基于多体系统理论的数控铣齿机热误差综合建模

冯进龙，黄筱调，方成刚

(南京工业大学 机电一体化研究所, 江苏 南京 210009)

基于多体系统理论的数控铣齿机热误差综合建模

冯进龙，黄筱调，方成刚

(南京工业大学 机电一体化研究所, 江苏 南京 210009)

基于多体系统理论，以某种数控铣齿机为例，基于小误差假设，建立了包含34项热误差元素的热误差综合数学模型，并通过数控铣齿机的特殊运动状态和热误差补偿实验验证了热误差综合模型的可靠性。

多体系统；数控铣齿机；热误差

精密和超精密加工技术已经成为现代机械制造中最重要的组成部分和发展方向，并成为提高国际竞争能力的关键技术。大量研究表明，机床热变形是影响机床加工精度最重要的误差源，为了提高机床的加工精度，对机床进行热误差补偿变得至关重要，而热误差建模又是误差补偿最关键的步骤之一，所以本文根据数控铣齿机加工原理，通过对数控铣齿机的热源分析，应用多体系统理论建立数控铣齿机热误差综合模型,并验证热误差模型的可靠性。

1 数控铣齿机的结构分析

图1为某数控铣齿机结构示意图，该数控铣齿机[1]可实现三轴联动。在床身导轨上，立柱可前后运动,实现X向平移；在立柱的导轨上，托板可上下运动，实现Z向平移；主轴箱部件是与拖板固联在一起的；刀具主轴可绕Y向旋转；回转工作台可绕Z轴转动。

多体系统是对复杂系统的高度概括，任意多体系统的拓扑结构都可用低序体阵列进行数字化描述[2]。数控铣齿机拓扑结构如图1所示。按照多体系统理论,对数控铣齿机各部件进行编号。数控铣齿机可分为刀具分支和工件分支两个分支：刀具分支包含床身1、立柱2、托板3、刀轴4、铣刀5；工件分支包括回转工作台6、工件。

2 基于多体系统的数控铣齿机热误差建模

2.1数控铣齿机坐标系设定

2.2数控铣齿机热误差元素

该数控铣齿机床总共有34项热误差元素，其中18项热误差元素既与位置有关，又与温度有关[3]：数控铣齿机的立柱和托板沿X，Z方向平动时引起12项热误差，回转工作台绕自身轴线旋转时引起6项热误差。这些热误差都是由进给电机、轴承等产生热量时引起的；另外的16项热误差元素只与温度相关:平动轴X、平动轴Z坐标系原点热漂移误差，回转工作台、刀轴S坐标系原点热漂移误差，以及转轴C绕其坐标系X轴、Y轴的热倾斜误差，刀轴S绕其坐标系X轴、Z轴的热倾斜误差。具体热误差元素见表1。

2.3热误差综合模型的建立

设数控铣齿机的立柱和托板分别移动理论距离x,z，在理想条件下，坐标轴间的变换矩阵为

(1)

(2)

而实际情况下，需要综合考虑移动时产生的热变形，因此平动轴间误差运动变换矩阵分别为

(3)

(4)

设旋转轴旋转理论角度r，理想状况下，坐标轴间的坐标变换矩阵为

(5)

实际情况下，需综合考虑热误差元素，旋转轴间误差运动变换矩阵分别为

(6)

由于刀轴产生了热变形，因此刀具主轴坐标系4相对于坐标系3的实际运动变换矩阵为:

(7)

假设刀具完全固定在主轴上，不存在运动及旋转误差，也不存在热误差，并且齿轮工件完全固定在工作台上。

(8)

(9)

式中：Δδx，Δδy，Δδz表示刀具坐标系相对于理想坐标系的位置误差；Δθx，Δθy，Δθz表示刀具坐标系相对于工件坐标系的方向误差。则可得到该数控铣齿机热误差综合模型：

Δθx=θx(X,t)+θx(Z,t)+θSx(t)+sinr·(θy(C,t)+θCy(t))-cosr·(θx(C,t)+θCx(t))

(10)

Δθy=θy(X,t)+θy(Z,t)-sinr·(θx(C,t)+θCx(t))-cosr·(θy(C,t)+θCy(t))

(11)Δθz=θZ(X,t)+θz(Z,t)+θSz(t)-θz(C,t)

(12)

Δδx=δSx(t)+δx(X,t)+δXx(t)+δx(Z,t)+δZx(t)+z·θy(X,t)-cosr·((δx(C,t)+δCx(t))+z·(θy(C,t)+θCy(t)))+sinr·((δy(C,t)+δCy(t))-z·(θx(C,t)+θCx(t)))

(13)

Δδy=δSy(t)+δy(X,t)+δXy(t)+δy(Z,t)+δZx(t)-x·θz(C,t)+z·θx(X,t)-cosr·((δy(C,t)+δCy(t))-z·(θx(C,t)+θCx(t)))-sinr·((δx(C,t)+δCx(t))+z·(θy(C,t)+θCy(t)))

(14)

Δδz=δSz(t)+δz(X,t)+δXz(t)+δz(Z,t)+δZz(t)-(δz(C,t)+δCz(t))+x·(cosr·(θx(C,t)+θCx(t))+sinr·(θy(C,t)+θCy(t)))

(15)

3 热误差综合模型的验证

3.1特殊运动状态认证

假设数控铣齿机只有2个移动轴工作或只有回转工作台工作。分析这两种情况下误差综合模型计算得的结果，从而很容易验证该误差综合模型的正确性。

a.假设机床只有2个移动轴工作,那么可推出:

Δθx=θx(X,t)+θx(Z,t)

(16)

Δθy=θy(X,t)+θy(Z,t)

(17)

Δθz=θZ(X,t)+θz(Z,t)

(18)

Δδx=δx(X,t)+δXx(t)+δx(Z,t)+δZx(t)+z·θy(X,t)

(19)

Δδy=δy(X,t)+δXy(t)+δy(Z,t)+δZy(t)-x·θx(X,t)

(20)

Δδz=δz(X,t)+δXz(t)+δz(Z,t)+δZz(t)

(21)

b.假设机床只有回转工作台,那么可推出:

Δθx=sinr·(θy(C,t)+θCy(t))-cosr·(θx(C,t)+θCx(t))

(22)

Δθy=-sinr·(θx(C,t)+θCx(t))-cosr·(θy(C,t)+θCy(t))

(23)

Δθz=-θz(C,t)

(24)

Δδx=-cosr·(δx(C,t)+δCx(t))+sinr·(δy(C,t)+δCy(t))

(25)

Δδy=-cosr·(δy(C,t)+δCy(t))-sinr·(δx(C,t)+δCx(t))

(26)

Δδz=-(δz(C,t)+δCz(t))

(27)

由式(16)～(27)可知，给出的误差综合模型是正确的。

3.2实验分析验证

根据建立的热误差模型，对数控铣齿机进行热误差补偿，然后运用三坐标测量仪测量齿轮的各项误差[6]。通过比较补偿前和补偿后的误差数值，从而验证模型的可靠性。以该数控铣齿机加工直齿圆柱轮为例，齿轮的模数为12 ，齿数为94，压力角为20°，分别用数字对齿轮各齿进行编号，对编号为1,25,48,72的齿进行采点测量。由表2,3可知，与热补偿前相比较，齿轮齿形误差得到了改善，因此可以验证该模型是可靠的。

4 结束语

本文基于数控铣齿机主轴系统的热源分析，利用多体系统理论，建立数控铣齿机热误差综合建模，并采用误差补偿试验法验证误差模型的可靠性。由试验可知，机床热误差与齿轮齿形误差之间存在一定的关系。为了减小热误差引起的加工误差，提高齿轮加工精度，需要进一步研究热误差与齿轮误差之间的关系。

[1] 休斯顿,刘又午.多体系统动力学[M].天津:天津大学出版社,1991.

[2] 黄筱调.极坐标数控多功能高速铣齿机床：中国，200520076827，7[P].2005-10-28.[3] 陈晨,马术文,丁国富.五轴数控机床综合热误差建模与空间解耦补偿[J].组合机床与自动化加工技术,2012(10):1-9.

[4] 粟时平.多轴数控机床精度建模与误差补偿方法研究[D].长沙:国防科学技术大学,2002.

[5] 凡志磊.五轴数控机床误差综合建模与测量技术[D].上海:上海交通大学，2011.

[6] 杨全超，钱志良.渐开线圆柱齿轮各偏差项计算及精度等级评定[D].苏州:苏州大学，2012.

The synthesis thermal error modeling for NC milling machine based on the multi-body system

FENG Jinlong, HUANG Xiaodiao, FANG Chenggang

(Nanjing University of Technology, Jiangsu Nanjing, 210009, China)

Based on the multi-body system theory and the assumption of small error, it takes a NC milling machine as an example, establishes a synthesis thermal error model which involves 34 error components. It analyzes the special motion state of the machine and the experiment of the thermal error compensation, verifies the reliability of the model.

multi-body system; NC milling machine; thermal error

10.3969/j.issn.2095-509X.2015.02.007

2014-12-10

冯进龙(1989—),男,江苏盐城人,南京工业大学硕士研究生,主要研究方向为数控技术。

TH161

A

2095-509X(2015)02-0027-04