7张牌的秘密

我们都知道托儿对于魔术师的重要性，可是如果托不在身边，魔术该怎么演呢？让下面这个数学魔术来告诉你吧。

这个魔术的道具是红桃A到红桃7七张扑克牌，把它们牌面朝下按数字顺序叠成一叠：

魔术过程：

魔术师戴上眼罩，并请一位观众上台按照要求完成一系列操作：先从那叠牌里任意抽一张，记住抽到的牌是什么，并且向台下观众展示。需要注意的是，如果抽到的是A，要求把A放回去，重新抽一张，直到抽的牌不是A为止。

在观众选好牌后，魔术师把观众抽到的那张牌随意地插到剩下那叠牌里，然后洗牌（当然只是做做样子）。期间魔术师戴着眼罩，所以他是什么都看不见的。

接着，魔术师把牌还给观众，要求观众按照下述规则再次洗牌：按照先前抽到牌的牌面数字，比如3，从这叠牌最上面的一张牌开始，把第1张和第2张放到牌的最下面，把第3张翻过来放在这叠牌的次牌，比如抽到的数字为3，则每次要移动（3-1）张牌到最下方，由于质数7不能被（3-1）整除，所以，无论观众抽到的数字是多少，从第一张被翻开的牌开始到翻牌结束，最上方的牌再次回到最上方的情况不会出现。到最后一张背面朝上的牌翻成正面为止，一定只翻了7次牌（因为一共只有7张牌）。这就是选择7张牌而不是6张、8张或9张的原因。

我们再来单独看“洗牌”时扑克牌排列顺序的调换过程。魔术中的每次操作只是把几张牌从牌的最上面搬到牌的最下面，如果将7张牌按照圆的形式排列，这种操作就相当于旋转这个圆，相邻牌之间的相互顺序并没有变。当“搬牌”的总张数是7的倍数（相当于使圆旋转360度的倍数）时，这副牌在成一列展开时，顺序就会恢复原样。假设观众抽到的数字是3，那么他每翻一张牌，就要搬（3-1）张牌，他一共搬了7次，就是7×（3-1）张牌，这个数字一定是7的倍数，因此，“洗牌”的结果是：牌的顺序和魔术师洗牌后交给观众的时候一模一样，而且牌全变成了牌面朝上。这种洗牌方式简直让观众在不知不觉间成了魔术师的托儿，非常狡猾！

说到这里，魔术师的秘密就全被揭开了。魔术师想知道观众抽的牌是哪一张也就不是一件难事，只要在最开始假装把抽到的牌任意放进右手那一叠牌中的时候，记住它被放在了第几张的位置，在最后和观众一起“验证”7张牌时锁定那个位置，直接一看，自然就知道观众抽到的牌是什么。至于把逮着观众的手来回揉捏的环节，纯粹是为了增加神秘的气氛。最上面。然后再从这一张翻过来的牌开始，将第1张、第2张放到最下面，第3张翻过来……以此类推，直到把这7张牌全部翻面为止。

当观众完成任务之后，魔术师摘下眼罩，和观众一起检查这些牌，确认7张牌还是原先的7张，没有被掉包。确认完毕，魔术师按住观众左手一阵猛揉，故作冥思状，一通表演后果断猜出观众抽到的牌，在众人的惊讶与掌声中鞠躬致谢，魔术表演完美谢幕。

同学们，你看出其中的奥秘了吗？

魔术揭秘：

这个魔术的关键在观众“洗牌”部分。如果多试几次就会发现，无论隔几张翻一次牌，永远不会出现将一张牌从背面朝上被翻到牌面朝上，再翻回到背面朝上的情况，在整个过程中，所有的牌都只会被翻一次。

只有牌数是质数张的一叠牌才有这样的特性，以质数7为例，因为7和从2到6之间的所有整数都是互质的。如果要将一个牌面被翻过来的牌再翻回去，一定恰好要移动7次牌，比如抽到的数字为3，则每次要移动（3-1）张牌到最下方，由于质数7不能被（3-1）整除，所以，无论观众抽到的数字是多少，从第一张被翻开的牌开始到翻牌结束，最上方的牌再次回到最上方的情况不会出现。到最后一张背面朝上的牌翻成正面为止，一定只翻了7次牌（因为一共只有7张牌）。这就是选择7张牌而不是6张、8张或9张的原因。

我们再来单独看“洗牌”时扑克牌排列顺序的调换过程。魔术中的每次操作只是把几张牌从牌的最上面搬到牌的最下面，如果将7张牌按照圆的形式排列，这种操作就相当于旋转这个圆，相邻牌之间的相互顺序并没有变。当“搬牌”的总张数是7的倍数（相当于使圆旋转360度的倍数）时，这副牌在成一列展开时，顺序就会恢复原样。假设观众抽到的数字是3，那么他每翻一张牌，就要搬（3-1）张牌，他一共搬了7次，就是7×（3-1）张牌，这个数字一定是7的倍数，因此，“洗牌”的结果是：牌的顺序和魔术师洗牌后交给观众的时候一模一样，而且牌全变成了牌面朝上。这种洗牌方式简直让观众在不知不觉间成了魔术师的托儿，非常狡猾！

说到这里，魔术师的秘密就全被揭开了。魔术师想知道观众抽的牌是哪一张也就不是一件难事，只要在最开始假装把抽到的牌任意放进右手那一叠牌中的时候，记住它被放在了第几张的位置，在最后和观众一起“验证”7张牌时锁定那个位置，直接一看，自然就知道观众抽到的牌是什么。至于把逮着观众的手来回揉捏的环节，纯粹是为了增加神秘的气氛。

好了，看到这里，你是不是也想赶紧去大显身手一番？那就好好再仔细地练习一下吧！记住无论什么魔术都是需要练习的。