团队在广泛调研和深入分析国际现有概率安全分析软件及其关键技术的基础上研发的,具有自主知识产权的概率安全/可靠性分析软件[15-20]。

1 基于故障树和层次分析的可靠性分配方法

为了解决现有可靠性分配方法的局限性，本文提出了一种基于故障树分析和层次分析的可靠性分配方法，该方法将可靠性分配分为三步：①建立故障树模型，设定系统的可靠性目标；②利用层次分析法将系统的目标可靠性分配为最小割集的目标可靠性；③利用层次分析法将最小割集的目标可靠性分配为基本事件的目标可靠性。通过上述步骤可实现系统可靠性向子系统和零部件的分配。

1.1 故障树模型建立

对系统建立故障树模型，通过定性计算得到系统的最小割集，并通过定量计算得到顶事件的初始可靠性，根据顶事件的初始可靠性，设定系统的目标可靠性。为了减少专家评价的误差和偶然性，通过计算获得基本事件重要度、最小割集初始可靠性、平均失效时间(Mean Time to Failure)，同时需要满足如下方程：

Rs≥R0

(1)

(2)

(3)

式中：R0为顶事件初始可靠性；Rs为顶事件目标可靠性；Ri为最小割集初始可靠性；rj为基本事件初始可靠性；ni为第i个最小割集中的基本事件个数；m为最小割集数目。

1.2 最小割集可靠性分配

获得系统的故障树模型以及定性、定量计算结果后，首先将系统的目标可靠性分配到最小割集，其分配步骤如下：

(1) 将全部最小割集按照初始可靠性进行排序，假设R1>R2>…>Rm，然后选取k个可靠性最低的最小割集，其中k值由专家设定,根据式(2)可以得到下式：

(4)

(5)

(2) 利用最小割集重要度作为最小割集分配的权重值，可以得到下式：

(6)

(7)

(8)

(9)

1.3 基本事件可靠性分配

进行完最小割集的可靠性分配后，再继续将最小割集目标可靠性分配到基本事件，其分配步骤如下：

(10)

(11)

(2) 建立层次分析法所需的层次结构，如图1所示。其中，准则层所考虑因素包括：复杂度、工作环境、平均故障间隔时间(MTTF)、工作时间、重要度、后果严重程度、费用灵敏度和维修性因素。

(3) 根据层次结构输入两两比较矩阵,对于可以直接计算或者查找得到的精确值的矩阵，直接计算优先数向量,如概率重要度、工作时间等。

(4) 检验步骤(3)中专家输入的两两比较矩阵的一致性,若不满足一致性要求，重新输入两两比较矩阵。

(5) 计算所选基本事件的总体优先数向量，可得到所选基本事件的可靠性分配权值:

(12)

(6) 根据所选基本事件的可靠性分配权值，将最小割集的目标可靠性分配为所选基本事件的目标可靠性。由式(3)可以得到：

(13)

同最小割集可靠性分配步骤(6)，假定：

(14)

(15)

经过计算，最小割集中所有被选择基本事件的目标可靠性为

(16)

(7) 返回步骤(1)，选择下一个分配得到目标可靠性的最小割集进行最小割集的分配。

1.4 分配结果优化

当得到全部所选最小割集中被选择基本事件的目标可靠性后，因为有可能同一基本事件出现在不同的最小割集中，因此需要对结果进行优化。假定基本事件j出现在p个不同的最小割集中，因此基本事件j最终的目标可靠性定义如下：

(17)

2 方法检验

本文以图2所示的复杂系统为例，验证以上方法的有效性和实用性。如图2所示故障树,假定基本事件名称分别为X1,X2,X3,X4,X5，其中基本事件X1为亚劣环境中工作的复杂子系统；X2为若失效会造成较严重后果;X3为相对工作环境较差；X4为相对工作环境较好；X5为普通低可靠性待分配系统。通过定量计算得到4个最小割集，分别为：G1{X1，X3}，G2{X1，X5}，G3{X3，X4}，G4{X2，X4，X5}。定义基本事件的初始可靠性分别为：r1=r2=0.98，r3=r4=0.97，r5=0.75。

根据系统初始可靠性R0=0.993 359，设定系统的目标可靠性Rs=0.998 000，利用传统基于故障树和重要度的可靠性分配方法(FTA方法)、基于AHP的可靠性分配方法(AHP方法)与基于故障树和层次分析的可靠性分配方法(本文方法)，可以得到可靠性分配的最终结果，见表1。

由表1可以看出：FTA方法的分配结果很不科

表1 可靠性分配最终结果

学，基本事件X1虽然有较高的重要度，但是因为该系统比较复杂且处于恶劣环境，提出如此高的可靠性会增加系统花费,同时基本事件X2失效会造成严重后果，却完全没有提高可靠性；利用传统基于AHP的可靠性分配方法，考虑系统复杂度、工作环境、后果严重程度3个因素，通过专家评价，相比FTA方法，AHP方法对可靠性的分配有较大的改善，基本满足了合理性的要求，但是在专家评价过程中效率较低，同时没有考虑各个部件在系统中的重要程度；利用基于故障树和层次分析的可靠性分配方法，考虑了系统复杂度、工作环境、后果严重程度、重要度等多种因素，该方法相比于FTA方法同样对可靠性的分配有较大改善，并考虑了重要度，相比于AHP方法，对分配结果有了进一步的改善，同时该方法利用故障树的定量计算可以在分配过程中减少专家评价次数，从而提高分配效率，尽管在分配过程中考虑因素多于AHP方法，但仍然更加方便和快捷。

3 结 论

本文面向复杂系统，提出了一种结合故障树和层次分析的可靠性分配模型，通过算例检验可以得出该模型具有如下优点：①通过故障树选出可靠性低的最小割集和基本事件作为分配对象，使得分配目的更加明确；②考虑复杂度、工作环境、平均故障间隔时间(MTTF)、工作时间、重要度、后果严重程度、费用灵敏度和维修性等多种因素，提高了原有FTA方法的分配合理性；③利用故障树已有信息构造层次结构，提高了原有AHP方法的分配效率。该模型将专家知识与计算机计算结果相结合，可以有效地解决目前可靠性分配方法所普遍存在的分配效率低、考虑因素不全等问题。

致谢：本研究得到FDS团队其他成员的支持，特表感谢。

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A Reliability Allocation Method Based on FTA and AHP

LI Boyuan1,2,HU Liqin1,2,CHEN Shanqi1,2,WANG Jin1,2,WANG Fang2

(1.UniversityofScienceandTechnologyofChina,Hefei230027,China；2.KeyLaboratoryofNeutronicsandRadiationSafety,InstituteofNuclearEnergySafetyTechnology,ChineseAcademyofSciences,Hefei230031,China)

Reliability allocation is a significant part of reliability analysis as an optimization process to reduce cost and promote public safety when the reliability goal is achieved.By using Fault Tree Analysis (FTA) and Analytic Hierarchy Process (AHP),this paper proposes a new reliability allocation method including two steps to allocate the whole reliability goal of systems to subsystems and components.Firstly,the method allocates the reliability goal of system to minimal cut-sets,and then allocates the reliability goal of minimal cut-sets to basic events.The method could effectively combines objective computed result from FTA and subjective evaluation from experts.In addition,the paper proposes two new allocation functions which could effectively increase the reliability of subsystems and components based on their properties to improve existing methods,most of which are not reasonable or efficient enough to allocate reliability for complex system.In the end,the paper also examines the feasibility and practicability of the method through reliability allocation of a complex system.Key words:reliability allocation;fault tree analysis;analytic hierarchy process;minimal cut-set

1671-1556(2015)01-0117-04

2014-03-24

2014-11-26

国家自然科学基金项目(91026004)；中国科学院战略性先导专项项目(XDA03040000)；中国科学院科技数据资源整合与共享工程“重点数据库”项目(XXH12504-1-09);中国科学院合肥物质科学研究院院长基金项目(YZJJ201327)

李博远(1988—)，男，硕士研究生，主要研究方向为可靠性研究与系统开发。E-mail:boyuan.li@fds.org.cn

X913.4

A

10.13578/j.cnki.issn.1671-1556.2015.01.021