螺旋桨空间诱导压力场计算分析*

侯立勋 胡安康 汪春辉 韩凤磊

(哈尔滨工程大学船舶工程学院 哈尔滨 150001)

螺旋桨空间诱导压力场计算分析*

侯立勋 胡安康 汪春辉 韩凤磊

(哈尔滨工程大学船舶工程学院 哈尔滨 150001)

为了对螺旋桨诱导的空间压力场进行计算分析，采用低阶速度势面元法分别对均匀流及非均匀流中螺旋桨的水动力性能及空间压力进行了计算.对螺旋桨旋转一周产生的空间压力场进行傅里叶转换，在频域内进行分析.通过对实例计算脉压场进行分析可知，做旋转运动的螺旋桨在其后方尾流范围内产生强烈的脉动压力场，与敞水情况相比，船后伴流中的螺旋桨对桨前空间也产生较强的脉动压力场，且在高伴流区内脉压信号更显著.

螺旋桨；面元法；压力场；傅里叶变换；频域

随着船舶逐渐地向高速化和大型化发展，主机功率不断地增加，螺旋桨载荷不断加重，螺旋桨对周围流场的扰动也愈加强烈.螺旋桨对周围流场产生的脉动压力会对桨附近船体及桨后附体产生不利冲击，严重时会造成船体和设备的损害，为了避免螺旋桨脉动压力场带来的不必要的损失并采取必要的措施，需要充分研究螺旋桨的空间诱导压力场及其脉动规律，充分把握螺旋桨脉压场具有重要的现实意义.

1 理论基础

1.1 面元法理论

面元法以描述速度势φ的格林第三定理为基础[1-2].

(1)

式中：物面S包括桨叶表面SB及桨毂表面SH；SW为桨尾涡.

将螺旋桨表面及其尾涡离散为若干双曲面元，并在其表面均匀布置源汇和偶极.应用库塔条件确保桨叶随边处压力相等，采用库塔条件可使方程以获得惟一解.边界面上的速度可通过对获得的速度势求微分获得.一旦确定了物面上速度分布，压力分布便可由伯努利方程求解获得.由于本文采用的坐标系固定在螺旋桨上，桨叶表面压力pB通过下式求解获取.

pB=p∞-ρV·φ)2

(2)

式中：V为无扰动来流速度.

采用Hsin发展的非定常面元法求解螺旋桨非定常问题[3]，该方法采用离散时间步数值迭代求解.积分方程(1)在每一时间步均进行求解，并且方程(1)中时间变量在每一时间步均进行迭代更新.方程(1)可离散为如下形式[4].

i=1,2,…,NP(4)

式中：NB为桨叶数；MB为桨叶沿径向面元数；NW为桨叶尾流方向面元数；NP为桨叶及相应桨毂上总面元数.

1.2 螺旋桨诱导速度场

与式(1)类似，式(2)为螺旋桨对流场内物面以外任意一点的扰动势表达式，两边取梯度即可获得螺旋桨对流域内任意一点的诱导速度.

(5)

1.3 水动力性能及诱导压力场表达

本文分别进行了敞水及非均匀流中螺旋桨的水动力性能计算，与螺旋桨在敞水中旋转不同，螺旋桨在船后伴流中产生周期性变化的力，所以螺旋桨的推力系数及转矩系数也会发生周期性变化，本文取螺旋桨旋转一周过程中的推力及转矩的均值.计算螺旋桨对空间点的诱导速度，并采用伯努利方程计算随时间变化的诱导压力场，运用傅里叶变换将其由时域转化到频域上进行分析，采用三角级数形式的傅里叶变换公式[5].

(6)

取f(t)为随时间周期性变化的空间诱导压力，则傅里叶分析产生的n阶叶频脉动压力为

螺旋桨旋转过程中的水动力性能及产生的诱导压力可由下式表达.

式中:kt,kq分别为螺旋桨推力系数及转矩系数；T,Q分别为螺旋桨的推力及转矩；ρ,n及D分别为水密度、螺旋桨转速和直径；pn为螺旋桨第n阶叶频诱导脉动压力；Kpn为螺旋桨第n阶叶频诱导脉动压力系数.

2 螺旋桨诱导压力场

2.1 敞水螺旋桨诱导压力场

以P4119桨为计算对象，P4119为3叶桨，直径0.305 m，毂径比0.2，无侧斜及纵倾.桨面元划分见图1，展向和弦向均采用余弦分割的方式，采用线性尾涡.其中：坐标系X轴沿桨轴指向下游;Y轴与一号桨叶母线重合;Z轴由右手法则确定.

图1 P4119面元划分示意图

图2给出了采用本文编写程序计算的敞水螺旋桨的推力及转矩的理论计算值，并与实验值进行了比较.由图2可见，理论计算结果与实验值吻合良好.在低进速和高进速时，计算误差稍大.这是因为计算程序基于势流理论并仅进行了近似粘性修正，导致低进速时误差偏大；而在高进速时，实际螺旋桨尾涡变形较明显[6]，而计算则是采用无变形的线性尾涡模型，尾涡的影响是导致计算结果产生误差的主要原因.

图2 P4119敞水曲线

图3为采用面元法计算的螺旋桨P4119 在x/R=0.295，r/R=0.7处的轴向、周向和径向速度分布与实验值的比较，可以看出计算值与实验值吻合良好，只是在对应于螺旋桨尾涡面的峰值处差距较大.这是由于本方法是势流方法，并假设尾涡面是零厚度的，而在实际流体中，尾涡面是有一定厚度的，因此，实验结果的峰值范围较数值计算结果宽，在尾涡面内峰值也较大.

图3 诱导速度计算结果

计算螺旋桨在进速系数J=0.806条件下的空间诱导压力场，求螺旋桨旋转一周的过程中在以螺旋桨盘面中心点为中心，1.2倍桨直径为半径的球面上的诱导压力，采用式(6)对诱导压力信号进行傅里叶分析，螺旋桨脉压值随着叶频的增加迅速减小，图4给出了1阶叶频脉动压力系数.

图4 P4119空间诱导压力场

由计算结果可知，在敞水条件下，螺旋桨对桨后尾流区产生强烈扰动，在0.4～0.9桨半径区域内产生的脉动压力最强，脉压沿径向发生变化，周向脉压相同，这是由于螺旋桨在均匀流中做旋转运动，在旋转一周的过程中，对空间任意以X轴为中心、且与X轴垂直的圆环上的任意点的诱导压力具有相同的随时间变化的规律.螺旋桨对空间除尾流区的其他场点影响较小.

2.2 船后伴流中螺旋桨诱导压力场

非均匀流中螺旋桨空间诱导压力场的计算，本文采用哈尔滨工程大学针对某集装箱船设计的螺旋桨-HEU96桨，为5叶桨，实桨直径为9.6 m，毂径比0.2.模型缩尺比为50.794，如图5所示，坐标系及面元划分与P4119桨相同.船后伴流场如图6所示，研究桨模进速为1.588 m/s，转速为502.56 r/min.

图5 HEU96桨示意图

图6 船后伴流场

在船后伴流场内对螺旋桨进行非定常水动力性能预报，桨模实验推力及转矩分别为22.7 N和0.761 N，计算推力和转矩均值21.157 N和0.783 N，计算推力及转矩误差分别为2.014%和2.84%，误差在允许范围之内.

螺旋桨非定常水动力性能计算采用在时域内迭代计算，直到水动力性能收敛，当达到收敛状态时计算螺旋桨在以1.2倍桨直径为半径的球面上的诱导压力，同样采用式(6)对诱导压力信号进行傅里叶分析，螺旋桨脉压值随着叶频的增加迅速减小，图6给出了1阶叶频脉动压力系数.

由图7a)可知，在非均匀流中螺旋桨对桨盘面前后均产生较强脉动影响，而在桨盘面及其附近影响较弱，与桨前后脉压场相比可以忽略不计.由图7b)可见，与敞水情况类似，螺旋桨对桨后尾流区产生强烈扰动，与敞水情况不同的是脉压沿径向发生变化的同时，沿周向也发生显著变化，大致呈现5个周期的变化规律，主要是因为计算桨为5叶桨.由图7c)可见，可知螺旋桨对桨前的脉压扰动明显小于桨后，但无论桨前还是桨后，当Y为负值时脉压值稍大于Y为正值时的脉压值，这主要是因为当Y为负值时桨盘面处的伴流较大，进流较小，桨叶载荷较重，从而产生较大的诱导速度.

总之，螺旋桨在船后做旋转运动，对桨前船体及船后附体会产生较大的冲击，所以应尽可能的采用长轴保持船体和桨之间的轴向距离，应对桨后舵及其他附体处于尾涡区的部分进行局部加强.

图7 HEU96桨空间诱导脉压场

3 结 论

1) 采用面元法编写的程序可准确预报螺旋桨的定常和非定常水动力性能，计算值与实验值吻合良好.

2) 螺旋桨在船后伴流中运转所诱导脉压场与常水条件下的脉压场存在明显的区别.在敞水条件下，仅对船后尾流区产生较强的脉压场，而在船后伴流中，除了在船后尾流区产生较强的脉压场外对桨前区域也产生较强的脉动压力.

[1]KERWIN J E, KINNAS S A, LEE J T, et al. A surface panel method for the hydrodynamic analysis of ducted propellers[R]. Massachusetts Inst of Tech Cambridge Dept of Ocean Engineering,1987.

[2]侯立勋,王 超,黄 胜.面元法在串列桨水动力性能预报中的应用[J].武汉理工大学学报:交通科学与工程版,2014,38(2):294-297.

[3]PYO S. Numerical modeling of propeller tip flows with wake sheet roll-up in three dimensions[R]. Massachusetts Inst of Tech Cambridge Dept of Ocean Engineering,1995.

[4]FENG Y, TAO R, WANG Y. Modeling and characteristic analysis of underwater acoustic signal of the accelerating propeller[J]. Science China Information Sciences,2012,55(2):270-280.

[5]苏玉民，池田光尚，甲斐寿．船舶螺旋桨尾流场的数值分析[J]．海洋工程，2002，20(5)：44-48．

[6]MUSCARI R, MASCIO A D, VERZICCO R. Modeling of vortex dynamics in the wake of a marine propeller[J]. Computers & Fluids,2013,73:65-79.

Investigation about the Spatial Pressure Field by the Propeller

HOU Lixun HU Ankang WANG Chunhui HAN Fenglei

(CollegeofShipbuildingEngineering,HarbinEngineeringUniversity,Harbin150001,China)

In order to calculate and analyze the spatial pressure field induced by the propeller, the low-order velocity potential surface panel method is adopted to calculate the hydrodynamic performance and the induced spatial pressure of the propeller in open water condition and non-uniform flow respectively. The pressure field produced by the propeller rotating for one cycle is analyzed in frequency domain through Fourier transform. Through the analysis of calculated fluctuating pressure of instances, it can be known that the propeller in rotating motion produces intense fluctuating pressure field in the wake field of the propeller. Comparing with the open water condition, the propeller working behind the ship also produces strong fluctuating pressure, and the fluctuating pressure signal is more significant in the higher wake field behind the ship.

propeller; surface panel method; pressure field; Fourier transform; frequency domain

2015-03-20

*国家自然科学基金项目资助(批准号：51309061)

U622.2

10.3963/j.issn.2095-3844.2015.04.015

侯立勋(1988- )：男，博士生，主要研究领域为船舶推进与节能技术