利用自适应正交滤波法消除InSAR干涉图相位噪声

梁龙帅，许　兵，杨国创(.广东省地质测绘院，广东广州　50800; .中南大学，湖南长沙　400)



利用自适应正交滤波法消除InSAR干涉图相位噪声

梁龙帅1，许兵2，杨国创1
(1.广东省地质测绘院，广东广州510800; 2.中南大学，湖南长沙410012)

摘要:干涉图滤波是InSAR数据处理的关键步骤，滤波结果的好坏直接影响InSAR解算结果的可靠性。针对现有滤波方法的不足，文章研究了自适应正交滤波目标函数的构造，通过广义交叉验证对平滑参数进行选择，并将构造的函数运用于InSAR干涉图中，通过与其他方法进行对比，证实自适应正交滤波能有效地去除相位噪声的影响，且能最大程度地保持InSAR干涉相位中的有用信息。

关键词:InSAR干涉图;相位噪声;自适应正交滤波;傅立叶变换

0　引言

InSAR作为一种新的空间大地测量技术，其利用雷达波的相干性实现干涉，通过对干涉相位分析获得地表信息(包括地表高程和形变信息)。然而干涉相位通常含有大量的相位噪声，正是由于这些噪声的存在，影响了InSAR干涉测量的精度，严重时会导致干涉测量的失败。因此，如何有效的去除相位噪声的影响或对其进行有效的抑制，并且在滤波的同时最大程度的保持有用信息，已成为InSAR数据处理的必要步骤之一。

目前，均值[2]、中值[3]以及Goldstein滤波算法[5－8]等是常用的几种InSAR干涉图相位滤波方法。这些方法对干涉图相位噪声均有一定的抑制效果，但在抑制噪声的同时也存在不足之处:均值滤波容易使干涉条纹边缘变得模糊;强噪声情况下，Goldstein的谱平滑法滤波效果并不能令人满意;窗口越大，滤波结果越光滑，代价则是分辨率越低。针对上述问题，本文研究了InSAR干涉图自适应正交滤波方法，同时兼顾滤掉噪音和保持图像信息，并用实例数据进行了验证。

1　自适应正交滤波方法

1.1自适应正交滤波法

假设观测数据为一个二维规则格网数据，如光学影像、In-SAR干涉图等二维图像。特别地，令Y(i，j)表示观测数据，i，j表示行列号，观测数据的总个数N =Ⅱ2k =1nk，其中nk(k = 1，2)表示二维格网的大小。

假设Y为含噪声的数据，其对应的不含噪声平滑数据为g，因此，可以将观测数据Y[9]表示为:

式中:ε表示观测数据误差项，并且假设其为均值为0、方差为常数的随机噪声，且其与真实数据不相关。

其中，

对于一个给定的λ值，可以通过使式(2)最小获得一个g(λ)。而平滑参数λ的获得可以通过使广义交叉验证函数达到最小值获得:

式(4)(广义交叉验证函数)是关于参数λ的一个函数表示式，其中，I为单位矩阵，tr{·}表示对矩阵求迹，且有:

式(5)表示观测数据向量Y到拟合值g(λ)的矩阵转换。

根据上述分析，若使用广义交叉验证薄板样条平滑函数(式(2))对观测数据进行估计从而获得g的估计值，需要预先给定平滑参数λ，而平滑参数λ的计算(式(4))是在获得(不含噪声平滑数据g的估计结果，为滤波处理求解的结果)后才能进行。可以看出，使用广义交叉验证薄板样条平滑函数对数据进行平滑，在常规的数学问题求解上是一个迭代的过程，此过程中涉及到矩阵的求逆等运算。可见，这样的一个迭代过程是相当耗时的，而且运算量也是巨大的。然而，对于规则采样的数据，采用傅立叶变换进行处理[9－10]，其运算速率将会大大提高。

1.2自适应正交滤波的傅立叶变换表达形式

令

式(6)表示二维函数g的离散傅立叶变换[12]，对应的反变换为:

假设式(6)不仅仅对所有的(x，y)∈H =Π2k =1[ 0，nk]整数适用。在此，直接给出以下两个命题。

命题1:

其中，m为薄板样条平滑函数的阶数，并且

以及

为频率u，v到原点的归一化距离。

命题2:

其中，

由于|FY(u，v )|=|FY(－u，－v )|，并且D2(u，v)的计算取决于平方的计算，因此，在此处使用傅立叶变换可以减少运算量[9]。

2　应用实例

以某地区的SAR数据进行实验，采用欧空局ERS卫星(Frame:2979，Track:3)2013年3月25日、26日在该地区获取的Tandem模式SAR数据，垂直基线和模糊高分别约为107 m和89 m，并且在方位向进行5视处理得到大约20×20 m分辨率的干涉图。

图1为该地区InSAR干涉图滤波结果。从图1可知，该地区的原始干涉图均存在严重的相位噪声，正交滤波傅立叶变换法以及Goldstein滤波均能够较有效地滤除噪声，但Goldstein滤波后的图像的边缘比较模糊，特别是图中小方框部分，在Goldstein滤波的作用下，河流已经被模糊，甚至部分区域已经被完全平滑掉。而正交滤波不仅能较好地滤除噪声，还能较好地保持图像的边缘信息。

为了更加清楚地显示不同滤波方法对局部特征的影响，截取该地区干涉图滤波结果中的小方框部分进行进一步分析(见图2)。从图2可以看出，某江的边缘在正交滤波傅立叶变换法滤波图中清晰可见，而在Goldstein滤波图中则显得比较模糊，甚至被完全平滑掉。同样地，对于图2整幅图像，可清楚的看出Goldstein滤波后的图像较模糊，降低了图像的空间分辨率，而正交滤波傅立叶变换法的干涉图细节清晰，较好地保留了图像中的细节和边缘信息。

为了更深入地对比两种滤波方法的结果，在Google Earth中找到图1放大显示的对应区域(见图2)，并量测出该区域位置某江的大概宽度为400 m，约占20个像元(像元大小为20 m)。对放大显示的该江滤波结果的第250行进行剖面分析(见图3)，剖面线穿越黄浦江的位置标于图1上的白色小方框。从图2可以看出，第250行的260个像元位置前后为某江。对比图3可以发现，正交滤波傅立叶变换法能较好地保持此处相位的调变，而Goldstein滤波几乎将其平滑掉，并且Goldstein滤波结果的波形存在很多“毛刺”。此外，对于图中的135、160个像元位置前后相位调变波形，正交滤波可以很好的保持，而Goldstein滤波却对其进行了“压缩”。

对该地区干涉图滤波结果采用对相位标准偏差(PSD)、相位差分和(SPD)以及相位残点[5，6]进行了定量分析，统计结果，见表1。

图2　该地区某江滤波结果放大显示Fig.2　Amplified display of filtering results about a river in an area

图3　某江放大显示结果剖面分析Fig.3　Profile analysis of an amplified display river

表1　该地区干涉相位图滤波效果定量评价Tab.1　Quantitative evaluation of interferogram filtering effect in an area

从表1中可以看出:对于相位标准偏差(PSD)，两种方法的改善程度分别为52.81%和89.00%;对于相位差分和(SPD)，对应的改善程度分别为49.21%和84.71%;在残点减少率方面，两种方法分别为37.37%和97.51%。从这3个指标的统计结果来看，傅立叶变换法正交滤波的改善程度有明显优势。

3　结束语

InSAR作为一种新的空间大地测量技术，以全天候、非接触式工作等优点备受青睐。然而，其测量精度却受干涉相位噪声的影响，本文通过构造自适应正交滤波函数，同时结合广义交叉验证时行滤波参数的自适应选取，从而实现InSAR干涉图的自适应正交滤波方法。用实例验证了该方法能有效消除时间去相干、几何去相干、多谱勒中心去相干、大气水汽等这些因素的影响的同时能尽量保持图像信息。采用傅立叶变换对正交滤波函数进行表达，避免使用广义交叉验证进行参数选择时对矩阵的求逆运算，提高了运算效率。

[参考文献]

[1]廖明生，林珲.雷达干涉测量——原理与信号处理基础[M].北京，测绘出版社，2003.

[2]林卉，赵长胜，杜培军，舒宁.InSAR干涉图滤波方法研究[J].测绘学报，2005，34(2):114－117.

[3]张红，王超，张波，等.高分辨率SAR图像目标识别[M].北京:科学出版社，2009.

[4]舒宁.雷达影像干涉测量原理[M].武汉:武汉大学出版社，2003.

[5]许兵，尹宏杰，朱珺，汪长城.基于SUSAN及其改进算法的InSAR干涉图滤波研究[J].大地测量与地球动力学，2010，30(4):68－73.

[6]尹宏杰，王琪洁，王平，王永哲.高条纹率InSAR干涉图滤波方法的对比研究[J].大地测量与地球动力学，2009，29(5):138－142.

[7]Li Zhiwei，Ding Xiaoli，et al.Filtering method for SAR interferogram with strong noise[J].International Journal of Remote Sensing，2006，27(14):2 991－3 000.

[8]Goldstein R M and Werner C L.Radar interferogram filtering for geophysical applications[J].Geophysical Research Letters，1998，25(21):4 035－4 038.

[9]Carica D.Robust smoothing of gridded data in one and higher dimensions with missing values[J].Computational Statistics and Data Analysis，2010，54:1 167－1 178.

[10]Buckley M J.Fast computation of a discretized thin-plate smoothing spline for image data[J].Biometrika，1994，81(2):247－258.

[11]Wahba G.Spline models for observational data[M].Philadelphia:Society for Industrial and Applied Mathematics，1990.

[12]Elliott D F，and Rao K R.Fast transforms:Algorithms，analyses，applications[M].New York:Academic Press，1982.

Using Adaptive Orthogonal Filtering Method to Eliminate Phase Noise of InSAR Interferogram

LIANG Long-shuai1，XU Bing2，YANG Guo-chuang1
(1.Guangdong Institute of Surveying and Mapping of Geology，Guangzhou Guangdong 510800，China; 2.Central South University，Changsha Hunan 410012，China)

Abstract:Interferogram noise filtering is the key step in InSAR data processing，and the filtering results have a direct impact on the reliability of the final solution results by means of InSAR technique.To avoid the shortages of existing methods，the structure of objective function of adaptive orthogonal filter is studied in this paper.The smooth parameters are chosen by generalized cross validation，and the constructed function is applied in InSAR interferogram.By comparing with other methods，it has been confirmed that the adaptive orthogonal filter can effectively eliminate the effect of phase noise and can maximally maintain the useful information in InSAR phase.

Key words:InSAR interferogram; phase noise; adaptive orthogonal filtering; Fourier transformation

作者简介:梁龙帅(1976～)，男，壮族，广西河池人，工程师，注册测绘师，现主要从事测绘质量检查及生产管理方面的工作。

*收稿日期:2015－02－15

中图分类号:P 225.7

文献标识码:B

文章编号:1007－9394(2015)02－0037－03