浅谈有限元在岩土工程中的应用

2015-04-18杨春孙佳佳

建材与装饰 2015年5期

关键词：有限元法力学分析法

杨春孙佳佳

（重庆科创职业学院建筑工程学院重庆永川 402160）

浅谈有限元在岩土工程中的应用

杨春孙佳佳

（重庆科创职业学院建筑工程学院重庆永川 402160）

岩土材料有着非线性、各向异性等力学性质，因此岩土工程分析和设计通常是非常复杂，数值分析法和极限分析法虽然能够解一些岩土问题，但因其自身的局限性，应用受到限制。有限元分析法兼顾二者的优势，在处理岩土工程问题中有着明显的优势。

岩土材料；数值分析法；极限分析法；有限元分析法

1 有限元分析法

有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）利用数学近似的方法对真实载荷工况进行模拟。将物体离散成简单而又相互作用的单元，用有限数量的未知量去逼近无限未知量的分析法。有限元分析是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是相互关联的无限小的子域组成，对每一单元假定一个合适的近似解，然后推导求解这个域中的满足条件（如结构的平衡条件），从而得到问题的解。因为实际问题被较简单的问题所代替，所以得到的结果不是解析解，而是近似解。由于大多数实际问题难以得到解析解，用近似解来代替解析解是行之有效的方法。有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为各行各业来解决实际问题的方法。

近年来，随着计算机的飞速发展，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，如机械、电磁学、热力学、土木工程等，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。

2 有限元分析法在岩土工程中的应用

2.1 有限元法用于边坡稳定性分析

（1）有限元极限平衡法[1]：极限平衡法是分析作用于不稳定土体的静力平衡，根据摩尔-库仑强度准则来判定边坡稳定，可以描述为：

τ=c+σtanφ （1）

式中：τ-为剪应力；c-为内粘聚力；φ-为内摩擦角；σ-为法向应力。

（2）容重增加法[2]：在保持内粘聚力和内摩擦角不变的情况下，选取一个重力加速度进行试算，如果收敛，则说明边坡处于稳定状态，增加重力加速度直到计算程序不收敛为止，则表明边坡处于临界状态。

（3）强度折减法[3]：将岩土材料的内粘聚力c和内摩擦角φ进行折减后，再进行有限元分析，根据计算得到的位移场再进行稳定性判断。在强度折减法中对根据岩土工程出现的破坏的不同情况来定义安全系数的，即通过不断降低岩土强度来保证有限元计算达到收敛，实际上，用强度折减法定义的安全系数是偏安全的，是强度贮备安全系数。随着计算机的飞速发展和大型软件（ABAQUS、ANSYS、MIDAS、FLAC等）的出现，强度折减法被广泛用于边坡稳定性分析，通过不断的试算可以得到边坡的临界破坏状态，边坡的位移场、应力场、安全系数、滑移面等。在用有限元软件计算时，对边坡进行网格划分，还可以得到边坡内部任意一点的应力-应变曲线，位移-时间曲线。

2.2 非线性弹性缷荷损伤的基坑工程有限元分析[4]

利用损伤力学的力学知识及软土的力学实验建立软土的非线性弹性缷荷损伤模型如下：

dσij=Cijkldεkl+dCijklεkl （2）

式中：Cijkl为损伤土的有效弹性矩阵分量。

根据建立的模型编制相应的程序，对基坑进行有限元分析并与实验测量结果进行对比，结果表明有限元分析结构与实际结构能很好的吻合。

2.3 有限元法用于岩土工程材料的数字成像分析[5]

岩土工程材料是非均质材料，其力学性质受多种因素影响，其中细观结构对岩土工程材料的力学性质有着密切的联系。人们在研究岩土材料的力学特性时，往往重视其传统的力学性质，而细观方面的力学性质则关注较少。岳中琦等人认为一些传统的研究方法在分析岩土材料的力学性质时有很大的局限性，所以利用有限元法的自动划分网格的功能并结合数字图像处理，可以从细观结构方面了解对岩土工程材料性质的影响。同时，根据三维换原理用于空间立体的有限元分析。通过对花岗岩岩石试块进行分析，得到其内部材料分界面二值图，从图像中可以很容易分析出岩石的一些相关力学性质。

此外，有限元分析还广泛用于模拟隧道、地基、巷道的变形、力学分析中，一些大型的有限元软件还提供了二次开发程序接口，学者们可以利用自己编制的有限元程序进行岩土工程问题分析。