有限元数值模拟在齿轮精锻成形中的研究与应用

张桂尚，雷卫宁,，谈 衡，钱海峰，沈 宇，丁立红

(1.江苏理工学院 机械工程学院，江苏 常州 213001)

(2.江苏省高性能材料绿色成形技术与装备重点实验室，江苏 常州 213001)

有限元数值模拟在齿轮精锻成形中的研究与应用

张桂尚1，雷卫宁1,2，谈 衡2，钱海峰1，沈 宇1，丁立红1

(1.江苏理工学院 机械工程学院，江苏 常州 213001)

(2.江苏省高性能材料绿色成形技术与装备重点实验室，江苏 常州 213001)

介绍了齿轮精锻成形数值模拟中的有限元方法，阐述了有限元数值模拟技术在齿轮精锻成形中的齿轮变形规律、工艺及其模具设计、质量和精度控制3方面的应用现状，并对有限元数值模拟技术在齿轮精锻成形中的应用前景进行了展望。

齿轮；精锻成形；有限元数值模拟；应用现状

齿轮精锻成形是齿轮通过少或者无切削加工工艺获得具有较高精度的齿轮制造技术。该技术具有使产品轻量绿色化、精密柔性化、价格低廉化和生产高效化等特点，是未来零件加工技术发展的重要方向[1-6]。自20世纪80年代起，精锻成形技术广泛应用于圆柱直齿轮、锥齿轮以及圆柱斜齿轮的研究中[7-9]。然而，在实际生产中，齿轮精锻成形过程仍是依靠传统生产模式，例如成形工艺与模具设计依靠一些经验和直觉作为设计准则，在经过一次次试模、修正和改进后，才能确定合理的工艺参数。传统方法的盲目性和试探性，给企业带来设备、材料和时间的浪费。将有限元数值模拟方法与齿轮精锻成形过程有效地结合进行仿真预测可有效解决上述问题。当前，齿轮精锻技术的研究主要集中在齿轮变形规律分析、工艺和模具设计、质量和精度控制等方面。借助有限元数值模拟软件模拟齿轮精锻成形过程的同时，可获得成形变化规律、工艺参数以及模具形状与产品性能之间的关系，分析成形中是否产生内部或外部的缺陷，进而修改工艺及模具直到满意状态，以较小的代价、在较短的时间内找到最优的和可行的设计方案，为齿轮精密锻件的成形工艺提供技术依据和理论指导[10-13]。

1 齿轮精锻成形的数值模拟有限元方法

齿轮精锻成形作为塑性成形中的一种，成形机理相当复杂，如材料非线性、几何非线性和动态边界接触条件的非线性等等，变形过程无法通过数学关系式进行准确描述。数值模拟有限元法(Finite Element Method)能够较好地解决非线性问题，广泛应用于金属塑性加工领域，在得到迅速发展的同时成功地解决了塑性加工中的许多问题[14-16]。

在模拟金属成形过程中，根据本构方程的不同，三维有限元模拟方法主要分为弹(粘)塑性有限元法和刚(粘)塑性有限元法[17]。弹(粘)塑性有限元法是由弹塑性矩阵发展而来，以弹塑性有限元变分原理为基础，速度场求解场变量，能够有效处理卸载问题、计算残余应力和应变等。其表述是在满足所有运动学许可的速度场中，对于真实解的泛函数取到极小值如下：

然而弹(粘)塑性有限元法是以增量方式加载，而每次增量加载的步长又不能太大，否则会导致计算工作量大、计算时间长。因此，弹(粘)塑性有限元法在锻造成形中应用很少。

目前，数值有限元模拟方法在锻造成形中应用最多，具有实际意义的是刚(粘)塑性有限元法。由于其忽略了金属成形过程中的弹性变形和残余应力，可以克服计算量大、效率低等不足，大大简化计算程序，这些优点使其广泛应用于弹性变形较小的场合。刚(粘)塑性有限元法是基于Markov变分原理的有限元方法，其表述是在满足所有运动学许可的速度场中，对于真实解的泛函数取到极值如下：

用一个足够大的正数α作为惩罚因子(一般取104～106)附加在体积不可压缩条件上，作为惩罚项代入式(1)，则得到新泛函数：

当前，依据有限元法设计出了一些大型的通用数值模拟商品化软件，如DEFORM、Surperform、FORGE3等，为工业界提供了可靠的模具设计验证工具。应用这些分析工具对实际齿轮精密锻造成形过程进行模拟，对成形过程中金属流动规律、应力应变分布、模具受力情况等给予直观的定性和定量分析，为合理精锻工艺方案的优化和确定、成形过程的微观组织缺陷预测及模具的优化设计制造提供可靠的理论依据[18-20]。

2 数值模拟齿轮精锻成形的应用现状

随着锻造加工技术和有限元分析软件的不断发展，国内外齿轮精密锻造成形有限元模拟由二维向三维发展，由宏观向微观发展，由单一场向多场耦合发展，并取得了很大的进步。齿轮精锻数值模拟方法在齿轮成形规律分析、工艺和模具设计、质量和精度控制等方面具有广泛的应用[21]。

2.1数值模拟齿轮成形规律分析

有限元数值模拟技术对齿轮精锻成形过程中的金属流动规律和变形规律进行模拟分析，达到改进工艺方案和参数，减小摩擦阻力、降低成形载荷和改善不均匀变形的目的。齿轮变形规律分析的研究在国内外得到广泛关注。

曾德涛[22]等人对齿轮精锻成形过程中的金属流动规律进行研究，利用DEFORM软件模拟分析齿轮坯成形过程中金属流动状态，发现了充填不满的原因。通过改进工艺和调整模具结构，得到了以轴向镦挤为主的金属流动方式，使金属流动均匀合理，充填饱满。李元洪、刘华[23]等人采用有限元软件DEFORM-3D对斜齿圆柱齿轮闭式模锻工艺和双向可控镦挤成形新工艺进行数值模拟分析、对比，得出成形过程中的金属流动规律和变形力学特征。模拟结果显示，双向可控镦挤成形新工艺成形过程金属充填齿形效果更好，可明显降低精确成形力，是更有效的斜齿圆柱齿轮精确成形工艺。如图1所示，在闭式模锻工艺和双向可控镦挤工艺成形的最后阶段，显示出新工艺成形过程中金属在齿形型腔角隅的充填性更好。

SongJH[24]等人利用有限元法模拟汽车传动装置上锥齿轮闭式模锻工艺设计过程，分析成形过程中金属流动规律、模具受力、载荷分布等情况，结合模拟分析结果，调整选取合适的工艺设计方案，使其不产生或很少产生下填充、折叠等缺陷，并与实际实验结果对比，修改模具装置。如图2所示，在模具下压行程为24.7mm时，实验和有限元模拟下的锥齿轮变形形状对比结果基本一致，给出的载荷-行程曲线对比图也说明了这一点。

KimSooYoung[25]等人对汽车转向部件冷锻精度斜齿轮进行研究，使用有限元模拟软件DE-FORM-3D对斜齿轮锻件成形过程进行模拟，分析出工件锻造成形中金属流动的规律、载荷-压力分布、有效应力应变分布等的变化情况，并与实际生产工件形状变形进行对比，结果吻合较好；M.Zadshakoyan[26]等人运用实验和数值模拟方法分析直齿圆柱齿轮精锻工艺过程，借助刚塑性有限元软件DEFORM-3D分析了精锻成形过程中成形载荷分布情况以及模数和齿数等参数对应力应变分布的影响，得到的结果是最佳的齿数介于10至20之间，这样其特定压力值最小。与实验结果相比较，效果基本一致。数值模拟技术很好地解决了金属变形过程中常见的充型不满、成形载荷大等问题，体现出高效、直观的优越特性。

2.2数值模拟齿轮工艺及其模具设计

有限元数值模拟齿轮精锻成形过程，得出内部金属变形规律和模具受力情况，借助这些信息提出一系列精锻成形新的成形工艺，如：浮动凹模工艺、分流锻造工艺、温锻-冷锻复合精锻工艺等等，设计和改进模具，为优化和确定最终成形工艺方案和选择工艺参数提供了有效的依据。

闫克龙[27]借助DEFORM软件对大模数直齿圆柱齿轮温锻-冷精锻复合精锻成形工艺进行数值模拟分析和比较，得出了最优的凹模自由浮动双向对挤方案，同时研究了工艺参数对该方案温锻成形过程的影响，设计和改进了工艺试验模具。冯伟[28]等人利用DEFORM三维有限元法软件模拟螺旋齿轮冷精锻过程，分析齿轮冷精锻坯的几何形状对成形载荷和变形均匀性的影响，得出基于浮雕孔原理的锻坯几何形状的优化设计可以降低成形载荷和保持变形均匀性的结论。

薛克敏和李晓东[29-30]等人在探索圆柱斜齿轮精锻成形的新工艺时，提出了浮动凹模成形工艺方案。借助数值模拟和实验研究的方法，对不同螺旋角圆柱斜齿轮冷挤压成形工艺进行对比分析，分析不同压下量下斜齿轮的成形效果及其等效应变场情况，得出新工艺可使螺旋角为22°和32°的斜齿轮成形力分别降低约30%和25%，而齿形几乎不发生塑性变形。在不同压下量下，螺旋角为22°的斜齿轮数值模拟传统工艺与浮动凹模成形新工艺的等效应变图对比见表1，对比结果显示，浮动凹模新工艺加快了金属充填速度，确保充填良好。

金俊松[31-32]等人在对圆锥齿轮冷精锻模具设计过程中，借助有限元软件ANSYS分析模具分型面的平面变化及干涉结构对锻件成形过程应力的影响情况；同时，他们对闭式冷精锻圆锥齿轮的齿形凹模进行研究，分析在成形过程中两种凹模结构的受力情况。借助有限元软件DEFORM-3D模拟与实验研究比较，结果表明：分模面与齿顶平齐、齿顶完全埋没在下凹模内的模具结构在进行小模数或较小模数的圆锥齿轮闭式冷精锻时，可以有效改善齿形模具的应力状态，提高模具寿命。

上述研究的着重点主要体现在对齿轮工艺和参数对比及其模具设计等方面，突出了有限元数值模拟技术具有省时省力、节约材料等优点。

2.3数值模拟齿轮精度控制

齿轮的精度控制是齿轮精锻研究的重点和难点，国内外有关这方面的研究相比齿轮精锻成形过程前两方面的研究更少。有限元数值模拟技术对齿轮精锻成形过程进行分析和控制，改进工艺方案来减小或避免成形模具型腔变形，保证齿轮精度。影响齿轮精度的因素很多，除了成形工艺之外，还有如模具的弹性变形、齿轮锻件出模后的弹性回复等等[33-35]。齿轮所发生的弹性变形相对于塑性变形不可忽略，因此需建立弹塑性有限元模型进行分析。

胡成亮[36-37]等人建立凹模下直齿轮冷锻成形时的弹塑性三维耦合有限元模型，分析齿轮模具的弹性变形和轮齿的弹性回复规律，同时研究了精锻工艺中组合凹模的弹性变形行为，并分析其变形规律。根据变形后齿廓的非渐开线特性，提出了修正齿形凹模的反变形迭代修正法，获得了满足精度要求的齿轮锻件。德国的B.A.Behrens[38]在传统的基于有限元模拟分析进行齿廓修正的基础上，提出了一种新的积极变形补偿方法，即利用嵌置在下模中的橡胶圈提供的背压来平衡模具内腔受到的内压力，进而降低甚至消除锻造过程中模具的弹性变形，并分别对两种方法进行了数值模拟和实验研究，结果表明积极的变形补偿方法相比齿廓修正方法更为有效，得到齿轮锻件的平均齿廓偏差相比初始值可降低40%,螺旋线偏差降低30%。图3为常规模具齿廓修正工艺模拟过程的3个阶段。对其各阶段的理论平均齿廓偏差曲线进行比较，曲线偏差很大，这为齿轮精度控制研究提供了重要的依据。

3 展望

有限元数值模拟技术在齿轮精锻成形技术中齿轮成形规律分析、工艺和模具设计、质量和精度控制等方面的研究已经比较成熟,然而齿轮精锻成形有限元模拟要实现真正的工程实践应用，仍有一些问题需要解决和完善。这些问题主要是：

a.模拟分析效率需提高。基于三维问题的复杂锻造成形过程模拟、网格畸变导致的网格再划分是影响分析效率的主要原因之一。例如常见的四面体网格容易畸变，采用抗畸变能力更强的六面体网格技术替代四面体网格技术是关键。

b.扩展模拟分析内容。对于材料的微观组织演变和变形机理分析研究尚不成熟，如齿轮锻件成形中微观组织变化、材料变形规律等等，这些都是锻件工艺和模具设计需要关注的重要方面，因其会严重影响产品的机械性能。因此，材料的微观组织演变和变形机理分析将是锻造成形有限元模拟分析的重要发展方向之一。

c.提高数值模拟技术与齿轮精密锻造成形过程分析的紧密和高效结合能力，开创系统化、集成化、智能化和清洁化的研究新领域。有限元数值模拟技术在齿轮精锻成形中的应用凸显了其具有提高生产效率、降低材料消耗、缩短产品开发周期及保证产品质量等优点。

精密、绿色环保、节材及低能耗是21世纪先进制造技术与装备的发展趋势，以有限元数值模拟近净成形为基础的齿轮精锻成形工艺必将成为齿轮加工技术的重要发展方向。

[1] 夏源. 直齿锥齿轮精锻技术的现状及其发展[J]. 精密成形工程，2010，2(6)，51-59.

[2] Maegaard V. Cold forging of net or near-net-shape components[J]. Journal of Materials Processing Technology，1992，35(3/4)：429-438.

[3] Kopp R. Some current development trends in metal forging technology[J]. Journal of Materials Processing Technology，1996，60(1-4)：1-9.[4] 陈拂晓，皇涛，郭俊卿，等. 从动螺旋伞齿轮精锻成形的物理模拟及数值模拟研究[J]. 制造技术与机床，2010(5)：36-39.

[5] Behrens B A，Doege E，Reinsch S，et al. Precision forging processes for high-duty automotive components[J]. Journal of Materials Processing Technology，2007, 185(1)：139-146.[6] 晏爽，李普，潘秀秀，等. 精密锻造成形技术的应用及其发展[J]. 热加工工艺，2013，42(15)：10-15.

[7] 胡成亮，刘个坤，刘水熙，等. 齿轮锻造金属流动分析及工艺改进[J]. 机械工程学报，2008，44(5)：186-189.

[8] 王新有，孟江涛. 齿轮类零件的精密锻造[J]. 金属加工，2012(7)：20-21.

[9] Sadeghi M H. Gear forging：mathematical modeling and experimental validation[J]. Journal of Manufacturing Science and Engineering，2003，125(4)：753-762.

[10] 朱艳春，曾卫东，冯菲，等. 数值模拟技术及其在塑性成形缺陷预测中的应用[J]. 材料导报，2010，24(23)：104-108.

[11] 卢杰，龚宪生. 基于有限元的齿轮坯锻造模拟及工序改进[J]. 热加工工艺，2013，42(21)：97-102.

[12] 储文平，张琳，王雷刚. 基于有限元模拟的机车齿轮锻件的毛坯形状优化[J]. 锻压技术，2014，29(5)：13-18.

[13] Deng X B，Hua L，Han X H. Three-dimensional FE modelling simulation of cold rotary forging of spiral bevel gear[J]. Ironmaking and Steelmaking，2011，38(2)：101-111.

[14] 汪大年. 金属塑性成形原理[M]. 北京：机械工业出版社，1986：10-50.

[15] 李人宪. 有限元法基础[M].北京：国防工业出版社，2002：1-35.

[16] Choi S K，Chun M S，Van Tyne C J. Optimization of open die forging of round shapes using FEM analysis[J]. Journal of Materials Processing Technology，2006,172(1)：88-95.

[17] 陆璐，王辅忠，王照旭. 有限元方法在金属塑性成形中的应用[J]. 材料导报，2008，22(6)：87-91.

[18] LIN Yongcheng，CHEN Mingsong. Numerical simulation and experimental verification of microstructure evolution in a three-dimensional hot upsetting process[J]. Journal of Materials Processing Technology，2009，209(9)：4578-4583.

[19] Acharjeea S，Zabaras N. The continuum sensitivity method for the computational design of three-dimensional deformation processes[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，2006，195(48/49)：6822-6842.

[20] GUAN Jing，WANG Guangchun，GUO Tao，et al. The microstructure optimization of the H-shape forgings based on preforming die design[J]. Materials Science Engineering A，2009， 499(1)：304-308.

[21] 张辉. 档位齿轮坯精锻成形的数值模拟研究及工艺优化[D]. 重庆：重庆大学，2013.

[22] 曾德涛，周杰，张辉，等. 某齿轮坯精锻金属流动规律分析与工艺优化[J]. 热加工工艺，2012，41(5)：84-86.

[23] 李元洪，刘华，刘丹，等. 斜齿圆柱齿轮冷精确成形数值模拟研究[J]. 机械传动，2010，34(3)：1-3.

[24] Song J H，Im Y T. Process design for closed-die forging of bevel gear by finite element analyses[J]. Journal of Materials Processing Technology，2007，192(1)：1-7.

[25] Kim S Y，Kubota S，Yamanaka M. Application of CAE in cold forging and heat treatment processes for manufacturing of precision helical gear part[J]. Journal of Materials Processing Technology，2008，201(1)：25-31.

[26] Zadshakoyan M，Abdi Sobbouhi E，Jafarzadeh H. Investigation of precision forging process of spur gears：numerical analysis and experiments[J]. Advanced Materials Research，2011，341-342：265-270.

[27] 闫克龙. 直齿圆柱齿轮的精锻工艺及模具设计[D]. 武汉：华中科技大学，2009.

[28] FENG Wei，HUA Lin，HAN Xinghui. Finite element analysis and simulation for cold precision forging of a helical gear[J]. Journal of Central South University，2012，19(12)：3369-3377.

[29] 薛克敏，李晓冬，李萍，等. 圆柱斜齿轮浮动凹模冷挤压成形仿真与实验研究[J]. 中国机械工程，2012，23(4)：464-468.

[30] 李晓冬，薛克敏，周结魁，等. 圆柱斜齿轮精锻成形数值模拟与试验研究[J]. 塑性工程学报，2011，18(2)：24-27.

[31] JIN Junsong，XIA Juchen，WANG Xinyun，et al. Die design for cold precision forging of bevel gear based on finite element method[J]. Journal of Central South University，2009(16)：546-551.

[32] 金俊松，夏巨堪，胡国安，等. 轿车圆锥齿轮闭式冷精锻凹模的优化设计[J]. 锻压技术，2006(3)：96-99.

[33] Lee Y，Lee J，Ishikawa T. Analysis of the elastic characteristics at forging die for the cold forged dimensional accuracy[J]. Journal of Material Processing Technology，2002，130(3)：532-539.

[34] 许洪斌，胡建军，张卫青，等. 基于数值计算的近净成形直齿锥齿轮齿形精度控制方法[J]. 中国机械工程，2014，25(17)：2386-2390.

[35] 胡建军，凌文凯，张卫青，等. 冷成形直齿锥齿轮齿形回弹分析及凹模修正[J]. 锻压技术，2013，38(5)：20-23.

[36] 胡成亮，刘全坤，赵震，等. 考虑弹性变形行为的齿形凹模修正方法[J]. 上海交通大学学报，2009(1)：52-55.

[37] 胡成亮，袁兆峰，蔡冰，等. 齿形组合凹模弹性变形规律分析[J]. 锻压装备与制造技术，2008(5)：84-87.

[38] Behrens B A，Doege E. Cold sizing of cold- and hot-formed gears[J]. CIRP Annals-Manufacturing Technology，2004，53(1)：239-242.

Research and application of finite element numerical simulation in gear precision forging

ZHANG Guishang1, LEI Weining1,2, TAN Heng2, QIAN Haifeng1, SHEN Yu1, DING Lihong1

(1.Jiangsu University of Technology, Jiangsu Changzhou, 213001, China)

(2.Jiangsu Province Key Laboratory for Technology and Equipment of High-performance Materials Green Forming, Jiangsu Changzhou, 213001, China)

It introduces the finite element methods for the numerical simulation of gear precision forging, expounds the application status of finite element numerical simulation technology in gear precision forging, shows the detail about gear deformation law, process and mold design, quality and precision control. Finally, it forecasts the prospect of finite element numerical simulation in gear precision forging.

gear; precision forging; finite element numerical simulation; application status

10.3969/j.issn.2095-509X.2015.02.016

2014-12-17

国家自然科学基金资助项目(51275222)；江苏省自然科学基金资助项目(BK2012585)

张桂尚(1989—)，男，安徽蚌埠人，江苏理工学院硕士研究生，主要研究方向为先进成形制造技术与装备。

TG31

A

2095-509X(2015)02-0062-06