DCM模式下交错并联磁集成双向DC/DC变换器的稳态性能分析

杨玉岗 邹雨霏 代少杰 马 杰

(辽宁工程技术大学 葫芦岛 125105)



DCM模式下交错并联磁集成双向DC/DC变换器的稳态性能分析

杨玉岗 邹雨霏 代少杰 马 杰

(辽宁工程技术大学 葫芦岛 125105)

针对目前交错并联磁集成双向DC/DC变换器工作在DCM模态下的分析不全面这一研究现状，以两相电感进行耦合的两相交错并联磁集成Buck/Boost双向DC/DC变换器为例，在轻载时关断MOS管，利用MOS管的体二极管具有单向导电的特性，避免电感电流出现负值，从而降低变换器的能量损耗，提高变换器的效率。首先深入分析了运行在Buck状态下的双向DC/DC变换器的DCM模态的稳态性能。其次，分析了变换器的工作状况转换条件，求出各模态转换的临界负载电流。并通过引入的变比与其他参数之间的关系具体分析变换器在各种工作情况(CCM/DCM)下每相相电流的变化规律，同时找出变换器的总输出电流的变化规律。最后，通过仿真和实验的具体数据验证理论分析的可靠性。

双向DC/DC变换器 交错并联磁集成 耦合电感 稳态性能 DCM模态

0 引言

双向DC/DC变换器中采用交错并联技术，不但可提高变换器的暂态响应速度，而且通过对输出电流进行叠加，可减小输出电流纹波、输出电压纹波和开关管电流应力，成为当前电力电子领域的一个研究热点。由于这些优势，交错并联双向DC/DC变换器广泛应用于混合动力汽车、风力发电储能系统、超级电容系统等能量需要双向流动的场合[1-7]。但由于交错并联双向DC/DC变换器有多个电路并联，使得磁性元件数量成倍增加，从而导致变换器的重量、体积和成本增加，限制了交错并联变换器的发展及应用。所以在交错并联电路中，将磁性元件进行集成，可减少磁性元件的数量和成本，成为一种可行性方案[8-19]。

在重载或满载的情况下，采用同步整流技术可降低二极管的导通损耗，从而提高变换器的效率。图1所示为变换器的拓扑结构及电感电流波形。开关管采用双向导电的MOS管，在轻载时电感电流甚至总输出电流会出现负值，从而造成较大的能量损耗，降低了变换器的效率(如图1a所示)。因此，在轻载时关断MOS管，利用MOS管的体二极管具有单向导电的特性，可避免在轻载情况下，电感电流出现负值(如图1b所示)，从而降低变换器的能量损耗，提高变换器的效率[6-9]。

图1 两相交错并联磁集成双向DC/DC变换器的拓扑结构及电感电流波形Fig.1 Topology and inductor current waveform of 2-phase magnetic integrated bidirectional DC/DC converter

目前关于交错并联双向DC/DC的文献大多是对CCM情况的分析，对磁性元件在DCM情况下的研究较少。文献[17]针对Buck/Boost四通道交错并联双向DC/DC变换器中1、3两相电感和2、4两相电感进行集成的情况，研究了Buck模式下的电感设计规律；文献[18]研究了三通道交错并联技术磁集成双向DC/DC变换器，在Buck模式下耦合电感的设计规律。但文献[17，18]并未讨论当变换器工作在DCM下的工作情况。本文在文献[10，11]的基础上，研究两相Buck/Boost交错并联磁集成双向DC/DC变换器在Buck模式下DCM情况时，变换器两相电感电流发生耦合时的充分条件，并在此条件下研究变换器的模态分布规律，并以电阻负载为例，找到变换器的参数表达式。

1 变换器在DCM模式下正常工作的条件

两相Buck+Boost交错并联磁集成双向DC/DC变换器的电路拓扑结构如图1a所示。图中u1、u2分别为各相电感绕组上的电压；i1、i2分别为流过两相电感绕组的电流；L1、L2分别为两相耦合电感的自感。设耦合电感对称且反向耦合，则有L1=L2=L，M为各相绕组之间的互感，耦合电感的耦合系数为k=M/L，-1≤k≤0。两相耦合电感的电压方程为

(1)

在DCM情况时两相交错并联磁集成双向DC/DC变换器的工作情况分布如图2所示，图中的电感电压可由式(2)求得。为使变换器在DCM情况下不会产生不必要的损耗，应避免能量由低压侧向高压侧传输的情况。以变换器占空比D<1/2，工作在DCM1情况下为例：如图1所示，对于变换器的第一相，在模态6时由第二相中的电流感应出一个正压-kVo。要想在此时变换器不存在能量由低压侧向高压侧传输的情况，必须满足

-kVo+Vo≤Vin

(2)

设变换器的变比r=Vo/Vin，则可由式(2)求出变比的范围为

(3)

同理，对于占空比D<1/2，工作在DCM2的情况，需满足的电压方程为

(4)

求解方程(4)，可得到r的取值范围为

(5)

比较式(3)和式(5)可知，两种情况下需满足的变换器变比的取值范围相同。

由图2可知，除D<1/2和D>1/2时的CRM1情况不需要满足r与k之间的关系外，其余情况下，均要满足式(5)的条件。可将式(5)用图3所示的曲线来表示。只要变换器的变比在曲线下方区域内，那么，变换器就不会出现能量反向传输的情形。

图2 DCM模式下变换器的各工作情况Fig.2 The working situation of DCM mode converter

图3 DCM模式下两相交错并联磁集成双向DC/DC变换器的正常工作的变比条件Fig.3 DCM condition two phase staggered parallel magnetic integrated the normal work of the bi-directional DC/DC converter of variable conditions

2 变换器工作状况转换的条件

2.1 变换器中CRM2*和DCM2*出现的条件

当变换器的占空比D<1/2时，随着变换器负载的减小，变换器的输出电流也逐渐减小。并且变换器的状态按照CRM1、DCM1、CRM2、DCM2、CRM3、DCM3的过程或按照CRM1、DCM1、CRM2*、DCM2*的过程转换。可见，变换器的工作状态不仅和负载大小有关，还有其他因素的影响。

比较图2g和图2i可发现，对于变换器的第一相，在图2g的第4个模态中，第二相只对第一相感应出大小为-k(Vin-Vo)的电压，并未在第一通道中形成电流；在图2i的第5个模态中，第二相在第一相感应出电流，并在第一相中形成了续流通路。比较两种情况可发现，要得到CRM2*、DCM2*的情形，必须满足如下电压条件

-k(Vin-Vo)>Vo

(6)

反之，则会得到CRM2、DCM2、CRM3、DCM3的情形。将式(6)进行整理，可得到r的取值范围为

(7)

可将式(7)用图4所示的曲线来表示，在曲线上方区域，变换器的工作情况随负载的减小按照CRM1、DCM1、CRM2、DCM2、CRM3、DCM3的情形转换，在曲线下方区域，变换器按照CRM1、DCM1、CRM2*、DCM2*的情形转换。

图4 变换器的电压条件划分Fig.4 The region of ratio with coupled inductor current coupled

2.2 变换器中工作情况转换的电流条件

为了方便利用等效电感的方法[17，18]来分析变换器在各种条件下的工作情况，首先利用式(1)求得变换器的各模态的等效电感值如表1所示；其次要求得变换器在各工作状况下的负载电流，只需求得临界情况下变换器的负载电流即可。

2.2.1 变换器在两种CRM1情况下的负载电流

对于当变换器工作在D<1/2的CRM1情况时，设ΔI1为变换器在第1个模态下第一相电流的增量。则根据图2a和表1可求得各模态下电感电流的增量

(8)

式中，Ts为变换器的开关周期。

在一个开关周期内，变换器输入能量Win为

(9)

在一个开关周期内，变换器输出能量Wout为

Wout=Io,D<1/2,CRM1VoTs

(10)

式中，Io，D<1/2，CRM1为此种模态下变换器负载电流的平

均值。

在稳态情况下且不计变换器损耗时，变换器在一个开关周期内满足输入与输出能量平衡，即

Win=Wout

(11)

联立式(8)～式(11)，可得到变换器负载电流的平均值为

(12)

利用同样的方法，可求得在D>1/2，CRM1情况下，变换器流过负载的电流值ID>1/2，CRM1为

(13)

2.2.2 变换器在CRM2、CRM3情况下的负载电流

当变换器工作在CRM2情况下时，变换器的电流如图2c所示，根据式(1)及表1，可得到在各模态下，变换器的电流增量ΔI1，CRM2、ΔI2，CRM2和ΔI3，CRM2表示为

表1 各工作状态下变换器第一相在各模态的等效电感Tab.1 The working state of converter in the first phase of each modal equivalent inductance

(14)

在这种情况下，与CRM1情况下Vo=DVin不同，在CRM2、CRM3情况下Vo=rVin，要想找到这种情况下输出电流与占空比D和耦合系数k之间的关系，必须首先找到占空比D与变换器变比r之间的关系。在稳态下，一个开关周期内有

ΔI1,CRM2+ΔI2,CRM2+ΔI3,CRM2=0

(15)

联立式(14)和式(15)，可得到变换器变比r与变换器占空比D之间的关系为

(16)

在一个开关周期内变换器输入的能量Win为

(17)

在一个开关周期内变换器的输出能量Wout为

Wout=Io,CRM2VoTs

(18)

式中，Io，CRM2为此种模态下变换器负载电流的平均值。

同样地，根据变换器在一个周期内输入与输出能量相同，联立式(16)～式(18)，可得到负载电流的平均值为

(19)

当变换器工作在CRM3情况下时，各模态下的电感即为耦合电感的自感L，与变换器采用电感值为L的分立电感的情况相同。运用以上求解方法，根据图2f，可得到此种情况下的变比和负载电流Io，CRM3分别为

r=2D

(20)

(21)

2.2.3 变换器在CRM2*情况下的负载电流

在CRM2*情况下，变换器的模态分布及相电流的波形如图2h所示。假设在模态Ⅱ时，变换器运行时间为D0Ts，首先根据式(1)及表1可得到变换器第一相在各模态下的电流增量为

(22)

与前面的求解不同，除了存在未知量r外，还引入了未知量D0。首先根据CRM2*中第一相的相电流波形，可得到如下电流关系

ΔI1,CRM2*+ΔI2,CRM2*+ΔI3,CRM2*=0

(23)

ΔI4,CRM2*+ΔI5,CRM2*=0

(24)

(25)

联立式(25)与式(22)、式(23)，可得到变换器变比r与变换器占空比D之间的关系为

r=2D

(26)

利用在稳态下一个开关周期内的输入能量与输出能量平衡，即

(27)

式中，Io，CRM2*为此情况下变换器的负载电流。

联立式(22)、式(26)和式(27)，可得到负载电流Io，CRM2*为

(28)

利用文献[20]中的方法，对变换器输出电流Io进行规范化处理(即，以Vin/(Lfs)作为输出电流的单位)，可将变换器工作情况的转换电流用表2来进行总结。表中的数据可利用图5中的曲线来表示。

表2 变换器工作状态转换情况(规范化处理)Tab.2 Converter work state transition(Standardized treatment)

图5 不同k值下，电流临界值的分布Fig.5 The critical value of current distribution under different k value

3 变换器在各工作情况下的变比r

3.1 在D<1/2时，DCM1、DCM2*、DCM3情况下变换器的变比r

变换器在D<1/2时，DCM1情况下的模态以及相电流的分布如图2b所示。根据表1可求得变换器在模态Ⅰ下第一相的电感电流增量为

(29)

利用在稳态情况下一个开关周期内的输入能量与输出能量平衡，即

实验人员可以将自来水引入高纯水机中，来获取实验所需的除盐水。同时，在这一过程中，应使用电度表对该过程中消耗的电能进行测定。测定结果表明：在制取1t的除盐水过程中，需要消耗的电能约为4.6kWh左右[2]。经过测定显示，每制取1t左右的除盐水，需要消耗的自来水的量为7t左右。

(30)

联立式(29)和式(30)，即可得到此时变换器的变比为

(31)

同理可求得在DCM2*情况下的变比表达式与式(31)一致，在DCM3情况下的变比为

(32)

3.2 在D<1/2时，DCM2情况下变换器的变比

设变换器在DCM2情况下，第一个模态的时间为D1Ts，根据图6和表1，可得到在各模态下变换器的电流增量为

(33)

根据变换器在稳态情况下，电流增量为零，可得到式(34)

ΔI1,DCM2+ΔI2,DCM2+ΔI3,DCM2+ΔI4,DCM2=0

(34)

联立式(33)和式(34)，可得到占空比D1与变

换器变比r之间的关系为

(35)

根据能量守恒，不计变换器内部损耗时，变换器在一个周期内，可得到式(36)

(36)

联立式(33)～式(36)，可得到在DCM2情况下变比r与D之间的关系为

(37)

3.3 在D>1/2时，DCM1情况下变换器的变比

设变换器在DCM1情况下，第二个模态的时间为D2Ts，根据图2k和表1，可得到在各模态下变换器的电流增量为

(38)

根据变换器在稳态情况下，电流增量为零，可得到式(39)

ΔI1,DCM2+ΔI2,DCM2+ΔI3,DCM2+ΔI4,DCM2+ΔI5,DCM2=0

(39)

通过求解式(39)，可得到变换器的变比r和D1之间的关系

(40)

为了方便求解，设在此模态下，第一相的电感电流在电感两端的电压为Vin-Vo时，与时间轴组成图形的面积为S1；在电感两端的电压为-Vo时，与时间

轴组成图形的面积为S2，如图2k所示。

根据变换器的每相在不计内部损耗的情况下，在一个周期内，输入能量等于输出能量，可得到式(41)

VinS1=Vo(S1+S2)

(41)

设变换器的变比r=Vo/Vin，则可得到

(42)

根据图2k和表1，可得到S2的值

(43)

根据变换器在不计内部损耗的情况下，一个周期内，输入能量等于输出能量，有

(44)

联立式(40)、式(42)～式(44)可得到式(45)

(45)

4 变换器在各工作情况下的电流纹波

4.1 变换器的相电流纹波

根据图2可得到变换器在各情况下的相电流纹波，可表示为

(46)

在变换器工作时要得到变换器在各种情形下的相电流纹波与占空比之间的关系，则需整理式(46)，从而得到

(47)

代入变比r与占空比D之间的关系得

4.2 变换器的总输出电流纹波

根据图2可得到变换器在各种情况下的总输出电流纹波，可表示为

(48)

将纹波值代入式(48)，可得到

(49)

(50)

5 仿真验证

在Buck模式下，使用PSpice仿真软件将图1a所示的电路图进行软件仿真，所得到的仿真波形如图6所示。在DCM1情况下，当D=0.25时将仿真值与表3中理论计算值相比较，得出变比r的误差为0.16%，ΔIph的误差为0.02%，ΔIto的误差为0.92%，在可接受的范围内，由此验证了本文所推导的理论公式的可靠性。其中仿真所使用的参数为：Vin=200 V，Vout=14～167 V，L1=L2=27 μH，k=-0.43，fs=100 kHz。

图6 各状态下的相电流与输出电流仿真波形图Fig.6 The condition of phase current and output current simulation waveform figure

6 实验验证

实验在Buck模式下，采用自己搭建的两相交错并

联磁集成双向DC-DC变换器。实验样机的高、低压侧电压Vin=200 V、Vo=10～170 V，占空比D=0.05～0.75，开关频率fs=100 kHz。实验采用两相耦合电感中每相自感值为：L1=L2=27 μH，k=-0.43。所得到的实验波形如图7所示。在DCM1情况下，当D=0.25时将实验值与表3中理论计算值相比较，得出ΔIph的误差为0.8%，在可接受范围内，所以再次验证了本文所推导的理论公式的可靠性。

图7 各状态下的相电流与输出电流实验波形图Fig.7 The condition of phase current and output current experiment waveform figure

电流波形测试采用闭环霍尔电流传感器CHB-25NP，其匝比n=1/1 000，测试电阻RM=100 Ω，通过示波器测试的电流值i=v/(nRM)，其中v为示波器上显示的电压值。采用以上参数来测试电路的不同模式所得的相电流波形图如图7所示。可看出，实验结果与理论分析一致，从而经过仿真和实验均验证了本文理论的可靠性。

表3 变换器各工作模态下计算值与仿真实验值的比较Tab.3 Converter under the working mode of the simulation value and the calculated value

7 结论

本文介绍了交错并联磁集成双向DC/DC变换器工作在Buck模态下的各种CCM/DCM模式时的稳态性能。对各模态下工作的边界条件进行了系统的总结，并推导出磁集成变换器在各CCM/DCM模态下的相电流纹波与总输出电流纹波。经过实验与仿真验证了理论的可靠性，同时证明了该理论在实际应用中的价值。

[1] Ni Liqin，Patterson D J，Hudgins J L.High power current sensorless bidirectional 16-phase interleaved DC-DC converter for hybrid vehicle application[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2012，27(3)：1141-1151.

[2] Hegazy O，Mierlo J V，Lataire P.Analysis modeling and implementation of a multidevice interleaved DC/DC converter for fuel cell hybrid electric vehicles[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2012，27(11)：4445-4458.

[3] Liu Dehong，Hu An，Wang Guangsen，et al.Current sharing schemes for multiphase interleaved DC/DC converter with FPGA implementation[C].International Conference on Electrical and Control Engineering (ICECE)[C]，Wuhan，China，2010：3512-3515.

[4] Grunau S，Fox M，Fuchs F W.Comparison of a three and four phase interleaved bidirectional DC/DC-converter for the operation in an energy storage system in wind turbines[C].15th International Power Electronics and Motion Control Conference (EPE/PEMC)，Novi Sad，2012.

[5] De D，Klumpner C，Patel C，et al.Modelling and control of a multi-stage interleaved DC-DC converter with coupled inductors for super-capacitor energy storage system[J].IET Power Electronics，2013，6(7)：1360-1375.

[6] 陆治国，祝万平，刘捷丰，等.一种新型交错并联双向DC/DC 变换器[J].中国电机工程学报，2012，33(12)：39-46. Lu Zhiguo，Zhu Wanping，Liu Jiefeng，et al.A novel interleaved parallel bidirectional DC/DC converter[J].Proceedings of the CSEE，2013，33(12)：39-46.

[7] 汪东，赵一，石健将，等.具有开关电容的隔离型交错并联Boost变换器[J].中国电机工程学报，2009，29(21)：14-20. Wang Dong，Zhao Yi，Shi Jianjiang，et al.Interleaved and isolated boost converters with switched capacitors[J].Proceedings of the CSEE，2009，29(21)：14-20.

[8] 陈为，王小博.一种具多路LED自动均流功能的反激式磁集成变换器[J].中国电机工程学报，2012，32(30)：30-36. Chen Wei，Wang Xiaobo.A novel flyback converter with automatic current sharing for LED-lighting systems dependent on integrated magnetic technique[J].Proceedings of the CSEE，2012，32(30)：30-36.

[9] Wang Laili，Pei Yunqing，Yang Xu，et al.Design of ultrathin LTCC coupled inductors for compact DC/DC converters[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2011，26(9)：2528-2541.

[10]Dong Yan，Yang Yugang，Lee F C，et al.The short winding path coupled inductor voltage regulators[C].23rd Annual IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition，Austin，TX，2008：1446-1452.

[11]Schroeder J C，Petersen M，Fuchs F W.One-sensor current sharing in multiphase interleaved DC/DC converters with coupled inductors[C].2012 15th International Power Electronics and Motion Control Conference (EPE/PEMC)，Novi Sad，Socialist Federal Republic of Yugoslavia，2012.

[12]Hirakawa M，Nagano M，Watanabe Y，et al.High power density interleaved DC/DC converter using a 3-phase integrated close-coupled inductor set aimed for electric vehicles[C].2010 IEEE Energy Conversion Congress and Exposition (ECCE)，Atlanta，GA，2010：2451-2457.

[13]Fu Wei，Tan Siang Tong，Fayed A.Switching and conduction loss analysis of buck converters operating in DCM-only scenarios[C].2013 IEEE International Symposium on Circuits and Systems (ISCAS)，Beijing，China，2013：921-924.

[14]Chia Chu-Hsiang，Lei Pui-Sun，Chang R C H.A high-efficiency PWM DC-DC buck converter with a novel DCM control under light-load[C].International Conference on Circuits and Systems (ISCAS)，Rio de Janeiro，2011：237-240.

[15]Sun Zhuochao，Chew K W R，Tang H，et al.Adaptive gate switching control for discontinuous conduction mode DC-DC Converter[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2014，29(3)：1311-1320.

[16]姚凯，阮新波，冒小晶，等.电流断续模式 Boost 功率因数校正变换器的变占空比控制[J].电工技术学报，2011，26(11)：14-23. Yao Kai，Ruan Xinbo，Mao Xiaojing，et al.DCM boost pfc converter with variable duty cycle control[J].Proceedings of the CSEE，2011，26(11)：14-23.

[17]Yang Yugang，Li Tao，Liu Jianjia，et al.A comprehensive analysis of coupled inductors in 4 phases interleaving bidirectional DC/DC converter[C].2012 3rd IEEE International Symposium on Power Electronics for Distributed Generation Systems (PEDG)，Aalborg，Danmark，2012：603-607.

[18]杨玉岗，李涛，冯本成.交错并联磁集成双向DC/DC变换器的设计准则[J].中国电机工程学报，2012，32(30)：37-45. Yang Yugang，Li Tao，Feng Bencheng.Design criterion for interleaving and magnetically integrated bidirectional DC/DC converters[J].Proceedings of the CSEE，2012，32(30)：37-45.

[19]卢增艺，陈为.多通道交错并联反激变换器磁集成技术研究[J].中国电机工程学报，2009，29(18)：41-46. Lu Zengyi，Chen Wei.Research on magnetic integration of multi-phase interleaving flyback converter[J].Proceedings of the CSEE，2009，29(18)：41-46.

[20]Ray Biswajit，Kosai Hiroyuki，McNeal Seana，et al.Performance analysis of a multi-mode interleaved boost converter[C].Energy Conversion Congress and Exposition (ECCE)，San Jose，USA，2009：2176-2183.

Steady State Performance Analysis of the Interleaving and Magnetically Integrated Bidirectional DC/DC Converter Under DCM Mode

YangYugangZouYufeiDaiShaojieMaJie

(Liaoning Technical University Huludao 125105 China)

Aiming at perfecting present analysis of the interleaving and magnetically integrated bidirectional DC/DC converter working in DCM mode，a 2-phase interleaving magnetically integrated Buck/Boost bidirectional DC/DC converter is studied as an example.With light load，the MOS tube is turned off in order to utilize the MOS tube body diode with one-way conductive property to avoid negative inductor current，thereby reduce the energy loss in the transformer and improve the efficiency of the converter.Firstly，intensive steady state study for the operation in the condition of Buck’s bidirectional DC/DC converter of DCM mode has been carried out.Secondly，the working conditions of the converter’s conversion conditions and the critical load current of the mode conversion are analyzed.By introducing the relationship between the variable ratio and other parameters，specific analysis of the changing rule of the phase current of each phase is performed when the converter under various working conditions (CCM/DCM).The change rule of the converter’s total output current is then found.Finally，through simulation and experiment with detailed data，the correctness of the theoretical analysis is verified.

The bidirectional DC/DC converter，staggered parallel magnetic integration，the coupling inductance，the steady state performance，DCM mode

国家自然科学基金(51177067)资助项目。

2014-11-24 改稿日期2015-04-02

TM46

杨玉岗 男，1967年生，博士，教授，博导，研究方向为电力电子技术及其磁集成技术。

邹雨霏 女，1991年生，硕士研究生，研究方向为电力电子技术及其磁集成技术。(通信作者)