线阵推扫式遥感卫星立体像对核线特性分析

巩丹超

1．西安测绘研究所，陕西 西安，710054；2．地理信息工程国家重点实验室，陕西 西安，710054



线阵推扫式遥感卫星立体像对核线特性分析

巩丹超1,2

1．西安测绘研究所，陕西 西安，710054；2．地理信息工程国家重点实验室，陕西 西安，710054

本文针对线阵推扫式卫星影像，利用有理函数的传感器模型建立了投影轨迹法核线模型；并通过两种代表性的遥感影像数据，定量分析了该模型核曲线的应用特性，包括近似直线特性以及平行性。试验结果表明，线阵推扫式卫星立体像对的核线模型在像幅范围内可以近似看作直线，这一特性将为后续基于投影轨迹法核线模型实现核线影像的生成奠定基础。

线阵推扫式影像；核线；有理函数模型；投影轨迹法

1 前 言

线阵推扫式成像传感器已成为当前和未来高分辨率遥感卫星的重要载荷。作为一种重要的传感器，其突出的优势表现在目标定位和立体测图方面。线阵推扫式影像特殊的成像方式、几何关系的复杂性使应用于传统框幅式中心投影立体成像的模型与方法已不再普遍适用。从现有的资料和报道看，大多数方法或者较少考虑该影像的几何和辐射特点，或者直接采用航空影像中有关中心投影的一些相关模型。核线是立体摄影测量中分析立体像对几何关系的一个基本概念。从立体影像上提取三维信息，其中一个最重要的约束条件就是核线约束，我们在利用匹配自动寻找同名像点时，只需在同名核线上进行一维搜索即可。许多现有的匹配算法都利用这个约束条件来限制匹配的搜索空间，以缩短匹配时间和提高匹配结果的可靠性。但是线阵推扫式遥感影像具有“行中心投影”动态成像的特点，各扫描行都有它自身的外方位元素，不可能像框幅式中心投影影像那样存在直观和严格的核线定义。对卫星影像核线模型的研究一直是航天摄影测量与遥感领域的热点课题之一，该研究具有重要的理论意义和应用价值。

2 基于投影轨迹法的扩展核线模型

对于线阵推扫式遥感影像，在核线的概念没有被严格建立和描述的情况下，这种几何关系无法应用于该类图像的摄影测量处理过程。针对上述情况，许多摄影测量工作者做了不懈努力，试图建立线阵推扫式影像的核线模型。早在上世纪80年代末，张祖勋、周月琴就针对SPOT异轨立体影像提出基于同名像点坐标多项式拟合的近似核线生成方法[1]。Taejungkim对基于严格模型的投影轨迹法进行了深入的分析，明确了核曲线的形状，同时得出核曲线在一定范围内近似直线的特性，为后续的核线应用奠定了基础[2]。Michel Morgan等根据高分辨率卫星影像成像视场角小的特点，提出基于平行投影模型的近似核线生成方法[5，6]。胡芬利用投影轨迹法获取核线在基准面上的方向，沿着核线方向进行投影以获取近似核线[7]。利用该方法可以直接由立体影像的定向参数建立原始影像和核线影像之间的严格坐标对应关系，利用对应关系可以生成核线影像。张过提出基于有理函数模型，利用投影轨迹法制作线阵推扫式卫星核线影像及其几何模型的重建方法[8]。当然，上述方法还存在一些不足：①大部分是一种近似的方法，仅对最终的结果进行实验评价，整个过程缺乏定量分析；②核线采样需要一些辅助数据的支撑，或者需要DEM数据，或者需要重建核线影像的几何模型，核线采样过程复杂。

目前，关于线阵推扫式遥感影像的核线模型，理论最为严密的是基于成像几何关系的投影轨迹法，如图1所示。一条光线从地面点Q出发，经过左像的投影中心S(Xs,Ys,Zs)成像于左像上的q点，如果把这条光线上的每一个点都投影到右像上，那么这些点的投影轨迹将在右像上形成一条曲线，这条曲线我们称之为q的核线；如果q′为q的同名点，显然它总是位于这条曲线上。这就是基于投影轨迹法的核线几何定义。

图1 投影轨迹法定义

通过分析可以发现，对中心投影影像，基于投影轨迹法的核线模型与传统的核线模型完全一致，同时，基于投影轨迹法的核线模型更具一般性，因此这里称其为扩展核线模性。目前已有的研究表明，基于投影轨迹法的核曲线具有如下特性[4]：①通常情况下，核线是类似双曲线的曲线，但在小范围内可看作近似直线来处理。②对于一幅图像中一条核线上的某点q以及距离该点一定范围内的相邻点，其同名像点都位于q点的核线上。这个结论在局部范围内是成立的，根据该结论和特性①，立体像对匹配问题的搜索过程就可由二维简化为一维。③同名核线对是存在的。如果两个点是同名像点，那它们所对应的两条核线是一一对应的,这两条核线上的点也是一一对应的，这个结论可由特性②以及立体像对共轭特性推导出。因此该结论也是在局部范围内成立，即这种核线对在局部范围内是存在的。

3 基于投影轨迹法扩展核线模型的定量分析

根据上文可知，线阵推扫式卫星遥感影像的核线特性在局部范围内，与传统框幅式遥感影像的核线类似，具有近似直线特性。那么在影像像幅范围内核线的近似直线特性如何？对此我们必须进一步定量分析，才能准确掌握该核线的应用特性，为后续的核线采样提供理论依据。下面以两种典型商业遥感卫星IKONOS和GEOEYE影像为研究对象，具体定量分析核曲线的实际特性。主要思路：从原始遥感影像立体像对的左像选择均匀分布的若干像点，根据线阵遥感影像扩展核线模型定义，在右像上确定相应的核线，并统计分析右像的这种核线特性；反之，也可以统计分析左像上核线的特性。

3.1 模型建立

建立投影轨迹法的前提是必须确定一条空间直线，这条直线通过投影中心和一张像片上的像点，将这条空间直线投影到另一张像片上才能形成核曲线概念。对于严格模型很容易解决上述问题，目前遥感卫星影像多采用有理函数模型；但对有理函数模型而言，没有提供投影中心，如何确定空间直线呢？我们先来分析有理函数的基本形态，有理函数包括两种形式[3]：

(1)

(2)

其中，Sn,Ln为像素的行列数；Xn,Yn,Zn为目标点的地面坐标；pi(Xn,Yn,Zn)，(i=1,2,3,4)为含Xn,Yn,Zn的多项式；pi(Sn,Ln,Zn)，(i=5,6,7,8)为含Sn,Ln,Zn的多项式。一般遥感影像提供的RPC参数均为正解形式，但在实际影像处理当中为了处理方便，往往需要用到反解形式的RPC参数。利用正解形式，可以根据地面点坐标求解对应的像点坐标关系；而利用反解形式，则可根据已知地面点的高度和其对应在一张相片上的像素坐标，计算地面点的平面坐标。基于反解形式，如果知道某一张相片上某一个像点的像点坐标，同时知道对应地面点的高程，就可以确定其平面坐标。那么，如果知道一个像点坐标的同时、知道这个像点对应的地面点的高程变换范围，是否就相当于确定一条通过该像点和对应若干不同高度地面点的空间直线呢？根据这个思路就很容易利用有理函数实现投影轨迹法的应用。具体步骤如下:

(1)针对立体相对左像上的任意一点a(x,y)，结合地面点可能的高程范围(Hmax,Hmin)，利用反解形式的有理函数模型，可以确定与该像点a(x,y)对应高程分别为Hmax、Hmin的两个地面点的平面坐标Amax(X1,Y1,Z1)和Amin(X2,Y2,Z2)。

(2)根据地面点Amax和Amin的物方坐标，利用右像的正解有理函数模型将其投影到右像上，形成直线a1a2。

(3)根据线阵卫星遥感影像扩展核线模型的近似直线特性可知，左像上的像点a的同名像点a′必然位于直线a1a2，如图2所示。利用上述方法可以实现基于有理函数模型的扩展核线模型的建立。

图2 基于有理函数的投影轨迹法模型应用

3.2 试验数据

基于多场景随机规划和MPC的冷热电联合系统协同优化//王皓,艾芊,甘霖,周晓倩,胡帆//(13):51

(1)数据1

境内某地区IKONOS立体影像对，为原始影像经过辐射纠正后的产品，未作其它任何几何处理。图像大小5057×8063像元，提供定向参数文件为标准RPC格式。如图3所示：

图3 IKONOS立体影像对

(2)数据2

境内某地区立体GeoEye卫星影像，该影像数据包含立体影像数据以及对应的RPC定向参数文件。图像大小为26928×15668像元。如图4所示：

图4 GeoEye卫星影像数据

3.3 试验方法

(1)从左像上选择均匀分布的若干点，本次试验共选取100个测试点，整幅影像上的点位大约分布10行×10列，选择的依据是每个固定的影像块选择其中心点作为测试点。

(2)根据每一个测试点在左影像上的像点坐标(x,y)，利用左片的RPC参数，按照投影轨迹法确定一条通过投影中心和像点的空间直线；然后利用右片的RPC参数，将该空间直线上的点逐一投影到右片上，这些点在右像片上的投影的轨迹就是对应的核线。

(3)对该核曲线，通过数据拟合的方法确定一条最接近该曲线的近似直线；然后统计这条曲线上的所有点与这条拟合直线的最大距离。

(4)对100个测试点，逐步执行上述的操作。确定100个点对应的100条直线的曲率及其每条曲线上与直线拟合差异最大的距离。

3.4 试验结果

(1)IKONOS试验结果

图5描述了上述实验中100个点对应的核曲线经过直线拟合后的直线斜率。图6描述了100个点对应的核曲线拟合直线后，核曲线上的点与直线之间的最大距离，该距离实际描述了该曲线的直线拟合特性。图中横坐标为100个点的x坐标,纵坐标为100个点的y坐标,图形内容表示直线斜率,坐标单位为像素，斜率单位为度，以下同。为了验证核线共轭特性，采用同样试验数据和试验方法又从右片向左片进行，同样统计结果。结果如图7和图8所示。

图5 右片核线拟合直线的斜率

图6 右片核线拟合直线的最大误差

图7 左片核线拟合直线的斜率

图8 左片核线拟合直线的最大误差

(2)GEOEYE试验结果

试验过程类似，试验结果如图9～图12所示。

图9 右像核线拟合直线的斜率

图10 右像核线拟合直线的最大误差

图12 左像拟合直线的最大误差

3.5 试验分析

从图5可以看出，整体均匀分布在左像范围内的100个点，其对应的核曲线曲率非常接近，最大值：75.49091°，最小值：75.48183°，变化范围大约0.00908°。如果用100个点对应曲线拟合后的直线斜率的平均值75.48679作为整幅核线影像的排列方向，那么因排列方向差造成的误差则在影像的边缘处为误差最大，约为 0.415像素。从图6可以看出，整体均匀分布在影像范围内的100个点，其对应的核曲线经过直线拟合后，点位的拟合误差非常小，最大值为0.156个像素。

从图7可以看出，整体均匀分布在右像范围内的100个点，其对应的核曲线曲率也非常接近，最大值：75.49106°，最小值：75.48209°，变化范围大约0.00897°。如果用100个点对应曲线拟合后的直线斜率的平均值75.48698作为整幅核线影像的排列方向，那么因排列方向差造成的误差则在影像的边缘处为误差最大，约为0.415像素。从图8可以看出，整体均匀分布在右像范围内的100个点，其对应的核曲线经过直线拟合后，点位的拟合误差非常小，最大值为0.134个像素。

从图9和图11看出，Geoeye卫星影像右片上核线的方向最大值：74.16522°，最小值：75.14943°，大约0.015°的变化范围；左片上核线的方向最大值：74.16546°，最小值：75.1491°，大约0.016°的变化范围。对右片，如果将100个点对应曲线拟合后的直线斜率的平均值75.15728作为整幅核线影像的排列方向，那么因排列方向差造成的误差则在影像的边缘处为误差最大，约为1.96像素。另外从图10和图12可以看出，整体均匀分布在影像范围内的100个点，其对应的核曲线经过直线拟合后，点位的拟合误差非常小，最大值为0.039个像素。

对比IKONOS影像发现，GeoEye卫星影像像幅范围内核线的斜率变化范围比IKONOS影像大，即核线的平行性差。对于IKONOS影像，在子像素的精度范围内，像幅内的核线之间可认为是平行的；但对于GeoEye卫星，核线则不平行。初步分析主要原因：影像的像幅范围发生了很大的变化，本次试验用的IKONOS像幅大小只有5057×8063，而Geoeye影像却有26928×15668，大小增加了近4倍。但GeoEye影像像幅范围内核线的直线近似特性与IKONOS影像相当。对其它数据我们也开展了同样的试验，试验结果也基本类似，由于篇幅关系在此不再赘述。

4 小 结

从上述分析可以初步得出结论：基于投影轨迹法的核线模型，对于不同图幅范围的遥感影像，其平行特性有明显差异，但在像幅范围内，直线的近似特性却基本一致，均可达到子像素的精度要求。因此在像幅范围内，可以把这种核曲线的模型近似成直线来处理。这实际与框幅式航空遥感影像的核线特性相似，水平影像上核线相互平行，倾斜像片上的核线不平行。这种核线模型既然可以看作直线来处理，并且与传统的核线相似，那么是否可以参考传统的核线采样方法生成核线，将是后续的研究内容。

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[5]HabibAF,MorganM,JeongS,etal.AnalysisofEpipolarGeometryinLinearArrayScannerScenes[J].ThePhotogrammetricRecord,2005,20(109):27-47.

[6]MorganM,KimKO,sooJ,etal.EpipolarResamplingofspace-borneLinearArrayScannerScenesUsingParallelProjection[J].PhotogrammetricEngineering&RemoteSensing,2006,72(11):1255-1263.

[7]胡芬，王密，李德仁等.基于投影基准面的线阵推扫式卫星立体像对近似核线影像生成方法[J]. 测绘学报，2009，38(5)：428-436.

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Analysis on Epipolarity of Linear Push-broom Satellite Imagery

Gong Danchao1,2

1．Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping ,Xi’an 710054,China 2．State Key Laboratory of Geo-information Engineering ,Xi’an 710054, China

For the linear push-broom satellite imagery, this paper builds a projection track epipolar model with RFM. Meanwhile, the authors quantitatively analyze the application quality of epiploar curve, including straight line fitting quality and parallel quality based on the two typical remote sensing image data. The experimental results show that the epipolarity for linear array satellite images can be regarded as a straight line within the image frame, which lays the foundation for the generation of epipolar images based on the projection track epipolar model.

linear push-broom imagery; epipolar line; rational function model (RFM); the projection track

2014-12-23。

国家自然科学基金资助项目(40901245)。

巩丹超(1975—)，男，副研究员，主要从事摄影测量与遥感方面的研究。

P246

A