熵权物元可拓模型在岩爆危险性等级评价中的应用

郭生茂，刘涛，赵丽军，刘武团，张晨洁，高忠

（1．西北矿冶研究院，甘肃白银730900；2．甘肃厂坝有色金属有限公司，甘肃成县742500）

熵权物元可拓模型在岩爆危险性等级评价中的应用

郭生茂1，刘涛1，赵丽军2，刘武团1，张晨洁1，高忠1

（1．西北矿冶研究院，甘肃白银730900；2．甘肃厂坝有色金属有限公司，甘肃成县742500）

为准确合理地对地下矿山岩爆危险等级进行评价，考虑岩爆发生的岩石力学条件和岩土工程环境对其造成的影响，选取3个主要影响岩爆发生的因素：岩石的应力集中系数σI/σc、脆性系数σc/σt和能量指数Wet，在传统物元可拓分析模型的基础上，建立岩爆危险性等级评价熵权物元可拓模型。根据20座矿山的实测数据和实际岩爆发生情况，确定岩爆评价影响指标体系，计算评价指标的关联度，应用熵权法确定各评价指标的权重，根据关联度最大识别原则，判定岩爆危险等级。该方法用于厂坝铅锌矿岩爆危险等级评价中，其研究结果表明，该方法的预测评价结果与实际岩爆发生较为符合，进一步说明了该方法的实用性和合理性，对实际工程有一定的指导意义。

岩爆；熵权物元；关联度；可拓学

岩爆的发生机理、预测和防治一直以来是岩石力学［1－3］、采矿［4］、隧道［5－6］、地下工程［7－8］等领域研究的热门课题，多年来一直受到众多学者和专家的广泛研究，但就岩爆的发生机理至今仍未得到统一的共识［1－2，9］。Obert和Duvall认为，岩爆是岩石在其周围任意的暴露面突然发生爆炸，其爆炸时岩石所受的应力远远超过了岩石的强度，这是岩爆发生机理的强度理论。岩爆的发生是由于岩石（岩体）内部聚集了大量的弹性应变能，这些聚集在岩石（岩体）内部的能量在外界的扰动作用下突然发生释放，造成大范围的剧烈破坏，岩爆的发生究其根本，可将其看作一种能量的转换和释放，即将岩石内部储存的弹性应变能转化成爆炸之后的岩块冲击动能和热能。岩爆是一种复杂的岩石动力失稳破坏现象，很难用传统的岩石力学理论对其进行解释，通过现有的实验手段很难将其模拟，这也是岩爆的发生机理至今仍有争议的主要原因。

关于岩爆发生的预测研究国内研究的还相对较少，近年来，随着我国地面空间空城的迅速发展和地下采矿深度的加大，岩爆的危害也逐渐显现，由于岩爆造成的经济损失和人员伤亡也逐年增加，因此，对岩爆机理的研究和其预测受到了许多学者的重视：董陇军［10］等应用随机森林模型对岩爆的发生进行了预测，其研究结果显示，该模型相对于BP神经网络、未确知测度理论具有一定的优越性，其预测结果准确度较高，但模型中所需参数较难测定，其应用受到一定的限制。苏国韶［11］等将K－最近邻案例推理理论应用到了岩爆预测中，通过将深部开采中的岩爆事件收集整理建立数据库，建立近邻相似度函数，预测新条件下的岩爆发生可能性，并将该方法应用到南非深部矿山工程岩爆预测中，取得了较好的效果，但该方法需要收集较多的岩爆事件建立数据库，实际中很难实现。付玉华［12］等将Bayes判别法引用至深部岩体岩爆预测中，该方法具有强大的判别分类能力，但由于所需参数在实验条件下难以测定，其应用同样受到限制。彭琦［13］等将现场声发射现场监测的声发射（AE）时间序列，通过突破理论，建立了一种岩爆发生的预测模型，该方法需要监测大量的岩爆声发射事件，该模型在工程实际中难以推广应用。本文在传统物元可拓分析模型的基础上，建立了岩爆危险性等级评价的熵权物元可拓模型，该模型所需参数在实验条件较容易测定，该方法的预测评价结果与实际岩爆发生较为符合，进一步说明了该方法的实用性和合理性，对实际工程有一定的指导意义。

1 熵权物元可拓模型的建立

运用熵权物元可拓法对岩爆危险性评价可按以下步骤进行：

1）确定岩爆危险性等级评价指标体系。

2）确定经典域R0、节域Rp。根据岩爆危险性分级标准，假设岩爆危险性等级分为z个等级，评价指标有n个，那么经典域物元R0j＝（N0j，C，V0j）为：

式中：N0j（j＝1，2，…，z）表示岩爆危险等级；ck（k＝1，2，…，n）表示岩爆危险性评价指标；v0jk表示第j个等级中，第k个指标无量纲化处理后的量值域；a0jk和b0jk表示危险性等级评价指标量值域的下限值和上限值。

取各指标在全体级别中所对应取值范围中的最小值和最大值，构成岩爆危险性等级评价的节域物元Rp＝（Np，C，Vp）为：

式中：Np为岩爆危险等级的全体；vpk为ck的最大取值范围，apk和bpk表示岩爆危险性所有等级中所对应的评价指标取值范围内的最大值和最小值。

3）确定待评岩爆物元Rm，假设待评价的岩爆有m个，那么第i条待评岩爆物元表示为：

式中：Ri为n维岩爆物元；Ni（i＝1，2，…，m）为第i个待评价的岩爆；vik为ck的实际测量值。

4）对各评价指标进行无量纲化处理，由于各个指标间的单位不同，不便于分析，为此，需要对各指标进行无量纲化处理，处理方法如下：

式中：vik表示无量纲化处理后的第i个岩爆的第k个岩爆的评价值；vmaxk、vmink分别表示为第k个指标所对应取值的上限值和下限值。

5）计算岩爆危险性等级评价指标的关联度。第i个岩爆第k个指标关于岩爆危险性等级j的关联函数为：

6）应用熵权法确定各评价指标的权重，熵权的确定步骤如下：

（1）根据公式（5）和公式（6）的计算结果，构建矩阵如下：

（2）根据熵的定义确定各评价指标的熵：

（3）计算各个评价指标的熵权wk：

7）确定待评价岩爆危险性等级间的加权关联度。待评价岩爆物元Ni关于等级j的加权关联度为：

8）根据关联度最大识别原则，判定待评岩爆危险等级t0。

2 熵权物元可拓模型在岩爆危险性等级评价中的应用

2．1 岩爆危险性评价指标体系

以往的关于岩石岩爆倾向性指标的研究表明，岩石的应力集中系数σI/σc、脆性系数σc/σt和能量指数Wet是比较常用的评价岩石岩爆倾向性的评价指标，具有概念清晰和参数容易确定的诸多特点而被广泛使用和认可。综合以往研究，将岩爆的等级划分为四个等级，即强岩爆、中岩爆、弱岩爆和无岩爆，综合岩爆等级与应力集中系数σI/σc、脆性系数σc/σt和能力指数Wet数值之间的关系如表1所示。选取了冬瓜山等国内、国外20个工程实例（见表2）作为样本数据，建立岩爆倾向性和危险性等级评价模型。

表1 岩爆等级与评价指标的关系Table 1 The relationship between rock burst level and evaluation index

2．2 确定岩爆物元的经典域

根据表1所示，将Ⅰ－Ⅳ级岩爆危险性评价指标无量纲化处理后的数据作为经典域物元，那么经典域R0为：

2．3 确定岩爆物元的节域

根据岩爆危险性等级评价指标的整体取值范围确定节域Rp为：

2．4 待评岩爆物元

如表2所示，选取了冬瓜山等国内、国外20个工程实例作为样本数据，其实测数据见表2所示，根据公式（4）对20个矿山的实测数据进行无量纲化处理，处理后的数据见表2所示。

2．5 计算待评岩爆危险性等级的关联度

以岩爆样本1为例，根据公式（5）和公式（6），计算各评价指标关于危险度等级的关联度，具体见表3。

根据公式（8）～（10），可求出各指标的权重为：（0．423 2，0．149 8，0．427 0），根据公式（11），可求出样本1与各岩爆危险等级加权后的关联度，加权后的关联度见表4。

表2 国内、外部分矿山岩爆指标数据样本Table 2 The rock burst index data samples in mines at home and abroad

表3 样本1评价指标与危险性等级的关联度Table 3 Correlation of evaluation index and risk level of sample 1

表4 加权后的关联度Table 4 The correlation after weighted

根据最大关联度识别准则，可得样本1的岩爆危险性等级为Ⅳ级，为无岩爆，用同样的方法计算出样本2～20岩爆危险性等级加权后的关联度，计算结果见表5。表中带下划线的数据为最大关联度，根据最大关联度识别原则，可依次判定各样本的岩爆危险性等级，并与实际岩爆发生时的情况进行了比较，20组样本的预测结果与实际的发生情况完全符合，预测准确率高达100%，因此可见，熵权可拓模型的评价结果较为合理，与实际情况符合，预测精度高。

表5 岩爆危险性等级加权后的关联度及评价结果Table 5 Correlation and evaluation results of rock burst risk level after weighted

2．6 工程应用

厂坝铅锌矿位于甘肃南部，处于昆仑秦岭地槽褶皱系的礼县—柞水海西冒地槽褶皱带中部的西成矿田中。厂坝矿区主要构造呈东西走向，褶皱发育，以吴家山复背斜为骨架，该背斜对区内地层和矿带的展布起控制作用，区内断裂构造发育，以东西向为主，在不同岩性的接触面上多发育有层间断裂，这种断裂一般为成矿前断裂；北东向横断层多为成矿后断层，对矿体的破坏较大。矿床经多年开采，形成了大量的采空区，造成井下地压活动频繁，冒顶、矿柱破裂时常发生，地表和露天边坡的稳定性受到严重威胁，随着矿体向深部开采，在距地表600～800m时，地压显现更加剧烈，小范围的岩爆事件时有发生，对工人的安全、巷道的支护等造成重大影响。根据矿山资料，矿山自2010年以来，发生较为剧烈的岩爆活动有十余次，对井下人员和设备的安全造成了严重的影响，由于矿山对安全工作十分重视，管理得当，至今并未造成人员伤亡事故。

结合厂坝铅锌矿岩石力学条件和矿山开采实际情况，对矿山4个不同区域的岩石进行力学实验测试，求得应力集中系数σI/σc、脆性系数σc/σt和能量指数Wet，结果如表6所示。

表6 厂坝矿岩爆指标数据Table 6 The rock burst index data of Changba Mine

根据公式（5）和公式（6），计算各评价指标关于危险度等级的关联度，根据公式（8）～（10），可求出各指标的权重，根据公式（11），可求出加权后的关联度，根据最大关联度识别准则，可得出厂坝四个区域的岩爆发生的预测情况，具体结果见表7。

表7 厂坝矿岩熵权可拓模型评价结果Table 7 The evaluation results of entropy weight extension model in Changba Mine

预测结果显示，所测试的4个区域除了区域3都有发生岩爆的可能，其中区域1为中等岩爆，区域2为强岩爆，区域4为弱岩爆，从现场观察和统计的情况，其中区域1和区域2都发生过不同程度的岩爆事件，与分析结果一致。

3 结论

1）将熵权法与可拓学理论结合起来，建立岩爆危险性等级评价熵权物元可拓模型，并将其应用于工程实际，计算结果显示该方法能够准确预测岩爆发生的危险性等级，从而为岩爆的处理与防治提供重要依据。

2）选取了冬瓜山等国内、国外20个工程实例作为样本数据，计算了各评价指标关于危险度等级的关联度和各指标的权重，计算求出加权后的关联度，根据最大关联度识别准则，可依次判定各样本的岩爆危险性等级，并与实际岩爆发生时的情况进行了比较，20组样本的预测结果与实际的发生情况完全符合，预测准确率高达100%。

3）结合厂坝铅锌矿的实际，选取了4个区域作为评价对象，预测结果显示，4个区域除了区域3都有发生岩爆的可能，其中区域1为中等岩爆，区域2为强岩爆，区域4为弱岩爆，从现场观察和统计的情况，其中区域1和区域2都发生过不同程度的岩爆事件，与分析结果一致。

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Application of entropy－weight and matter－element extension model in evaluation of rock burst risk level

GUO Shengmao1，LIU Tao1，ZHAO Lijun2，LIU Wutuan1，ZHANG Chenjie1，GAO Zhong1
（1．Northwest Institute of Mining and Metallurgy，Baiyin Gansu 730900，China；2．Gansu Changba Nonferrous Metals Co．，Ltd．，Chengxian Gansu 742500，China）

The occurrence of rock burst was affected by many factors．Considering rock mechanics conditions of rock burst occurred and the impact of geotechnical engineering environment，the stress concentration factor of the rock（σI/σc），brittleness coefficient（σc/σt）and energy index（Wet）were selected．The mine rock burst orientation and risk assessment model was established based on the entropy－weight and matter－element theory．According to the rock burst data of 20mines，The rock burst influence index system was determined．The weight was determined by entropy weight theory．The maximum correlation recognition was used to evaluate the mined area risk level．This method was used to evaluate the rock burst danger level in Changba Lead－Zinc Mine．The results show that the prediction results were accord with the actual rock burst．This method has certain guiding significance to actual project．

rock burst；entropy－weight and matter－element；relational degree；theoryof extenics

TD235

Α

1671－4172（2015）04－0089－05

10．3969/j．issn．1671－4172．2015．04．020

郭生茂（1972－），男，高级工程师，采矿工程专业，多年来一直从事采矿科研与设计工作。