GNSS空间信号可用性分析与评估

刘 帅，贾小林，龚佩佩

1.信息工程大学，河南 郑州，450001；2.西安测绘研究所，陕西 西安，710054；3.中国航天标准化与产品保证研究院，北京，100071



GNSS空间信号可用性分析与评估

刘 帅1，2，贾小林2，龚佩佩3

1.信息工程大学，河南 郑州，450001；2.西安测绘研究所，陕西 西安，710054；3.中国航天标准化与产品保证研究院，北京，100071

介绍了GNSS空间信号可用性的定义，分析了GPS单轨位可用性与单星可用性的区别以及影响空间信号可用性的故障类型，推导了GNSS空间信号可用性算法并开展了GNSS空间信号可用性计算。结果表明：除Galileo系统可用性较低外，GPS、BDS和GLONASS三大系统空间信号可用性均达到0.99以上；BDS三类卫星主要故障中断类型不同，其中IGSO卫星可用性最高。

GNSS；单星可用性；空间信号；故障中断；马尔科夫模型

1 引 言

2008年美国发布了第四版GPS标准定位服务规范(GPS SPS PS)，在归纳总结前三版的基础上，建立了一套比较完善的卫星导航系统性能评估体系。实际上GPS SPS PS已经成为卫星导航系统标准定位性能评估的标准[1,2]。GNSS可用性(Availability)是卫星导航定位系统面向用户体验的性能指标，是对系统工作性能可靠性概率的度量[3]。简单的说，可用性就是描述一颗卫星或者一个系统可不可以正常使用的一种度量。由于GNSS由多卫星导航系统共同构成，所以可用性是高精度导航定位服务用户用以区分某一导航系统作为主要导航或者仅仅是辅助性工具的主要依据[4]。

目前，全球卫星导航系统广义可用性包括两个层面：系统可用性和服务可用性。其中，系统可用性就是指标准定位服务空间信号可用性(SPS SIS)，它又分为单轨位可用性和星座可用性；而服务可用性又分为精度可用性和完好性可用性。由此可以看出，可用性作为GNSS四大基础性能指标(精度、可用性、完好性、连续性)之一，其覆盖的范围与内容是非常广阔的。GNSS可用性层次关系如图1所示[5]。

图1 GNSS可用性层次关系

本文的研究主要针对GNSS空间信号的可用性，即针对单星(单轨位)可用性。根据空间信号可用性定义来推导相应的算法，并利用相关数据对GPS、GLONASS、BDS和Galileo系统的空间信号可用性情况进行具体评估与分析。

2 SIS可用性性能指标与故障分析

2.1 标准定义与指标

根据GPS的定义，空间信号可用性包括单轨位可用性和星座可用性。其中，单轨位可用性主要取决于卫星设计和地面控制段对在轨卫星维持和卫星故障的相应处理，而星座可用性主要取决于单轨位可用性和发射卫星的策略以及卫星离轨准则，是单轨位可用性的一种再统计。因此，星座可用性可以看成是由单轨位可用性决定的。GPS由基准24轨位以及3个基准轨位扩展出来的6个扩展轨位组成，而对于一个扩展轨位的占据，并不总是单纯的一颗卫星占据一个轨位。如图2所示，还会出现一个轨位被一对卫星占据，或者压缩轨位等情况。扩展轨位的SIS可用性也不再由单颗卫星来决定，当基准轨位卫星播发健康SPS SIS时，或者扩展轨位的一对卫星都播发健康SPS SIS时，都认为扩展轨位是SIS可用的。这也就是为什么GPS使用单轨位可用性这个概念而不使用单星可用性的原因[6]。

图2 一对卫星占据扩展轨位示意图

除GPS外，GLONASS、BDS以及Galileo系统目前提出的概念都为单星可用性。BDS服务性能标准定义，BDS公开服务空间信号可用性采用单星可用性表示。单星可用性是指北斗星座中规定轨道位置上的卫星提供健康空间信号的概率，用卫星可用时间的年均百分比表示。GLONASS并没有类似于GPS一样完善的服务性能标准[7]，在国际民航组织公约附件10中给出了GLONASS CSA服务性能标准，但其针对的是服务可用性[8]。Galileo系统在2012年ICAO的NSP会议上提交了性能规范草案，指出其可用性性能满足与GPS和GLONASS相似的要求。表1列出了GPS和BDS官方规定的可用性标准与相应约束条件[6,9]。在本文中，为了四大系统讨论的一致性，不考虑轨位问题，统一使用单星可用性进行计算分析。

表1 GPS/BDS可用性性能标准

GPSBDSSIS可用性标准条件和约束SIS可用性标准条件和约束基准24轨位星座单轨位可用性≥0．957可扩展星座单轨位可用性≥0．957作为24轨位星座中所有轨位的平均值来计算，通常一年一次；适用于播发健康SPSSIS的卫星，这些卫星同时也满足本规范中的其他性能标准。GEO单星可用性≥0．98IGSO单星可用性≥0．98MEO单星可用性≥0．91假设每一小时的开始时空间信号可用，正常情况下，统计每类卫星在轨运行的年平均

2.2 故障中断类型

对于卫星提供的标准定位服务空间信号，发生的故障失效是多方面的，总结起来可以分为以下四种[4,6]：

1)长期计划中断：即寿命末期硬失效，也可以称之为损耗失效，它与普通硬失效的不同就是它是可以预测的，是卫星“寿命末期”运行阶段的特征。当然，通过控制段开展实施有效的工作手段可以延长某些卫星的寿命，但是当卫星进入寿命末期后，通过系统附加工作维持运行工作的卫星，其中断风险会大幅度提高。

2)短期计划中断：即卫星运行维护活动带来的停工中断。一颗卫星在轨运行的过程中，总需要进行姿态、轨道、运行故障等等方面的自我调整，这些调整大多持续时间不长。

3)长期非计划中断：即长期硬失效，主要指引起星上SPS SIS不可恢复性丧失的失效，也就是卫星的报废失效。对于这种失效，唯一的补救方法就是再发射一颗新的工作卫星来代替报废失效的卫星。当然，这是一个漫长的过程。北斗系统的C02卫星就是GEO-2卫星失效后，由GEO-6卫星代替而来的。

4)短期非计划中断：即短期硬失效和软失效。短期硬失效指的是星上SPS SIS短暂的丧失，一段时间后卫星又能够恢复正常的信号发播。对于短期硬失效，常用的补救方式是通过切换卫星配置，用冗余的卫星来暂时替代失效的卫星。软失效也就是完好性失效，即发生软失效时，SPS SIS没有告警指示，卫星信号依旧可以使用。

卫星发生的故障中断直接影响着单颗卫星的可用性性能，也就进而影响着星座、精度、服务的可用性。对于故障中断，有两个关键性的参数，即平均故障间隔时间MTBF(mean time between failure)和平均故障修复时间MTTR(mean time to repair)。

对于长期中断，MTBF表征的就是卫星实际寿命的均值，MTTR表征的是发射一颗补充卫星所需要的平均时间，包含了发射、入轨到开始正常工作所需的时间。在实际计算星座卫星SIS可用性时，对象一般都是一段时间内正常运行的在轨卫星，因此，有关长期中断的问题往往不予考虑。对于短期类的中断，包括短期故障与运行维护等中断，MTBF表征的是短期中断时间间隔的平均期望，MTTR则表征的是中断恢复正常所需时间的平均期望。

3 评估模型与方法

3.1 马尔科夫模型

在分析卫星运行状态和可用性性能的时候，需要知道相应的初始状态以及一段时间后卫星可能处于的状态，这就要求建立一个能够反映这种转化变换关系的模型，而马尔科夫模型便可以用来描述卫星状态的这种变化。马尔科夫过程描述的是一种随机过程，这种随机过程的特点是：在已知目前状态的条件下，它未来的演变不依赖于它以往的演变，这种“将来”与“过去”独立的特性被称之为马尔科夫性。对于卫星导航系统发射的空间信号，用户当然知道某一时刻的卫星状态以及信号播发状态，而接下来将要发生的状态转移，可能是继续保持正常，也可能是发生某一种或者是某几种故障，都是与过去卫星所发生的状态改变无关的[10]。

3.2 空间信号数据

对于卫星导航系统，它可以收集到两类空间信号数据。一类数据是用户，接收机所接收的是由卫星发播的电文数据，也就是实测的空间信号广播星历数据，它包含了用户需要的用于定位测速授时的相关信息，也同样记录了有关空间信号的健康信息。而另外一类数据就是卫星导航系统自身的运控数据，它包含了运控系统检查记录的故障中断数据。

对于实测电文数据，它记录了空间信号健康数据，优点是能够从用户的角度出发来反应卫星导航系统的运行状态；缺点是对于MEO卫星，在无法全球布站的情况下系统的监测弧段有限，无法完整地记录所有在轨运行工作卫星的全部相关数据。特别是基于我国目前布设监测站的现状，这种实测数据的问题显得更加突出。而对于运控系统故障中断数据，它可以及时且准确地反应系统的运行情况，并且相关故障数据非常全面完整，其不足点是不能直接反应实际用户或者接收机的体验。

3.3 评估方法

利用上述模型、概念以及数据信息，建立具体的空间信号可用性模型算法。

1)根据可用性的基本原理定义，单星空间信号可用性可以描述为信号可用时间占运行总时间的比例，即：

PAvailability=Ut/T

(1)

其中，Ut针对实测广播星历数据为卫星健康标志维持“健康”状态的时间，针对运控故障数据为运行总时间减去发生各种故障中断的时间；T为卫星运行总时间。

2)根据马尔科夫模型，假定初始条件为(P0(t)P1(t))={1 0}，有如下算式[5]：

(2)

其中，α为卫星故障率，是MTBF的倒数；β为卫星修复率，是MTTR的倒数；P0(t)为瞬时可用性。(2)式中的失效率和修复率为卫星相应中断的故障率和修复率，综合考虑到各类中断影响时，卫星的故障率和修复率分别为：

(3)

式中，αj表示某一类型中断的故障率；βi表示对应中断的修复率。把(2)式对时间取极限，以MTBF和MTTR表示，得出单星稳态可用性结果：

(4)

由(4)式的推导过程可以看出，当计算时间单元很长时，单星可用性可以很好地由MTBF和MTTR所表示。而当计算时长较短时，使用(4)式就会产生一定的偏差。

4 GNSS SIS 可用性评估

根据上文提到的方法与数据类型，首先对BDS2014年空间信号可用性进行处理分析。计算过程使用三种处理方法：

方法一，利用实测星历数据，使用公式(4)进行运算；

方法二，利用实测星历数据，使用公式(1)进行运算；

方法三，利用故障中断数据，使用公式(1)进行运算。

前两种方法使用的实测星历数据时间跨度为2014年1月～12月，方法三使用的故障中断数据时间跨度为2014年1月～11月。BDS对于单星SIS可用性的指标也被标注在图中，使用这三种方法的年处理结果如图3所示。

图3 使用三种方法处理的BDS单星可用性统计图

从图3可以看出，除了C03卫星使用故障中断数据得出的可用性结果稍大于使用实测星历数据得出的可用性结果外，其它卫星使用这三种方法得出的2014年单星可用性结果呈现出了强一致性。BDS所有卫星2014年全年的单星可用性都在0.98以上，达到了BDS对单星可用性的指标要求。MEO卫星可用性与GEO/IGSO可用性结果基本持平，远远超过了BDS对MEO卫星单星可用性0.91的指标要求。

对于GPS/GLONASS/Galileo三个系统，使用2014年全年的实测星历数据，分别运用公式(1)和(4)来计算，其中使用公式(4)在图5中标注为方法一，使用公式(1)在图5中标注为方法二。

图4为GPS和GLONASS系统2014年单星可用性统计图，其中，GPS系统G30卫星在2014年2月发射了新的卫星后取代了之前的卫星，由于是在2014年年初，因此，在处理数据时剔除了G30卫星因换星而导致的异常数据。其他几颗也在2014年经历了换星的卫星G03/G06/G09(已标注于图上)，由于都是发生在2014年的中下旬，为了保证作为全年统计结果的数据完整性，没有剔除相关的异常数据，而由此导致的处理结果异常可以在系统的整体分析中忽略掉。同样，GLONASS系统在2014年经历了换星的R18/R21卫星也被标注于图上。

图4 使用两种方法计算的GPS/GLONASS单星可用性结果

从图4(a)中可以看出，剔除换星卫星后，除G08卫星外，其他卫星使用两种方法得到的年单星可用性结果全部达到了GPS规定的单轨位可用性标准(≥0.957)，且两种方法得到的可用性结果一致程度很高。通过观察数据发现，G08卫星年可用性结果偏低是由于2014年11月和12月这两个月处于的长时间不健康状态所导致的。从图4(b)中可以看出，大部分GLONASS卫星的年处理结果大于0.999，单星可用性非常高；但是除两颗换星卫星外，还存在几颗卫星结果较差，单星可用性小于0.98。

图5为Galileo系统2014年单星可用性结果，由于Galileo系统目前在轨运行卫星较少，图5中列出了每个月的单月结果以及最后一列的全年统计结果，相对应的卫星以及使用的方法标注在了图中。E20卫星由于在2014年5月后无法接收到星历数据，因此，关于这颗卫星的计算时间跨度为2014年1月～5月。

图5 使用两种方法计算的Galileo单星可用性结果

从图5可以看出，2014年7月和8月E11/E12卫星可用性较差，12月份整体稍差，由于个别月份的异常结果导致E11卫星全年可用性结果较差，约为0.85；从单月统计可以看出，如果以月为单位进行可用性计算单元的话，会出现一些异常小值情况，而以年为单位可以较客观地反应真实的单星可用性，这种现象在其他三个系统的统计中有着同样的展现。因此，目前有关于GNSS单星可用性以年为计算单位是合理的；使用上述两种方法处理的结果同样拥有较强一致性。

表2列出了2014年四系统空间信号可用性全年平均值。

表2 全年可用性均值统计表

系统SIS可用性BDSGEO：0．987IGSO：0．993MEO：0．990全体卫星0．990GPS0．971剔除换星卫星0．994GLONASS0．991Galileo0．947

5 结 论

本文详细分析了GNSS空间信号可用性的相关定义与模型算法，利用实测GNSS星历数据以及北斗故障中断数据，对目前GNSS单星可用性做出计算评估，并得到了一些相关结论。

(1)2014年BDS空间信号可用性平均值为0.990，其中GEO卫星为0.987，IGSO卫星为0.993，MEO卫星为0.990；GPS空间信号可用性平均值为0.972，剔除三颗换星卫星数据后，可用性平均值提高到0.994；GLONASS空间信号可用性平均值为0.991；Galileo系统空间信号可用性平均值为0.947。BDS三类卫星都达到了制定的性能标准；整体来看，系统单星可用性优于Galileo系统，与GLONASS基本持平，略低于剔除换星卫星数据的GPS。

(2)使用BDS实测星历数据与故障中断数据计算得出的单星可用性年处理结果基本一致，表明在无故障中断数据的情况下，可以通过实测星历数据来计算BDS单星可用性。

(3)通过基本定义和通过马尔科夫模型推导出的两种计算空间信号可用性的方法，计算表明使用这两种方法在以年为计算长度单元时得到的结果具有一致性。

(4)通过年可用性与月可用性的计算结果对比，证明了以年作为空间信号可用性计算单元的合理性，以月作为计算单元长度较短，会出现较多异常结果。

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Analysis and Evaluation of GNSS Spatial Signal Availability

Liu Shuai1,2，Jia Xiaolin2，Gong Peipei3

1.Information Engineering University，Zhengzhou 450001，China 2.Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping，Xi’an 710054，China 3.China Academy of Aerospace Standardization and Product Assurance，Beijing 100071，China

This paper first introduces the definition of the GNSS spatial signal availability. Then it analyzes the differences between per-slot availability and single satellite availability of GPS and the fault types that influence space signal availability. Finally, the paper deduces the GNSS spatial signal availability algorithms and the calculations. The results show that the spatial signal availability of GPS, BDS and GLONASS are better than 0.99 despite the lower availability of Galileo system. Moreover, three kinds of BDS satellites have different types of major fault interruption, and IGSO has the highest availability.

GNSS; single satellite availability; spatial signal; fault interrupt; Markov model

2015-04-13。

刘帅(1991—)，男，硕士研究生，主要从事卫星导航方面的研究。

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