解决数学问题“三技巧”

江苏扬州市江都区仙女镇花园小学（225200） 倪美玲

俗话说：授人以鱼，不如授人以渔。教会学生解决一个问题，不如教会学生解决问题的方法。因此，在课堂教学中，要引导学生掌握一些解决数学问题的方法。

一、引导学生用绘图的方法解决问题

小学生的抽象思维能力比较差，教师可引导学生把抽象的数学描述转换为直观的数学图形，然后让学生在图形上找到解决问题的切入点。

以“混合运算”的习题为例：姐姐在弟弟现在这么大的时候，弟弟才9岁；当弟弟长到姐姐这个年纪时，姐姐已24岁了。你猜猜现在姐姐有多大？弟弟有多大？

（学生在教师的引导下用条形图来替代文字）

生1：红色是弟弟最初的年龄，他9岁，第一个黄色是姐弟年龄差，绿色是过了很多年后，姐弟的年龄差。蓝色表示姐姐24岁，第二条黄色是姐弟年龄差。

师：在这个图中有没有一个固定不变的因素？能不能利用这个因素计算出姐姐和弟弟现在的年龄呢？

生2：黄色和绿色是等同的。无论姐姐和弟弟的年龄怎么变，他们之间年龄的差距是不会变的。因此，弟弟目前的年龄－9岁＝姐姐现在的年龄－弟弟现在的年龄＝24岁－姐姐现在的年龄。根据这个思路，我们可以算出姐姐现年19岁，弟弟现年14岁。

当学生遇到比较抽象的问题时，不容易马上发现解决问题的方法，这时候，就需要教师及时进行帮助和引导，这种解决问题的思路就是数形结合的思想。

二、引导学生用建模的方法解决问题

部分学生在解决数学问题的时候，明明知道应该用数学公式解决问题，可是却不知道应该用哪个数学公式，这时候教师就要引导学生学会用归纳、类比的方式思考数学问题，学生有了初步的归纳、类比思想以后，就能学会用数学模型解决问题。

以“认识比”的习题为例：A工人和B工人一起种树。A工人种了8个小时，B工人种了6个小时，经过统计他们共种了58棵树，假设A工人1个小时比B工人多种两棵，那么A工人和B工人两人每小时平均种几棵？

师：工程问题计算的特点是什么呢？你觉得它是工程问题吗？

生1：是工程问题，它是把一个工程看作总数1，然后谈到工程如何进行的问题。

师：工程问题的解决要点是什么呢？

生2：工程总量、工作时间、工作效率。

师：在这个问题中，最容易解答的已知条件是什么？

生3：是B工人的工作效率。假设A、B两个工人种了一样的树，那么可得“现在种树总数＝原来种数总数－（A工人的种树速度－B工人种数树的棵数）×A工人种树的时间＝58－2×8＝58－16＝42（棵）”。B 工人的种树速度为42÷14＝3（棵／小时），接下来 A 工人的种树速度为 3＋2＝5（棵／小时）。

……

教师在引导学生解决数学问题的时候，可以此题的教学为范例，引导学生归纳一个数学问题的特点，然后根据这个特点找到相对应的数学公式解决问题。

三、引导学生用举例的方法解决问题

对于一些既不方便绘画解决，又没有对应的数学公式的问题，教师可以引导学生观察数学问题的规律。

以“找规律”习题3为例：现公司制作某化妆品，需要用到A、B两种材料，公司的流水线中每完成一个流程需要用A材料12份，B材料4份。现在工人在A材料的卡盒中放有A材料90份，B材料的卡盒中放有B材料50份。试问工作到第几个流程的时候，两个卡盒中的材料相等？

师：大家不知道该如何解决这个问题，那么，可以尝试把这个问题解决的过程列一个表。

A材料和B材料消耗情况A材料 B材料第一次的工序 90 50第二次的工序 78 46第三次的工序 66 42第四次的工序 54 38

师：在这个表中有没有一个共同的规律？

生1：每一次A材料比B材料都多用8份。

师：应当如何应用这个规律得到答案呢？

生2：（90－50）÷8＝5（个）。

教师引导学生用举例的方法找到数学问题的规律，然后根据这个规律拟定数学公式的方法来解决问题的解题思路即数学思想中的枚举思想。

当然，解决数学问题的方法和手段还有许多，比如假设法、转化法、替换法、代入法、倒推法等，教师在教学时，要根据问题内容，引导学生采用合适的方法进行解决，只有这样，学生才能更加积极、主动、自主地学习。